第六章插值與擬合

1、n9nXnnan4XnnXonX1n 4Xon 4X1=(an,an = ,，ao)T，丫 二(yo,yn)T(1)(3)第六章插值與擬合在實際中，常常需要確定一個變量依存于另一個或更多的變量的關(guān)系，即函數(shù)。但實際上確定函數(shù)的形式(線性形式、乘法形式、幕指形式或其它形式)時往往沒有先驗的依據(jù)。 只能在實驗或測量得到的離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行試驗，這時候我們常常會用到插值與擬合的方法。插值與擬合就是要通過已知的數(shù)據(jù)去確定某一類已知函數(shù)的參數(shù)或?qū)ふ夷硞€近似函數(shù)， 使所得到的近似函數(shù)對已知數(shù)據(jù)有較高的擬合進度。如果要求這個近似函數(shù)經(jīng)過所有已知的數(shù)據(jù)點，則稱此類問題為插值問題。當所給的數(shù)據(jù)較多時， 用插值

2、方法所得到的插值函數(shù)會很復(fù)雜，所以，通常插值方法用于數(shù)據(jù)較少的情況。其實，通常情況下數(shù)據(jù)都是由觀測或試 驗得到的，往往會帶有一定的隨機誤差，因而，要求近似函數(shù)通過所有的數(shù)據(jù)點也是沒有必要的。如果不要求近似函數(shù)通過所有的數(shù)據(jù)點，而是要求他能較好地反映數(shù)據(jù)的整體變化趨勢，則解決這類問題的方法稱為數(shù)據(jù)擬合。雖然插值與擬合都是要構(gòu)造已有數(shù)據(jù)的近似函數(shù)，但因?qū)埔蟮臏蕜t不同，因此二者在數(shù)學方法上有很大的差異。第一節(jié)一般插值方法1. 問題的提出插值問題的一般提法：已知n -1個節(jié)點(xj, yj) (j二0,1/ n)，其中xj (j = 1,2 - , n)互不相同，要求構(gòu)造一個函數(shù)y = f(x)

3、使得y f (Xj) (j =0,1,n)。我們通常稱這樣一類問題為插值問題，并稱構(gòu)造的函數(shù)y = f (x)為插值函數(shù)，xj (j = 1 , 2 , n為插值節(jié)點，yj = f (xj) (j = o , 1 n 為插值條件。2. 多項式插值從理論和計算的角度看，多項式是最簡單的函數(shù)，設(shè)f (X)是n次多項式，記作Ln(x) =anXn an"2 d x a°對于節(jié)點(Xj,yj)應(yīng)有Ln (Xj ) = yj , j - 0,1,2，,n為了確定插值多項式Ln(x)中的系數(shù)a.,a.亠，c ,a°，將(1 )代入(2), 有an Xo ' a“ 4X

4、0 ' a1Xo a - yoanX； - an4X；a a。= %1X11X1n 4xn方程組(3)簡寫成1X1(4)XA=Y注意：detX是Vandermonde行列式，利用行列式性質(zhì)可得detX ：| 丨區(qū)-Xj)0 勺:k m因xj互不相同，故detX = 0，于是方程(4 )中A有唯一解，即根據(jù)n 1個節(jié)點可以 確定唯一的n次插值多項式。3.拉格朗日(Lagrange)插值多項式實際上比較方便的做法不是解方程(4)求A,而是先構(gòu)造一組基函數(shù)：(5)li(X)=(X-X0)(X-XX-Xii)(X-Xn).。佔(Xi X。)(Xi Xi_L)(X x 卅)(Xi -Xn)|j(

5、x)是n次多項式，滿足li(Xj)o,1, j i, j =0,12 ,ni = j(6)(4)(4)n(7)Ln(x) yli(x)顯然Ln(X)是滿足(2)的i =0n次多項式，由方程(4)解的唯一性，(7)式表示的Ln(x)的解與(1)式相同。(5)、( 7)稱拉格朗日插值多項式，用Ln(x)計算插值稱拉格朗日多項式插值。4.牛頓(Newton)插值構(gòu)造門次多項式 Nn(x) = f (X0) f(X°,X1)(X -X0)f(X°,X1,X2)(X-X0)(X-xj+f (X。，,，Xn)(X x°)(x Xj(X X稱該多項式為牛頓插值多項式，其中上f

6、(x0) f (xjf(Xo,XJ01(二個節(jié)點，一階差商)X。一X1f(X0,X1)- f(X1,X2)f(X°,X1,X2)0 -(二個節(jié)點，二階差商)X0 X2f (Xo,%，,Xn4)- f (%，焉)f(X0,X1,.,Xn)0 1 口1 已 (n+1 個節(jié)點，n 階差商)X0 Xn實際上，牛頓插值公式是拉格朗日插值公式的一種變形，二者是等價的。另外還有著名的埃艾米特(Hermite )插值等。5.分段線性插值簡單地說，將每兩個相鄰的節(jié)點用直線連起來，如此形成的一條折線就是分段線性插 值函數(shù)，記作ln(X)，它滿足ln(Xj)=yj，且ln(X)在每個小區(qū)間Xj ,Xj 1

7、上是線性函數(shù) (j =01, n)。I n (x)可以表示為(12)ln(x)yjlj (x)j=0s»XjXj _ Xj 二(j 0時舍去)x x 丄(13)l j (x) = , Xj 蘭 x 蘭 Xj 卅 (j = n時舍去)Xj _Xj 卅0,其它In(x)有良好的收斂性，即對于 Xa,b有，lim ln(x)=g(x)。n >:用ln(x)計算X點的插值時，只用到 X左右的兩個節(jié)點，計算量與節(jié)點個數(shù)n無關(guān)。但n越大，分段越多，插值誤差越小。實際上用函數(shù)表作插值計算時，分段線性插值就足夠了，如數(shù)學、物理中用的特殊函數(shù)表，數(shù)理統(tǒng)計中用的概率分布表等。Matlab中分段線性

8、插值有現(xiàn)成的程序：y=interp1(x0， y0，x)其中輸入x0、y0、x分別表示節(jié)點數(shù)據(jù)(xj,yj) (j = 0,1/ n)和插值點以數(shù)組，輸出y為插值點對應(yīng)的插值。數(shù)組長度自定義(x0和y0同長度，x和y同長度)。第二節(jié)樣條函數(shù)插值方法1. 樣條函數(shù)的由來分段線性插值雖然簡單， n足夠大時精度也相當高。 但是折線在節(jié)點處顯然不光滑， 即 In(x)在節(jié)點處導數(shù)不連續(xù)。這影響了它在諸如機械加工等領(lǐng)域(希望插值曲線光滑)中的應(yīng)用。所謂樣條(Spline)，來源于船舶、飛機等設(shè)計中描繪光滑外形曲線用的繪圖工具。一根 有彈性的細長木條用壓鐵固定在節(jié)點上，其它地方讓它自然彎曲，如此畫出的曲線

9、稱為樣條曲線。因為這種曲線的曲率是處處連續(xù)的，所以要求樣條函數(shù)的二階導數(shù)連續(xù)。人們普遍使用的樣條函數(shù)是分段三次多項式。2. 三次樣條函數(shù)三次樣條函數(shù) 記作S(x),a空x乞b。要求它滿足以下條件：a) 在每個小區(qū)間Xjx/i =1,，n)上是3次多項式；b) 在a乞x乞b上二階導數(shù)連續(xù)；c) S(n)二 yj =0,1, ,n。(14)由條件a,不妨將S(x)記為S(x) =<S (x),x Xi：,Xi,i =1,，nS(x) =ajX3 +bjX2 +CjX + di( 15)其中ai ,bi,Ci,di為待定系數(shù)，共4n個。由條件b，S(Xi) =Si41(Xi)*S：(Xi)=S

10、i；1(Xi)i =1,2，n-1( 16)0(xi) = SE(Xi)容易看出，(14)、(16)式共含有4n-2個方程，為確定 S(x)的4n個待定參數(shù)，尚需再 給出2個條件。最常用的是所謂自然邊界條件：S”(X°)=S“(Xn)=O( 17 )可以證明，4 n階線性方程組(14)、(16)、(17)有唯一解，即S(x)被唯一確定。但是，這 種解法的工作量太大，方程組又常呈病態(tài)，所以實際上要設(shè)計簡便的解法。Matlab中三次樣條插值有現(xiàn)成的程序：y=interp1 ( xO， yO, x， 'spline') 或 y=spli ne(x0,y0,x)其中輸入x0、

11、y0、x分別表示節(jié)點數(shù)據(jù)(xj, yj) (j =0,1，n)和插值點以數(shù)組，輸出 y為插值點對應(yīng)的插值。數(shù)組長度自定義(x0和y0同長度，x和y同長度)。另外，像分段線性函數(shù)ln(X)樣，三次樣條函數(shù)S(x)也有良好的收斂性，即在相當一般的條件下，lim S(x)二g(x)。n_jpc3. 插值方法小結(jié)拉格朗日插值是高次多項式插值(n+1個節(jié)點上用不超過n次的多項式)，插值曲線光滑，誤差估計有表達式。但有振蕩現(xiàn)象，收斂性不能保證。這種插值主要用于理論分析，實 際意義不大。分段線性和三次樣條插值是低次多項式插值，簡單實用，收斂性有保證，但不光滑，三次樣條插值的整體光滑性已大有提高，應(yīng)用廣泛，唯

12、誤差估計較困難。第三節(jié)Matlab在插值問題中的應(yīng)用1拉格朗日插值 拉格朗日插值沒有有現(xiàn)成的程序，需要編譯實現(xiàn)。1.1 Matlab 實現(xiàn)函數(shù)Lagrange.mfunction y=lagra nge(x0,y0,x) n=le ngth(x0);m=le ngth(x); for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1: np=1.0;for j=1: n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endends=p*y0(k)+s;end y(i)=s; end1.2應(yīng)用：x=1 2 3 4; y=0 -5 -6 3;lagra nge(x,y,2.5

13、)ans =-6.37502. Runge現(xiàn)象及分段線性插值Runge 現(xiàn)象Runge在本世紀初發(fā)現(xiàn)：在-1,1上用n 1個等距結(jié)點作插值多項式Pn(x)，使其在各結(jié)點的值與函數(shù) y(x) =1/(1 25x2)在結(jié)點的值相等。但在n 時，插值多項式R(x)在區(qū)間中部趨于y(x)。但對于0.726 <1 x I < 1的x , Pn(x)嚴重發(fā)散。2通過下面的例子，以圖形的方式體會Runge現(xiàn)象(令y(x) = 1/(1 X )x=-5:1:5; y=1./(1+x.A2); x0=-5:0.1:5;y0=lagra nge(x,y,x0); y1=1./(1+x0.A2);%繪制

14、圖形plot(x0,y0,'-r')hold on22.2 Matlab實現(xiàn)分段插值維插值interp1yi=i nterp1(x,y,xi)對(x,y)進行插值，計算插值點xi的函數(shù)值yi=in terp1(y,xi)默認x=1:n , n是向量y的元素個數(shù)plot(x0,y1,'-b')2.3例題用一維線性插值解決Runge現(xiàn)象x=0:0.1:10;yi=interp1(x,y,xi, 'method ' 指定特定算法插值，method可以是如下字符串lin ear線性插值spli ne三次樣條插值cubic三次插值要求：x是單調(diào)，但不要求連

15、續(xù)等距。如果x連續(xù)等距，可以選用快速插值法。調(diào)用函數(shù)時只需在 method前加” ”，女口”spliney2=i nterp1(x,y,x0);plot(x0,y2,'*m')T0.80.60.400.2-0.2-0.4-0.6-0.8正弦曲線的插值示例y=si n( x);xi=0:0.25:10;yi=i nterp1(x,y,xi);plot(x,y, ' ,xi,yi)3. 三次樣條插值y3=i nterp1(x,y,x0,'*spli ne');y3=spli ne(x,y,xO);plot(x0,y3,'-g')第四節(jié)數(shù)據(jù)擬合

16、1.方法介紹在實際生活中，往往需要從一組實驗數(shù)據(jù)(xj,yj) (j =0,1,n)中尋找出變量x , y之間的函數(shù)關(guān)系。由于觀測數(shù)據(jù)不可避免出現(xiàn)誤差，因此并不需要y二f (x) 一定要經(jīng)過所有 的點，而只要求在給定點 Xj上誤差 d = f(Xj)-yj按某種標準達到最小。 通常用歐式范數(shù)2I -l作為誤差量度的標準。這就是所謂的最小二乘法。注意：數(shù)據(jù)擬合與插值的最大區(qū)別在于擬合需要給出一個曲線方程的具體解析形式, 插值只需求出該點的內(nèi)插數(shù)值。2 線性擬合線性擬合以最簡單的一次線性方程f(x)=a 1X+a°擬合數(shù)據(jù)。按最小二乘法，a1 ,a 0需滿足n2R八，(yi -(a。 a

17、1x)最小，因此可以通過i 4dR« ca0kca1-0=0求出此時的a1,a0 。事實上，在 MATLAB中已有現(xiàn)成的求最小二乘問題的函數(shù)polyfit，稱為多項式擬合函數(shù)，并且這個函數(shù)允許多項式的次數(shù)可以是任意次的。除外，還可以用解線性方程組中的除法運算(矩陣除法)來求解。這兩個方法的區(qū)別在于：用polyfit函數(shù)求擬合問題時，多項式的次數(shù)必須從0次到最高次數(shù)n之間每個次數(shù)都要出現(xiàn)。而如果需要選擇一些次數(shù)進行擬 合時，就可用矩陣除法運算來進行。矩陣除法還可以求一般的線性擬合問題，例如擬合函數(shù)不是多項式的線性擬合問題。多項式擬合是線性擬合問題(注意：無論擬合的多項式次是多少，多項式

18、擬合都是線性 擬合。)但在實際應(yīng)用中，有時還需要作非線性擬合問題。所謂線性擬合問題是指：需要擬合的函數(shù)中的未知常數(shù)都線性的。如函數(shù)y = a bx2中，常數(shù)a,b是線性的。但y = ax ebx、y = aebx中的常數(shù)a,b都是非線性。這種函數(shù)的 擬合問題稱為非線性擬合問題。有的非線性擬合問題可以化為線性擬合問題。3 可線性化的非線性模型模型形式變換后形式變量和參數(shù)的變化YXa1a2ax1 1b +111by 一1 +bxy axayxaaaV 1 xb1x1by .x by aayaaaxxb22 xy21b2y 一 22b - xy aaxxaaby = axIn y = b 1 n x

19、 + 1 n aln yln xln abbxy = aeIn y = bx +ln aln yxln ab"b2y = ae2 x ln y =b-+ln aln y2 xln a1b22 2a2b2y2 b2b2 x22 y2 xb2b2y _ b _2 x a2 a第五節(jié)Matlab在擬合問題中的應(yīng)用1線性擬合及多項式擬合120以最高次為i的多項式擬合數(shù)據(jù)點(x,y)1008060402000.511.522.533.544.550Jployfit(x,y,i)例 1 試驗 ployfit(x,y,i)x=0 1 2 3 4 5;y=0 21 62 70 77 110; coe

20、f=polyfit(x,y,1);a仁coef(1),a0=coef(2); ybest=a1*x+aO;s=sum(y-ybest).A2); axis(-1,6,-20,120);plot(x,y, '*')hold onplot(x,ybest)例2如下給出從二階到十階多項式擬合曲線的比較程序，并給出擬合曲線x=0 1 2 3 4 5;2例3用最小二乘法求一個形如 y =a bx的經(jīng)驗公式，數(shù)據(jù)如下:x1925313844y19.032.349.073.398.8y=0 21 62 70 77 110;xi=0:0.2:5;for n=2:10bb=polyfit(x,

21、y,n);yi=polyval(bb,xi); plot(xi,yi,x,y, '* ')title(int2str(n),'次多項式擬合曲線') grid on pauseend120解用求矩陣除法(因為要擬合的多項式缺了1次幕項，所以不能用polyfit函數(shù))。x=19 25 31 38 44;y=19.0 32.3 49.0 73.3 98.8;x1=x.A2;x1=ones(5,1),x1'yx0=19:0.2:44;y0=ab(1)+ab (2)*x0.A2;plot(x,y, 'o')hold onplot(x0,y0, &#

22、39;-r')例4在區(qū)間-1,3內(nèi)擬合函數(shù)y = ax ebx。解用非線性擬合函數(shù)curvefit來擬合。先建立擬合函數(shù)。%建立擬合函數(shù)，文件名是nxxyhhx.m，必須與函數(shù)名相同。%要擬合的函數(shù)中參數(shù)用x表示，即x(1)=a x(2)=b ；%而擬合函數(shù)中x的值則用xdata表示。function v=n xxyhhx(x,xdata)v=x(1)*xdata+exp(x(2)*xdata);以下指令在命令窗中進行。clf;x=li nspace(-1,3,10);y1=2*x+exp(-0.1*x); % 原型函數(shù)plot(x,y1,'-k')hold ony=y

23、1+1.2*(ra nd(size(x)-0.5);% 將原型函數(shù)加一些擾動plot(x,y,'*g')x0=2.5,-0.5;a=curvefit(' nxxyhhx',x0,x,y)% 用原始實驗數(shù)據(jù)擬合函數(shù)n xxyhhx (x),vpa(a(1),a(2),8)% nxxyhhx (t)表達式中各項的系數(shù)。y2=n xxyhhx(a,x);plot（x,y2,'）lege nd（'原型函數(shù)，原始數(shù)據(jù)','用原始數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果,4）;第六節(jié)建模實例1.血液流量問題小哺乳動物與小鳥的心跳速度比大哺乳動物與大鳥的快。如果動物的進

24、化為每種動物確定了最佳心跳速度，為什么各種動物的最佳心跳速度不一樣呢？由于熱血動物的熱量通過身 體表面散失，所以它們要用大量的能量維持體溫，而冷血動物在休息時只需要極少的能量， 所以正在休息的熱血動物似乎在維持體溫。可以認為，熱血動物可用的能量與通過肺部的血液流量成正比。（1）試建立一個模型，將體重與通過心臟的基礎(chǔ)（即休息時的）血液流量聯(lián)系起來， 用下面的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)愕哪Ｐ?。?）有許多可得到脈搏數(shù)據(jù)但沒有血液流量數(shù)據(jù)的動物，建立一個模型將體重與基礎(chǔ) 脈搏聯(lián)系起來，用下面的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)愕哪Ｐ汀＃?）在檢驗?zāi)阍冢? ）和（2）中的模型時會出現(xiàn)不一致，試進行分析。鳥類體重（克）脈搏 （次 /分）蜂鳥4

25、:615鷦鷯11450金絲雀16514麻雀28350鴿子130135表五關(guān)于哺乳動物的數(shù)據(jù)鳥類體重（克）脈搏 （次 /分）海鷗388401雞1980312禿鷹8310199火雞875093駝鳥8000065表一關(guān)于某些哺乳動物的數(shù)據(jù)哺乳動物名稱兔山羊狗狗狗體重（千克）4.12416126.4基礎(chǔ)血液流量（分升/分）5.331十221211表二關(guān)于人類的數(shù)據(jù)年齡5101625334760體重（千克）18316668707270基礎(chǔ)血液流量（分升/分）23335251434046脈搏（次/分）96906065687280表三 關(guān)于小鳥類的數(shù)據(jù)表四 關(guān)于大鳥類的數(shù)據(jù)哺乳動物名 稱體重（千克）脈搏（次

26、/分）哺乳動物名 稱體重（千克）脈搏（次/分）小蝙蝠0.006588海豹2025100小家鼠0.017500山羊3381倉鼠r 0.103347綿羊r 50r 7080小貓0.117300豬1006080大家鼠0.252352馬P 3804503455天竺鼠0.437269牛5004653兔1.34251象200030002550這里只對該問題作一些擬合方面的練習。其它問題讀者可自己進行討論。 符號用W表示動物的體重，單位：千克用V表示動物的基礎(chǔ)血液流量，單位：公升/分用t表示動物的年齡，單位：歲用n表示動物的脈搏，單位：次 /分假設(shè)動物的基礎(chǔ)血液流量與動物的體重之間存在一定的函數(shù)關(guān)系V =

27、f(W)，可以用表一中的數(shù)據(jù)來擬合這個函數(shù)。函數(shù)f (w)是一個什么樣的函數(shù)呢？由于我們對“動物的基礎(chǔ)血液流量與動物的體重” 之間的關(guān)系并不清楚，所以只有根據(jù)表一中的數(shù)據(jù)得出函數(shù)f (w) 一些性質(zhì)。先將表一中的數(shù)據(jù)用 MATLAB 軟件作出圖形。從圖上可以看出，這個函數(shù)關(guān)系 V = f(w)應(yīng)當是一個單調(diào)增加的函數(shù)。因此，擬合的函數(shù)如果不具有這一性質(zhì)的話，就不 能作為是好的選擇。一般地，可以假設(shè)函數(shù)f(w)是一個多項式，通常，這個多項式的次數(shù)不要超過3、4次，具體可根據(jù)擬合的效果來定。當然也可以用其它函數(shù)來擬合。為了提高擬合的效果，函數(shù)f(w)還可以用分段函數(shù)來擬合。以下是用分段函數(shù)擬合的結(jié)

28、果：'-0.0033W4 +0.1706W3 2.9727W2 +21.3418W-43.0649,v = f (w) = «w壬4.1,16-0.204756W2 +9.31526W-74.6265,w 16,24擬合函數(shù)圖形是：基礎(chǔ)血液流量與動物的體重之間的函 如曲 原始數(shù)據(jù)圖形問題1寫出擬合函數(shù) V=f(w)和作出上面圖形的 MATLAB指令。同樣可以擬合人的基礎(chǔ)血液流量與體重之間的函數(shù)關(guān)系V = g(w)，可以用表二中的數(shù)據(jù)來擬合這個函數(shù)。這里用4次多項式來擬合，擬合的結(jié)果是：V = -0.000025W40.00351W3 -0.1728W24.340w-16.98

29、,w 18,72擬合函數(shù)圖形是：人的基砒血液流量與體重之間的函數(shù)丫利帥和原始數(shù)據(jù)圖形問題2:寫出擬合函數(shù) V二g(w)和作出上面圖形的 MATLAB指令。將上面擬合出來的函數(shù) v = f(w)和v =g(w)在它們的公共定義域18,24上的圖形畫 出來，如下圖所示。從圖形上可以看出人類與動物之間的差異。人和動物在體重的公共區(qū)間上黃于基礎(chǔ)血液流量函數(shù)的圖形問題3:寫出作出上面圖形的 MATLAB指令。 下面考慮動物、人類的體重與基礎(chǔ)脈搏的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)人類的體重與基礎(chǔ)脈搏之間的函數(shù)關(guān)系是w = Hi(n)，利用表二中的數(shù)據(jù)來擬合這個函數(shù)。這里用 3次多項式擬合。擬合的結(jié)果是：wnHjn) =0.

30、0002566? -0.143347n216.2450n-450.216, n 60,96其圖形是：人的基礎(chǔ)脈撐與體重之間的函數(shù)廬片伸閑I原始數(shù)據(jù)圖形Q I1IIII60 -40+ n=c+c+原始數(shù)據(jù)° 1160657075 冊 669095100問題4:寫出擬合函數(shù) wH"n)和作出上面圖形的 MATLAB指令。假設(shè)哺乳動物的體重與基礎(chǔ)脈搏之間的函數(shù)關(guān)系是w二H2(n)，利用表五中的數(shù)據(jù)來擬合這個函數(shù)。這里用分段函數(shù)來擬合。由于當 n : 100時，w變化激烈，所以用多項式已不能描述其變化的規(guī)律，可用其它函數(shù)來擬合。擬合的結(jié)果是:-0.0345386n 14.7835,

31、 n _ 100w = H2 (n) = < 7.56493漢 1012 “6,n <100l n 圖形如下。哺乳動物的基礎(chǔ)脈搏與體重的函數(shù)w=H2(nn原始數(shù)據(jù)圖形3000200010Q00100200300400500600n問題5:寫出擬合函數(shù) w = H2(n)和作出上面圖形的 MATLAB 指令。 假設(shè)小鳥類、大鳥類的體重與基礎(chǔ)脈搏之間的函數(shù)關(guān)系分別是w = H 31(n)和-1000w = H32(n)，利用表三、四中的數(shù)據(jù)來擬合這兩個函數(shù)。擬合的結(jié)果是：w 二 H31(n) - -0.0000021n3 0.0031454n2 -1.61275n 295.685 n

32、135,615102.04631 10n315050°0n +00 +c,m+c4+原始數(shù)據(jù)20040060080011X,n 匸65,401 其圖形如下。鳥類基礎(chǔ)脈搏與體堇N間的函數(shù)護巴”仆rH豊和原始數(shù)圖形問題6:寫出擬合函數(shù) w二H 31 (n)和w = H 32 (n)和作出上面圖形的 MATLAB指令。 下面考慮人類的基礎(chǔ)血液流量與基礎(chǔ)脈搏的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)人類的基礎(chǔ)血液流量與基礎(chǔ)脈搏之間的函數(shù)關(guān)系是v =U (n),利用表二中的數(shù)據(jù)來擬合這個函數(shù)。擬合結(jié)果是：v =U(n) - -0.00217132n30.482394n2 -37.3316n 989.322,n 60,9

33、6人類的基礎(chǔ)血液濟量與基礎(chǔ)脈搏之間的函數(shù)v=U(n丙口原始數(shù)據(jù)圖形60 111111rII30Fc+n+cn+c+原始數(shù)據(jù)1002Q LiI丄1l_6065707580859095n考慮復(fù)合函數(shù)V = gH1( n) =-.2489e-4*(.256557e-3* 門人3-.143347* 門人2+16.2450* n-450.216)M+.3506e-2 *(.256557e-3* 門人3-.143347* 門人2+16.2450* n-450.216)A3-.1728*(.256557e-3* 門人3-.143347* n2+1 6.2450* n-450.216)A2+.1113457380e-2* 門人3-.622125980* 門人2+70.5033000* n-1970.917440;用MATLAB軟件畫出上面兩個函數(shù)的圖形：人類的基礎(chǔ)血液流量與基礎(chǔ)脈搏之間的函數(shù)戶U