常見4類圖形規(guī)律

1、【知識點】中考數(shù)學常見4類圖形規(guī)律探討1.圖形固定累加型【例11如圖是一組有規(guī)律的圖案，他們是用黑白兩種顏色的菱形組成，第 1個 圖案中白色菱形的個數(shù)為4,第2個圖案中白色菱形的個數(shù)為7,第3個圖案中 白色菱形的個數(shù)為10,.,依此規(guī)律，第n個圖案中白色菱形的個數(shù)為.(用含 n的代數(shù)式表示)第1個 第2個第3個分析標序號123找規(guī)律44+34+3+3總結(jié)規(guī)律 4 4+3 X (2-1) 4+3 X (3-1) 4+3(-1)代入序號驗證所歸納式子4+3 (-1)正確.方法歸納圖形固定累加型：對于圖形固定累加首 先要確定基礎圖形中含所求圖形的個教心 在確定出后一個圖形在前一個圖形的基礎 上累加的

2、所求圖形的個數(shù)(即固定累加圖 形個數(shù))，再根據(jù)固定累加的圖形規(guī)律推 導出與序數(shù)”有關的關系式為 + /) (/Z-1 ).2圖形遞變累加型【例2】下列圖形都是用同樣大小的按一定規(guī)律組成的，則第（8）個圖形中 共有個.分析4標序號1數(shù)出所求 3 圖形個數(shù)找規(guī)律22-1152432-142-15y代入序號驗證所歸納式子5+1/T正確.方法歸納圖形遞變累加型：對于累加個數(shù)不固定, 圖形也看不出規(guī)律的應該先數(shù)出所求圖形 的個數(shù)，在比較后一個圖形和前一個圖形， 通過作差（商）來觀察圖形個數(shù)或?qū)D形個數(shù) 與進行對比，尋找是否與?!有關的平方、平 方加1、平方減I等關系，從而總結(jié)規(guī)律推導 出關系式.【例3】

3、如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，第 1個圖形中有5個 小正方形，第2個圖中有11個小正方形，第3個圖形中有19個小正方形，., 依此規(guī)律，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是個. (I)(2)(3)標序數(shù)觀察圖口形并補圖 3 找規(guī)律2X3-13X4-1 4X5-1 (n+1) (h+2) -1代入序號驗證所歸納式子（+1）5+2） -1正確.方法歸納圖形遞變累加型：對于個數(shù)不固定，首 先觀察圖形,直接可以從圖形或者補全圖 形后就能找出規(guī)律,根據(jù)圖形擺放形狀的規(guī) 律總結(jié)推導出關系式即可.3圖形個數(shù)分區(qū)域累加【例4】將一些相同的 按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個 龜圖”中的的個 數(shù)，則第n

4、個龜圖”中有個0O O OOo 0OO O O OO OO OO OOO O O O OO O Oo o 0O O OOO分析標序數(shù)1 一4 4 一 4一 二一二 一n 一 . 一 一 一一 w 一 n 4 .：C。OC拆分©0二二互直立二模塊！。 。Q :_、©方飛U益 g q 苕一2第個形各模塊和(=k> 1+1+(T)*+2=7/方法歸納圖形個數(shù)分區(qū)域累加：首先應觀察圖形, 區(qū)分圖形累加的各部分，分別求出各部分累 加規(guī)律，尋找第項累加部分的數(shù)量與序數(shù) k關系式,再將各部分關系式相加，得到第“項 （某項）圖形的數(shù)量與序數(shù)關系式.4圖形循環(huán)規(guī)律【例5】下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前 2017個 梅花圖案中，共有個夢”圖案.18內(nèi)6埠及內(nèi)0出)"梟"圖案方向旋轉(zhuǎn)I次為一個循環(huán)周期；N=2017, N + %2017+4=504 1；第2017個的梅花圖案中，共有505個“ S ”圖案.方法歸納P圖形循環(huán)規(guī)律：找出一個周期的圖形 個數(shù)幾;N(第N個)+n-b m(OW