專題03+導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、 專題03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 易錯(cuò)點(diǎn)1 不能正確識別圖象與平均變化率的關(guān)系 A，B兩機(jī)關(guān)單位開展節(jié)能活動(dòng)，活動(dòng)開始后兩機(jī)關(guān)的用電量與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示，則一定有A兩機(jī)關(guān)單位節(jié)能效果一樣好BA機(jī)關(guān)單位比B機(jī)關(guān)單位節(jié)能效果好CA機(jī)關(guān)單位的用電量在上的平均變化率比B機(jī)關(guān)單位的用電量在上的平均變化率大DA機(jī)關(guān)單位與B機(jī)關(guān)單位自節(jié)能以來用電量總是一樣大【錯(cuò)解】選C.因?yàn)樵?0，t0)上，的圖象比的圖象陡峭，所以在(0，t0)上用電量的平均變化率，A機(jī)關(guān)單位比B機(jī)關(guān)單位大【錯(cuò)因分析】識圖時(shí)，一定要結(jié)合題意弄清圖形所反映的量之間的關(guān)系，特別是單調(diào)性，增長(減少)的快慢等要弄清【試題解析】由題可知，A機(jī)關(guān)

2、單位所對應(yīng)的圖象比較陡峭，B機(jī)關(guān)單位所對應(yīng)的圖象比較平緩，且用電量在上的平均變化率都小于0，故一定有A機(jī)關(guān)單位比B機(jī)關(guān)單位節(jié)能效果好故選B.【參考答案】B1平均變化率函數(shù)從到的平均變化率為，若，則平均變化率可表示為.2瞬時(shí)速度一般地，如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)來描述，那么，物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度v就是物體在到這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近的常數(shù).1巍巍泰山為我國的五岳之首，有“天下第一山”之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受，下面是一段登山路線圖同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺比較吃力想想看，為什么？你能用數(shù)

3、學(xué)語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎？【答案】見解析.【解析】山路從A到B高度的平均變化率為hAB，山路從B到C高度的平均變化率為hBC，hBChAB，山路從B到C比從A到B要陡峭的多易錯(cuò)點(diǎn)2 求切線時(shí)混淆“某點(diǎn)處”和“過某點(diǎn)”若經(jīng)過點(diǎn)P(2,8)作曲線的切線，則切線方程為ABC或D或【錯(cuò)解】設(shè)，由定義得f (2)=12，所求切線方程為，即.【錯(cuò)因分析】曲線過點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線不同求曲線過點(diǎn)P的切線時(shí)，應(yīng)注意檢驗(yàn)點(diǎn)P是否在曲線上，若點(diǎn)P在曲線上，應(yīng)分P為切點(diǎn)和P不是切點(diǎn)討論【試題解析】易知P點(diǎn)在曲線上，當(dāng)P點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，由上面解法知切線方程為.當(dāng)P點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為A(x0，y0)，由

4、定義可求得切線的斜率為.A在曲線上，解得或x0=2(舍去)，k=3，此時(shí)切線方程為y+1=3(x+1)，即.故經(jīng)過點(diǎn)P的曲線的切線有兩條，方程為或.【參考答案】D1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.2曲線的切線的求法若已知曲線過點(diǎn)，求曲線過點(diǎn)P的切線，則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解：（1）當(dāng)點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為；（2）當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1，f (x1)；第二步：寫出過的切線方程為；第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程，可得過點(diǎn)的切線方程2已知函數(shù)，則AB1CD【

5、答案】B【解析】，又因?yàn)?，所以，解得，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在求曲線的切線方程時(shí)，要注意區(qū)分是求某點(diǎn)處的切線方程，還是求過某點(diǎn)（不在曲線上）的切線方程，前者的切線方程為，其中切點(diǎn)，后者一般先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解.易錯(cuò)點(diǎn)3 不能準(zhǔn)確把握導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.【錯(cuò)解】（1）；（2）.【錯(cuò)因分析】（1）求導(dǎo)是對自變量求導(dǎo)，要分清表達(dá)式中的自變量.本題中的自變量是x，a是常量；（2）商的求導(dǎo)法則是：分母平方作分母，分子是差的形式，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母的積減去分母的導(dǎo)數(shù)乘以分子的積

6、.本題把分?jǐn)?shù)的導(dǎo)數(shù)類同于分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算了.【試題解析】（1）；（2）.【參考答案】（1）；（2）.1導(dǎo)數(shù)計(jì)算的原則先化簡解析式，使之變成能用八個(gè)求導(dǎo)公式求導(dǎo)的函數(shù)的和、差、積、商，再求導(dǎo)2導(dǎo)數(shù)計(jì)算的方法連乘積形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；3已知，則A B C D【答案】D【解析】依題意有，故，所以選D.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，考查函數(shù)

7、除法的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，屬于中檔題.易錯(cuò)點(diǎn)4 區(qū)分復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成特征求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.【錯(cuò)解】（1）；（2）.【錯(cuò)因分析】這是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若，則.如（1）中，遇到這種類型的函數(shù)求導(dǎo)，可先整理再求導(dǎo)，或用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求導(dǎo)【試題解析】解法一：（1），.（2），.解法二：（1）（2）.【參考答案】（1）；（2）.1求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；正確分析出復(fù)合過程；一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo)；善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體；最后結(jié)果要把中間變量換成自變量的函數(shù).2求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟：分解復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù)，適當(dāng)選擇中間變量；求每

8、一層基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；每層函數(shù)求導(dǎo)后，需把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù).4曲線在點(diǎn)處的切線方程是_【答案】【解析】，所以斜率為，切線方程為易錯(cuò)點(diǎn)5 審題不細(xì)致誤設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【錯(cuò)解】（1），.，令，得或，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）在定義域上為增函數(shù)，恒成立，恒成立，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解有多處錯(cuò)誤：一是忽視了定義域的限制作用，研究函數(shù)一定要注意函數(shù)的定義域；二是將單調(diào)區(qū)間取并集，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不要隨意取并集；三是對不等式恒成立處理不當(dāng)，對于自變量取值有限制條件的恒成立問題要和自變量在R上

9、取值的恒成立問題加以區(qū)分【試題解析】（1）由已知得x0，故函數(shù)的定義域?yàn)?0，+)，.，令，得或，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）若在定義域上是增函數(shù)，則對x0恒成立，需x0時(shí)恒成立，即對x0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【參考答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“三個(gè)方法”：1當(dāng)不等式(或)可解時(shí)，確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間2當(dāng)方程可解時(shí)，確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；把函數(shù)的間

10、斷點(diǎn)(即的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性3當(dāng)不等式(或)及方程均不可解時(shí)，確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)并化簡，根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，選擇相應(yīng)基本初等函數(shù)，利用其圖象與性質(zhì)確定的符號；得單調(diào)區(qū)間5已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，對任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（3）.【解析

11、】（1）由題意，得. 由函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行，得. 即. （2）當(dāng)時(shí)，由知. 當(dāng)時(shí)，在恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，由，解得或；由，解得.函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，解得或；由，解得.函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. （3）當(dāng)時(shí)，由，得對任意的恒成立.，在恒成立. 設(shè)，則，令，則，由，解得. 由，解得；由，解得.導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減， ，在上單調(diào)遞減，. 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查了不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在

12、 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.易錯(cuò)點(diǎn)6 極值的概念理解不透徹已知在處有極值，則_.【錯(cuò)解】或由題得，由已知得解得或，所以等于或.【錯(cuò)因分析】極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，但導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)，錯(cuò)解忽視了“是f(x)的極值點(diǎn)”的情況【試題解析】由題得，由已知得解得或，所以等于或.當(dāng)時(shí)，在x=1兩側(cè)的符號相反，符合題意.當(dāng)時(shí)，在x=1兩側(cè)的符號相同，所以不合題意，舍去.綜上可知，所以.【參考答案】對于給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定既要考慮，又要考慮在兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號不同，否則容易產(chǎn)生增根1函數(shù)極值的判斷：先確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷

13、導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號2求函數(shù)極值的方法：確定函數(shù)的定義域求導(dǎo)函數(shù)求方程的根檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，如果在這個(gè)根的左右兩側(cè)符號不變，則在這個(gè)根處沒有極值3利用極值求參數(shù)的取值范圍：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，求方程的根的情況，得關(guān)于參數(shù)的方程(或不等式)，進(jìn)而確定參數(shù)的取值或范圍.6若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為A2B3C2或3D3或2【答案】B【解析】，由題意可知，或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，顯然是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，沒有極值，不符合題意，

14、舍去，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的極值，求參數(shù)的問題.本題易錯(cuò)的地方是求出的值，沒有通過單調(diào)性來驗(yàn)證是不是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是說使得導(dǎo)函數(shù)為零的自變量的值，不一定是極值點(diǎn).（1）在處有極值時(shí)，一定有，可能為極大值，也可能為極小值，應(yīng)檢驗(yàn)在兩側(cè)的符號后才可下結(jié)論；（2）若，則未必在處取得極值，只有確認(rèn)時(shí)，才可確定在處取得極值（3）在本題中，不要遺漏掉這種特殊情況.一、導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算1導(dǎo)數(shù)的定義：.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即.求曲線的切線方程的類型及方法（1）已知切點(diǎn)，求過點(diǎn)P的切線方程：求出切線的斜率f (x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程；（2）已知切線

15、的斜率為k，求的切線方程：設(shè)切點(diǎn)，通過方程解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程；（3）已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求的切線方程：設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，最后由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程（4）若曲線的切線與已知直線平行或垂直，求曲線的切線方程時(shí)，先由平行或垂直關(guān)系確定切線的斜率，再由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出切線方程（5）在點(diǎn)處的切線即是以為切點(diǎn)的切線，一定在曲線上.過點(diǎn)的切線即切線過點(diǎn)，不一定是切點(diǎn)因此在求過點(diǎn)的切線方程時(shí)，應(yīng)首先檢驗(yàn)點(diǎn)是否在已知曲線上3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)f (x)=C(C為常數(shù))=f (x)=sin xf (x)=cos xf

16、(x)=ln x4導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)：如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號；（2）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，()是函數(shù)f (x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充分條件，而不是必要條件.例如，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，但.（3）函數(shù)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是

17、()在(a,b)內(nèi)恒成立，且在(a,b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.這就是說，在區(qū)間內(nèi)的個(gè)別點(diǎn)處有,不影響函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，對于函數(shù)，若在點(diǎn)x= a處有f (a)= 0，且在點(diǎn)x= a附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱x= a為f(x)的極小值點(diǎn)；叫做函數(shù)f (x)的極小值.若在點(diǎn)x=b處有=0，且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱x= b為f(x)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)f (x)的極大值極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱極值點(diǎn)，極小值與極大值通稱極值.3函數(shù)的最值與極值的關(guān)系極值是對某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€(gè)

18、（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€(gè)（或者沒有）；函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.求函數(shù)在a,b上的最大值與最小值的步驟求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f (a)，f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值1【2019年高考全國卷文數(shù)】已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A Ba=e，b=1C D，【答案】D【解析】切線的斜率，將代入，得.故選D【名師點(diǎn)睛】本題求解的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到含有a，b的等式，從而求解，

19、屬于?？碱}型.2【2018年高考全國卷文數(shù)】設(shè)函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為ABCD【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡可得.故選D.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.3【2019年高考全國卷文數(shù)】已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A Ba=e，b=1C D，【答案】D【解析】切線

20、的斜率，將代入，得.故選D【名師點(diǎn)睛】本題求解的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到含有a，b的等式，從而求解，屬于?？碱}型.4設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為A BC D【答案】D【解析】由函數(shù)的解析式可得，則，該函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；本題選擇D選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象 5函數(shù)的最小值為ABCD【答案】C【解析】由題得，

21、令，解得，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以處的函數(shù)值為最小值，且.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，解此類題首先確定函數(shù)的定義域，其次判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值點(diǎn)，最后代回原函數(shù)求得最值.6定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于x的不等式的解集為A BC D【答案】B【解析】令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增又，結(jié)合題意，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得，原不等式的解集為故選B【名師點(diǎn)睛】對于含有導(dǎo)函數(shù)的不等式的問題，在求解過程中一般要根據(jù)不等式的形式構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)，然后根據(jù)所給的不等式得到導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而得到構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題，其中根據(jù)題意構(gòu)造符合題意的函數(shù)是解題

22、的關(guān)鍵由構(gòu)造函數(shù)，則有，從而得到函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以不等式可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，于是可得所求結(jié)果7已知定義在上的函數(shù)，設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則值等于A3 B1C3 D5【答案】D【解析】設(shè)函數(shù)在公共點(diǎn)（a,b）（a0）處的切線相同，由題得所以，解之得a=1,b=4,m=5.故答案為D.【名師點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查曲線的切線問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到方程組.8若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為A BC D【答案】B【解析】依題意可得對x恒成立， 即對x恒成立.設(shè)g(x)= a，x.當(dāng)a0時(shí)，

23、解得.當(dāng)a1，因此函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，又x=1時(shí)，；x=2時(shí)，y=2；x= 0，y= 0，函數(shù)，x0,2的值域是，故，故選A.10函數(shù)的圖像大致為【答案】D【解析】函數(shù)圖象過定點(diǎn)，排除A，B；令，則，由得，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由得，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，排除C.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，利用函數(shù)圖象過的定點(diǎn)及由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.11已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D【答案】C【解析】令,則x=a或x=2a1.若,則,函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以沒有極值點(diǎn);若,則, 由于f(x)在區(qū)間內(nèi)存在極

24、值點(diǎn),所以；若,則,由于f(x)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn),所以.綜上所述,故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用，比較的大小，進(jìn)行討論.12【2019年高考全國卷文數(shù)】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】【解析】所以切線的斜率，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即【名師點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求13【2018年高考全國卷文數(shù)】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】y=2x2【解析】由，得.則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【名師點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：求出函數(shù)在該點(diǎn)處的

25、導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；寫出切線的點(diǎn)斜式方程；化簡整理.14已知函數(shù)，則的最小值是_【答案】【解析】，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的遞減區(qū)間為，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)，所以，故答案是.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.15已知函數(shù)若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的最大值是_【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由，可得， 即，不妨設(shè)

26、，則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根與圖象交點(diǎn)的關(guān)系，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)的極值與最值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；（4）判斷在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該點(diǎn)處取得極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)處的函數(shù)值與極值的大小.16【2019年高考全國卷文數(shù)】已知函數(shù)f（x）=

27、2sinx-xcosx-x，f （x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f （x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點(diǎn).所以在存在唯一零點(diǎn).（2）由題設(shè)知，可得a0.由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，ax0，故.因此，a的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對于此類端點(diǎn)值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間的比較，進(jìn)而通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值.17【2019年高考全國卷文數(shù)】已知函數(shù)證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）的定義域?yàn)椋?，+）.因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，故存在唯一，使得.又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此，存在唯一的極值點(diǎn).（2）由