廣東省新會一中2012屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)三角與平面向量理新人教A版

1、高考備考專項訓(xùn)練 2012 屆高三理科數(shù)學(xué)經(jīng)典題（一） （三角函數(shù)，解三角形，平面向量） 班別 _ 學(xué)號 _ 姓名 _ 得分 _ 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的.） 1 .函數(shù) f ( x)=2sin xcosx 是( ) A. 最小正周期為 2 n的奇函數(shù) C.最小正周期為n的奇函數(shù) B. 最小正周期為 2 n的偶函數(shù) D.最小正周期為n的偶函數(shù) 2.點(diǎn)P是函數(shù)f（x） = cos 3 x（其中3工 0）的圖象C的一個對稱中心，若點(diǎn) 稱軸的距離最小值是 n，則函數(shù)f（x）的最小正周期是 A. n B . 2

2、n C . 3 n D . 4 n a b=- 6,則| ax b| 等于( ) 4. 函數(shù)y= 2sin 才一 2x , x 0 , n 的增區(qū)間是 （ 為了得到函數(shù)y= sin 2x-才 的圖象，只需把函數(shù) y= sin 2x+n6 的圖象 A 向左平移才個長度單位 B .向右平移n個長度單位 C. 向左平移寺個長度單位 D .向右平移專個長度單位 6. ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對邊分別是 a, b, c若 a2-b2= 3bc, sin C= 2 3sin B,則 A= （ ） A. 30 B . 60 C . 120 D . 150 3.定義：| ax b| = |a| I b

3、| sin B,其中 B 為向量 a與b的夾角，若 |b| = 5, P到圖象C的對 A. 8 B . - 8 C . 8 或一 8 D. A._0,專 B. 7n ，12 D. 7t 5. C. 7. 已知 a 是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f （x） = 1 + asin ax的圖象不可能是 （ ） 函數(shù)y = 4cos(2 x + 0 )的圖象關(guān)于點(diǎn) n, 0 對稱的一個必要不充分條件是r 2TT f i 兀 &將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐 10 標(biāo)伸長到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像的函數(shù)解析式是( n: n (A) y =sin(2x

4、祜) (B) y = sin(2 ) 1 兀 1 兀 (C) y 二 sin(x ) (D) y 二 sin(_x ) 2 10 2 20 二、填空題(每小題 5 分，7 小題，共 35 分) 9.已知函數(shù) f(x) = 2sin x, g(x) = 2sin y x，直線x= m與f (x) , g(x)的圖象分別交 M N兩點(diǎn)，貝 U | MN的最大值為 10.曲線 y = 2sin x+才( 與直線y= *在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次 記為P, R, P3,，貝 U I P2RI 等于 11.若非零向量 a, b 滿足| a|=|b|,(2a b) 0，則 a 與 b 的夾角為

5、3 乂 12. 已知:-為第三象限的角， cos 2 ,則tan( 2二) 5 4 13. A ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，CD 平分/ ACB 若CB = a , CA=b,則 CD = 3T 3T 3T 14 . 右 0 ： ： ： _ , - _ : - : 0 , cos(_ -), 2 2 4 P cos =) . 2 15.有下列命題： 1：, 、.、3 cosqW“l(fā)，則 函數(shù)y = 4cos 2 x, x 10 n , 10n 不是周期函數(shù); _ n 函數(shù)y = 4cos 2 x的圖象可由y = 4sin 2 x的圖象向右平移 丁個單位得到; 4 k n 9 = 2 兀

6、+ 6（k Z）； 6+ sin 2x f 函數(shù)y = 的最小值為 2 10-4 2- sin x 其中正確命題的序號是 _ . 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 1 JT 1.(本題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)=2sin( x-g,xR (1) 求f ()的值； 4 (2) 設(shè):，1心 0； , f (3 )二10, f (3 2二)=6,求 cos(一八“)的值 IL 2 2 13 5 2.(本題滿分 14 分)已設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別為 a, b, c,且 acosB-bcosA 3c. 5 (1 )求型A的

7、值； tan B (2 )求tan (A -B)的最大值. -弓 P 3 .(本題滿分 14 分) 設(shè)函數(shù)f(x)=ab ,其中向量a=(2cxs b = (cos x. 3 sin 2x m). n (1 )若m - -1,試求f ()的值； 2 (2) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (3) 當(dāng)0,時，f(x)的最大值為 4，求實(shí)數(shù)m的值. IL 6 4. (本題滿分 14 分)已知函數(shù) f(x) = 2 3sin xcos x + 2cos2x 1(x R). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間 0,專 上的最大值和最小值； 若 f(Xo) = 6, Xo n, -2，

8、求 cos 2 Xo 的值. 5. (本題滿分 14 分)某港口 O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上. 在小艇 出發(fā)時，輪船位于港口 O北偏西 30且與該港口相距 20 海里的A處，并正以 30 海 里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以 v海里/小時的 航行速度勻速行駛，經(jīng)過 t小時與輪船相遇. (1) 若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ (2) 假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到 30 海里/小時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方 向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.5 二 : 二 2sin( ) = 2s

9、in 2. 12 6 4 10 5 =2 sin , sin , - 13 二 2cos ： = 6 , cos 5 r B 12 3 -sin - sin - 13 5 13 5 31 (2)f(3： J f (3 一： 2二)=2sin(-) 2 13 12 0, , cos - 2 P =3霍 5, 5 4 13 -0, , sin ： -4 2 5 一 16 65 TT 、 TT i 6.（本題滿分 14 分）已知函數(shù) f（x）=sin x 十二 |+sin x 一二 |+acosx+b （ a,bR , I 6丿i 6丿 且均為常數(shù)），（1）求函數(shù)f x的最小正周期；（2）是否存在常

10、數(shù) a,b使得f x在區(qū)間 1_- 0 I上單調(diào)遞增，且恰好能夠取到 f （x）的最小值 2 就是f（x ）在 R 上的最值，若存在， IL 3 試求a, b的值，若不存在請說明理由. 理科數(shù)學(xué)經(jīng)典題（一）答案 一、選擇題：CDAC BADC 5 3 14. ; 15. 9 三、解答題: 1、 二、填空題：9. 2. 2 ; 10. r: ; 11. 120 ；12. 1 -;13. 7 a b; |a|b| |a| |b| 3 2、解：(I)在 ABC中，由正弦定理及 acosB-bcosA c 5 3 3 3 3 可得 sin AcosB -sin BcosA sinC sin(A B)

11、sin AcosB cosAsin B 5 5 5 tan A 即 sinAcosB = 4cosAsinB，貝U 4 ； ta nB (n)由 tan AcotB=4 得 tan A=4ta nB 0 /A f、 tan Ata nB 3ta nB 3 tan (A -B)二 1 3 故當(dāng)tan A=2,ta nB 時，tan (A-B)的最大值為. 3、解:(1) f (x) = a b = (2cosx, (cosx, 3sin 2x m) =2cos2 x 3sin 2x m =cos2x 、3 si n2x 1 m = 2sin (2x ) m 1 6 f(2)一1 2 TT (2)

12、函數(shù)f (x)的最小正周期T = 2 . 2 由 2k 二一一乞 2x _ 2k 二一( 2 6 2 JI Tt k; k 二(k Z) 即 3 6 1 tan Atan B 1 4tan B cot B 4tan B 1 當(dāng)且僅當(dāng)4tanB =cotB,tanB ,tanA = 2時，等號成立， k Z) n Ji k x 乞 k 二一 3 蛙j= 1,所以函數(shù)f (x)在區(qū)間|o, 2,最小值為一 1. sin 2 x+ cos 2 x = 2sin i2x +才, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為 n . 數(shù)，又f(o) n 2 6 = 2, JI ? 2 JT x , 2x 6 6 J

13、J TE (3) 0 _x 時， 2x - 6 6 6 由 m 3=1 的 m = 1. 4、解：(1)由 f(x) = 2 _ 3sin xcos x + 2cos2x 1，得 f(x) = 3(2sin 1) = .3 f (x)取最大值m - 3 2 xcos x) +(2cos x 因為f(x) = 2sin |2x +才 在區(qū)間|0, 咯為增函數(shù)，在區(qū)間恃 6,n上為減函 行方向為正北方向設(shè)小艇與輪船在 C處相遇. 5、解：解法一：（1）設(shè)相遇時小艇航行的距離為 S海里，則 S= 900t2+ 400 2 30t YLCUS ： 2 2 又t = 3 時，v= 30.故v= 30 時

14、，t取得最小值，且最小值等于 3. 又因為f(xo) = 6,所以 sin 5 所以 cos 2 xo = cos n = cos c n , 2xo+ cos 6 / 34,3 10 (2)由(1)可知 f (xo) = 2sin 由 2xo+ 6 = 從而 cos j2xo + n = + sin 6 n sin n = 6 6 = 900t2 600t + 400 = -：2+ 300. 3 30 故當(dāng) t = 3 時，Smin= 10 ,3,此時 v = 3 = 30 3. 3 即小艇以 30 3 海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小. 設(shè)小艇與輪船在 B 處相遇，則 22

15、2 2 600 40030 v3t4 = 400 + 900t5 2 20 30 t cos(90 30 )，故 v2= 900 -p + 亍 在 Rt OAC中, OG= 20cos 30 = 10 3, AC= 20sin 30 = 10. 又 AC= 30t, OC= vt , 此時，輪船航行時間t = 30= 3， v = i = 30 吒3 3 即艇以 30 3 海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小. 3 3 此時，在 OA沖，有OA= OB= AB= 20,故可設(shè)計航行方案如下： 航行方向為北偏東 30,航行速度為 30 海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相 遇. 解法二

16、：（1）若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇 / 0v 30,二 900 6p w 900, 30 (2)猜想v= 30 時，小艇能以最短時間與輪船在 D處相遇，此時 AD= DO- 30t. 又/ OA= 60，所以 AD= DO-OA= 20,解得 t = |. 據(jù)此可設(shè)計航行方案如下： 航行方向為北偏東 30,航行速度的大小為 30 海里/小時.這樣，小艇能以最短 時間 與輪船相遇. 證明如下：如圖，由 得OC= 10 . 3, AC= 10,故OOAC且對于線段 AC上任意點(diǎn) P,有 OR OOAC 而小艇的最高航行速度只能達(dá)到 30 海里/小時，故小艇與輪船不可能在 A C之間(包 含 C)的任意位置相遇.設(shè)/ CO= e (0 e -3.由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為 t =仍 10Jta30 所以, 從而，30 0 15 3.從而，t = -300 20 2- 675 v 900 ,v 15 3, 30. . 300 20 寸V2 675 入 (i )當(dāng)t = 2 時，令 v2- 900 x= v2 675，則 x 0,15), t = 30020 x=H4 當(dāng)且僅當(dāng) x 225 x 15 3，當(dāng)且僅當(dāng) x = 0 即v = 15 3 時等號成立. (ii )當(dāng) t = 300 + 20 . v2 675 2 4 - 時，