小學(xué)六年數(shù)學(xué)奧林匹克試題及答案

1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題（含答案）某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 結(jié)果不低于 80 分的人數(shù)比 80 分以下的人數(shù)的 4 倍還多 2 人，及格的人數(shù)比不低于 80 分的人數(shù)多 22 人，恰是不及格人數(shù)的 6 倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？解：設(shè)不低于 80 分的為 A 人，則 80 分以下的人數(shù)是（ A-2）/4 ，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（ A-2）/4- （A+22）=（A-90）/4 ，而 6* （ A-90）/4=A+22，則 A=314，80 分以下的人數(shù)是（ A-2）/4 ，也即是 78，參賽的總?cè)藬?shù) 314+78=392電影票原價(jià)每張若干元 , 現(xiàn)在每張降低3 元出售 , 觀(guān)眾

2、增加一半 , 收入增加五分之一 , 一張電影票原價(jià)多少元？解：設(shè)一張電影票價(jià)x 元(x- 3) ×（ 1+1/2 ） =(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做(x-3)現(xiàn)在電影票的單價(jià) ×（1+1/2) 假如原來(lái)觀(guān)眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀(guān)眾人數(shù)為（ 1+2/1)左邊算式求出了總收入(1+1/5 ）x 其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是： 1x*（1+5/1 ） 把原觀(guān)眾人數(shù)看成整體 1，則原來(lái)應(yīng)收入 1x 元，而現(xiàn)在增加了原來(lái)的五分之一，就應(yīng)該再 * （1+5/1 ），減縮后得到（ 1+1/5x ）如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等甲乙在銀行存款共9600 元，

3、如果兩人分別取出自己存款的40%，再?gòu)募状婵钪刑?20 元給乙。這時(shí)兩人錢(qián)相等，求乙的存款答案取 40后，存款有9600×（ 140） 5760（元）這時(shí)，乙有： 5760÷2 1203000（元）乙原來(lái)有： 3000÷（ 140） 5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的 60%。再增加 30 顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？答案1/28加 10 顆奶糖，巧克力占總數(shù)的 60%，說(shuō)明此時(shí)奶糖占 40%，巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍再增加 30 顆巧克力，巧

4、克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍增加了 3-1.5=1.5 倍，說(shuō)明 30 顆占 1.5 倍奶糖 =30/1.5=20 顆巧克力 =1.5*20=30 顆奶糖 =20-10=10 顆小明和小亮各有一些玻璃球，小明說(shuō)：“你有球的個(gè)數(shù)比我少 1/4 ！”小亮說(shuō)：“你要是能給我你的 1/6 ，我就比你多 2 個(gè)了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)？答案小明說(shuō)：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4 ！”，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4 份，則小亮的球的個(gè)數(shù)為3 份4*1/6 2/3（小明要給小亮 2/3 份玻璃球）小明還剩：4-2/3 3 又 1/3 （份）小亮現(xiàn)有：3+2/3 3 又 2/3 （份）這多

5、出來(lái)的 1/3 份對(duì)應(yīng)的量為 2，則一份里有： 3*2 6（個(gè)）小明原有 4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?6 個(gè)，則小明原有玻璃球4*6 24（個(gè)）搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10 小時(shí)，乙需要 12 小時(shí)，丙需要 15 小時(shí) . 有同樣的倉(cāng)庫(kù) A 和 B，甲在 A 倉(cāng)庫(kù)、乙在 B 倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn). 最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完 . 問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是1. 現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是答：丙幫助甲搬運(yùn)3 小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5 小時(shí)2/28解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間. 本題計(jì)算當(dāng)然也

6、可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為60. 甲每小時(shí)搬運(yùn) 6 ，乙每小時(shí)搬運(yùn)5 ，丙每小時(shí)搬運(yùn)4三人共同搬完，需要60 × 2÷（6+ 5+ 4 ）= 8（小時(shí)）甲需丙幫助搬運(yùn)（60- 6 × 8 ）÷ 4= 3 （小時(shí)）乙需丙幫助搬運(yùn)（60- 5 × 8 ）÷ 4= 5 （小時(shí)）一件工作 , 若由甲單獨(dú)做 72 天完成 , 現(xiàn)在甲做 1 天后 , 乙加入一起工作 , 合作 2 天后 , 丙也一起工作 , 三人再一起工作 4 天, 完成全部工作的 1/3, 又過(guò)了 8 天 , 完成了全部工作的 5/6, 若余下的工作由丙單獨(dú)完成 ,

7、 還需要幾天 ?答案甲乙丙 3人 8天完成 :5/6-1/3=1/2甲乙丙 3人每天完成 :1/2 ÷8=1/16，甲乙丙 3人 4天完成 :1/16 ×4=1/4則甲做一天后乙做2 天要做 :1/3-1/4=1/12那么乙一天做 :1/12-1/72 ×3/2=1/48則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36則余下的由丙做要:1-5/6 ÷1/36=6 天答：還需要 6 天股票交易中，每買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出一種股票都必須按成交易額的1和 2分別交納印花稅和傭金（通常所說(shuō)的手續(xù)費(fèi)）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)一種科技股票30

8、00 股，6 月 26 日以每月 13.86 元的價(jià)格將這些股票全部賣(mài)出，老王賣(mài)出這種股票一共賺了多少錢(qián)？答案10.65*1 =0.1065( 元 ) 10.65*2 =0.213( 元 )10.1065+0.213=0.3195( 元 ) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1 =0.1386( 元) 13.86*2=0.2772( 元 )0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)3/28答 : 老王賣(mài)出這種股票一共賺了3.3063 元.某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)，

9、第一次購(gòu)書(shū)用 100 元，按該書(shū)定價(jià) 2.8 元出售，很快售完。第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所購(gòu)數(shù)量比第一次多 10 本，當(dāng)這批書(shū)售出 4/5 時(shí)出現(xiàn)滯銷(xiāo)， 便以定價(jià)的 5 折售完剩余圖書(shū)。 試問(wèn)該老板第二次售書(shū)是賠錢(qián)還是賺錢(qián)，若賠，賠多少，若賺，賺多少答案（ 100+40 ） /2.8=50本100/50=2150/(2+0.5 ） =60本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利 1.2元對(duì)我有幫助一件工程原計(jì)劃40 人做 ,15 天完成 . 如果要提前 3 天完成 , 需要增加多少人解: 設(shè)需要增加 x 人 (

10、40+x)(15-3)=40*15 x=10所以需要增加 10 人倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7. 如果又運(yùn)走64 噸，那么剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的五分之三。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少?lài)?？解：?1 次運(yùn)走： 2/ （2+7）=2/9.64/ （ 1-2/9-3/5）=360 噸。答：原倉(cāng)庫(kù)有 360 噸貨物。育才小學(xué)原來(lái)體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是 3：5，后來(lái)又有 60 名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的 9/11 ，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？答案原來(lái)達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3÷（ 35） 3/8現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11 ÷（ 19/11 ） 9/2

11、0育才小學(xué)共有學(xué)生60÷（ 9/20 3/8 ） 800 人4/28小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3, 等于小張的 1/8, 而且小張比小王多做了72 道 , 小王 , 小張 , 小李各做多少道 ?答案設(shè)小王做了 a 道，小李做了 b 道，小張做了 c 道由題意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=96甲乙二人共同完成 242 個(gè)機(jī)器零件。 甲做一個(gè)零件要 6 分鐘，乙做一個(gè)零件要 5 分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？答案設(shè)甲做了 X 個(gè)，則乙做了（ 242-X）個(gè)6X=5（242-X）X=110242

12、-110=132（個(gè)）答：甲做了 110 個(gè)，乙做了 132 個(gè)某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7 ，甲組中男女比是 3： 1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比答案設(shè)男會(huì)員是 3N，則女會(huì)員是 2N，總?cè)耸牵?5N甲組有： 5N*10/10+8+7=2N ，其中：男： 2N*3/4=3N/2 ，女： 2N*1/4=N/2乙級(jí)有： 5N*8/25=8/5N ，其中男： 8/5N*5/8=N ，女： 8/5N*3/8=3/5N丙級(jí)有： 5N*7/25=7/5N丙級(jí)中男有： 3N-3N/2-N=N/2，女有： 2N-N/2-3/5N=9/1

13、0N那么丙組中男女之比是：N/2： 9/10N=5： 9甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是 8：7：5 原來(lái)三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來(lái)因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?，?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢(qián) 1350 元，結(jié)果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，問(wèn)甲乙兩村各應(yīng)分得工錢(qián)多少元？答案根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份5/28每份需要的人數(shù)：（ 60+40）÷ 20=5 人甲村需要的人數(shù)： 8×5=40 人，多出勞力人數(shù)： 60-40=20 人乙村需要的人數(shù)： 7×5=35 人

14、，多出勞力人數(shù)： 40-35=5 人丙村需要的人數(shù)： 5×5=25 人 或 20+5=25 人每人應(yīng)得的錢(qián)數(shù)： 1350÷25=54 元甲村應(yīng)得的工錢(qián)： 54×20=1080 元乙村應(yīng)得的工錢(qián)：54×5=270 元p16619 題李明的爸爸經(jīng)營(yíng)已個(gè)水果店，按開(kāi)始的定價(jià)，每買(mǎi)出1 千克水果，可獲利0.2 元。后來(lái)李明建議爸爸降價(jià)銷(xiāo)售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷(xiāo)量增加了1 倍，每天獲利比原來(lái)增加了50%。問(wèn)：每千克水果降價(jià)多少元？答案設(shè)以前賣(mài)出 X降價(jià) a那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x則 0.1X=2aX a=0.05. 哈利 . 波特

15、參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了 68 分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得 20 分，每做錯(cuò)一道倒扣 6 分。已知他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍， 并且所有的題他都做了， 請(qǐng)問(wèn)這套試卷共有多少道題？解：設(shè)哈利波特答對(duì)2X 題，答錯(cuò) X 題20×2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答對(duì)： 2×2=4 題共有： 4+2=6 題爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行， 三人所帶行李的質(zhì)量都超過(guò)了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量， 要另付行李費(fèi)，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果這些行李讓一個(gè)人帶，那么除了免費(fèi)部分，應(yīng)另付行李費(fèi) 8 元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。6/28答案設(shè)可免

16、費(fèi)攜帶的重量為x kg ，則：（150-3x ） /4=(150-x)/8/等式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同；解方程： x=30一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過(guò)河，如果每船坐 15 人，還剩 9 人，如果每船坐 18 人，剛好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：設(shè)船數(shù)為 X，則（15X+9）/18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有 9 只船。解法二：(15+9) ÷（ 18-15 ）=8 只船 - 每船坐 18 人時(shí)坐了 8 只船8+1=9 只船建筑工地有兩堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 噸, 兩堆沙子各用去30 噸后 , 一堆剩的是 2 堆的 2 倍, 兩堆沙子原來(lái)各有多

17、少?lài)??答案設(shè) 2 堆為 X 噸, 則一堆為 X+85噸X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1堆 )7/28自然數(shù) 1-100 排列，用長(zhǎng)方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432，問(wèn)這六個(gè)數(shù)最小的是幾答案六個(gè)數(shù)分別是 46 47 48 96 97 98甲乙兩地相距 420 千米 , 其中一段路面鋪了柏油 , 另一段是泥土路 . 一輛汽車(chē)從甲地駛到乙地用了8 小時(shí) , 已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60 千米 , 而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40 千米 . 泥土路長(zhǎng)多少千米 ?答案兩段路所用時(shí)間共8 小時(shí)。柏油路時(shí)間：（ 420x）÷ 60

18、泥土路時(shí)間：x÷407- (x ÷60)+(x ÷40)=8有 x÷120=1所以 x=120一少先隊(duì)中隊(duì)去野營(yíng) , 炊事員問(wèn)多少人 , 中隊(duì)長(zhǎng)答 : 一個(gè)人一個(gè)碗 , 兩個(gè)人一只菜碗 , 三個(gè)人一只湯碗 , 放在你這兒有 55 只碗 , 你算算有多少人 ?設(shè)有 x 個(gè)人xx2x355x30學(xué)校購(gòu)買(mǎi) 840 本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2 倍，中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3 倍少 120 本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書(shū)？設(shè)低年級(jí)段分得x 本書(shū)，則高年級(jí)段分得2x 本, 中年級(jí)段分得（ 3x-120 ）本8/28x+2x+3x-12

19、0=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年級(jí)段為： 160*2=320( 本)中年級(jí)段為： 160*3-120=360( 本)答：低年級(jí)段分得圖書(shū)160 本，中年級(jí)段分得圖書(shū) 360 本，高年級(jí)段分得圖書(shū)320 本.學(xué)校田徑組原來(lái)女生人數(shù)占 1/3, 后來(lái)又有 6 名女生參加進(jìn)來(lái) , 這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的 4/9 ?，F(xiàn)在田徑組有女生多少人 ?解設(shè) 原來(lái)田徑隊(duì)男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16人小華有連環(huán)畫(huà)本數(shù)是小明 6 倍如果兩人各再買(mǎi) 2 本那么小華所有本數(shù)是小明 4 倍

20、兩人原來(lái)各有連環(huán)畫(huà)多少本？解：設(shè)小華的有x 本書(shū)4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=18小春一家四口人今年的年齡之和為147 歲，爺爺比爸爸大 38 歲，媽媽比小春大 27 歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2 倍。小春一家四口人的年齡各是多少？答案1設(shè)小春 x 歲，則媽媽 x+27 歲，爺爺 (x+x+27)*2=4x+54 歲，爸爸 4x+54-38=4x+16 歲x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=59/28所以小春 5 歲，媽媽 32 歲，爺爺 74 歲，爸爸 36 歲。2爺爺 +爸爸 +（媽媽 +小春）=爺爺 +（爺爺 -38 ）+（爺爺 /2)=14

21、7爺爺 =74 歲爸爸 =36 歲媽媽 +小春 =小春 +27+小春 =74/2=37小春=5歲媽媽 =5+27=32歲小春一家四口人的年齡各是74， 36，32，5 歲3(147+38) ÷(2 ×2+1) =37(歲）36×2 74（歲）爺爺?shù)哪挲g74 3836（歲） 爸爸的年齡（37+27）÷ 2 32（歲） 媽媽的年齡32 275（歲）小華的年齡甲乙兩校共有 22 人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5 分之 1 比乙校參加人數(shù)的4 分之 1 少 1 人，甲乙兩校各多少人參賽？解：設(shè)甲校有 x 人參加，則乙校有（ 22-x ）人參加。0.2 x=（22-x

22、 ）× 0.25 -10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12（人）答： 甲校有 10 人參加，乙校有12 人參加。在濃度為 40%的鹽水中加入千克水 , 濃度變?yōu)?30%,再加入多千克鹽 , 濃度變?yōu)?50%?答案 110/28解設(shè)原有鹽水 x 千克，則有鹽 40 x 千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：(40 x)/(x1) 30 得出 x 3，再設(shè)須加入y 千克鹽，則有方程：（ 1.2 y） /(4+y)=50% 得出 y1.654 比 45 多 20，算法，設(shè)所求為x，x（120） =54 算出結(jié)果 45答案 2設(shè)原有溶液為 x 千克，加入 y 千克

23、鹽后，濃度變?yōu)?0%由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有40%x/(x+5)=30%解之得x=15 千克則溶質(zhì)有 15*40%=6千克由題意，得（ 6+y） /(15+5+y ）=50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克鹽，濃度變?yōu)?0%某人到商店買(mǎi)紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5 元，藍(lán)鋼筆定價(jià) 9 元，由于購(gòu)買(mǎi)量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢(qián)比原來(lái)節(jié)省的 18%，已知他買(mǎi)了藍(lán)鋼筆 30 枝，那么。他買(mǎi)了幾支紅鋼筆？答案紅筆買(mǎi)了 x 支。（ 5x+30×9）×（ 1- 18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.

24、11/28甲說(shuō)：“我乙丙共有 100 元。”乙說(shuō)：“如果甲的錢(qián)是現(xiàn)有的 6 倍，我的錢(qián)是現(xiàn)有的 1/3 ，丙的錢(qián)不變，我們?nèi)杂绣X(qián) 100 元?！北f(shuō)：“我的錢(qián)都沒(méi)有 30 元?！比嗽瓉?lái)各有多少錢(qián)？答案乙的話(huà)表明：甲錢(qián)5 倍與乙錢(qián) 2/3 一樣多所以，乙錢(qián)是 3*5=15 的倍數(shù)，甲錢(qián)是偶數(shù)丙錢(qián)不足 30，所以，甲乙錢(qián)和多于70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60設(shè)乙 =75，甲 =75*2/3 ÷5=10, 丙 =100-10-75=15設(shè)乙 =90，甲 =90*2/3 ÷5=12,90+12>100, 不行所以，三人原來(lái)：甲10 元，乙 75 元，丙 15

25、元某廠(chǎng)向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共 30 萬(wàn)，每年需支付利息 4 萬(wàn)元 , 甲種貸款年利率為 12%，乙種貸款年利率為 14%，該廠(chǎng)申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？答案設(shè)：甲廠(chǎng)申請(qǐng)貸款金額x 萬(wàn)元 , 則乙廠(chǎng)申請(qǐng)貸款金額（ 30-x ）萬(wàn)元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4化簡(jiǎn)： 4.2-0.02x=40.02x=0.2解得： x=10( 萬(wàn)元 )某書(shū)店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購(gòu)買(mǎi)同一種書(shū) 100 本以上，就按書(shū)價(jià)的 90%收款。某學(xué)校到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)，其中乙種書(shū)的冊(cè)數(shù)是甲種書(shū)冊(cè)數(shù)的 3/5 只有甲種書(shū)得到了 90%的優(yōu)惠。其中買(mǎi)甲種書(shū)所付的錢(qián)數(shù)是買(mǎi)乙種書(shū)所付錢(qián)數(shù)的 2 倍。已知乙

26、種書(shū)每本 1.5 元，那么甲種書(shū)每本定價(jià)多少元？答案 112/28根據(jù)題意，甲種超過(guò)了 100 本，乙種不到 100 本甲乙花的總錢(qián)數(shù)比為2:1那么甲打折以前，和乙的總錢(qián)數(shù)比為：（2÷0.9 ）：1=20:9甲乙冊(cè)數(shù)比為 5:3甲乙單價(jià)比為（ 20÷5）：（9÷3） =4:3優(yōu)惠前，甲種每本： 1.5 ×4/3=2 元答案 2答案設(shè)甲買(mǎi)了 x 本, 則乙為 3/5x,x>100買(mǎi)乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x元?jiǎng)t甲共付了 :0.9x*2=1.8x元所以甲優(yōu)惠后每本為 :1.8x/x=1.8元?jiǎng)t優(yōu)惠前 :1.8/0.9=2元兩支成分不同的蠟燭

27、 , 其中 1 支以均勻速度燃燒 ,2 小時(shí)燒完 , 另一支可以燃燒 3 小時(shí) , 傍晚 6 時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案兩支蠟燭分別設(shè)為 A 蠟燭和 B 蠟燭，其中 A 蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的 A 蠟燭，兩小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒 1/2B 蠟燭，三小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/3設(shè)過(guò)了 x 小時(shí)以后， B 蠟燭剩余的部分是A 的兩倍2（1x/2 ）=1x/3解得 x=1.5由于是 6 點(diǎn)半開(kāi)始的，所以到8 點(diǎn)的時(shí)候剛剛好學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1 點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七13/28點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4

28、Km/小時(shí)，爬山 3Km/小時(shí)，下山為 6Km/小時(shí)，返回時(shí)間為 2.5時(shí)。問(wèn)：他們一共行了多少路答案 1設(shè)走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因?yàn)?1 點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間6 小時(shí) 返回為 2.5 小時(shí) 則去時(shí)用 3.5 小時(shí)Y/3-Y/6=1 小時(shí)Y=6公里去時(shí)共用 3.5 小時(shí) 則 X/4+Y/3=3.5 X=6所以總路程為 2（6+6）=24km答案 2解：春游共用時(shí)： 7： 001：00 6（小時(shí)）上山用時(shí)： 6 2.5 3.5 （小時(shí)）上山多用： 3.5 2.5 1（小時(shí)）山路：（ 6 3）× 1÷（ 3÷6） 6（千米）下山用時(shí)： 6÷6 1

29、（小時(shí)）平路：（ 2.5 1）× 4 6（千米）單程走路： 6 6 12（千米）共走路： 12×2 24（千米）答：他們共走 24 千米。工程問(wèn)題1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿(mǎn)一池水，分別需要 20 小時(shí)， 16 小時(shí) . 丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要 10 小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管， 5 小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙， 問(wèn)水池注滿(mǎn)還是要多少小時(shí)？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 ×5 45/80 表示 5 小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 35/80 表示還要的進(jìn)水量35/80 ÷（ 9/80-1/10 ） 35 表示還要 35 小

30、時(shí)注滿(mǎn)14/28答： 5 小時(shí)后還要 35 小時(shí)就能將水池注滿(mǎn)。2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要 20 天完成，乙隊(duì)需要 30 天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低， 甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四， 乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃 16 天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為 1/20 ，乙的工效為 1/30 ，甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效。又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16

31、天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為 x 天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（ 16-x ）天1/20* （16-x ）+7/100*x 1x10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需 4 小時(shí)完成，乙、丙合做需 5 小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做 2 小時(shí)后，余下的乙還需做 6 小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小時(shí)的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小時(shí)的工作量（ 1/4+1/5 ）× 2 9/10 表示甲做了 2 小時(shí)、乙做了 4 小時(shí)、丙做了 2 小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2

32、小時(shí)后，余下的乙還需做6 小時(shí)完成”可知甲做2 小時(shí)、乙做 6 小時(shí)、丙做 2小時(shí)一共的工作量為1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2 小時(shí)的工作量。1/10 ÷2 1/20 表示乙的工作效率。1÷1/20 20 小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20 小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20 小時(shí)。4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17 天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知1/ 甲+1

33、/ 乙+1/ 甲 +1/ 乙+ +1/ 甲 115/281/ 乙+1/ 甲+1/ 乙 +1/ 甲+ +1/ 乙 +1/ 甲×0.5 1（ 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率， 最后結(jié)束必須如上所示， 否則第二種做法就不比第一種多 0.5 天）1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲× 0.5 （因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?1/ 甲 1/ 乙×2又因?yàn)?1/ 乙 1/17所以 1/ 甲 2/17 ，甲等于 17÷2 8.5 天5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2 時(shí)，徒弟完成了120 個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了 4/5 這批零件共

34、有多少個(gè)？答案為 300 個(gè)120÷（ 4/5 ÷2） 300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了1/2 ，第二次也是 1/2 ，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，剛好是 120 個(gè)。6一批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是 15 棵算式： 1÷（ 1/6-1/10 ） 15 棵7一個(gè)池上裝有 3 根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20 分鐘可將滿(mǎn)池水放完，丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿(mǎn)池水放完?，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，

35、當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙, 丙兩管用了18 分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿(mǎn)水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？答案 45 分鐘。1÷（ 1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作將滿(mǎn)池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6 分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2 ÷18 1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是 1÷（ 1/20-1/36 ） 45 分鐘。8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期16/28三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，

36、恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？答案為 6天解：由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2： 3時(shí)間比的差是 1 份實(shí)際時(shí)間的差是3 天所以 3÷（ 3-2 ）× 2 6 天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ （x+2） ×2+1/ （ x+2）×（ x-2 ） 1解得 x69兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2 小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1 小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根

37、蠟燭看書(shū)，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了， 小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的 2 倍，問(wèn)：停電多少分鐘？答案為 40 分鐘。解：設(shè)停電了 x 分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ） *2解得 x40二雞兔同籠問(wèn)題1雞與兔共 100 只 , 雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28 條 , 問(wèn)雞與兔各有幾只 ?解：4*100 400，400-0 400 假設(shè)都是兔子，一共有400 只兔子的腳，那么雞的腳為0 只，雞的腳比兔子的腳少 400 只。400-28 372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28 只，相差 372 只，這是為什么？17/284+2 6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞

38、，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4 只（從 400 只變?yōu)?396 只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2 只（從 0 只到 2 只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+26 只（也就是原來(lái)的相差數(shù)是400-0 400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 394，相差數(shù)少了400-3946）372÷6 62 表示雞的只數(shù)， 也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100 只兔子中有 62 只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從 400 改為 28，一共改了 372 只100-62 38 表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題1把 1 至 2005 這 2005 個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少 ?解：首先研究能被

39、 9 整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9 整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9 整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9 整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9 得的余數(shù)。解題： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次類(lèi)推： 11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9 整除1019，2029 9099 這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10 次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除同樣的道理， 100900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被 9 整除也就是說(shuō) 1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9 整除；同樣的道理： 10

40、001999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9 整除（這里千位上的“ 1”還沒(méi)考慮，同時(shí)這里我們少22從 10001999千位上一共 999 個(gè)“ 1”的和是 999，也能整除；22 的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2A 和 B 是小于 100 的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之 A-B 的最小值 .解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)18/28前面的 1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。對(duì)于 B / (A+B)取最小時(shí)， (A+B)/B 取最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

41、求 (A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 1003已知都是非 0 自然數(shù) ,A/2 + B/4 + C/16的近似值市 6.4, 那么它的準(zhǔn)確值是多少 ?答案為 6.375 或 6.4375因?yàn)?A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ，所以 8A+4B+C102.4 ，由于 A、B、C為非 0 自然數(shù)，因此 8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是 103。當(dāng)是 102 時(shí)， 102/16 6.375當(dāng)是 103 時(shí)， 103/16 6

42、.43754一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是 17. 其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 1. 如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào) , 得到一個(gè)新的三位數(shù) , 則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 198, 求原數(shù) . 答案為 476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為 a+1，百位為 16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100（ 16-2a ）-10a-a 198解得 a6，則 a+17 16-2a 4答：原數(shù)為 476。5一個(gè)兩位數(shù) , 在它的前面寫(xiě)上 3, 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7 倍多 24, 求原來(lái)的兩位數(shù) .答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24300+aa24

43、答：該兩位數(shù)為24。6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù), 它與原數(shù)相加 , 和恰好是某自然數(shù)的平19/28方 , 這個(gè)和是多少 ?答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a11（ a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b11因此這個(gè)和就是11×11 121答：它們的和為121。7一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2, 如果把 2 移到首位 , 原數(shù)就是新數(shù)的3 倍, 求原數(shù) .答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2，則新六位數(shù)為 2abcde（字母上無(wú)法加橫線(xiàn)，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）再設(shè) abcde（五

44、位數(shù)）為 x，則原六位數(shù)就是 10x+2，新六位數(shù)就是 200000+x根據(jù)題意得，（200000+x）× 3 10x+2解得 x85714所以原數(shù)就是 857142答：原數(shù)為 8571428有一個(gè)四位數(shù) , 個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是 12, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9, 如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換 , 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換 , 新數(shù)就比原數(shù)增加 2376, 求原數(shù) .答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為 cdab，且 d+b 12，a+c9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列豎式便于觀(guān)察abcd2376cdab根據(jù) d+b 12，

45、可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再觀(guān)察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d3，b9；或 d8， b 4 時(shí)成立。先取 d3，b9 代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù) a+c 9，可知 a、 c 可能是 1、 8； 2、 7； 3、 6； 4、 5。再觀(guān)察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c 6， a 3 時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。20/28得到： abcd3963再取 d8，b4 代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9有一個(gè)兩位數(shù) , 如果用它去除以個(gè)位數(shù)字, 商為 9 余數(shù)為 6, 如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和 , 則商為 5 余數(shù)為

46、 3, 求這個(gè)兩位數(shù) .解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化簡(jiǎn)得到一樣： 5a+4b3由于 a、b 均為一位整數(shù)得到 a3 或 7，b3 或 8原數(shù)為 33 或 78 均可以10如果現(xiàn)在是上午的10 點(diǎn) 21 分 , 那么在經(jīng)過(guò) 28799.99(一共有 20 個(gè) 9) 分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分 ?答案是 10：20解：（28799 9（ 20 個(gè) 9）+1）/60/24整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10： 21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1 分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20四排列組合問(wèn)題1有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）A768種

47、B32 種C24 種D2 的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把 5 對(duì)夫妻看作 5 個(gè)整體，進(jìn)行排列有 5×4×3×2×1 120 種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生 5 個(gè) 5 個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有 120÷5 24 種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2 種排法，總共又 2×2×2×2×2 32 種綜合兩步，就有24× 32768 種。21/282 若把英語(yǔ)單詞 hello的字母寫(xiě)錯(cuò)了 , 則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有( )A119種B

48、36 種C59 種D48 種解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個(gè) l 所以 120/2=60原來(lái)有一種正確的所以60-1=59五容斥原理問(wèn)題1 有 100 種赤貧 . 其中含鈣的有 68 種, 含鐵的有 43 種, 那么 , 同時(shí)含鈣和鐵的食品種類(lèi)的最大值和最小值分別是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含鐵的有43 種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題. 已知 :(1) 某校 25 名學(xué)生參加競(jìng)賽 , 每個(gè)學(xué)生至少解出一道題 ;(2) 在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中, 解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2 倍 :(3) 只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1 人 ;(4) 只解出一道題的學(xué)生中, 有一半沒(méi)有解出第一題 , 那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )A，5 B，6 C，7 D，8解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7 類(lèi)：只答第 1 題，只答第 2 題，只答第 3 題，只答第 1、2 題，只答第 1、3 題，只答 2、 3 題，答 1、 2、 3 題。分別設(shè)各類(lèi)的人數(shù)為a1、a2、 a3、a12、 a13、a23、a123由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（ 2）知： a