等離子體電子工程(15)-等離子體鞘層

1、3.5等離子體鞘層3.5.1正離了鞘層與玻姆判據在分析等離了體的密度和電位分布時，我們在公式（3.47）下面 的段落屮論述了容器壁處電位發(fā)散的結果，并指岀從通量nu的連續(xù) 性看，離子速度U應該為無限大。其原因是容器壁不能滿足推導式 （3.47）所用的前提條件一一電中性（耳耳）。實際上，在等離子體 與金屬、電介質等固體接觸的交界區(qū)域，會形成被稱為鞘層（sheath） 的空間電荷層（耳工氣）。通常，鞘層的厚度約為德拜長度的數倍。具 體地講，由于電子比離子擴散的快，于是容器壁上就會累積負電荷。 屏蔽這些負電荷形成的電場，需要在與德拜長度相當的區(qū)域內形成正 的空間電荷層（正離子鞘層）。下面討論在無碰撞

2、的近似條件（離子 的平均自由程鞘層厚度）下鞘層的形態(tài)。如圖3.7所示,我們考慮等離了體在兀處與固體表面接觸的一 維問題。如前所述，容器壁前會形成離子密度耳大于電子密度億的鞘 層區(qū)域（r,x0(3.55 )下面，我們就來求出在略大于勺處上式能夠成立的條件。令0=0廠40(400),在40很小的假定下進行展開并略去00)2等高次項，有陛“ +丄曲，嚴沖“妙 V 02 KT.然后，把它們代入公式(3.55)可得1+0(3.56)2 Q kt.將兩邊同時除以M，0為負值故取其絕對值，于是可得eKTel2為正離子鞘層的形成條件。由此可知，離子進入鞘層時的入射速度應滿足(3.57)這就是形成止離了鞘層的玻

3、姆判據(Bohm criterion),上式右邊 的速度uB = kT9 /mi(3.58)被稱為玻姆速度。通過以上敘述我們知道，等離子體與固體接觸時會形成正離子鞘 層，這時鞘層邊界處的電位至少比等離子體電位低口/(2纟)。若以 2.718作為自然對數的底，則鞘層邊界處的密度edJ0.605, 即下降到等離子體區(qū)域的60.5%o另一方面，鞘層邊界處的離子密度 就等于玻姆速度，指向容器壁的離了通量為r, = nsiiB = 0.605J口 /q(3.59)這被稱為玻姆通量。在限于形成正離子鞘層的討論時，這個離子 通量不依賴于容器壁的電位血，而是由等離了體密度、電了溫度7； 以及離子質量弘共同決定

4、。另一方面，通過對公式(3.2)的麥克斯 韋分布進行積分可以得到向容器壁入射的電了通量I；f w僥嚴0(3.60)其中，積分下限是克服電位血壁壘可抵達容器壁所需的最小速度 v0 = J-2咳 / 叫,= J8kT. I 兀叫 o入射到容器壁的電流為離子電流與電子電流Z和，故電流密度為（3.61）當容器壁為為絕緣物或者是切斷外部電路處于懸浮狀態(tài)下的導 體時J=o,即rr.o我們把這種狀態(tài)下的容器壁電位0F稱為懸浮電 位(floating potential)o由公式(3.59)和公式(3.60)可知有以下關 系：4 nm9成立。將兩邊取自然對數，并將口用以伏特為單位的T表示, 可求得如為懸浮電位:0廠 - 6 -1111(22)(3.62)22 lnm9其中，右邊的第1項和第2項分別代表圖3.7中預鞘層兩端和鞘 層兩端的電位差。由于我們已經設定等離子體區(qū)域的電位為零，所以 如為負值。由于實際放電的等離子體對地的電位為0卩，故懸浮電位可 以認為是g與血之差(必|=%一九)。用電子的平均熱運動能量對懸浮 電位作