中考二次函數(shù)綜合題25題分類(lèi)訓(xùn)練

1、(一)求線段最大值與根據(jù)面積求點(diǎn)坐標(biāo)1、（2013）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3

2、，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC=4SBOC求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值（二）求三角形周長(zhǎng)與面積的最值問(wèn)題3.（2013）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PBC周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐

3、標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值與此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積與E點(diǎn)的坐標(biāo)（三）為等腰或直角三角形是求點(diǎn)坐標(biāo)5.（2013地區(qū)）如圖，已知直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩

4、點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）（1）求拋物線的解析式；（2）求ABC的面積；（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)M，使ABM為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)6、如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)7、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B

5、（1.0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DEx軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（四）四邊形與二次函數(shù)問(wèn)題8、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

6、由9.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）直線y=kx過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作 y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DEy軸于點(diǎn)E探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點(diǎn)N，設(shè)PMN的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值10. 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）

7、三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1. 分析：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）MN的長(zhǎng)是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個(gè)關(guān)于MN的長(zhǎng)和M點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性

8、質(zhì)即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面積S2=5，則S1=6S2=30再設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形證明EBD為等腰直角三角形，則BE=BD=6，求出E的坐標(biāo)為（1，0），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=x1，然后解方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=x+5；將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代

9、入y=x2+bx+c，得，解得，所以?huà)佄锞€的解析式為y=x26x+5；（2）設(shè)M（x，x26x+5）（1x5），則N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值；（3）MN取得最大值時(shí)，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面積S2=×4×2.5=5，平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線

10、與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形BCBD，OBC=45°，EBD=45°，EBD為等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=x+t，將E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直線PQ的解析式為y=x1解方程組，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（2，3）（與點(diǎn)D重合）或P2（3，4）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉與到運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生運(yùn)用方程組、數(shù)形結(jié)合的思想方法（2）中弄清線段MN長(zhǎng)度

11、的函數(shù)意義是關(guān)鍵，（3）中確定P與Q的位置是關(guān)鍵2. 分析：（1）由拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）a=1時(shí)，先由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，求出b的值，再將B（1，0）代入，求出二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），根據(jù)SPOC=4SBOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函

12、數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長(zhǎng)度的最大值解答：解：（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）a=1時(shí)，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，=1，解得b=2將B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=3則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3，拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），OC=3設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），SPOC=4SBOC，×3×|x|=4××3×1，|x|=4，x=±

13、4當(dāng)x=4時(shí)，x2+2x3=16+83=21；當(dāng)x=4時(shí)，x2+2x3=1683=5所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）；設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（3，0），C（0，3）代入，得，解得，即直線AC的解析式為y=x3設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3）（3x0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），QD=（x3）（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，當(dāng)x=時(shí)，QD有最大值點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以與三角形面積、線段長(zhǎng)度問(wèn)題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想3. 分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解

14、析式即可；（2）根據(jù)BC是定值，得到當(dāng)PB+PC最小時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可；（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，m22m+3），最后表示出EF的長(zhǎng)，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可解答：解：（1）由題意可知：解得：拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）PBC的周長(zhǎng)為：PB+PC+BCBC是定值，當(dāng)PB+PC最小時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸I對(duì)稱(chēng)，連接AC交l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求的點(diǎn)AP=BPPBC的周長(zhǎng)最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3，BC=；故P

15、BC周長(zhǎng)的最小值為3+（3）拋物線y=x22x+3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）A（3，0）直線AD的解析式為y=2x+6點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E（m，2m+6），F(xiàn)（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAG=EFAH=（m24m3）×2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；當(dāng)m=2時(shí)，S最大，最大值為1此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以與二次函數(shù)的最值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段的長(zhǎng)是表示出三角形的面積的基礎(chǔ)4. 分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；（2）利用待定系數(shù)法

16、求出直線AC的解析式，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，直線AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；（3）根據(jù)直線AC的解析式，設(shè)出過(guò)點(diǎn)E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式=0時(shí)，ACE的面積最大，然后求出此時(shí)與AC平行的直線，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該直線與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求出AF，再根據(jù)直線l與x軸的夾角為45°求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（4，3），解得，所以，拋物線的解析式為y=x24x+3；（2）點(diǎn)A、B關(guān)于

17、對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D為AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)BCD的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線AC的解析式為y=x1，y=x24x+3=（x2）21，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=21=1，拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)D（2，1），使BCD的周長(zhǎng)最小；（3）如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)E與直線AC平行線的直線為y=x+m，聯(lián)立，消掉y得，x25x+3m=0，=（5）24×1×（3m）=0，即m=時(shí)，點(diǎn)E到AC的距離最大，ACE的面積最大，此時(shí)x=，y=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線與x軸交點(diǎn)為F，則F（，0），AF=1=，直線AC的解析式為y=x1，CA

18、B=45°，點(diǎn)F到AC的距離為×=，又AC=3，ACE的最大面積=×3×=，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，利用平行線確定點(diǎn)到直線的最大距離問(wèn)題5. 分析：（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，可得出b、c的值，求出拋物線解析式；（2）由（1）求得的拋物線解析式，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出AC的長(zhǎng)度，代入三角形的面積公式即可計(jì)算；（3）根據(jù)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，可設(shè)點(diǎn)M

19、的坐標(biāo)為（1，m），分三種情況討論，MA=BA，MB=BA，MB=MA，求出m的值后即可得出答案解答：解：（1）直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，可得A（1，0），B（0，3），把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得：，解得：拋物線解析式為：y=x2+2x3（2）令y=0得：0=x2+2x3，解得：x1=1，x2=3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），AC=4，故可得SABC=AC×OB=×4×3=6（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，假設(shè)存在M（1，m）滿(mǎn)足題意：討論：當(dāng)MA=AB時(shí)，解得：，M1（1，），M2（1，）；當(dāng)MB=BA時(shí)，解得：M3=0，M4

20、=6，M3（1，0），M4（1，6）（不合題意舍去），當(dāng)MB=MA時(shí)，解得：m=1，M5（1，1），答：共存在4個(gè)點(diǎn)M1（1，），M2（1，），M3（1，0），M4（1，1）使ABM為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉與了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)與三角形的面積，難點(diǎn)在第三問(wèn)，注意分類(lèi)討論，不要漏解6. 分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出PCE面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）OMD為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類(lèi)討論解答：解：（1）把點(diǎn)C（0，4），B（2，0）分別代入y=x2+bx+c中，得，解得該拋物線的

21、解析式為y=x2+x4（2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，A（4，0），SABC=ABOC=12設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則PB=2xPEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，PBEABC，即，化簡(jiǎn)得：SPBE=（2x）2SPCE=SPCBSPBE=PBOCSPBE=×（2x）×4（2x）2=x2x+=（x+1）2+3當(dāng)x=1時(shí)，SPCE的最大值為3（3）OMD為等腰三角形，可能有三種情形：（I）當(dāng)DM=DO時(shí)，如答圖所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45°，ADM=90°，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；（II）當(dāng)MD=MO時(shí)，如答

22、圖所示過(guò)點(diǎn)M作MNOD于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為OD的中點(diǎn)，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN為等腰直角三角形，MN=AN=3，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；（III）當(dāng)OD=OM時(shí)，OAC為等腰直角三角形，點(diǎn)O到AC的距離為×4=，即AC上的點(diǎn)與點(diǎn)O之間的最小距離為2，OD=OM的情況不存在綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）或（1，3）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，以與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想第（2）問(wèn)將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問(wèn)題，注意其中求面積表達(dá)式的方法；第（3）問(wèn)重在考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意三種可能的情形需

23、要一一分析，不能遺漏7. 分析：（1）已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N，先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），根據(jù)AC的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)SPAC=SPAN+SPCN就可以表示出PAC的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論；（3）分三種情況進(jìn)行討論：以A為直角頂點(diǎn)；以D為直角頂點(diǎn)；以M為直角頂點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)勾股定理列出方程，求出t的值即可解答：解：（1）由于拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（1，0），可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+3）（x1），將C

24、點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）代入，得：a（0+3）（01）=3，解得 a=1，則y=（x+3）（x1）=x2+2x3，所以?huà)佄锞€的解析式為：y=x2+2x3；（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，由題意，得，解得，直線AC的解析式為：y=x3設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，x3），PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23xSPAC=SPAN+SPCN，S=PNOA=×3（x23x）=（x+）2+，當(dāng)x=時(shí)，S有最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）在y軸上是存在點(diǎn)M，能夠使得ADM是直角三角形理由如下：y=x2+2x3=y=（x+

25、1）24，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，t），分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2，解得t=，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=1或3，

26、所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）；綜上可知，在y軸上存在點(diǎn)M，能夠使得ADM是直角三角形，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉與到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，勾股定理等知識(shí)，難度適中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論與方程思想是解題的關(guān)鍵8. 分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），再把A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），連接BC交對(duì)稱(chēng)軸直線于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）分點(diǎn)N在x軸

27、下方或上方兩種情況進(jìn)行討論解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為：y=x22x；（2）拋物線的解析式為：y=x22x，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，連接BC，如圖1所示，B（5，0），C（0，），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k0），解得，直線BC的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=1=，P（2，）；（3）存在如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，C（0，），N1（4，）；當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)N2作NDx軸于點(diǎn)D，在AN2D與M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2

28、D=OC=，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，），（2+，）或（2，）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉與到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)，在解答（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論9. 分析：（1）將A，B兩點(diǎn)分別代入y=x2+bx+c進(jìn)而求出解析式即可；（2）首先假設(shè)出P，M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出PM的長(zhǎng)，將兩函數(shù)聯(lián)立得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出CE的長(zhǎng)，利用平行四邊形的性質(zhì)得出PM=CE，得出等式方程求出即可；（3）利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)PMNCDE，得出兩三角形周長(zhǎng)之比，求出l與x的函數(shù)關(guān)系，再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可解答：解：（1）y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和B（0，）由此得 ，解得拋物線的解析式是y=x2x+，直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）2k=0，解得：k=，直線的解析式是 y=x，（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（x，x2x+），則M的坐標(biāo)是（x，x）PM=（x2x+）（x）=x2x+4，解方程 得：，點(diǎn)D在第三象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（8，7），由y=x得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，），CE=（7）=6，由于PMy軸，要使四邊形PMEC是平行四邊形，