第三章資金時間價值

1、第三章第三章 資金時間價值及其等值計算資金時間價值及其等值計算3.1 資金時間價值資金時間價值一、概念一、概念n 資金時間價值資金時間價值是指等額貨幣在不同時點上具是指等額貨幣在不同時點上具有不同的價值。即資金在擴大再生產及其循環(huán)周有不同的價值。即資金在擴大再生產及其循環(huán)周轉過程中，隨著時間變化而產生的增值。轉過程中，隨著時間變化而產生的增值。n 資金增值的實質是勞動者在生產過程中創(chuàng)造資金增值的實質是勞動者在生產過程中創(chuàng)造了新的價值。了新的價值。n 資金的時間價值不是貨幣本身產生的，也不資金的時間價值不是貨幣本身產生的，也不是時間產生的，而是在資金運動中產生的。是時間產生的，而是在資金運動中產

2、生的。n 只有當資金作為生產的基本要素，經過生產只有當資金作為生產的基本要素，經過生產和流通的周轉，才會產生增值。和流通的周轉，才會產生增值。 二、衡量資金時間價值的尺度二、衡量資金時間價值的尺度n絕對尺度：利息和純收益（盈利或利潤）絕對尺度：利息和純收益（盈利或利潤）n相對尺度：利率和收益率相對尺度：利率和收益率一、利息與利率一、利息與利率 利息：利息：占用資金所付出的代價占用資金所付出的代價(或放棄使用資金所獲或放棄使用資金所獲得的補償得的補償)。 Fn=P+ In 其中：其中：Fn本利和；本利和； P本金；本金； In利息；利息； n計算利息的周期數。計算利息的周期數。 利率：利率：在一

3、個計息周期內所得到的利息額與借貸金額在一個計息周期內所得到的利息額與借貸金額之比。之比。 i= I1/P100% 其中：其中：I1一個計息周期的利息。一個計息周期的利息。3.2 利息與利率利息與利率二、單利和復利二、單利和復利 1單利單利(Simple Interest)：僅用本金計算利息，不論年限多長，僅用本金計算利息，不論年限多長，每年按原始本金計息，已取得的利息不再計利息。每年按原始本金計息，已取得的利息不再計利息。（債券、銀行存款）（債券、銀行存款） n年后的利息：年后的利息： In =P i nn個計息周期后本利和：個計息周期后本利和： Fn=P+ In=P(1+in)例題：例題：

4、某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為14%（單利）、到期一次還本付息、面額為（單利）、到期一次還本付息、面額為100元的國債，元的國債，若此人要求在余下的二年中獲得若此人要求在余下的二年中獲得11%的年利率（單利），問的年利率（單利），問此人應該以多少價格買入？此人應該以多少價格買入？2復利復利(Compound Interest)：以本金與累計利息之以本金與累計利息之和為基數計算利息，即利上加利。（銀行貸款）和為基數計算利息，即利上加利。（銀行貸款） Fn =P (1+i)n 采取復利法計算更符合資金運動規(guī)律，能更采取復利法計算更符合資

5、金運動規(guī)律，能更好地反映投資的經濟效果。因此，在投資項目評估、好地反映投資的經濟效果。因此，在投資項目評估、可行性研究方面，都采用可行性研究方面，都采用復利法復利法進行計算。進行計算。例題例題2：某人以復利方式借款：某人以復利方式借款5000元，年利率為元，年利率為10%，請問請問5年后還款多少錢？年后還款多少錢？ (8052.55元元) 三、名義利率和實際利率三、名義利率和實際利率 (1)名義利率：計息周期的利率乘以每年的計息周名義利率：計息周期的利率乘以每年的計息周期數。期數。 (2)計息周期實際利率：計息周期實際發(fā)生的利率。計息周期實際利率：計息周期實際發(fā)生的利率。 (3) 年實際利率：

6、每年的計息周期數用復利計息所年實際利率：每年的計息周期數用復利計息所得到的年利率。得到的年利率。（3）兩者的關系：設名義利率為）兩者的關系：設名義利率為r，一年中計息數，一年中計息數為為m，則一個計息周期的利率應為，則一個計息周期的利率應為r/m。 年實際利率：年實際利率： i=(1+r/m)m1當當 m=1時，時， r=i，即名義利率實際利率，即名義利率實際利率;當當 m1時，時， ri，即名義利率實際利率，即名義利率實際利率;當當 m無窮時，無窮時，i=er1 三、名義利率和實際利率三、名義利率和實際利率 如果銀行三年期存款的總利率為如果銀行三年期存款的總利率為9.72%，那么，那么名義年

7、利率和實際年利率分別是多少？名義年利率和實際年利率分別是多少？名義利率r=9.72%(1/3)=3.24%實際利率i=(1+r/m)m-1=(1+3.24%/3)3-1=3.275%實際利率i= (1+r/m)m-1=(1+3.24%/(1/3)1/3-1=3.14%關于銀行存貸款的年利率關于銀行存貸款的年利率 名義利率名義利率r=12%,r=12%,求每年計息一次，每半年計求每年計息一次，每半年計息一次，每月計息的實際年利率為多少？息一次，每月計息的實際年利率為多少？%75.1211%68.121)1 (123%36.121)1 (22%121)1 (11%121212%1222%121%1

8、2eeimimimimr時）每月計息一次）每半年計息一次）每年計息一次計息期計息期一年內計息次數一年內計息次數實際利率實際利率%一年一年112半年半年212.3一季一季412.55一月一月1212.68一天一天36512.747一時一時876012.7496無限小無限小無限大無限大12.7497 銀行主要采用銀行主要采用積數計息法積數計息法和和逐筆計息法逐筆計息法計算計算利息。利息。 積數計息法便于對計息期間賬戶余額可能會積數計息法便于對計息期間賬戶余額可能會發(fā)生變化的儲蓄存款計算利息。因此，銀行主要發(fā)生變化的儲蓄存款計算利息。因此，銀行主要對活期性質的儲蓄賬戶采取積數計息法計算利息對活期性質

9、的儲蓄賬戶采取積數計息法計算利息，包括活期存款、零存整取、通知存款。，包括活期存款、零存整取、通知存款。 對于定期性質的存款，包括整存整取、整存對于定期性質的存款，包括整存整取、整存零取、存本取息、定活兩便，銀行采用逐筆計息零取、存本取息、定活兩便，銀行采用逐筆計息法計算利息。法計算利息。積數計息法積數計息法：按實際天數每日累計賬戶余額，以累：按實際天數每日累計賬戶余額，以累計積數乘以日利率計算利息的方法。計積數乘以日利率計算利息的方法。 計息公式為：計息公式為： 利息累計計息積數利息累計計息積數日利率日利率 累計計息積數每日余額合計數累計計息積數每日余額合計數 日利率日利率 = 年利率年利率

10、/360 積數計息法按照實際天數積數計息法按照實際天數(一年為一年為365或或366天天)計算利息。計算利息。 逐筆計息法逐筆計息法是按預先確定的計息公式逐筆計算利息的方是按預先確定的計息公式逐筆計算利息的方法。采用逐筆計息法時，銀行在不同情況下可選擇不同的計法。采用逐筆計息法時，銀行在不同情況下可選擇不同的計息公式。息公式。 （1）計息期為整年（月）時，計息公式為：利息）計息期為整年（月）時，計息公式為：利息=本金本金年年（月）數（月）數年（月）利率年（月）利率（2）計息期有整年（月）又有零頭天數時，計息公式為：利息）計息期有整年（月）又有零頭天數時，計息公式為：利息=本金本金年（月）數年（

11、月）數年（月）利率年（月）利率+本金本金零頭天數零頭天數日利日利率率（3）銀行也可不采用第一、第二種計息公式，而選擇以下計息）銀行也可不采用第一、第二種計息公式，而選擇以下計息公式：利息公式：利息=本金本金實際天數實際天數日利率，其中實際天數按照日利率，其中實際天數按照“算頭不算尾算頭不算尾”原則確定，為計息期間經歷的天數減去一。原則確定，為計息期間經歷的天數減去一。 例：某客戶例：某客戶20201414年年3 3月月1 1日存款日存款10,00010,000元，定期六個月，當時元，定期六個月，當時六個月定期儲蓄存款的年利率為六個月定期儲蓄存款的年利率為3 3. .0505% %，客戶在到期日

12、（即，客戶在到期日（即9 9月月1 1日）支取，利息是多少？日）支取，利息是多少？n（1 1）這筆存款計息為）這筆存款計息為6 6個月，屬于計息期為整年（月個月，屬于計息期為整年（月）的情況，銀行可選擇）的情況，銀行可選擇“利息利息= =本金本金年（月）數年（月）數年（月）利率年（月）利率”的計息公式。的計息公式。 利息利息=10,000=10,0006 6( (3.053.05% %12)=112)=15252.50.50元元n（2 2）銀行也可選擇）銀行也可選擇“利息利息= =本金本金實際天數實際天數日利率日利率”的計息公式，這筆存款的計息期間為的計息公式，這筆存款的計息期間為201320

13、13年年3 3月月1 1日日至至9 9月月1 1日，計息的實際天數為日，計息的實際天數為184184天。天。 利息利息=10,000=10,000184184( (3.053.05% %360)=1360)=15555. .8989元元一、一、 資金等值資金等值1 1資金等值的概念資金等值的概念 考慮資金時間價值因素后，不同時點數額不等的資金考慮資金時間價值因素后，不同時點數額不等的資金在一定利率條件下具有相等價值。在一定利率條件下具有相等價值。 2 2資金等值的三要素資金等值的三要素 資金額大小、資金發(fā)生的時間和利率資金額大小、資金發(fā)生的時間和利率 3 3資金等值換算資金等值換算 利用等值概

14、念，將一個時點發(fā)生的資金金額換算成利用等值概念，將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，就是資金等值換算。另一時點的等值金額，就是資金等值換算。 3.3 現(xiàn)金流量和資金等值計算現(xiàn)金流量和資金等值計算貼現(xiàn)貼現(xiàn)(Discount)與貼現(xiàn)率與貼現(xiàn)率 把將來某一時點資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱把將來某一時點資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)所用利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)所用利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率?，F(xiàn)值現(xiàn)值(Present value)：現(xiàn)值是指資金現(xiàn)值是指資金“現(xiàn)在現(xiàn)在”的價值。的價值。 “現(xiàn)值現(xiàn)值”是一個相對的概念。將是一個相對的概念。將t tk k時點

15、上發(fā)生的時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第資金折現(xiàn)到第t t個時點，所得的等值金額就是第個時點，所得的等值金額就是第t tk k個個時點上資金金額在時點上資金金額在t t時點的現(xiàn)值，現(xiàn)值用符號時點的現(xiàn)值，現(xiàn)值用符號P表示。表示。終值終值(Future value)： 終值是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號終值是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號F表示。表示。等年值等年值(Annual value)： 等年值是指分期等額收支的資金值，用符號等年值是指分期等額收支的資金值，用符號A表示。表示。資金等值資金等值 現(xiàn)值現(xiàn)值終值終值等年值等年值在考慮在考慮資金時間價值資金時間價值因素后，因素后，不同時點不同時點

16、上上數額不等的資金在數額不等的資金在一定利率一定利率條件下具條件下具有相等的價值。有相等的價值。資金資金“現(xiàn)在現(xiàn)在”的價值，是一個相對的的價值，是一個相對的概念。用符號概念。用符號P表示。表示?，F(xiàn)值在未來時點上的等值資金，也是一現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，也是一個相對的概念。用符號個相對的概念。用符號F表示。表示。指分期等額收入或支出的資金值，指分期等額收入或支出的資金值，用符號用符號A表示。表示。二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1 1現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量（Cash flow） 在技術經濟分析中，當把投資項目作為一個獨在技術經濟分析中，當把投資項目作為一個獨立系統(tǒng)時，項目在某一時間

17、內支出的費用稱現(xiàn)金流立系統(tǒng)時，項目在某一時間內支出的費用稱現(xiàn)金流出（出（cash outflow），），取得的收入稱現(xiàn)金流入取得的收入稱現(xiàn)金流入(cash inflow)，現(xiàn)金流入和流出統(tǒng)稱現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入和流出統(tǒng)稱現(xiàn)金流量。 同一時期內，系統(tǒng)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差同一時期內，系統(tǒng)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量稱為凈現(xiàn)金流量（Net cash flow）。）。凈現(xiàn)金流量有凈現(xiàn)金流量有正負之分。正負之分。 現(xiàn)金流量基本要素現(xiàn)金流量基本要素: : 投資、成本、銷售收入、利潤與稅金投資、成本、銷售收入、利潤與稅金( (二二) )現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖就是把項目在壽命期內每年的凈現(xiàn)

18、金流量現(xiàn)金流量圖就是把項目在壽命期內每年的凈現(xiàn)金流量用圖的形式直觀地表示出來。用圖的形式直觀地表示出來。+流入流入流出流出0123456.n-1 n (年年)i=? %作圖規(guī)則作圖規(guī)則（1）先作一橫坐標為時間坐標，按單位時間分段，自左向右）先作一橫坐標為時間坐標，按單位時間分段，自左向右為時間的遞增，表示時間的歷程。時間一般以年為單位，用為時間的遞增，表示時間的歷程。時間一般以年為單位，用0，1，2，3，n表示。在分段點所定的時間通常表示該時點表示。在分段點所定的時間通常表示該時點末，同時也表示為下一個時點初。末，同時也表示為下一個時點初。 （2）垂直線表示時點上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量，其中箭頭

19、向）垂直線表示時點上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量，其中箭頭向下表示現(xiàn)金流出，向上則表示現(xiàn)金流入，線段的長度代表發(fā)下表示現(xiàn)金流出，向上則表示現(xiàn)金流入，線段的長度代表發(fā)生的金額大小，按比例畫出。生的金額大小，按比例畫出。（3）利率標注于水平線上方。為計算方便，常將上述現(xiàn)金流）利率標注于水平線上方。為計算方便，常將上述現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出所發(fā)生的具體時間定在期初或期末。入與現(xiàn)金流出所發(fā)生的具體時間定在期初或期末。 例例1 1：設有某項貸款：設有某項貸款5050萬元，償還期為萬元，償還期為5 5年，年利率為年，年利率為10%10%，償還方式有兩種：，償還方式有兩種：一是到期本利一次償還；二是每年付息，一是到期本

20、利一次償還；二是每年付息，到期一次還本。畫出這兩種方式現(xiàn)金流到期一次還本。畫出這兩種方式現(xiàn)金流量圖。量圖。5001234580.53i=10%(a)50012345i=10% (b)550l以以借款者借款者為對象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖：為對象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖：5001234580.53i=10%(a)50012345i=10%(b)550o 例例2 某工程項目預計初始投資某工程項目預計初始投資1000萬元，萬元，第第3年開始投產后每年銷售收入抵銷經營年開始投產后每年銷售收入抵銷經營成本后為成本后為300萬元，第萬元，第5年追加投資年追加投資500萬萬元，當年見效且每年銷售收入抵銷經營元，當年見效

21、且每年銷售收入抵銷經營成本后為成本后為750萬元，該項目的經濟壽命約萬元，該項目的經濟壽命約為為10年，殘值為年，殘值為100萬元，試繪制該項目萬元，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。的現(xiàn)金流量圖。解：由題意可知，該項目整個壽命周期為解：由題意可知，該項目整個壽命周期為10年。初年。初始投資始投資1000萬元發(fā)生在第一年的年初，第萬元發(fā)生在第一年的年初，第5年追年追加投資加投資500萬元（發(fā)生在年初）；其他費用或收萬元（發(fā)生在年初）；其他費用或收益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖所示。益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖所示。 750 750 750750 750 100 750 012 34567891010

22、00 500 300 300年單位：萬元單位：萬元三、資金等值計算公式三、資金等值計算公式 一次支付類型 等額分付類型現(xiàn)值現(xiàn)值終值終值等年值等年值1一次支付類型一次支付類型（1）一次支付終值公式）一次支付終值公式 如果現(xiàn)在存入銀行如果現(xiàn)在存入銀行P元，復利率為元，復利率為i，n年年后擁有本利和多少？后擁有本利和多少？(1)nFPi 系數系數 稱為稱為一次支付終值系數一次支付終值系數，記為，記為(FP，i，n)，其值可查附表。，其值可查附表。i(1)niP0 nF12例：某項目投資額中，有例：某項目投資額中，有20002000萬元為向萬元為向銀行貸款，如果貸款年利率按銀行貸款，如果貸款年利率按8

23、 8計，計，貸款期限為貸款期限為5 5年，年，5 5年末一次性歸還本息，年末一次性歸還本息，按復利計息，按復利計息，5 5年末應償還的本利和為年末應償還的本利和為多少？多少？解：按公式計算如下：解：按公式計算如下： F=P(F/P，0.08，5) =20001.4693=2938.6萬元萬元 系數系數 稱為稱為一次支付現(xiàn)值系數一次支付現(xiàn)值系數，記為，記為( (P/F，i，n），其值可由附表查出。），其值可由附表查出。 -(1)nPFi-(1 )ni這是一次支付終值公式的逆運算。這是一次支付終值公式的逆運算。(2)(2)一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式 已知已知n n年后一筆資金年后一筆資金F，

24、在利率，在利率i下，相當下，相當于現(xiàn)在多少錢？于現(xiàn)在多少錢？查附表求：查附表求：（F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？17.449400.057312.等額分付類型等額分付類型n iA01234n-2n-1nF等額分付現(xiàn)金流之一等額分付現(xiàn)金流之一2.等額分付類型等額分付類型（1）等額分付終值公式）等額分付終值公式 如果某人每年末存入資金如果某人每年末存入資金A元元, ,復利率為復利率為i, n年后資金的本利和為多少年后資金的本利和為多少? ? 式中，式中， 稱為稱為等額分付終值系數等額分付終值系數，記，記為（為（FA，i，n），其值可由附表查出。），其值可由附表查出。(1)

25、1niFAi(1)1nii 例：小張為了將來買房籌集資金，每年年例：小張為了將來買房籌集資金，每年年末存入銀行末存入銀行1010萬元，欲連續(xù)存萬元，欲連續(xù)存5 5年，銀行利年，銀行利率為率為8 8，問小張，問小張5 5年末能用于買房的資金年末能用于買房的資金有多少？有多少？解：由等額分付終值公式有：解：由等額分付終值公式有：iiAFn1)1 (5(1 0.08)11058.670.08（萬元） 等額分付償債基金公式是等額分付終值公式等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算，即已知終值的逆運算，即已知終值F，求與之等價的等額年，求與之等價的等額年值值A A。 (1)1iAFni(2)等額分

26、付償債基金公式等額分付償債基金公式(1)1ini 其中，其中， 為為等額分付償債基金系數等額分付償債基金系數，用符號（用符號（A/F，i，n）表示。）表示。查附表求：查附表求：（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？n i等額分付現(xiàn)金流之二等額分付現(xiàn)金流之二01234n-2n-1nPA(3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式從第從第1 1年末到第年末到第n年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為這一等額年金序列在利率為i的條的條件下，其現(xiàn)值是多少？件下，其現(xiàn)值是多少？ 式中，式中， 稱為稱為等額分付現(xiàn)值系數等額

27、分付現(xiàn)值系數，記為記為( (P/A，i，n) )。(1)1(1)nniPAii(1)1(1)nniii 從第從第1 1年末到第年末到第n年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為，這一等額年金序列在利率為i的的條件下，其現(xiàn)值是多少？條件下，其現(xiàn)值是多少？(3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式55(1)1(1)(10.08)1 85339.380.08 (10.08)nniPAii解：由等額支付現(xiàn)值公式（萬元）例：某公司預計今后年內，每年的收例：某公司預計今后年內，每年的收益（按年終計）為益（按年終計）為8585萬元，若利率為

28、萬元，若利率為8 8，與該，與該5 5年的收益等值的現(xiàn)值為多少？年的收益等值的現(xiàn)值為多少？ 銀行現(xiàn)提供貸款銀行現(xiàn)提供貸款P元，年利率為元，年利率為i，要求在，要求在n年內等額分期回收全部貸款，問每年末應回收年內等額分期回收全部貸款，問每年末應回收多少資金？多少資金？(1)(1)1nniiAPi 式中，式中， 稱為稱為等額分付資本回收系等額分付資本回收系數數，記為，記為( (A AP P，i i，n n) )。(1)(1)1nniii(4)資本回收公式資本回收公式查附表求：查附表求：（P/A，30%，10）=？ （A/P，30%，10）=？n例：公司需要資金例：公司需要資金8080萬萬, , 資

29、金來源為銀資金來源為銀行貸款，年利率為，要求行貸款，年利率為，要求1010年內按年內按年等額償還，每年末應償還資金多少？年等額償還，每年末應償還資金多少？終值終值PF現(xiàn)值現(xiàn)值 終值系數終值系數現(xiàn)值系數現(xiàn)值系數終值終值F A終值系數終值系數償債償債基金基金償債基金系數償債基金系數現(xiàn)值現(xiàn)值資本資本回收回收資本回收系數資本回收系數現(xiàn)值系數現(xiàn)值系數類別類別公式公式已已知知未未知知系數系數系數符號系數符號一一次次支支付付等等額額分分付付FPA FAPPA(1)nFPi-(1)nPFi(1)1niFAi(1)1iAFni(1)1(1)nniPAii(1)(1)1nniiAPi(1)ni-(1)ni(1)1

30、nii(1)1ini(1)1(1)nniii(1)(1)1nniii(/, , )F P i n(/, , )FA i n(/, , )P A i n(/, , )P F i n(/, , )A F i n(/, , )A P i n六個公式之間的關系六個公式之間的關系倒數關系倒數關系 一次支付現(xiàn)值系數與一次支付終值系數互一次支付現(xiàn)值系數與一次支付終值系數互為倒數關系。為倒數關系。 等額分付終值系數與等額分付償債基金系等額分付終值系數與等額分付償債基金系數互為倒數關系。數互為倒數關系。 等額分付現(xiàn)值系數與等額分付資本回收系等額分付現(xiàn)值系數與等額分付資本回收系數互為倒數關系。數互為倒數關系。置換

31、關系置換關系等額分付現(xiàn)值系數的置換等額分付現(xiàn)值系數的置換), ,/(), ,/()1 (1)1 ()1 (1)1 (), ,/(niFPniAFiiiiiiniAPnnnn等額分付資本回收系數的置換等額分付資本回收系數的置換), ,/(), ,/()1 (1)1 (1)1 ()1 (), ,/(niPFniFAiiiiiiniPAnnnn公式的極限公式的極限間斷復利的六個公式中，只有間斷復利的六個公式中，只有 和和 存在極限。也就是，存在極限。也就是，永續(xù)年金的現(xiàn)值求解問題。永續(xù)年金的現(xiàn)值求解問題。 ),/(niAP),/(niPAiAiiiAPnn)1(1)1(iPiiiPAnn1)1()1

32、(每年都獲得收入每年都獲得收入A元，元，需要投入多少元。需要投入多少元?，F(xiàn)在投入現(xiàn)在投入P元，以后每年元，以后每年能夠獲得收入多少元。能夠獲得收入多少元。(4)n(4)n對貼現(xiàn)系數的影響對貼現(xiàn)系數的影響 現(xiàn)值公式中，現(xiàn)值公式中，n n對貼現(xiàn)系數的影響，以對貼現(xiàn)系數的影響，以(1+(1+i)i)-n-n為例，取為例，取i=10%i=10% 序號序號 n (1+i)n (1+i)-n-n 1 1 1 1 0.90909 0.90909 2 2 5 0.62092 5 0.62092 3 3 10 0.38554 10 0.38554 4 4 15 15 0.23939 0.23939 5 5 20

33、 20 0.14864 0.14864 6 6 25 25 0.09229 0.09229 7 7 30 30 0.057308 0.057308 8 8 40 40 0.022094 0.022094 9 9 60 60 0.003284 0.003284表明：表明：6060年后的年后的100100萬元，其現(xiàn)值只有萬元，其現(xiàn)值只有32843284元元或者，現(xiàn)在的或者，現(xiàn)在的32843284元按元按10%10%復利，復利，6060年后可獲得年后可獲得100100萬元。萬元。未來未來20203030年時的收益，其現(xiàn)值已經很小了。所以，建設項年時的收益，其現(xiàn)值已經很小了。所以，建設項目評價中，分析

34、期一般不超過目評價中，分析期一般不超過3030年。年。三綜合應用三綜合應用例例1 1：某工程項目計劃某工程項目計劃3 3年完成，年完成，3 3年中每年中每年年初分別貸款年年初分別貸款10001000萬元，年利率萬元，年利率8%8%，若，若建成后分三年每年年末等額償還全部投資建成后分三年每年年末等額償還全部投資額，每年應償還多少額，每年應償還多少? ?解：先畫現(xiàn)金流量圖（以項目為研究對象）解：先畫現(xiàn)金流量圖（以項目為研究對象）0123456A2=?A1=1000折算到折算到“3 3”時點的貸款額應等于折算到時點的貸款額應等于折算到“3 3” 時點的時點的還款額。還款額。解：解： A A1 1(F

35、/A,8%,3)=A(F/A,8%,3)=A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3) 以上解法是錯誤的以上解法是錯誤的正確解法：正確解法：解法解法1: A1: A1 1(F/P,8%,3)+A(F/P,8%,3)+A1 1(F/P,8%,2)+A(F/P,8%,2)+A1 1(F/P,8%,1)(F/P,8%,1) =A =A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3) 解得解得 A A2 2=1360.5(=1360.5(萬元萬元) )例例2 某企業(yè)從銀行借款某企業(yè)從銀行借款1000萬元，在萬元，在5年內以年內以年利率年利率6%還清全部本金和利息，現(xiàn)有四種不還清全部本金和利息，現(xiàn)有四

36、種不同的還款方式：同的還款方式： (1)每年年末償付所欠利息，本金到第五每年年末償付所欠利息，本金到第五年末一次還清年末一次還清; (2)第第5年末一次還清本息和年末一次還清本息和; (3)將所借本金作分期均勻攤還，每年末將所借本金作分期均勻攤還，每年末償還本金償還本金200萬元，同時償還到期利息萬元，同時償還到期利息; (4)每年末等額償還本息每年末等額償還本息; 試分析各種還款方式每年的債務情況，并試分析各種還款方式每年的債務情況，并說明哪種方式最優(yōu)。說明哪種方式最優(yōu)。解解:畫出四種償還方式的現(xiàn)金流量圖畫出四種償還方式的現(xiàn)金流量圖(1)A？60萬元萬元1023451000萬元萬元(2)13

37、38.2萬元萬元1000萬元萬元1000萬元萬元05(3)1023451000萬元萬元200萬元萬元6048362412(4)A？237.4萬元萬元1023451000萬元萬元四種償還方式四種償還方式5年來償還給銀行的累計金額年來償還給銀行的累計金額: 1300萬元萬元 (2) 1338.2萬元萬元 1180萬元萬元 (4) 1187萬元萬元結論：根據等值的概念，四種方式等價。結論：根據等值的概念，四種方式等價。如果企業(yè)投資收益率銀行利率：如果企業(yè)投資收益率銀行利率：企業(yè)應負債經營，推遲還債，選擇企業(yè)應負債經營，推遲還債，選擇方案方案2如果企業(yè)投資收益率銀行利率：如果企業(yè)投資收益率銀行利率：企

38、業(yè)應盡早還貸，這時選擇企業(yè)應盡早還貸，這時選擇方案方案3例例3 3 某人貸款某人貸款10001000萬元，年利率為萬元，年利率為6%6%，分分5 5年于每年末等額償還全部貸款，則年于每年末等額償還全部貸款，則每年應償還利息與本金各多少？每年應償還利息與本金各多少？A=? 償還利息償還利息 償還本金償還本金 剩余本剩余本金金第一年第一年: 60 : 60 177.4 822.6 177.4 822.6第二年第二年: 49.4 188 : 49.4 188 634.6 634.6第三年第三年: 38.1 199.3 435.3: 38.1 199.3 435.3第四年第四年: 26.1 211.3

39、 224: 26.1 211.3 224第五年第五年: 13.4 224 : 13.4 224 0 0P=1000012435A=237.4例例4 4 甲企業(yè)向乙公司借甲企業(yè)向乙公司借10001000萬元，年利率萬元，年利率10%10%，每年計息兩次（年中、年末各一次）經，每年計息兩次（年中、年末各一次）經協(xié)商甲企業(yè)在今后的五年中分協(xié)商甲企業(yè)在今后的五年中分1010次等額還本次等額還本利息利息( (每年兩次，年中、年末各一次每年兩次，年中、年末各一次) )在歸還在歸還5 5次以后，乙公司急等用錢，提出要企業(yè)在第次以后，乙公司急等用錢，提出要企業(yè)在第六次還款時一次支付六次還款時一次支付60060

40、0萬元，條件是以此支萬元，條件是以此支付沖銷余下的所有欠款，向甲企業(yè)是否同意？付沖銷余下的所有欠款，向甲企業(yè)是否同意？為什么？畫出現(xiàn)金流量圖。為什么？畫出現(xiàn)金流量圖。 1000A012456 78 9 103解：解：每一計息周期利率每一計息周期利率i=5%i=5%A=P(AA=P(AP P，5%5%，10)=100010)=10000.12950.1295 =129.5 =129.5（萬元）（萬元）A(129.5)012456 78 9 103P=？P=A（P/A，5%，5）以上錯誤，應是：以上錯誤，應是：P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）= 588.7萬元，那么甲企業(yè)會

41、同意嗎？萬元，那么甲企業(yè)會同意嗎？由于由于588.7588.7萬萬600600萬，所以甲企業(yè)不同意。萬，所以甲企業(yè)不同意。n例例5 某項目貸款某項目貸款200萬元，投資在開始時一次萬元，投資在開始時一次投入，建設期二年，第三年開始營運，年凈收投入，建設期二年，第三年開始營運，年凈收益為益為40萬元，若年復利率為萬元，若年復利率為10，在投資后，在投資后多少年能回收全部投資？多少年能回收全部投資？ 3.4 通貨膨脹下的資金時間價值通貨膨脹下的資金時間價值n綜合利率思考題思考題1現(xiàn)金流量圖上，現(xiàn)金流出用（現(xiàn)金流量圖上，現(xiàn)金流出用（ ）表示。）表示。 A箭頭向上箭頭向上 B箭頭向下箭頭向下 C箭頭向

42、左箭頭向左 D箭頭向右箭頭向右2 在技術經濟分析中采用（在技術經濟分析中采用（ ）作為計算方法。）作為計算方法。 A單利法單利法 B復利法復利法 C相加原則相加原則 D單利法與復利法混合運用單利法與復利法混合運用3 在同一投資系統(tǒng)中，處于不同時刻數額不同的兩筆或兩筆在同一投資系統(tǒng)中，處于不同時刻數額不同的兩筆或兩筆以上的相關資金，按照一定的利率和計息方式，折算到某一相以上的相關資金，按照一定的利率和計息方式，折算到某一相同時刻所得到的資金數額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金為同時刻所得到的資金數額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金為（ ）的。）的。 A等值等值 B等額等額 C等息等息 D等價等價4 屬于現(xiàn)金流量的是（屬于現(xiàn)金流量的是（ ）：）： A 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 B 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 C 現(xiàn)金轉移現(xiàn)金轉移 D 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量 E 機器折舊機器折