第二次作業(yè)質點運動學和牛頓運動定律

1、1-24如圖所示，一條輕繩跨過摩擦可被忽略的輕滑輪，在繩的一端掛一質量為“的物體, 在另一側有一個質最為7,的環(huán)，求為相對于繩子以恒定的加速度仏沿繩向下滑動時，物體 和環(huán)相対地面的加速度各是多少？環(huán)與繩的靡擦力為多人？解：設“向下加速度為d,摩擦力為己知加2相對于繩子的加速度為，則根據相對 運動原理可知加、相對于地面的加速度為a -。由此得到動力學方程如下：1#求解方程可得:“ML (2g-az)gg 一叫g +叫叫+叫“4 -叫 g + gg-Cl =叫+叫11-26質呈為“的木板靜置F水平桌面上，其一端與桌邊對齊。木板上放一質最為J的小 瓶，小瓶與板此端相距為/,桌面長乙如圖所示，現(xiàn)在水平

2、力恒力F作用于板上，將板從瓶 下水平抽出。為使小瓶不落地，力F至少應多人？解：采用隔離法進行受力分析如圖：小瓶受到木板的正壓力為N嚴叫g ,小瓶與木板之 間的摩擦力£ = “2 :木板在豎直方向分別受到朿力叫g、小瓶的正壓力N,、以及桌面 的正壓力且有M = N2 + “g = （“ + b）g。因此，木板與桌面之間的摩擦力為由于小瓶與木板之間存在相對滑動，它們的加速度并不相等。在水平方向上的牛頓運動定律 表達式為：= /im2g = m2a2尸_ £ 一厶=尸_ “（片+ 2加J g =叫、設木板抽離桌面需要的時間為/，則1 =丄a.t2 o為了滿足小瓶不掉下桌面，應滿足

3、2L-3丄叩2。這要求>-0因此，存在關系式：2La,L-l、叫帆g（“ + 2L）gL-m2 F -( 1 '(LA求解可得：F >m. + 加、+ nt 或 F n “g ”n.+ m. + 2m.L-lJ1-33將質量為10kg的小球掛在傾角a=30°的光滑斜面匕。（1）當斜面以加速度kg/3,沿如圖所示的方向運動時，求繩中的張力及小球對斜面的止斥力；（2）當斜面的加速度至少 是多人時，小球對斜面的正壓力為零？解：考慮到加速度方向水平向左，作如圖所示坐標系。并且假定小球并沒右脫離斜面，對問 題進行受力分析如下：水平方向：Tcosq- N sin a = ma

4、豎直方向：Tsuia+ Ncosa-mg = 0求解可得:T = m(acosa+ gsina)和 N = m(gcosa-asina) <>(1)當a=g/3時，T = 10g：/I+l>|«773N, 7V = 10g¥_+ «68.5N5#(2) 令 N = m( g cosa- a sin a) = 0 ,可得 a = gcota q 17ni/s21-37 一根長為厶、質量均勻的軟繩，掛在一半徑很小的光滑木釘上，如圖，開始時，BC=b 試證當BC-2Z/3時，繩的加速度為ag/3,速度為J半（-|厶'+ /?厶-/解:#加、將釘

5、子二側的軟繩分別等效為“和 7-設任意時刻右側的長度為X,則耳=宇I X= m 其中川足軟繩的總質量。作等效圖，根據牛頓運動定律進行受力分析可得: L“g-T = “aT-m2g = m2a亠M皿， 叫_ g2兀_厶求解町得a= g = -g o“ + m2 L2因此，當X=L時，2x- L由關系式。=g可知，加速度是x的函數，屈于運動學第二類問題，Ldv dv/。丫 La = £上g,轉化為竺上gd進行枳分計算，初始時刻速度為零,at dx LL2厶丫 . 2L則卜恥廣響如可得plL -(b1 - Lb)g >最后為:#2-3如圖所示兩塊并排的木塊A和E,質量分別為風和勒，靜

6、止地放置在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊.設子彈穿過兩木塊所用的時間分別為和木塊對子 彈的阻力為恒力F.試求子彈穿出后，木塊A、E的速率。解：設子彈穿過木塊時."的速度為片，以子彈的初速度方向為正方向.以-為 研究對象，由動量定律得F/=(“ + 、)片片+叫設子彈穿透木塊人時人的速度為,以子彈的速度為正方向，以h為研究對象.由動 量定理得：FM、= HKW - 777. V. 計算得出:w, +itu#則子彈穿過兩木塊后，木塊A的速度為叫=FU ,木塊B的速度為仏=_型_ +必土 叫 + 叫片 + f,t2 ,n225 顆子彈從槍II飛出的速度是300m/s,在槍管內子彈所

7、受合力的大小由下式給出:F = 400-4°Sr其中F以N為單位，t以s為單位。 3(1) 畫出Ft圖；(2) 計算子彈經槍管長度所花費的時間，假定子彈到槍II時所受的力變?yōu)榱悖?3) 求該力沖最的大小：(4) 求子彈的質量。Ft圖解：(1)如右圖所示；（2）子彈走完槍筒全長所用時間子彈從槍II射出時受力剛好為零。令尸= 400-4x10$/3x2 0 得/ = 3xl(F's4x10400t dt = 0.6Nsft . f>ic（3）子彈在槍筒中所受力的沖量為/ = JoFJ/ = jo（4）設子彈的質量為m根據動量定理，子彈在槍筒中所受力的沖量/等于動量增量/nv

8、-0= I =>/n= / /v = 0.6 / 300= 0.002Rg2-7水力采煤是用高壓水槍噴出的強力水柱沖擊煤層，如圖所示，設水柱直徑D=30mm,水速v=56m/s,水柱垂直射在煤層表面上，沖擊煤層后的速率為零，求水柱對煤的平均沖力。 解：每秒射在煤層上的水柱質量為水柱每秒沿水平方向的動量增量為:=一 2.22x10N7則水柱對煤層的平均沖力為222xlO'N o2-9 一鏈條，總長為/,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，長度為"，如圖所示。假定開 始時鏈條靜止。求鏈條剛剛離殲桌邊時的速度。解：鏈*在開始運動到剛離開桌面的過程中受到重力和桌面支持力的作用，支持

9、力的方向垂 直桌面向上，而鏈條在桌面的部分運動方向與桌面平廳向右。所以支持力在整個過程中不做 功。設鏈條線密度為°,某時刻鏈條F垂部分長度為兒 鏈條下垂部分的重力為xpg。由動能定理解得習®2-9圖2-10以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板內的深度成正 比。在鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內1cm,求第二次時能擊入多深。假定鐵錘 兩次打擊鐵釘時的速度相同。解：設恢錘打擊鐵釘前的速度為,打擊后共同運動的速度為-鐵錘的質量為 1°，鐵釘的質最為加，擊打前后鐵錘和鐵釘系統(tǒng)的動最守恒，即/hovo = (/n0 + m)v,解得:?0V= v0m0 + m因為mQ » m,所以v« v0可知鐵錘兩次打擊鐵釘后系統(tǒng)的動能也相同，阻力做工也相等。設木板對鐵釘的阻力系 數為k,有h/u卜 khdh = j-khdhoht解得hz =忑tA/i = h2 - ! « 0.414cm2-141設作用右頂最為2Kg的質點上的力是F = (37+57)0當質點從原點移動到位 失為r = (2F-3J)m處時，此力所做的功有多人？它與路徑有無關系？如果此力是作 用在質點上唯