垂直于弦的直徑(2)

1、實(shí)驗(yàn)中學(xué)周豐海實(shí)驗(yàn)中學(xué)周豐海24.1.2 垂直于弦的直徑趙州石拱橋 趙州橋是我國(guó)隋朝建造的石拱橋，距今約有趙州橋是我國(guó)隋朝建造的石拱橋，距今約有14001400年的歷史，是我國(guó)古代人年的歷史，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.37.4 4m,m,拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離, ,也叫弓形高也叫弓形高) )為為7.2m,7.2m,求橋拱的半徑求橋拱的半徑( (精確精確到到0.1m).0.1m).AO把一個(gè)圓沿著它的任意一條把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑

2、直徑對(duì)折，重對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓圓是是軸對(duì)稱圖形，任何一條軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線直徑所在直線都是都是它的對(duì)稱軸它的對(duì)稱軸 一、實(shí)踐探究一、實(shí)踐探究 如圖如圖,它的理由是它的理由是: 連接連接OA,OB,OA,OB, 幾何推理幾何推理OADCE則則OA=OB.在在RtOAE和和RtOBE中中,OA=OB，OE=OE，RtOAE RtOBE.AE=BE.即即CD是是AB的垂直平分線的垂直平分線。對(duì)于圓上任意一點(diǎn)。對(duì)于圓上任意一點(diǎn)A,在圓上在圓上都有關(guān)于直線都有關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A

3、O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對(duì)稱對(duì)稱 CDAB與與EA如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？OABCDE（1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對(duì)稱軸直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： AE=BE弧?。篈C=BC ， AD=BD二、OABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分 弦，弦，并且平分弦所對(duì)的兩條

4、弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧即直徑即直徑CD平分弦平分弦AB，并且平分并且平分及及ABACB CDAB 題設(shè):n CD是直徑是直徑AE=BE, AD=BD,結(jié)論結(jié)論: AC=BC,即垂直于弦的直徑即垂直于弦的直徑（過圓心）E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習(xí)練習(xí)1O OB BA AE ED在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？O OABCDEABDC條件條件CDCD為直徑為直徑結(jié)論結(jié)論AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCD

5、ABAE=BE平分弦平分弦 的直徑垂直于弦，并且平分的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧（不是直徑不是直徑）垂徑定理的推論垂徑定理的推論1:1:CDABCDAB嗎？嗎？(E)(E)（過圓心）例例1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.三、垂徑定理的應(yīng)用三、垂徑定理的應(yīng)用118422AEAB 在在Rt AOE 中中 1 1半徑半徑為為4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cm

6、AB=4cm, , 那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是 。2 2O O的的直徑直徑為為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 。3 3半徑半徑為為R R的圓中，的圓中，OCOCAB,CE=1CE=1， AB=4AB=4，則圓的半徑是，則圓的半徑是 。cm3225 8cm 練習(xí)練習(xí) 1A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE EC方法歸納方法歸納: :1.解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常（1）連結(jié)半徑連結(jié)半徑；（2）過圓心作一條與弦垂直的線段過圓心作一條與弦垂

7、直的線段等等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。(半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成直角三角形半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成直角三角形)2.垂徑定理垂徑定理經(jīng)常和經(jīng)常和勾股定理勾股定理結(jié)合使用。結(jié)合使用。解：如圖，設(shè)半徑為解：如圖，設(shè)半徑為R，ABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OABCD37.47.2趙州橋主橋拱的趙州橋主橋拱的跨度跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為為37.4m， 拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.2m，你能求出趙州橋，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？主橋拱的半徑嗎？AB=37。4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.2再逛趙州石拱橋再逛趙州石拱橋請(qǐng)圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課：請(qǐng)圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課：1 1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？課課堂堂小小結(jié)結(jié)圓的軸對(duì)稱性；垂徑定理及其推論圓的軸對(duì)稱性；垂徑定理及其推論（）（）垂徑定理和勾股定理結(jié)合。垂徑定理和勾股定