二次函數(shù)綜合題專項講解(經(jīng)典)

1、初中二次函數(shù)綜合題專項講解引言：二次函數(shù)綜合題題目難度較大，也稱壓軸題。解壓軸題有三個步驟：認真審題；理解題意、探究解題思路；正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。二次函數(shù)一般會出現(xiàn)在選擇題（或填空題）、解答題的倒數(shù)幾個題目中。選擇題和填空題時易時難。解答題較難，一般有23小題。第1小題通常是求解析式：這一小題簡單，直接找出坐標(biāo)或者用線段長度而確定坐標(biāo)，進而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第23小題通常是以動點為切入口，結(jié)合三角形、四邊形、圓、平移、對稱、解方程（組）與不等式（組）等知識呈現(xiàn)，知識面廣，難度大；解這類題

2、要善于運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，認真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時需要心態(tài)平和，切記急躁：當(dāng)思維受阻時，要與時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。一、一中1314學(xué)年度上期半期考試二次函數(shù)習(xí)題第12題12如圖，直線與拋物線的圖象都經(jīng)過軸上的D點，拋物線與軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線，且.直線與軸交于點C（點C在點B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的個數(shù)是（）.第16題; ; ; ; A1B2 C3 D416如右圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知時的取值圍是_第18

3、題18已知拋物線的圖象如左圖所示，點為拋物線的頂點，直線上有兩個動點和,且滿足,在直線下方的拋物線上存在點,使為等腰直角三角形，則點的坐標(biāo)為_.25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為，點E為第二象限拋物線上一動點，連接AE,BE.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)面積最大時，求點E的坐標(biāo)，并求出此時的面積；備用圖（3）當(dāng)時，求點E的坐標(biāo).第25題二、二次函數(shù)基礎(chǔ)（一）概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。（注意：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。）1.如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是_ 2.函數(shù), 當(dāng)_

4、時, 它是一次函數(shù); 當(dāng)_時, 它是二次函數(shù).（二） 二次函數(shù)的解析式(1)一般式:(已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.)y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b2/4a) ；(2)頂點式:(已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.)y=a(x-h)2 +k(a0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為（h,k）,對稱軸為x=h，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；(3)交點式:(已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點式)y=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線 ；已知，拋物

5、線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D。分別根據(jù)下列條件，求此二次函數(shù)解析式。（1）已知A（-1,0），B（3,0），C（0,3/2）.（2）已知頂點D（1,2）、C（0,3/2）.1.若函數(shù)過點（，），則當(dāng)X時函數(shù)值Y2.二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)為（2，1），形狀開品與拋物線y= - 2x2一樣，這個函數(shù)解析式為_。3.已知二次函數(shù)當(dāng)x=2時Y有最大值是，且過點（3，0），求解析式.4.已知拋物線在X軸上截得的線段長為，且頂點坐標(biāo)為（2，3）,求解析式.5.二次函數(shù)關(guān)于Y軸的對稱圖象的解析式為_關(guān)于X軸的對稱圖象的解析式為_，關(guān)于頂點旋轉(zhuǎn)180度的圖象的解析式為_

6、（yxO三）二次函數(shù)的圖象與其性質(zhì)：(1)二次函數(shù)圖像畫法：畫草圖關(guān)鍵點：開口方向；頂點；對稱軸；與y軸交點。與x軸交點；(2)頂點坐標(biāo)為(-b/2a，4ac-b2/4a)，對稱軸：，與y軸交點坐標(biāo)（0，c）(3)增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大。當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小。(4)最值：當(dāng)a>0時，有最大值；當(dāng)a<0時，有最小值(5)圖像平移步驟:配方，確定頂點（h,k）；對x軸左加右減；對y軸上加下減。1.二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點為_,對稱軸為 _ _2.拋物線以Y

7、軸為對稱軸則。M3.二次函數(shù)的圖象頂點在Y軸負半軸上。且函數(shù)值有最小值，則a的取值圍是4.（08）已知點，均在拋物線上，下列說法中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則5.拋物線當(dāng)x時，Y隨X的增大而增大6.拋物線y= (k2-2)x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y= +2上，求函數(shù)解析式。7.若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，的大小關(guān)系是（）A B C D8.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1）求解析式與頂點坐標(biāo)。9.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是則原二次函數(shù)的解析式為（

8、四）直線與拋物線的交點（拋物線與一元二次方程的關(guān)系）（1）拋物線與y軸的交點：軸與拋物線得交點為(0, ).（2）拋物線與軸的交點二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點拋物線與軸相交；這兩點間的距離.有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；沒有交點拋物線與軸相離.當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有；當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有（3）直線與拋物線的交點：一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一

9、組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點.（4）兩點之間的距離：X軸上兩點為A、B |AB|Y軸上兩點為C、D |CD|已知A、B AB|=1.已知二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點，則a的取值圍是2.若拋物線的頂點在軸的下方，則的取值圍是（）3.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的條件是( ) A.a>0,>0 B.a>0, <0 C.a<0, <0 D.a<0, <04.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；當(dāng)m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。（五）二次函數(shù)與方程

10、不等式：1.y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個交點A（2，0）B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是_; ax2+bx+c<0的解是_2.（）右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2y1時，x的取值圍_（六）二次函數(shù)的應(yīng)用最值問題：例題：1.（2007年市）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式（3分）（2）求該批發(fā)商平

11、均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式（3分）（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4分）三、選擇題專項練習(xí)根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號（拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點）（1）a 開口方向a0拋物線開口向上；a0拋物線開口向下；（|a|越大，則拋物線的開口越?。?）b 對稱軸（與a 左同右異）a與b同號（即ab0）對稱軸在y軸左；a與b異號（即ab0）對稱軸在y軸右。（3）c 與y軸的交點拋物線經(jīng)過原點;與軸交于正半軸；與軸交于負半軸.1.如右圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（），下列結(jié)論：；.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A

12、. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線=1，下列結(jié)論正確的是 A. B C方程的兩根是 D當(dāng)>0時，隨的增大而減小3.如右圖為拋物線的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是A、B、C、 D、4.已知二次函數(shù)的圖象如右圖，則下列結(jié)論中正確的是A0B當(dāng)1時，隨的增大而增大C0 D3是方程的一個根5.已知二次函數(shù)）的圖象如左圖所示，下列結(jié)論：240  0  0  0  9+3+0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是A、2個 B、3個 C、4個 D

13、、5個6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖，其對稱軸x=1，下列結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，則正確的結(jié)論是 A、B、 C、 D、7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的圖象如左圖所示，有下列結(jié)論：abc0，b24ac0，ab+c0，4a2b+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是A、1B、2 C、3D、48.如右圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認為其中錯誤的有A、2個B、3個 C、4個D、1個9如左圖，二次函數(shù)的圖象的頂點

14、為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1,3，與y軸交于點C，下面五個結(jié)論：；只有時，是等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論有（） A.2個B.3個 C.4個D.5個10小明從如右圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；你認為其中正確信息的個數(shù)有A2個 B3個 C4個 D5個11.二次函數(shù)的圖象如左下圖所示，下列結(jié)論：；當(dāng)時，等于有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的是（）12.（市）已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示，下列結(jié)論：；，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）。A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個四、二次函數(shù)綜合題主要類型(一

15、)與三角形.1.如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點若點P在拋物線上，且SPAC=4SBOC求點P的坐標(biāo)；(三角形面積)設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值2.（2013）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線L，L與x軸交于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸L上的一個動點，求PBC周長的最小值；(三角形周長)（3）如圖（2），若

16、E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，三角形ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值與此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標(biāo)是（1，0），C點坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使BCD的周長最??？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（三角形周長）（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求

17、三角形ACE的最大面積與E點的坐標(biāo)（三角形面積）4.（2013地區(qū)）如圖，已知直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）（1）求拋物線的解析式；（2）求三角形ABC的面積；（三角形面積）（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標(biāo)（三角形形狀）5.如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PE/AC，交BC于E，連接CP，求三角

18、形PCE面積的最大值（三角形面積）（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且三角形OMD為等腰三角形，求M點的坐標(biāo)（三角形形狀）6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第三象限拋物線上的一點，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（三角形面積）（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DE與x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得三角形ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（三角形形狀）7.（2013）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一

19、個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN/y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，三角形ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標(biāo)（二）與四邊形.1.如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以

20、A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（2，0），交y軸于點B（0，）直線y=kx過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；（2）設(shè)點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作 y軸的平行線，交直線AD于點M，作DEy軸于點E探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點N，設(shè)PMN的周長為L，點P的橫坐標(biāo)為x，求L與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出L的最大值3.(浙江義烏市) 如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B 兩點的坐標(biāo)與直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段P