二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（六）本課知識要點1,會通過配方求出二次函數(shù)y-+%+。（口士0）的最大或最小值；2.在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值.回顧及創(chuàng)新思維在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)）二

2、IQx+1001+2000.那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎？實踐與探索例1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.（1）2/-3T；y=-?-3x+4分析由于函數(shù)J一2、一3r5和一一，的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.解（1）二次函數(shù)y-一3二一5中的二次項系數(shù)20,因此拋物線尸二2工一,-5有最低點,即函數(shù)有最小值.因為y=2/-5=/s,_3_49所以當4時，函數(shù)y=2x-3、-5有最小值是8.二次函數(shù)y-中的二次項系數(shù)-10有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應(yīng)的最大

3、值或最小值.探索試一試，當2.5x3.5時，求二次函數(shù)J=K*2兀3的最大值或最小值.例2.某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？分析日銷售利潤=日銷售量x每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量.解由表可知x+y=200,因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為J=-i+20Q設(shè)每日銷售利潤為s元，則有e=W-12Q）=-Q-16妒+1600.因為-工+200之0,1-12020，所以12

4、0MxM20。.所以，當每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元.回顧與反思解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果.例3.如圖26.2.8,在RtNABC中，/C=90,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上，分別作D已AC,DF1BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF設(shè)DE=x,DF=y.8FC圖26.28（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值.解（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此AEAC-DF%-yDE_AEx_8-（2）由DEiiBC,得lfCAC,即彳一丁，x的取值范圍是0工4=燼-2x）二2戶=-2。-2y+8所以，當x=2時，S有最大值8.當堂課內(nèi)練習(xí)|1 .對于二次函數(shù)y-2二+煙，當x=時，y有最小值.2,已知二次函數(shù)y=4。一D+b有最小值-1,則a與b之間的大小關(guān)系是()A.abD.不能確定3.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯