兩條直線垂直的條件

1、兩條直線垂直的條件永嘉縣職業(yè)中學(xué) 陳興星教學(xué)內(nèi)容：兩條直線垂直的條件的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)對(duì)象分析：職高學(xué)生基礎(chǔ)普遍薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，學(xué)習(xí)方法缺乏；解析幾何作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，學(xué)生對(duì)它還具有陌生感。教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：熟練掌握兩條直線垂直的充分條件，并且能夠靈活應(yīng)用。2過程與方法：通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，得出結(jié)論的教學(xué)方法，注意思考的嚴(yán)密性。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過自主探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的精神；合作學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)團(tuán)結(jié)互助的精神。教學(xué)策略：針對(duì)學(xué)生的具體情況，降低難度，從已有知識(shí)出發(fā)，解決問題，使學(xué)生克服畏懼心理。然后輔之以數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)

2、的遷移；一題多解的方式使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性和方法的多樣性。教學(xué)過程：一、問題引入：求過點(diǎn)（，5），且與直線：垂直的直線方程。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目來源于教材的第40頁，稍稍作了改動(dòng)，為本節(jié)內(nèi)容的例4作鋪墊。直線的法向量是所求直線的方向向量，由直線的點(diǎn)向式方程便可得到結(jié)果，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。師生活動(dòng)：教師用幻燈片展示問題，引導(dǎo)學(xué)生使用已有知識(shí)解題。學(xué)生在教師啟發(fā)下，利用直線的點(diǎn)向式方程得出式子化簡得到所求直線師生教師畫出草圖，由學(xué)生觀察，當(dāng)時(shí)，它們的法向量與有怎樣的位置關(guān)系；同時(shí)從數(shù)上看，又有什么關(guān)系；即從數(shù)形兩方面進(jìn)行分析。學(xué)生通過觀察分析，得出結(jié)論。從形上看，當(dāng)時(shí)，有與；從數(shù)上看，

3、也可得到。二、推導(dǎo)兩條直線垂直的充要條件設(shè)計(jì)意圖：通過前面的問題，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出兩條直線垂直的充要條件，將特殊問題一般化，得出一般化的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力。師生活動(dòng)：教師設(shè)兩條直線： ：讓學(xué)生自主探究，得出兩條直線垂直的充要條件。學(xué)生獨(dú)立思考，自主發(fā)現(xiàn)。設(shè)兩條直線，的法向量分別是，因?yàn)椋?，即。三、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用兩條直線垂直的充要條件，解決具體問題。使學(xué)生進(jìn)一步理解定理的內(nèi)容，起到鞏固知識(shí)的作用，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)，學(xué)以致用的思想。練習(xí)1：判斷下列各對(duì)直線是否垂直？（1），（2），（3），師生活動(dòng)：教師用多媒體展示練習(xí)1，巡視，答疑。學(xué)生思考，解決問題。結(jié)果為第（1）小題兩直線垂直

4、，第（2）小題兩直線不垂直，第（3）小題兩直線垂直。教師第（1）小題直接可以應(yīng)用兩條直線垂直的條件，第（2）、（3）小題應(yīng)如何處理。學(xué)生化為一般式。對(duì)于第（3）小題也可通過畫圖的方法來判斷。前一條直線平行于軸，后一條直線平行于軸，由此可以判斷兩直線垂直。四、證明例4，得到結(jié)論：與直線垂直可表示為。設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系前面的問題，讓學(xué)生觀察已知直線與所求直線的系數(shù)，由學(xué)生自主得出結(jié)論，例4也無需另外證明，保持課堂內(nèi)容的整體性，即“一個(gè)中心”。師生活動(dòng)：教師請(qǐng)同學(xué)回到本節(jié)課最先提出的問題，觀察分析兩條直線的系數(shù)有什么聯(lián)系？學(xué)生已知直線與所求直線的法向量相互垂直，即（2，3）（3，）=23+3（）=0。教

5、師那么與直線垂直的直線可以如何表示呢？學(xué)生思考，討論。分析直線與的未知數(shù)前面的系數(shù)，得出結(jié)論：可設(shè)所求直線方程為：。教師你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？學(xué)生能。因?yàn)閮芍本€方程一次項(xiàng)系數(shù)乘積之和AB-AB=0；所以兩直線垂直。五、運(yùn)用新結(jié)論，解決老問題設(shè)計(jì)意圖：利用剛才得出的結(jié)論，解決原先的問題，一方面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，加深和鞏固對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的理解；另一方面也體現(xiàn)了一題多解的思想。同時(shí)，學(xué)生也要掌握待定系數(shù)。師生活動(dòng)：教師回到前面的問題，你能運(yùn)用剛學(xué)的知識(shí)點(diǎn)來解決嗎？學(xué)生思考，解題。由題意，設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)（，5），得D=16，所以所求直線議程為。六、課堂練習(xí)：求過點(diǎn)P（3，），且與：垂直的直線

6、方程。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于新學(xué)知識(shí)點(diǎn)，與直線垂直的直線表示為，不一定每位同學(xué)都已熟悉掌握，甚至還有一部分學(xué)生是一知半解或者是一無所知。有必要對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步強(qiáng)化和訓(xùn)練，讓一無所知的也有所知，讓沒掌握的學(xué)生熟悉掌握。師生活動(dòng)：教師出示幻燈片，并說明：每一小組推舉一位代表上來板演，其余同學(xué)將自己的作業(yè)與他們作對(duì)比。學(xué)生四位學(xué)生上來板演，其余同學(xué)獨(dú)立完成，然后與板演的同學(xué)校對(duì)一下，找出不足。七、變式訓(xùn)練：已知直線與，相互垂直，求。設(shè)計(jì)意圖：回歸根本，糾正偏差。因?yàn)榕c垂直的直線可表示為；部分學(xué)生會(huì)采用所謂的“待定系數(shù)法”解題，顧此失彼。同時(shí)，變式訓(xùn)練也為學(xué)生提供討論交流，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。師生活動(dòng)：教師用課

7、件展示題目，提示學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論交流。學(xué)生甲用“待定系數(shù)法”，得到等式，解得學(xué)生乙想法相似，得到教師請(qǐng)同學(xué)們討論一下，這兩位同學(xué)的解法有什么不足之處？學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)問題：學(xué)生甲是將“”看成已知直線中的“B”，學(xué)生乙是將“”看成“”，都是顧此失彼。教師糾正偏差。這個(gè)問題還是需要回到定理：，所以正確的解法應(yīng)該是即。八、課堂小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)）1兩直線垂直的充要條件；2與直線垂直的直線如何表示；3兩直線垂直充要條件的應(yīng)用。九、作業(yè)設(shè)計(jì)1教材P44，T1，T2，T4（1）（3）2每課一練P35課后反思：在引入問題時(shí)，按照學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，馬上在當(dāng)堂內(nèi)容中尋找，結(jié)果發(fā)現(xiàn)例5的內(nèi)容比較相似。想模

8、仿這種解法，卻又不知從何下手，畢竟例4還沒有講解。實(shí)際上這個(gè)問題來源于“直線的一般式方程”的例2，可見學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力還是很薄弱，也反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科不感興趣，即學(xué)即忘。在變式訓(xùn)練中，學(xué)生又產(chǎn)生刻板效應(yīng)。在學(xué)習(xí)了“與直線垂直的直線可以表示為”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生以為中的“”就是已知直線中的“B”，或者認(rèn)為就是已知直線中的，結(jié)果就錯(cuò)了，說明學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握很不牢固，“娶了媳婦忘了娘”。課例點(diǎn)評(píng)：整堂課的設(shè)計(jì)還是非常巧妙的。從一個(gè)已經(jīng)學(xué)過的問題引入，學(xué)生可以運(yùn)用已知知識(shí)解決這個(gè)問題，克服畏懼心理。然后觀察得到的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)23+3（）=0，從數(shù)形兩方面進(jìn)行分析，引出直線，學(xué)生很容易理解，在觀察分析引入問題時(shí)，又可以很自然地得到“與直線垂直的直線可表示為” 這一知識(shí)點(diǎn)，教材中的例4就順帶解決了。然后又運(yùn)用這一知識(shí)點(diǎn)解決例5，體現(xiàn)了一題多解的思想?！白兪接?xùn)練”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的靈活性，發(fā)散性?？傊谜n的設(shè)計(jì)，主題集中