小學(xué)數(shù)學(xué)-多面體和球ppt課件

1、l要點疑點考點 l課 前 熱 身 l才干思想方法 l延伸拓展l誤 解 分 析一、多面體一、多面體(1)假設(shè)干個平面多邊形圍成的幾何體，叫多面假設(shè)干個平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體體.(2)把多面體的任何一面伸展為平面，假設(shè)一切把多面體的任何一面伸展為平面，假設(shè)一切其他各面都在這個平面的同側(cè)，這樣的多面體其他各面都在這個平面的同側(cè)，這樣的多面體叫凸多面體叫凸多面體.(3)每個面都是有一樣邊數(shù)的正多邊形，且以每每個面都是有一樣邊數(shù)的正多邊形，且以每個頂點為其一端都有一樣數(shù)目的棱的凸多面?zhèn)€頂點為其一端都有一樣數(shù)目的棱的凸多面體，叫正多面體體，叫正多面體.1. 1. 概念概念(1)設(shè)簡單多面體的頂點

2、數(shù)為設(shè)簡單多面體的頂點數(shù)為V，面數(shù)為，面數(shù)為F，棱數(shù)，棱數(shù)為為E，那么它們的關(guān)系為，那么它們的關(guān)系為V+F-E=2 2. 2. 歐拉公式歐拉公式(2)設(shè)正多面體每個面是正設(shè)正多面體每個面是正n邊形，每個頂點有邊形，每個頂點有m條棱，頂點數(shù)為條棱，頂點數(shù)為V，面數(shù)為，面數(shù)為F，那么棱數(shù)，那么棱數(shù)或或2mVE 2nFE 二、球二、球(1)半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球面，球面圍成的幾何體叫球體叫球面，球面圍成的幾何體叫球體.(2)球面也可看成是與定點球面也可看成是與定點(球心球心)間隔等于定長間隔等于定長(半徑半徑)的一切點的集合的一切點的集合.1

3、. 1. 概念概念(1)球心和截面圓心的連線垂直于截面；球心和截面圓心的連線垂直于截面；2.2.性質(zhì)性質(zhì)(2)球心到截面的間隔球心到截面的間隔d與球的半徑與球的半徑R及截面半徑及截面半徑r有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：22dRr3.3.球面間隔球面間隔4.4.外表積與體積外表積與體積32344RVRS， 為為A、B對球心的張角，對球心的張角，R為球半為球半徑徑.)RAB前往前往A1.一個四面體的一切棱長都為一個四面體的一切棱長都為2，四個頂點在同一球面，四個頂點在同一球面上，那么此球的外表積為上，那么此球的外表積為( ) (A) (B) (C) (D)34633A2.知一個簡單多面體的各個頂點處都有

4、三條棱，那么頂知一個簡單多面體的各個頂點處都有三條棱，那么頂點數(shù)點數(shù)V與面數(shù)與面數(shù)F滿足的關(guān)系式是滿足的關(guān)系式是( ) (A)2F+V=4 (B)2F-V=4 (C)2F+V=2 (D)2F-V=2A3.一個凸多面體的頂點數(shù)為一個凸多面體的頂點數(shù)為20，棱數(shù)為，棱數(shù)為30.那么它的各那么它的各面多邊形的內(nèi)角總和為面多邊形的內(nèi)角總和為( ) (A)2160 (B)5400 (C)6480 (D)7200A4.將棱長為將棱長為3的正四面體的各棱長三等分，經(jīng)過接近頂?shù)恼拿骟w的各棱長三等分，經(jīng)過接近頂點的各分點，將原正四面體各頂點均截去一個棱長為點的各分點，將原正四面體各頂點均截去一個棱長為1的小正

5、四面體，剩下的多面體的棱數(shù)為的小正四面體，剩下的多面體的棱數(shù)為( ) (A)16 (B)17 (C)18 (D)19A前往前往5.地球外表上從地球外表上從A地地(北緯北緯45，東經(jīng)，東經(jīng)120)到到B地地(北緯北緯45，東經(jīng)，東經(jīng)30)的最短間隔為的最短間隔為(地球半徑為地球半徑為R)( )(A)R (B)(C) (D)R3R2R1. 知凸多面體每個面都是五邊形，每個頂點都有三條知凸多面體每個面都是五邊形，每個頂點都有三條棱，試求該多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)棱，試求該多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù).【解題回想】用歐拉公式【解題回想】用歐拉公式V+F-E=2解題時，要擅長發(fā)解題時，要擅長發(fā)現(xiàn)棱數(shù)現(xiàn)棱

6、數(shù)E與面數(shù)與面數(shù)F、頂點數(shù)、頂點數(shù)V的關(guān)系，普通有的關(guān)系，普通有2mVE 2nFE 和和2.在北緯在北緯60圈上，有甲、乙兩地，它們的緯度圓上圈上，有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長等于的弧長等于 (R為地球半徑為地球半徑)，求甲、乙兩地間的間，求甲、乙兩地間的間隔隔.2R【解題回想】求球面上兩點的間隔，就是求過這兩點【解題回想】求球面上兩點的間隔，就是求過這兩點的大圓的劣弧長，而不是緯線上的劣弧長，求解的關(guān)的大圓的劣弧長，而不是緯線上的劣弧長，求解的關(guān)鍵在于求兩點的球心角的大小，利用弧長公式來求鍵在于求兩點的球心角的大小，利用弧長公式來求出：出：L=R即為所求球面間隔即為所求球面間隔.3.

7、設(shè)一個凸多面體有設(shè)一個凸多面體有V個頂點，求證它的各面多邊形個頂點，求證它的各面多邊形的內(nèi)角總和為的內(nèi)角總和為(V-2)360.【解題回想】此題要大膽設(shè)各面為【解題回想】此題要大膽設(shè)各面為E1、E2EF邊形，邊形，另外要知道另外要知道E1+E2+EF=2E才行才行.4. 三棱錐三棱錐A-BCD的兩條棱的兩條棱AB=CD=6,其他各棱長均為其他各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球半徑求三棱錐的內(nèi)切球半徑.【解題回想】正如三角形的內(nèi)切圓經(jīng)常與面積發(fā)生關(guān)【解題回想】正如三角形的內(nèi)切圓經(jīng)常與面積發(fā)生關(guān)系一樣，多面體的內(nèi)切球的半徑也常與體積發(fā)生聯(lián)絡(luò)系一樣，多面體的內(nèi)切球的半徑也常與體積發(fā)生聯(lián)絡(luò).前往前往5.

8、過半徑為過半徑為R的球面上一點作三條兩兩垂直的弦的球面上一點作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC.(1)求證：求證：MA2+MB2+MC2為定值；為定值；(2)求三棱錐求三棱錐M-ABC的體積的最大值的體積的最大值.【解題回想】【解題回想】(1)MA、MB、MC兩兩垂直兩兩垂直.根據(jù)球的對根據(jù)球的對稱性，采用補形的方法，可以把它補成一個球的內(nèi)接稱性，采用補形的方法，可以把它補成一個球的內(nèi)接長方體長方體.長方體的對角線的平方就是球的直徑的平方，長方體的對角線的平方就是球的直徑的平方，即即MA2+MB2+MC2=4R2.在做選擇題、填充題時就可在做選擇題、填充題時就可直接用這個結(jié)論直接用這個結(jié)論.(2)在球中的線段計算問題，常轉(zhuǎn)化為小圓半徑，大圓在球中的線段計算問題，常轉(zhuǎn)化為小圓半徑，大圓半徑及球心到截面間隔來處理半徑及球心到截面間隔來處理. 前往前往前往前往1.在涉及球內(nèi)接正方體或長方體的標題中，作出的截在涉及球內(nèi)接正方體或長方體的標題中，作出的截面普經(jīng)過多面體的對角線，且對角線長為球的直徑面普經(jīng)過多面體的對角線，且對角線長為球的