基于統(tǒng)計能量法的單雙層玻璃窗隔聲量分析

1、文章編號：1006-1355(2014)04-0197-05基于統(tǒng)計能量法的單雙層玻璃窗隔聲量分析彭子龍 ，溫華兵 ，桑晶晶( 江蘇科技大學 振動噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江 212003 )摘 要：根據(jù)統(tǒng)計能量法（SEA）的基本原理，給出相關參數(shù)、運動方程以及功率平衡方程的表達式。進而在等厚度 的單、雙層玻璃窗隔聲模型中，采用 SEA 對其隔聲性能進行分析。結(jié)果表明：在 125 Hz4 000 Hz 頻率范圍內(nèi)，單、雙 層玻璃窗模型的預報隔聲量與實測數(shù)據(jù)的誤差分別在 3 dB 和 7 dB 以內(nèi)（臨界頻率除外），邊框有吸聲處理的雙層玻璃 窗較單層玻璃窗的平均隔聲量高 13 dB 左右；在 500

2、Hz4 000 Hz 范圍內(nèi)，空氣層的厚度每增加 50 mm，雙層玻璃的隔 聲量相應提高1 dB。關鍵詞：聲學；SEA；單雙層玻璃窗；隔聲量；內(nèi)損耗因子；空氣夾層中圖分類號：O42；O429文獻標識碼：ADOI 編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.043Analysis of Sound Insulation Performances of Single andDouble Layer Glazing Windows Based on SEAPeng Zi-long , WEN Hua-bing , SANG Jing-jing( Institute of

3、Vibration and Noise, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, Jiangsu China )Abstract : The relevant parameters, kinetic equations and power balance equations for statistical energy analysis (SEA) are provided. The sound insulation models of single and double layer glazing win

4、dows with the same thickness are built for sound insulation performance analysis with the SEA method. The results show that within the frequency range of 125 Hz 4 000 Hz, the differences of sound transmission loss between the prediction and the measurement data of the two glazing windows are within

5、3 dB and 7 dB respectively (except at the critical frequency). The analysis also shows that the sound transmission loss of the double-layer glazing window with sound absorption treatment at its frames is 13 dB higher than that of the single- layer glazing window. In the range of 500 Hz 4 000 Hz, the

6、 sound insulation of the double- layer glazing window can be increased by 1 dB as the thickness of the air layer in the window is increased by 50 mm.Key word : acoustics ; SEA ; single and double glazing window ; sound insulation ; damping loss factor ; air layer良好的玻璃窗設計可以截斷環(huán)境噪聲傳播途徑，從而使室內(nèi)聲級滿足相關噪聲標準。

7、為處理玻 璃窗的聲學信號，統(tǒng)計能量法 1，2 作為統(tǒng)計性方法， 剖析各子系統(tǒng)間能量的傳遞及其內(nèi)部損耗規(guī)律，建 立起子系統(tǒng)間功率流平衡方程。根據(jù)各子系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)、聲腔）的振動級、聲壓級、應力和壓力等動力學參數(shù)與能量的轉(zhuǎn)換關系，可以靈活的轉(zhuǎn)換成所需要的 參數(shù)。Naveen Garg 等 3 研究了雙層隔聲三明治窗的 玻璃厚度以及中間空氣層厚度對隔聲性能的影響。 L. Davy 4發(fā)展了一套雙層墻壁隔聲量計算的修正理 論，并通過雙層玻璃窗和石膏墻壁的隔聲實驗驗證 了理論的正確性?；粜孪榈?5利用有限元 ACTRAN 建立了薄板隔聲量計算模型，得到不同材料屬性、幾 何參數(shù)及邊界條件下矩形薄板在全頻段的隔

8、聲量， 并對其規(guī)律進行分析。吳劍春等 6以上海世博會城 市最佳實踐區(qū)“上海案例館”為例，介紹典型通風隔 聲外窗在工程中的應用，并通過現(xiàn)場實測的方式進 行性能驗收。吳憶峰等 7利用有限元和邊界元方法收稿日期：2013-10-24基金項目：江蘇省普通高校研究生科技創(chuàng)新計劃項目(CXLX13_713)作者簡介：彭子龍(1988- )，男，碩士研究生，研究方向為振動 與噪聲控制。E-mail: zlp_just通訊作者：溫華兵(1977- )，男，副教授，研究方向為振動與噪 聲控制。E-mail: wen-huabing198噪聲與振動控制第34 卷建立了單層隔聲窗傳聲損失的模型，并分析了不同厚度玻璃

9、的隔聲性能。但是，隨著分析頻率范圍的 提高，采用有限元或邊界元法不僅使計算時間加大， 而且準確性也會下降。在滿足模態(tài)密度要求情況 下，采用 SEA 可以避免上述問題。因此，采用 SEA研究單、雙層玻璃窗的隔聲機理具有實際意義。SEA 基本原理11, 2弱耦合下的保守子系統(tǒng)間功率流平衡方程的表達式如下éNù æ Eöê(1 +1i)n1-12 n1-1N n11úç ÷ç n1 ÷ê ê êê êêëúi 1P

10、0;1 öNç E ÷ú2ç P ÷2 2i 2- n( + )n-N2 nN- nç ÷úún= ç2 ÷(1)21 22N 2ç ÷i 22ç ÷ç ÷-N1nNè PN øú ç E ÷N(N +Ni)nNúç ÷Nè nN øûi N式中 ni , i , Ei 分別表示子系統(tǒng) i 的模態(tài)密度、內(nèi)損耗

11、因子和能量，Pi 為外界對子系統(tǒng) i 的輸入功率，ij表示振動能量從子系統(tǒng) i 傳至子系統(tǒng) j 的耦合損耗 因子（單向）， 表示所分析頻帶（倍頻程或 1/3 倍頻 程）的中心頻率。計算出未知的能量 Ei ，對應的參 數(shù)由一些公式求出。對于質(zhì)量為 Mi 的結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，有之間則取 =2 ，fc 為臨界頻率 ，其值按下式計算812svc2fc =(7)2hE式中 h 為厚度，E 為彈性模量，sv 為結(jié)構(gòu)的體積密度。當子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)間為剛性連接時，一般 ib < is ， 此時可以看成 i = is + ir ，因而對于壁板和玻璃這 種板類結(jié)構(gòu)損耗因子取公式 i = is + ir ，此時（5）式

12、中的輻射比 按照（6）式計算。聲腔的內(nèi)損耗因子采用下式進行計算v2= Ei Mi(2)i式中表示速度均方響應。v2i對于體積為 Vi 的封閉空間聲場子系統(tǒng)有2.213.82i =(8)p2 2= c Ei Vi(3)fTRTRi式中 TR 為聲腔的混響時間，f 為頻帶的中心頻率。而精確的 TR 一般通過實驗測得，在精確度要求不高 的情況也按下面的艾潤-努特生公式 8進行計算式中表示聲壓均方響應， 為聲場介質(zhì)密度；cp2i為聲速。組合結(jié)構(gòu)中的一個結(jié)構(gòu)子系統(tǒng) i 的內(nèi)損耗因子i 由三種彼此獨立的阻尼機理構(gòu)成，表示如下 0.163V TR = -S ln(1 - ) + 4mV(9)i = is +

13、 ir + ib(4)式中 V 和 S 分別為聲腔的體積和表面積， 為聲腔內(nèi)表面的平均吸聲系數(shù)；m 為聲腔介質(zhì)中聲強衰減系數(shù)。式中 is 是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)本身材料內(nèi)摩擦構(gòu)成的結(jié)構(gòu)損耗因子，ir 是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)振動聲輻射阻尼形成的 損耗因子，ib 是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)邊界連接阻尼構(gòu)成的損 耗因子。結(jié)構(gòu)部件的聲輻射損耗因子計算公式為結(jié)構(gòu) s 到聲腔 a 間的耦合損耗因子 采用下sa式計算a casa =sa(10)scir =(5)其中腳標 s 、a 分別表示結(jié)構(gòu)和聲腔，而聲腔 a 到結(jié)構(gòu) s 間的耦合損耗因子 as 可按照互易原理進行求 解。對于通過隔板相連接的兩個聲腔間的耦合損耗因子可表示為s式中 為結(jié)構(gòu)的

14、輻射比，s 為結(jié)構(gòu)的面密度。理論研究得到受寬帶隨機激勵的有限板的輻射 比公式為ì c Pr 2 f1arcsin()2 ( f < f )fcï Ac Apc(6)1 psa = í13 =13(11)f ) 214V1-ï(1 -( f > f )cfcî其中 c 為空氣中的聲速，A 為耦合面積，V 為聲場1p1式中 Ap 為輻射面積，Pr 為板的周長，c 為臨界頻率對應的臨界波長， 為平板邊界條件系數(shù)，對于周邊 剛性支撐邊界 = 1 ，周邊固定邊界 = 2 ，介于兩者體積；而傳遞系數(shù) 可表為13第4 期基于統(tǒng)計能量法的單雙層玻璃

15、窗隔聲量分析199單、雙層玻璃窗隔聲模型，由式（13）式（15），可算得在 250 Hz 所有子系統(tǒng)在 1/3 倍頻程下分析帶寬內(nèi) 的模態(tài)數(shù)（modes in band）如表1 所示。在 SEA 理論適用范圍適當放寬的情況下，可以 認為250 Hz 以上屬于高頻段，采用SEA 來分析其聲表 1 250 Hz 時各子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)ì2ù2é9 2s ê1 - æ 10 ö ú + æs öï < < ï213 2 êç ÷ úç

16、 2 c ÷0c1 Ap ëèc ø û è1 1 ø(12)13 = í2ïæ s ö0.1c < < cïç÷îè 2 1c1 ø式中 0 、c 分別為板的基頻和臨界頻率。二維平板彎曲振動的模態(tài)密度為Ap子系統(tǒng)聲腔1、2聲腔3雙層板單層板n( f ) = 2n() = 2RC(13) 模態(tài)數(shù)l644221式中 Ap 為平板的表面積，R 為平板的彎曲回轉(zhuǎn)半徑學特性及隔聲性能可行。同時，為了便于分析各子系統(tǒng)之間功率

17、流，單層窗和雙層窗模型的子系統(tǒng)的 能量傳遞路徑示意圖分別如圖 2、圖 3 所示。圖中，（對于厚度為 的平板，R =），C 為材料的縱波l2 3速。三維聲腔的模態(tài)密度可由波動聲學理論導出 9P為面聲源輸入到聲腔 1 中的功率，其它符號的物1, in2n( f ) = 4f V + fS + L理意義見式（1）的說明。(14)c32c28c式中 c 為聲腔的聲速，V 為聲腔的體積，S 為聲腔的表面積，L 為聲腔的邊線總長。 但當聲腔具有高度對稱時，振動模態(tài)簡并化嚴重，此時需要對聲腔的模態(tài)數(shù)進行嚴格的計算，一般通過下式分析 9ny 2cnx 2nz 2fn = 2 ( l ) +( l ) +( l

18、 )(15)圖 2 單層玻璃窗模型能量傳遞路徑示意圖xyz式 中 lx、ly、lz 為 聲 腔 在 三 維 坐 標 系 下 的 長 度 ，nx、ny、nz 取大于等于 0 的整數(shù)。當然，也可采用有 限單元法對聲腔進行模態(tài)分析。2數(shù)值仿真模型如圖 1 所示，單、雙層板均為邊長 2.714 m的正方形玻璃板，其中，單層板厚度為 6 mm，雙層板每層厚度為 3 mm。玻璃的密度 2 500 kg/m3，泊松比 為 0.42，彈性模量為 7.1×1010 Pa。兩側(cè)聲腔 1、2 為邊 長 2.714 m 的正方體空氣腔，夾層聲腔 3 為厚度 0.2 m 邊長2.714 m 的長方體空氣腔。圖

19、 3 雙層玻璃窗模型能量傳遞路徑示意圖玻璃板的內(nèi)損耗因子根據(jù)（4）式（7）式進行計算。由（7）式可得單層板和雙層板的臨界頻率 fc 分 別 為 2 040 Hz 和 4 080 Hz。 由 玻 璃 的 縱 波 聲 速 Cl = 5 968 m/s ，根據(jù)關系式 Cl = fcc ，可得臨界波長 c 分別為 2.925 m 和 1.463 m。將 fc 和 c 帶入（6）式 即可得到各頻率下的輻射比，最后帶入（4）、（5）式即 可得到單、雙層玻璃板在各分析頻率下的內(nèi)損耗因 子。其中，單層玻璃板的內(nèi)損耗因子如圖4 所示。根據(jù)參考文獻 8提供的實測數(shù)據(jù)，在相對濕度30 %、室溫（20 ）下空氣中的聲

20、強衰減系數(shù) m 和3.5 cm 厚、體密度為 0.3 g/cm3 的加氣微孔耐火磚的吸聲系數(shù)如下表2 所示。將表 2 的數(shù)據(jù)與 3 個聲腔的體積與表面積代入（9）式，可得到聲腔 13 在各頻率下的混響時間如 下表3 所示。圖 1 單雙層玻璃窗的隔聲模型雙層玻璃窗邊框作吸聲處理。分析頻率范圍為125 Hz4 000 H（z 采用 1/3 倍頻程）。外界激勵為聲 壓級在各頻帶下均為 100 dB 的擴散場聲源。建立200噪聲與振動控制第34 卷在借助 VA One 軟件建立模型的過程中，必須確保各子系統(tǒng)之間正確耦合。VA One 軟件自動對將 公式（1）對應的分析頻率逐一進行計算，從而得到各 個子

21、系統(tǒng)的能量 Ei ，根據(jù)（2）和（3）式轉(zhuǎn)化到相應的物理量。隔聲量 9定義為（12）R = 10 lg(Ii /It) = 20 lg(Pi /Pt)其中 Ii 為構(gòu)件前的聲強，It 為經(jīng)過構(gòu)件衰減后的聲強；Pi 和 Pt 分別為入射、透射聲壓。雙層窗的共振頻率 fr 可按下式計算10圖 4 單層玻璃板的內(nèi)損耗因子頻譜圖表 2 聲強衰減系數(shù)及吸聲系數(shù)1 200fr =（13）0.25d(t1 + t2)式中 d 為雙層玻璃間空氣層的厚度（mm）；t1、t2 分別為兩層窗扇玻璃厚度（mm）。經(jīng)計算得到圖 6 為單層玻璃窗隔聲量的仿真與 實測值對比，圖 7 為雙層玻璃窗隔聲量的仿真與實 測值對比，

22、圖 8 為單、雙層玻璃窗隔聲量的實測值對 比，圖 9 為空氣夾層厚度對雙層玻璃窗隔聲量影響 的仿真值對比。其中，實測值見參考文獻 9。參數(shù) f /Hz聲強衰減系數(shù) m吸聲系數(shù) 1252505001 0002 0004 0000.000 090.000 200.000 480.001 180.002 960.009 480.080.220.380.450.650.66表 3 聲腔13 的混響時間聲腔 f /Hz1、2 (s)3 (s)1252505001 0002 0004 0000.882 80.296 40.154 00.122 70.069 90.068 30.168 50.056 70.

23、029 40.023 00.013 10.012 0圖 6 單層玻璃窗隔聲量的仿真與實測值對比將聲腔 13 的混響時間代入（8）式，即可得聲腔的內(nèi)損耗因子。其中，聲腔 1、2 的內(nèi)損耗因子見 圖5。圖 7 雙層玻璃窗隔聲量的仿真與實測值對比分析結(jié)果如下：(1) 單層玻璃窗隔聲量的仿真與實測除 2 kHz 頻 率的誤差為 10.4 dB 外，其它頻率下均在 3 dB 以內(nèi)。 根據(jù)上文分析，單層玻璃的臨界頻率為 2.04 kHz，因 而在 2 kHz 位置產(chǎn)生隔聲低谷。由文獻10可知，單 層玻璃窗實際的吻合谷在 8 dB 左右。但是由于耦 合損耗因子在 2 kHz 真實值與 SEA 的計算值偏差較

24、 大，因而造成2 kHz 時預報值與實驗值偏差較大；圖 5 聲腔1、2 的內(nèi)損耗因子頻譜圖聲腔 13 與玻璃板 1、2 的耦合損耗因子以及聲 腔 13 之間的耦合損耗因子可按照（9）（11）式進 行計算。第4 期基于統(tǒng)計能量法的單雙層玻璃窗隔聲量分析201厚度每增加50 mm，隔聲量相應提高1 dB；（6）由于玻璃板和空氣腔的內(nèi)損耗因子均來自 經(jīng)驗公式，因而不可避免存在誤差，更為精確的內(nèi)損 耗因子應當來自于實驗測量。因此，內(nèi)損耗因子選 取的合理與否將直接影響到 SEA 的可靠性。經(jīng)驗 表明：損耗因子的 10 %的誤差，將導致響應估計的 1 dB；損耗因子的 100 %的誤差將導致響應估計的 3

25、 dB 的誤差 2。圖 8 單、雙層玻璃窗隔聲量的實測值對比結(jié) 語本文建立了單、雙層玻璃窗隔聲模型，采用統(tǒng)計 能量法對其隔聲量進行分析，并與實測值進行對 比。結(jié)果表明，將公式與實測數(shù)據(jù)相結(jié)合，合理的選 取內(nèi)損耗因子，可以使得仿真預報比較理想。邊框 有吸聲處理的雙層玻璃窗較單層玻璃窗平均隔聲量 高 13 dB 左右，在某些頻率下邊框未做吸聲處理的 雙層玻璃窗隔聲量較單層玻璃窗要低，但在較寬的 高頻段隔聲性能較明顯。不同厚度的空氣夾層下的 隔聲量仿真值隨頻率的變化趨勢一致；在一定頻率 范圍內(nèi)，空氣層的厚度越大，隔聲效果越明顯。參考文獻：3圖 9 空氣夾層厚度對隔聲量的影響（2）單層玻璃窗隔聲量仿真

26、結(jié)果基本符合均質(zhì) 單層板的隔聲規(guī)律。在臨界頻率下，玻璃板處于質(zhì) 量控制區(qū)，隔聲量隨頻率的增加而增大；吻合谷之后 隔聲量曲線恢復到原來的斜率繼續(xù)增加，表現(xiàn)出質(zhì) 量定律的延伸；（3）雙層玻璃窗隔聲量的仿真與實測值誤差在7 dB 以內(nèi)，且隨著頻率的升高，誤差呈減小趨勢。在125 Hz 和 250 Hz 兩個頻帶下，仿真與實驗值誤差較 大。在 250 Hz 時，雙層玻璃窗實測隔聲量呈最小值29 dB。這是由于在 70 H（z 按照（13）式進行估算）左 右雙層板間的空氣腔呈現(xiàn)較強的“剛性”，沒有起到 “空氣彈簧”的作用，而且在此頻率附近雙層結(jié)構(gòu)存 在共振，致使隔聲量有所下降。又由于雙層玻璃窗 的窗框作

27、吸聲處理，致使臨界頻率處的隔聲量進一 步加大；（4）在 125 Hz4 000 Hz 范圍內(nèi)，雙層玻璃窗的 實際平均隔聲量比單層玻璃窗高 13 dB。其原因一 方面在于等厚度雙層玻璃窗可以使聲波在雙層板間 經(jīng)多次透射和反射，而且利用中間空氣層充當彈簧 的作用，衰減兩板間振動能量的傳遞；另一方面在于 雙層玻璃窗的邊框做了吸聲處理，實際的平均隔聲 量應減少 3 dB5 dB 10，從而使未做吸聲處理的雙 層玻璃窗在 250 Hz 頻率附近的隔聲量低于單層玻 璃窗；（5）不同厚度的空氣夾層下的隔聲量仿真值隨頻率的變化趨勢一致，空氣層的厚度越大，隔聲效果 越明顯。在 250 Hz 以下的低頻區(qū)，隔聲量隨頻率的 變化不明顯；在 500 Hz4 000