大學(xué)電路基礎(chǔ)第四章

1、第四章第四章 電路定理電路定理首首 頁頁本章重點本章重點疊加定理疊加定理4-1替代定理替代定理4-2戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4-3最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4-4特勒根定理特勒根定理*4-5互易定理互易定理*4-6對偶原理對偶原理*4-7l 重點重點: : 熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。圍及如何應(yīng)用。返 回1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的在線性電路中，任一支路的電流電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每一個獨立電源可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流單獨作用于電路時，在該

2、支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。4-1 疊加定理疊加定理2 .2 .定理的證明定理的證明應(yīng)用結(jié)點法：應(yīng)用結(jié)點法：(G2+G3)un1=G2uS2+G3uS3+iS1下 頁上 頁返 回G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1321S323S3322S21nGGiGGuGGGuGu或表示為或表示為)3(1n)2(1n)1(1n3S32S21S11n uuuuauaiau支路電流為支路電流為)3(3)2(3) 1 (3321S33332322S322333S1n3 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiS)3(2)2(2) 1 (23S32S21S1321

3、S2323S232S322322S1n2 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuui下 頁上 頁返 回G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1結(jié)點電壓和支路電流均為各電壓源的電結(jié)點電壓和支路電流均為各電壓源的電壓或電流源的電流的一次函數(shù)，壓或電流源的電流的一次函數(shù)，均可看均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。之疊加。 3. 3. 幾點說明幾點說明疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。一個電源作用，其余電源為零：一個電源作用，其余電源為零：電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。開路。下 頁上

4、頁結(jié)論返 回三個電源共同作用三個電源共同作用iS1單獨作用單獨作用= =下 頁上 頁+uS2單獨作用單獨作用uS3單獨作用單獨作用+G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+) 1(2i) 1 (3iG1iS1G2G3返 回G1G3)2(3i)2(2iuS2+G2G1G3uS3+)3(2i)3(3iG2功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)電源的二次函數(shù)) )。 u, i疊加時要注意各分量的參考方向。疊加時要注意各分量的參考方向。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可疊加，但受控源應(yīng)始電路亦可疊加，但受控源應(yīng)始終保留。終保留。下 頁

5、上 頁4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率。求電壓源的電流及功率。例例1-1解解畫出分電路圖。畫出分電路圖。返 回42A70V1052+I2A電流源作用，電橋平衡：電流源作用，電橋平衡：0)1(I70V電壓源作用：電壓源作用：A15A)7/7014/70()2(IA15)2()1(III下 頁上 頁兩個簡單電路兩個簡單電路1050W15W70P應(yīng)用疊加定理使計算簡化。應(yīng)用疊加定理使計算簡化。返 回I (1)42A1052470V1052+I (2）例例1-2計算電壓計算電壓u。下 頁上 頁解解u12V2A13A366V畫出分電路圖。畫出分電路圖。u(2)i (2)12V

6、2A1366V13A36u(1)返 回3A電流源作用：電流源作用：下 頁上 頁13A36u(1)V9V3) 13636()1(u其余電源作用：其余電源作用：A2A)36/()126()2(iV81266)2()2( iuV17V) 89()2()1(uuu返 回u(2)i (2)12V2A1366V 疊加方式是任意的，可以一次一個獨立電疊加方式是任意的，可以一次一個獨立電源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析、計算簡便。決于使分析、計算簡便。下 頁上 頁注意例例1-3計算電壓計算電壓u、電流電流i。解解畫出分電路圖。畫出分電路圖。u（

7、1）10V2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V電源作用：電源作用：下 頁上 頁5A電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2V)1(22)2()2(iuV8V)26(uA1A)1(2i返 回u（1）10V2i(1)12i（1）u(2)2i (2)i (2)125A例例1-4封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 SSiiu響應(yīng)響應(yīng)

8、時時當(dāng)當(dāng)，？，iiu A 5 ,V3 SS響應(yīng)響應(yīng)時時求求下 頁上 頁研究激研究激勵和響勵和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系的實驗的實驗方法方法1A 2A ,V1 SSiiu響應(yīng)響應(yīng)時時當(dāng)當(dāng)，解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理S2S1ukiki代入實驗數(shù)據(jù)：代入實驗數(shù)據(jù)：221 kk1221kk1121kkA2A)53(SSiui 無源無源 線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS返 回5.5.齊性原理齊性原理下 頁上 頁線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨立電源獨立電源) )都增大都增大( (或或減小減小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也也增大增大( (或減小或

9、減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。具有可加性具有可加性。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例1-5采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè) i = 1A，則則求電流求電流 i。RL=2 R1=1 R2=1 uS=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 1A13451 SSSSiuuiuuii即即解解下 頁上 頁返 回4-2 替代定理替代定理 對于給定的任意一個電路，若某一支路電對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為壓為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路就可

10、以用一個，那么這條支路就可以用一個電壓等于電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值代后電路中全部電壓和電流均保持原有值( (解答解答唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理下 頁上 頁返 回支支路路 k ik+uk+uk下 頁上 頁ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明下 頁上 頁ukukAik+uk支支路路k +uk返 回例例2-1求圖示電路的支路電壓和電流。

11、求圖示電路的支路電壓和電流。解解A10 A10)105(10)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有替代以后有A10A5/ )60110(1iA415/603i替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁上 頁i31055110V10i2i1u注意返 回i31055110Vi2i160V 替代前后替代前后KCL、KVL關(guān)系相同，其余支路關(guān)系相同，其余支路的的u、i關(guān)系不變。用關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第其余支路電流也不變，故第k條支路條支路

12、ik也不也不變變(KCL)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。原因原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。性電路。下 頁上 頁注意返 回替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電壓源回路；無電流源結(jié)點無電流源結(jié)點( (含廣義結(jié)點含廣義結(jié)點) )。下 頁上 頁注意10V 5V25返 回2.5A1.5A1A10V 5V22.5A5V+？例例2-

13、22-2若使若使試求該支路的替代試求該支路的替代電阻電阻Rx。,81xII 3. 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用解解用替代定理和用替代定理和疊加定理疊加定理：=+下 頁上 頁+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.5返 回0.50.51I0.58xII IIIU1 .05 .05 .25 .115 .21IIU075. 01815 . 25 . 1 下 頁上 頁U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+返 回例例2

14、-3求電流求電流I1 。解解 用替代定理：用替代定理：A5 . 2A615 A)424267(1I下 頁上 頁657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回用疊加定理：用疊加定理：例例2-2-4已知已知: :uab=0, 求電阻求電阻R。解解 用替代定理：用替代定理：A1033abIIu用結(jié)點法：用結(jié)點法：14201)4121( aau點點V8bauuA11IA211 IIRV12V)820(bcuuuR6212R下 頁上 頁R83V4b2+a20V3返 回IV20CuR84b2+a20V1AcIRI144V103A2+2V21010V2+2V251例例2-52-5用多大電阻替代

15、用多大電阻替代2V電壓源且不影響電路的工作？電壓源且不影響電路的工作？解解0.5AII1應(yīng)求電流應(yīng)求電流I，先化簡電路。先化簡電路。622210)512121( 1uV5V2 . 1/61uA5 . 1A2/ )25(1IA1A)5 . 05 . 1 (I21/2R應(yīng)用結(jié)點法得應(yīng)用結(jié)點法得下 頁上 頁返 回442V3060 25102040baR0.5Adc例例2-62-6已知已知: : uab=0, 求電阻求電阻R 。解解00 cdababiiu用開路替代，得用開路替代，得V10V5 . 020 bdu短路替代短路替代V10 acuV30V)10120( RuA2A 14/ )3042( R

16、i15230 RRiuR下 頁上 頁1A返 回4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個含源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變路的其余部分就成為一個含源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路換為較簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與源與電阻并聯(lián)支路電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計算簡化。戴維寧使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算定理和諾頓定理正是給出了

17、等效含源支路及其計算方法。方法。下 頁上 頁返 回1. 1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻）等效電阻）Req。下 頁上 頁abiu+-AiabRequoc+-u+-返 回例例下 頁上 頁1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReq

18、Uoc+-應(yīng)用電源等效變換應(yīng)用電源等效變換返 回1010+20V+Uocab+10VI例例(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求輸入電阻求輸入電阻ReqA5 . 0A201020 I510101010 eqRV15V)10105 . 0( ocU下 頁上 頁515VabReqUoc+-應(yīng)用戴維寧定理應(yīng)用戴維寧定理 兩種解法結(jié)果一致，戴兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。維寧定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的證明定理的證明+替代替代疊加疊加A中中獨獨立立源源置置零零下 頁上 頁abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uNuabi+AReq返 回iRuuuueqoc

19、下 頁上 頁i+uNabRequoc+-返 回3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用（1 1）開路電壓）開路電壓uoc 的計算的計算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零置零( (電壓源短路，電流源開路電壓源短路，電流源開路) )后，所得不含獨立后，所得不含獨立源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：（2 2）等效電阻的計算）等效電阻的計算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓路斷開時的開路電壓uoc，電壓源方向與所求開路，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算電

20、壓方向有關(guān)。計算uoc的方法視電路形式選擇前的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計算。面學(xué)過的任意方法，使易于計算。下 頁上 頁返 回當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和和Y互換的方法計算等效電阻?；Q的方法計算等效電阻。開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）。iuR eq scoceq iuR下 頁上 頁abui+NReqiabRequoc+-u+-abui+NReq返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。、注：該方法網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源不需要

21、置零。 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏安特性等效伏安特性等效) )。 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。源必須包含在被化簡的同一部分電路中。下 頁上 頁注意例例3-1 計算計算Rx分別為分別為1 1.2、5.2時的電流時的電流I。IRxab+10V4664解解斷開斷開Rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路。寧等效電路。返 回求等效電阻求等

22、效電阻Req下 頁上 頁Uoc=U1-U2=(6-4)V=2V求開路電壓求開路電壓b+10V4664+-Uoc+ U1 -+ U2-返 回U1=6 10 /(4+6)V=6VU2=410/(4+6)V=4V8 . 464642 eqRb4664+-Uoc Rx =1.2時時I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2時時I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 頁上 頁IabUoc+RxReq返 回IRxab+10V4664求電壓求電壓Uo 。例例3-2解解求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9A=1AUoc=9V求等效電阻求等效電阻Req方法方

23、法1 1：加電壓求電流：加電壓求電流下 頁上 頁336I+9V+U0+6IU=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回36I+9V+Uoc+6I36I+U+6IIo獨立源置零獨立源置零方法方法2 2：開路電壓、短路電流法：開路電壓、短路電流法(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6A=1.5AReq=Uoc / Isc=9/1.5=6 獨立源保留獨立源保留下 頁上 頁36I+9V+6IIscI1Uo+-+-69V3等效電路等效電路V33V369oU返 回 計算含受控源電路的等效電

24、阻是用外加電計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。計算簡便為好。求求負(fù)載負(fù)載RL消耗的功率。消耗的功率。例例3-3解解求開路電壓求開路電壓Uoc 下 頁上 頁注意510050+40VRL+50VI14I15010050+40VI14I150返 回A1 . 01IV101001ocIU求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法A4 . 0A100/40scI254 . 010scoceqIUR下 頁上 頁10050+40VI150200I1+Uoc+4010020010

25、0111III返 回50+40V50Isc10050+40VI150200I1+Isc已知開關(guān)已知開關(guān)S例例3-41 A 2A2 V 4V 求開關(guān)求開關(guān)S打向打向3，電壓，電壓U等于多少？等于多少？解解V4A 2ocscUi2eqRV11V41)52(U下 頁上 頁A2A306052550ocLUIW20W4552LL IPAV5U+S1321A線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+-5U+1A24V+返 回UocReq550VIL+10V25任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等

26、效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。于該一端口的輸入電阻。4. 4. 諾頓定理諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。寧定理類似的方法證明。下 頁上 頁abiu+-AabReqIsc注意返 回例例3-5求電流求電流I。求短路電流求短路電流IscI1 =12/2A=6A I2=(24+12)/10A=3.6AIsc=-I1-I2=-9.6A解解求等效電阻求等效電阻

27、Req諾頓等效電路諾頓等效電路: :應(yīng)用分應(yīng)用分流公式流公式I =2.83A下 頁上 頁Req2104I-9.6A1.67返 回12V210+24V4I+Isc12V210+24V+I1 I267. 1210210eqR例例3-6求電壓求電壓U。求短路電流求短路電流Isc解解 本題用諾頓定理求比較方便。因本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路處的短路電流比開路電壓容易求。電流比開路電壓容易求。下 頁上 頁ab36+24V1A3+U666A3A6336636324213666624scI返 回Iscab36+24V36668)63636(11 RR下 頁上 頁求等效電阻求等效電阻Reqab3

28、63666Req諾頓等效電路諾頓等效電路: :V16V4) 13(U返 回421eqRRIscab1A4U3A下 頁上 頁若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。abAReq=0UocabAReq= Isc返 回4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時，一個含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載

29、不同時，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。值是多少的問題是有工程意義的。下 頁上 頁i+uA負(fù)負(fù)載載應(yīng)用戴維寧定理應(yīng)用戴維寧定理返 回iuoc+ReqRL2LeqocL)( RRuRPRL PoPmax0)()(2)(dd 4LeqLeqL2Leq2ocLRRRRRRRuRPeqL RR eq2ocmax4 RuP最大功率匹配條件最大功率匹配條件對對P求導(dǎo)：求導(dǎo)：下 頁上 頁返 回例例4-4RL為何值時能獲得最大功率？并求最大功率。

30、為何值時能獲得最大功率？并求最大功率。求開路電壓求開路電壓Uoc2021RUIIA221IIV6020201022ocIUA121 II下 頁上 頁解解20+20Vab2A+URRL1020RU20+20Vab2A+UR1020RUUocI1I2返 回求等效電阻求等效電阻Req20eqIURIIIU202/2010221III下 頁上 頁由最大功率傳輸定理得由最大功率傳輸定理得20eqL RR時其上可獲得最大功率時其上可獲得最大功率W45W2046042eq2ocmaxRUP返 回20+IabUR1020RUU+_I1I2最大功率傳輸定理用于一端口電路給定最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,

31、,負(fù)負(fù)載電阻可調(diào)的情況。載電阻可調(diào)的情況。一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率口內(nèi)部消耗的功率, ,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時率時, ,電路的傳輸效率并不一定是電路的傳輸效率并不一定是50%。計算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾計算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便。頓定理最方便。下 頁上 頁注意返 回 * 4-5 特勒根定理特勒根定理1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何時刻，一個具有任何時刻，一個具有n個結(jié)點和個結(jié)點和b條支路的集總條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足電路，在支

32、路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足: :功率守恒功率守恒 任何一個電路的全部支路吸收的功率之任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。下 頁上 頁表明返 回4651234231應(yīng)用應(yīng)用KCL:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu166221163n2n52n42n1n33n23n1n11n)()()(iuuiuiuuiuiuuiu支路電支路電壓用結(jié)壓用結(jié)點電壓點電壓表示表示下 頁上 頁定理證明：定理證明：返 回0)()()(6323n6542n4211niiiuiiiuiiiu下 頁上 頁46512342312. 特勒根定理特勒根定理2 2

33、任何時刻，對于兩個具有任何時刻，對于兩個具有n個結(jié)點和個結(jié)點和b條支路條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成時，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考同的支路構(gòu)成時，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足方向下，滿足: :返 回),(kkiu),(kkiu下 頁上 頁46512342314651234231擬功率定理擬功率定理返 回定理證明：定理證明：對電路對電路2應(yīng)用應(yīng)用KCL: :0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu166221163n2n52n42n1n33n23n1n11n)()()(iuuiuiu

34、uiuiuuiu0)()()(6323n6542n4211niiiuiiiuiiiu下 頁上 頁返 回例例5-1 R1=R2=2, US=8V時, I1=2A, U2 =2V； R1=1.4 , R2=0.8, US=9V時, I1=3A。 求此時的求此時的U2 。解解把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個電路，利用特勒根定理個電路，利用特勒根定理2 2下 頁上 頁由由得得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211)45( A3 V84V)4139( U/RUII.U返 回由由得得：+U1+USR1I1I2+U2R2無

35、源無源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) ) ,( )()(113221132211的的方方向向不不同同負(fù)負(fù)號號是是因因為為IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk 128 . 425. 123422UUV6 . 1V5 . 1/4 . 2 2U下 頁上 頁返 回+4.8V+無源無源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 3A2)45(U/2U+4V+1A+2V無源無源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 2A00 例例5-2解解已知已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1AV102U。1U求求 )()(22112211IUIUIUIU112IUV11U )(2221111IUIUUU 110)5(21011UU下 頁上

36、頁返 回+U1+U2I2I1P21U2U1I2I+P應(yīng)用特勒根定理：應(yīng)用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿足電路中的支路電壓必須滿足KVL。電路中的支路電流必須滿足電路中的支路電流必須滿足KCL。電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向參考方向( (否則公式中加負(fù)號否則公式中加負(fù)號) )。定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。下 頁上 頁注意返 回*4-6 互易定理互易定理 互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵）與輸出端（響具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸

37、入端（激勵）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。應(yīng)）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)稱為互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對電具有互易性的網(wǎng)絡(luò)稱為互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進行的概括，它廣泛地應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)路的這種性質(zhì)所進行的概括，它廣泛地應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。下 頁上 頁返 回1. 1. 互易定理互易定理 對一個僅含線性電阻的二端口電路對一個僅含線性電阻的二端口電路NR，其中一，其中一個端口加激勵源，一個端口作響應(yīng)端口，在只有一個端口加激勵源，一個端口作響應(yīng)端口，在只有一個激勵源的情況下，當(dāng)激勵與響應(yīng)互

38、換位置時，響個激勵源的情況下，當(dāng)激勵與響應(yīng)互換位置時，響應(yīng)與激勵的比值保持不變。應(yīng)與激勵的比值保持不變。下 頁上 頁返 回l 情況情況1 激勵激勵電壓源電壓源電流電流響應(yīng)響應(yīng)當(dāng)當(dāng) uS1 = uS2 時時，i2 = i1 。 則端口電壓、則端口電壓、電流滿足關(guān)系電流滿足關(guān)系下 頁上 頁i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR+uS1abcd(a)線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR+abcdi1uS2(b)注意返 回證明證明: :由特勒根定理：由特勒根定理： 0 011bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即即 0 3221132211

39、1bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu兩式相減，得兩式相減，得 22112211iuiuiuiu下 頁上 頁返 回將圖將圖(a)與圖與圖(b)中端口條件代入，即中端口條件代入，即即即證畢！證畢！ , 0 , 0 ,2S2121S1uuuuuu 0 022S1211Siuiiiu下 頁上 頁i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR+uS1abcd(a)線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR+abcdi1uS2(b)返 回2S21S12S11S2 iuiuiuiu或或l 情況情況2 2 激勵激勵電流源電流源電壓電壓響應(yīng)響應(yīng)則端口電壓、則端口電壓、電流滿足關(guān)系電流滿足關(guān)系當(dāng)當(dāng) iS1 = iS2

40、時時，u2 = u1 。 下 頁上 頁注意+u2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)+u1線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)iS2返 回22S1S12S11S2 iuiuuuii或或l 情況情況3 3 則端口電壓、電流則端口電壓、電流在數(shù)值上滿足關(guān)系在數(shù)值上滿足關(guān)系當(dāng)當(dāng) iS1 = uS2 時時，i2 = u1 。下 頁上 頁注意+uS2+u1線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)返 回激激勵勵電流源電流源電壓源電壓源圖圖(b)圖圖(a)電流電流響響應(yīng)應(yīng)電壓電壓圖圖(a)圖圖(b) 互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電

41、源激互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，端口兩個支路的電壓、電流關(guān)系。勵下，端口兩個支路的電壓、電流關(guān)系。 互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移。想電源搬移?；ヒ浊昂蠖丝谔幍募詈晚憫?yīng)的極性保持一致互易前后端口處的激勵和響應(yīng)的極性保持一致 （要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)) )。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理分析電路時應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理分析電路時應(yīng)注意：下 頁上 頁返 回例例6-1求求(a)圖電流圖電流I、(b)圖電壓圖電壓U。解解利用互易定理利用互易定理

42、A5 . 1A216666112IV6V23U下 頁上 頁(b)124+U66A返 回16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A例例6-2求電流求電流I 。解解利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1-I2 = - 2/3AA2A48 A2121242428I下 頁上 頁2124+8V2Iabcd返 回I1I2I2124+8V2Iabcd例例6-3測得圖測得圖(a)中中U110V, U25V，求圖求圖(b)中的電流中的電流I。解解1利用互易定理知圖利用互易定理知圖(c)中中）開路電壓開路電壓(V5

43、1U下 頁上 頁U1+U2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR2Aabcd(a)52A+I線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)(c)+1U2A+線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd返 回結(jié)合圖結(jié)合圖(a) ，知圖，知圖(c)的等效電阻為的等效電阻為521021eqUR戴維寧等戴維寧等效電路效電路A5 . 0A555I下 頁上 頁Req(c)線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd55+5VabI返 回解解2應(yīng)用特勒根定理應(yīng)用特勒根定理 22112211IUIUIUIU 0)2(5 )2(510211UIIA5 . 01 II下 頁上 頁U1+U2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR2Aabcd(a)返 回5

44、2A+I線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)例例6-4問圖示電路中問圖示電路中與與取何關(guān)系時，電路具有互易性。取何關(guān)系時，電路具有互易性。解解在在a-b端加電流源，解得端加電流源，解得Scd3) 1( 3 ) 1( 3IIIUIUU在在c-d端加電流源，解得端加電流源，解得SSab)3( ) ( )3( 3 IIIIUIIU下 頁上 頁返 回131+UIabcdI+ UIS131+UIabcdI+ UIS如要電路具有互易性，則如要電路具有互易性，則cdabUU)3(3) 1(2一般有受控源的電路不具有互易性。一般有受控源的電路不具有互易性。下 頁上 頁結(jié)論返 回*4-7 對偶原理對偶原理 在對偶電路中，某些元素之間的關(guān)系在對偶電路中，某些元素之間的關(guān)系(或方程或方程)可以通過對偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換