【課件一】263實際問題與二次函數(shù)

1、26.3實際問題與實際問題與二次函數(shù)二次函數(shù)(1) 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是如何用二次函數(shù)解決現(xiàn)實生活中本節(jié)內(nèi)容是如何用二次函數(shù)解決現(xiàn)實生活中的實際問題的實際問題,或如何用二次函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)或如何用二次函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)象象.主要涉及以下三個現(xiàn)實世界中運用二次函數(shù)的問題：主要涉及以下三個現(xiàn)實世界中運用二次函數(shù)的問題： 探究探究1.最大利潤問題；最大利潤問題； 2.磁盤儲存量問題；磁盤儲存量問題； 3.水位問題。水位問題。課時安排：課時安排： 第一課時第一課時 探究探究1.1.最大利潤問題最大利潤問題； 第二課時第二課時 探究探究 2.2.磁盤儲存量問題；磁盤儲存量問題

2、； 第三課時第三課時 探究探究 3.3.水位問題。水位問題。教學目標教學目標知識技能：知識技能：進一步運用二次函數(shù)的概念解決實際問題。進一步運用二次函數(shù)的概念解決實際問題。數(shù)學思考：數(shù)學思考：在運用二次函數(shù)解決實際問題中的最大利潤問在運用二次函數(shù)解決實際問題中的最大利潤問 題的過程中，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)題的過程中，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng) 學生的數(shù)學應用意識。學生的數(shù)學應用意識。解決問題：解決問題：經(jīng)歷經(jīng)歷“實際問題實際問題建立模型建立模型拓展應用拓展應用”的過的過 程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度：情感態(tài)度：運用二次函數(shù)解決實

3、際問題的過程中，體驗運用二次函數(shù)解決實際問題的過程中，體驗 數(shù)學的實用性，提高學習數(shù)學的興趣。數(shù)學的實用性，提高學習數(shù)學的興趣。教學重難點教學重難點教學重點：教學重點：運用二次函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際運用二次函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際 問題。問題。教學難點：教學難點：運用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實運用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實 際問題，在解決實際問題的過程中進一際問題，在解決實際問題的過程中進一 步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)。步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)。同學們，今天就讓我們一同學們，今天就讓我們一起去體會生活中的數(shù)學給起去體會生活中的數(shù)學給我們帶來的樂趣吧！我們帶來的樂趣吧！-202462-4xy若若

4、3x3，該函數(shù)的最大值、最小值，該函數(shù)的最大值、最小值分別為分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，應注意什么求函數(shù)的最值問題，應注意什么? ?55 555 132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：解析式為： 13822xxy1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x1 234576891211223345xy0會得到哪條拋物線？個單位，再向下平移個單位后，向右平移將拋物線44212xy

5、4)4(212xy 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件6060元，每元，每星期可賣出星期可賣出300300件，市場調(diào)查反映：件，市場調(diào)查反映：每漲價每漲價1 1元，每星期少賣出元，每星期少賣出1010件；每件；每降價降價1 1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出1818件，已件，已知商品的進價為每件知商品的進價為每件4040元，如何定元，如何定價才能使利潤最大？價才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是）題目涉及到哪些變量？哪一個量是 自變量？哪些量隨之發(fā)

6、生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件6060元，每星期元，每星期可賣出可賣出300300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查反映：每漲價1 1元，每星期少賣出元，每星期少賣出1010件；每降價件；每降價1 1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出1818件，已知商品的進價為件，已知商品的進價為每件每件4040元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商元，則每星期售出商品的利潤品的利潤y也隨

7、之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。漲價漲價x元時則每星期少賣元時則每星期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件,銷銷額為額為 元，買進商品需付元，買進商品需付 元因此，所得利潤為因此，所得利潤為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時，yabx可以看出，這個函數(shù)的可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的

8、一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當也就是說當x取頂點坐取頂點坐標的橫坐標時，這個函標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設(shè)降價解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實件，實際賣出（際賣出（

9、300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買元，買進商品需付進商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤60506000356035183522最大時，當yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實

10、際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。w我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請你驗證一下你的猜測你驗證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最總產(chǎn)量最大大?)是否正確是否正確.w與同伴進行交流你是怎么做的與同伴進行交流你是怎么做的.何時橙子總產(chǎn)量最大w還記得本章一開始涉及的還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹種多少棵橙子樹”的的問題嗎？問題

11、嗎？想一想想一想駛向勝利的彼岸何時橙子總產(chǎn)量最大w某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結(jié)每一棵樹平均結(jié)600600個橙子個橙子. .現(xiàn)現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少. .根據(jù)根據(jù)經(jīng)驗估計經(jīng)驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結(jié)平均每棵樹就會少結(jié)5 5個橙子個橙子. . 做一做做一做w(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？駛向勝利的彼岸w(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果

12、園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？w(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.何時橙子總產(chǎn)量最大w果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量 想一想想一想你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸wy=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？X/棵123456789 10 11 12 13 14Y/個w2.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的利用函數(shù)圖象描述

13、橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系棵數(shù)之間的關(guān)系?何時橙子總產(chǎn)量最大w1.1.利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系棵數(shù)之間的關(guān)系. .議一議議一議駛向勝利的彼岸w3.增種多少棵橙子增種多少棵橙子, ,可以使橙子的總產(chǎn)量在可以使橙子的總產(chǎn)量在6040060400個個以上以上?.60500105600001005560010022xxxxxy.6040060500105,604002xy得時當v一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈

14、中心的水平距離為8 8米，當球米，當球出手后水平距離為出手后水平距離為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設(shè)籃米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209v 問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標系，直角坐標系，點（點（4，4）是圖中這段拋物）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應的函數(shù)為：物線對應的函數(shù)為：442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過點4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時，當籃圈中心距離地面籃

15、圈中心距離地面3米米此球不能投中此球不能投中048（4，4）920 xy若假設(shè)出手的角度和力度都不變?nèi)艏僭O(shè)出手的角度和力度都不變, ,則如何才能使此球命中則如何才能使此球命中? ?探究（1）跳得高一點）跳得高一點（2）向前平移一點）向前平移一點-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9v在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9v在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝在出手角度、力度及高度都不變的情況