2412垂直于弦的直徑 (2)

1、課題24.1.2 垂直于弦的直徑1教學內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容結合研究圓的軸對稱性，得到了垂徑定理及有關的結論，其定理及其推論反映了圓的重要性質，是今后證明線段、角相等，以及垂直關系的重要依據(jù)，同時也為有關圓的一些計算和作圖問題提供了方法和依據(jù)。又為以后學習解決實際問題奠定了基礎，所以它在教材中處于非常重要的地位。同時這節(jié)課還培養(yǎng)了學生的運算能力，邏輯推理能力、抽象思維能力，創(chuàng)造能力，對培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識都有非常重要意義。教學目標1.通過觀察實驗，使學生理解圓的對稱性.2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會用它解決有關的證明與計算問題.1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的

2、直線都是它的對稱軸3.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.教學重難點教學重點：垂徑定理及其運用教學難點：發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理教具準備多媒體，彩色粉筆。教學設計思路 這節(jié)課我充分利用了觀察、猜想、合作交 流等教學方法，突出重點，突出難點，以科學設計問題為出發(fā)點，采用引導探索討論教學方法，面向全體學生層層設問，充分的體現(xiàn)了以教師為主導，以學生為主體的教學思想。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容與教師活動學生活動二次修改1、 復習鞏固2、 新課探究3、 例題講解4、 隨堂練習五、小結 直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)

3、課我們就從對直徑的研究開始來研究圓的性質.(一)圓的對稱性沿著圓的任意一條直徑所在直線對折，重復做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結論？得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對折，直徑兩旁的兩個半圓就會重合在一起，因此，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.（二）、垂徑定理完成課本思考 分析：1.如何說明圖24.1-7是軸對稱圖形？2.你能用不同方法說明圖中的線段相等，弧相等嗎？l 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧即：直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對的兩條弧推理驗證：可以連結OA、OB，證其與AE、BE構成的兩個全等三角形，進一步得到不同的等

4、量關系.分析：垂徑定理是由哪幾個已知條件得到哪幾條結論？即一條直線若滿足過圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧.l 垂徑定理推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧思考：1.這條推論是由哪幾個已知條件得到哪幾條結論？2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會出現(xiàn)什么情況？l 垂徑定理的進一步推廣思考：類似推論的結論還有嗎？若有，有幾個？分別用語言敘述出來.歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧.”中的兩個條件，就可以得到另外三個結論.（三）、垂徑定理、推論的應用完成課本趙州橋問題分析：1.根據(jù)橋的

5、實物圖畫出的幾何圖形應是怎樣的？ 2.結合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長a,弓形高h有怎樣的數(shù)量關系？ 3.在圓中解決有關弦的問題時，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結合起來，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長a的一半之間的關系式: 完成課本88頁練習補充：1如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點，OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由（

6、當水面距拱頂3米以內(nèi)時需要采取緊急措施） 1. 垂徑定理和推論及它們的應用 2. 垂徑定理和勾股定理相結合，將圓的問題轉化為直角三角形問題.3.圓中常作輔助線：半徑、過圓心的弦的垂線段 教師從直徑引出課題，引起學生思考學生用紙剪一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結論.學生觀察圖形，結合圓的對稱性和相關知識進行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋.再進行嚴格的幾何證明.師生分析，進一步理解定理，析出定理的題設和結論.教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論學生根據(jù)問題進行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系學生審題，嘗試自己畫圖，理清題中的數(shù)量關系，并思考解決方法，由本節(jié)課知識想到作輔助線辦法，教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.引導學生分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數(shù)解求R讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總作業(yè)設計作業(yè)：課本94頁 1，95頁 9，122選用課時作業(yè)設計補充：