大學(xué)物理1.5-功與能ppt課件

1、 1.5 1.5 功和能功和能work and energy)work and energy)1.5.1 功功1.5.2 動(dòng)能定理動(dòng)能定理1.5.3 保守力和勢(shì)能保守力和勢(shì)能1. 5. 4 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 一一. . 功的概念及定義功的概念及定義質(zhì)點(diǎn)在力質(zhì)點(diǎn)在力 的作用下的作用下, ,發(fā)生一小段位移發(fā)生一小段位移 時(shí)，時(shí)，稱此力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做了功稱此力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做了功. .Fr 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)恒力功的大小質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)恒力功的大小1.5.1 功功 （work )功的特點(diǎn)功的特點(diǎn): : 功是標(biāo)量。功是標(biāo)量。 它無方向它無方向, , 但有正、負(fù)。但有正、負(fù)。0,2; 0,2; 0,20 dAd

2、AdA 本章研究力的空間累積效應(yīng)本章研究力的空間累積效應(yīng) 功功 及動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。及動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。ABsF恒力恒力 sFFsA cos二二. 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功設(shè)：質(zhì)點(diǎn)沿設(shè)：質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，軸運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)(x)x1x iixixxfA xxxiixxixdxxfxxfAAii100limlimnixxxxx .11 認(rèn)為不變認(rèn)為不變處（無限?。┨帲o限?。┰谠趇ixFx iixiiiixxfxxFA )(cos)( Fxi） iix將各段元功迭加：將各段元功迭加：例例1： 彈性力的功。以彈簧原長(zhǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)彈性力的功

3、。以彈簧原長(zhǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)算算 m 由由 x1 x2 彈性力的功。彈性力的功。0212121212122212122212 kxkxkxkxkxxxkxfx dxkxdxfAxxxxx 2121x1x2x 0m由此式可見，彈力的功只與小球的初末位置有關(guān)，而由此式可見，彈力的功只與小球的初末位置有關(guān)，而與移動(dòng)的中間過程無關(guān)，例如若先將與移動(dòng)的中間過程無關(guān)，例如若先將m m從從x1x1點(diǎn)向右拉點(diǎn)向右拉伸，然后再壓縮至伸，然后再壓縮至x2x2點(diǎn)，彈力的功仍為上式。點(diǎn)，彈力的功仍為上式。iiiirFA cos 元功元功iiirFA iiiriirrFAA00ABlimlim三質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功三

4、質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功iFiiABir m BAcos rdF BArdF留意：在積分過程中，不僅力的大小和方向可能留意：在積分過程中，不僅力的大小和方向可能改變，而且力和線元之間的夾角也可能改變。改變，而且力和線元之間的夾角也可能改變。例例2 2： m m 沿曲線由沿曲線由a b, a b, 求重力的功求重力的功hh1h2abir iimg解：解： cosrdmgrdFdA mgdhdA ba21hhmgdhdAA與彈性力一樣，重力所作的功只取決于運(yùn)動(dòng)物體的與彈性力一樣，重力所作的功只取決于運(yùn)動(dòng)物體的起末位置，與中間過程無關(guān)。起末位置，與中間過程無關(guān)。dhrd cos 21hhmg hh1

5、h2abir iimg解：解：ymgF 2121rrrr)(ydyxdxymgrdFAydyxdxrd 2121hhhhdymgydyymg)21(hhmg 四四. . 合力的功合力的功 BAABrdFA合力做的總功等于每個(gè)分力沿同一路徑做功的代數(shù)和。合力做的總功等于每個(gè)分力沿同一路徑做功的代數(shù)和。五五. . 功率功率 P P1. 平均功率平均功率tAP 2. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率dtdAtAPt lim0vF rdFFFN .21NABABABBABABAAAArdFrdFrdF .2121幾個(gè)功率的數(shù)量級(jí)：幾個(gè)功率的數(shù)量級(jí)： 睡覺睡覺 7080W(基礎(chǔ)代謝基礎(chǔ)代謝) 閑談閑談 7080W 走路

6、走路 170380W 聽課聽課 70140W 跑步跑步 7001000W 足球足球 630840W物理意義：表示作功的快慢物理意義：表示作功的快慢單位：瓦特單位：瓦特(W)例例3：彈簧：彈簧(倔強(qiáng)系數(shù)為倔強(qiáng)系數(shù)為k )一端固定在一端固定在A點(diǎn)，另一端連點(diǎn)，另一端連一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體，靠在光滑的園柱體表面的物體，靠在光滑的園柱體表面 (半徑半徑 a )，彈簧原長(zhǎng)彈簧原長(zhǎng) AB，在外力作用下極緩慢地沿表面從，在外力作用下極緩慢地沿表面從B到到C，求：外力做的功。求：外力做的功。解解: 物體物體m勻速移動(dòng)勻速移動(dòng) 合外力為零合外力為零 切向合外力為零切向合外力為零 kamgF cos ccda

7、kadamg 00cos CBrdFA2221sincckamga CFfNmgmAB例例4：知：地下貯水池橫截面：知：地下貯水池橫截面 S，池中貯水深度，池中貯水深度 h1，水，水平面與地面間平面與地面間 h0。求：將池中水全部吸到地面需作功。求：將池中水全部吸到地面需作功 A= ?解：解：hdhh1h0對(duì)象：一層水坐標(biāo)如圖）對(duì)象：一層水坐標(biāo)如圖）)(SdhdVdm 重力：重力：gSdhdmg hgdmhdmgdA )( 100hhhgShdhdAA 2211021hhhgS h0一層水被吸到地面需要克服重力做功：一層水被吸到地面需要克服重力做功：hdhh1h0h0,hhrhsgdhFd ,

8、sghdhrFddA 2212110212|100100hhhsgsghsghdhAhhhhhh 另解：另解：1.5.2 1.5.2 動(dòng)能定理動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。dsfrdfAbaba cos據(jù)牛二定律據(jù)牛二定律vdtdsdtdvmmaftt 且且2122212121mvmvmvdvvdtdtdvmdsfAvvbabat 二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理dsfbat 一、動(dòng)能一、動(dòng)能質(zhì)量為質(zhì)量為m，速率為，速率為v的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定義為：的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定義為：221mvEk 單位：焦耳單位：焦耳J）（）（SI）abm Frd3.

9、 在所有慣性系中在所有慣性系中,動(dòng)能定理形式保持不變。動(dòng)能定理形式保持不變。但是，動(dòng)能定理的量值相對(duì)不同慣性系值不相同但是，動(dòng)能定理的量值相對(duì)不同慣性系值不相同, 即即V22-V21的值不相同。的值不相同。1. 動(dòng)能定理給出了力的空間積累效應(yīng)，即功可以改動(dòng)能定理給出了力的空間積累效應(yīng)，即功可以改變質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能。變質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能。2. 其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)作用力在位移過程中不清楚時(shí)，就可其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)作用力在位移過程中不清楚時(shí)，就可通過始、末狀態(tài)動(dòng)能的增量來求得該力的功。通過始、末狀態(tài)動(dòng)能的增量來求得該力的功。功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量。功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量。2122AB2121mvmvA 2122AB2121m

10、vmvA 討討論論例例5：長(zhǎng)度為：長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為、質(zhì)量為M的均勻鏈條，置于水平光滑的均勻鏈條，置于水平光滑桌面上。開始時(shí)桌面上。開始時(shí),有少部分鏈條長(zhǎng)度為有少部分鏈條長(zhǎng)度為a下垂在桌下垂在桌外。在重力作用下，鏈條下落。外。在重力作用下，鏈條下落。求求: 當(dāng)鏈條尾端剛剛離開桌面時(shí)的速率當(dāng)鏈條尾端剛剛離開桌面時(shí)的速率 v = ?解：鏈條下落是重力做功的結(jié)解：鏈條下落是重力做功的結(jié) 果，當(dāng)下落長(zhǎng)度變化時(shí)果，當(dāng)下落長(zhǎng)度變化時(shí), ,重力大重力大小也變化，因此為變力做功。小也變化，因此為變力做功。用動(dòng)能定理可求末狀態(tài)速度。用動(dòng)能定理可求末狀態(tài)速度。1. 1. 建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) ox , ox ,向下為正

11、方向。向下為正方向。a L，M光滑光滑光滑光滑0axxL、M2. 2. 某時(shí)刻端點(diǎn)位置為某時(shí)刻端點(diǎn)位置為 x. x. 光滑光滑0axxL、MxLMm xgLMmgf dxxgLMdxfdA dxgxLMALa 22aLLgv 0212 Mv 222121aLgLM下落部分的質(zhì)量及所受重力分別為下落部分的質(zhì)量及所受重力分別為例例6: 6: 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球經(jīng)長(zhǎng)為的小球經(jīng)長(zhǎng)為l l 的擺線懸掛于固定點(diǎn)的擺線懸掛于固定點(diǎn)O O，開始時(shí)把小球拉到水平位置，開始時(shí)把小球拉到水平位置, , 并自由釋放并自由釋放, , 求擺線求擺線下擺角為下擺角為0 0 時(shí)小球的速率時(shí)小球的速率v. v. O 0l

12、ABdr d mgT解：外力為繩子張力和重力，繩解：外力為繩子張力和重力，繩子張力始終與位移垂直，不作功子張力始終與位移垂直，不作功 BABAABrdgmrdFA 00cos dlmg0sin mgl mvB2 0 = mg l sin0210sin2 glvB 由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理三三. . 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)21, ff-為內(nèi)力為內(nèi)力.21,FF-為外力為外力.分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理: 21121111111112121ABvmvmrdfFBA 22222222222222121ABvmvmrdfFBA 2222112222112

13、211221121212211221121212121AABBvmvmvmvmrdfrdfrdFrdFBABABABAm1A1 B11F1f1rdA2B22fm22rd2F 2222112222112211221121212211221121212121AABBvmvmvmvmrdfrdfrdFrdFBABABABAA外外 + A內(nèi)內(nèi) = EkB - EkA外力總功外力總功 + 內(nèi)力總功內(nèi)力總功 = 系統(tǒng)總動(dòng)能的增量系統(tǒng)總動(dòng)能的增量?jī)?nèi)力雖不能改變系統(tǒng)的動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的動(dòng)能。內(nèi)力雖不能改變系統(tǒng)的動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的動(dòng)能。例：炸彈爆炸過程例：炸彈爆炸過程, 內(nèi)力內(nèi)力(火藥的爆炸力火藥的爆炸力)

14、所做的功使得所做的功使得 彈片的動(dòng)能增加。彈片的動(dòng)能增加。內(nèi)力功的和不一定為零（內(nèi)力功的和不一定為零（各質(zhì)點(diǎn)位移不一定相同）。各質(zhì)點(diǎn)位移不一定相同）。四四. 一對(duì)力的功一對(duì)力的功分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方向相反的力分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方向相反的力，我們稱之為，我們稱之為“一對(duì)力一對(duì)力”。 一對(duì)力通常是作用力與反作用力，但也可以不是。一對(duì)力通常是作用力與反作用力，但也可以不是。如圖示的如圖示的 f1與與 f2就不是作用力與反作用力，但仍就不是作用力與反作用力，但仍是一對(duì)力。另外，一對(duì)力中的兩個(gè)力也并不要求必是一對(duì)力。另外，一對(duì)力中的兩個(gè)力也并不要求必須在同一直線上。須在同一直

15、線上。1. 一對(duì)力一對(duì)力21 f2 f1 = - f2一對(duì)力所做的功，等于其中一對(duì)力所做的功，等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力和該質(zhì)點(diǎn)相一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力和該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)另一質(zhì)點(diǎn)的位移的點(diǎn)積。對(duì)另一質(zhì)點(diǎn)的位移的點(diǎn)積。2. 2. 一對(duì)力的一對(duì)力的功功 m2相對(duì)于相對(duì)于m1的元位移的元位移。 21rd2211rdfrdfdA 對(duì)對(duì)212122)(rdfrrdf A1A2B1B2m1m21r2r21rO1r d2r d1f2f1) dA對(duì)對(duì) 與參考系選取無關(guān)。與參考系選取無關(guān)。 為方便起見，計(jì)算時(shí)常認(rèn)為其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止，為方便起見，計(jì)算時(shí)常認(rèn)為其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止，并以該質(zhì)點(diǎn)所在位置為原點(diǎn)，計(jì)算另一質(zhì)點(diǎn)受力并以該質(zhì)點(diǎn)所在

16、位置為原點(diǎn)，計(jì)算另一質(zhì)點(diǎn)受力所做的功，這就是一對(duì)力的功。所做的功，這就是一對(duì)力的功。闡闡明明 2) 2) 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零 Sm f地面地面S f以地面為參考系：以地面為參考系： SfSfA 對(duì)對(duì) 以滑塊為參考系：以滑塊為參考系：SfSfA 對(duì)對(duì)Sf 3) 3) 在無相對(duì)位移或相對(duì)位移與一對(duì)力垂直的情況下，在無相對(duì)位移或相對(duì)位移與一對(duì)力垂直的情況下， 一對(duì)力的功必為零。一對(duì)力的功必為零。NNv1Mv 12光滑光滑m21v21v 不垂直于不垂直于N0 NA2v 不垂直于不垂直于N 0 NA0 NNAAA對(duì)對(duì)但但圖中圖中）即即（1212d,rNN v1.5.3

17、保守力和勢(shì)能保守力和勢(shì)能一一. 保守力定義保守力定義如果力所做的功只與物體的始末位置有關(guān)而與如果力所做的功只與物體的始末位置有關(guān)而與 路徑無關(guān)路徑無關(guān), 這樣的力稱為保守力這樣的力稱為保守力.或或: 物體沿閉合路徑繞行一周物體沿閉合路徑繞行一周, 力對(duì)物體所做的力對(duì)物體所做的功等于零功等于零, 這樣的力稱為保守力這樣的力稱為保守力如如: 重力、萬(wàn)有引力、靜電力、彈性力。重力、萬(wàn)有引力、靜電力、彈性力。 二二. 非保守力非保守力 作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力 例如：摩擦力耗散力）例如：摩擦力耗散力） 作功恒為負(fù)作功恒為負(fù) 爆炸力：作功為正。爆炸力：作功為正。1.

18、1. 重力重力 A)(BB)(A21LLdAdAdAhAhBhAB12 cosBABA rdmgrdFAdhrd cos)(ABhhmghmghmgdhBA 無論物體沿?zé)o論物體沿 1 路徑還是路徑還是 2 路路徑結(jié)果都如此徑結(jié)果都如此0 ABBAhhhhmgdhmgdh三、幾種保守力三、幾種保守力mgirdi mg可見，重力的功只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)?？梢?，重力的功只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。ABABrGMmrGMmA 一對(duì)萬(wàn)有引力做功之和只與兩質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置有關(guān)。一對(duì)萬(wàn)有引力做功之和只與兩質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置有關(guān)。rdrrGMmrdfA BA2BAABdrrdrdr cos1drr

19、GMmArr BA2AB2. 萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)M和和m間有萬(wàn)有引力作用間有萬(wàn)有引力作用,計(jì)算這一對(duì)力的功可以計(jì)算這一對(duì)力的功可以認(rèn)為認(rèn)為M靜止，且選靜止，且選M為原點(diǎn)，則為原點(diǎn)，則M對(duì)對(duì)m的萬(wàn)有引力為的萬(wàn)有引力為：rrGMmf2 rrrdrdmMAB ArBrr rd 水平桌面上一個(gè)質(zhì)量為水平桌面上一個(gè)質(zhì)量為m的小物體的小物體,沿半徑為沿半徑為R的的圓弧移動(dòng)一周圓弧移動(dòng)一周, 設(shè)摩擦系數(shù)為設(shè)摩擦系數(shù)為 s , 求摩擦力的求摩擦力的 功功。 fdsrdfA四四. 非保守力非保守力摩擦力的功摩擦力的功fdrRRmgdsmgsRs 220 2122212121kxkxdxfAxxx 3. 3

20、. 彈性力彈性力彈力的功只與始末位置有關(guān)，與中間過程無關(guān)。彈力的功只與始末位置有關(guān)，與中間過程無關(guān)。x1x2x om摩擦力的功與所經(jīng)歷的路徑有關(guān)摩擦力的功與所經(jīng)歷的路徑有關(guān) , ,沿封閉回路的功不為零沿封閉回路的功不為零四、勢(shì)能四、勢(shì)能 ( Potential Energy )因此，可定義一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)因此，可定義一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù) EP , EP , 該函數(shù)被稱為系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)該函數(shù)被稱為系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù) 。222121BAkxkx 彈力的功彈力的功 AAB=重力的功重力的功 AAB= mghA- mghB)()(2121BArmGmrmGm 萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功 AAB=一、

21、幾種保守力的功一、幾種保守力的功特點(diǎn)：保守力的功可以寫成兩項(xiàng)之差，第一項(xiàng)只特點(diǎn)：保守力的功可以寫成兩項(xiàng)之差，第一項(xiàng)只與初位置有關(guān)，第二項(xiàng)只與末位置有關(guān)。與初位置有關(guān)，第二項(xiàng)只與末位置有關(guān)。保守力所作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值保守力所作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值PPPEEEA BAAB(勢(shì)能差勢(shì)能差)上式只定義了勢(shì)能差上式只定義了勢(shì)能差, 這樣勢(shì)能的絕對(duì)值可以這樣勢(shì)能的絕對(duì)值可以相差一個(gè)任意常數(shù)相差一個(gè)任意常數(shù).二、勢(shì)能二、勢(shì)能要想求出某點(diǎn)勢(shì)能值，則應(yīng)規(guī)定一勢(shì)能零點(diǎn)要想求出某點(diǎn)勢(shì)能值，則應(yīng)規(guī)定一勢(shì)能零點(diǎn)如：若規(guī)定如：若規(guī)定C點(diǎn)的勢(shì)能為零，點(diǎn)的勢(shì)能為零，0 pcE即：即：則系統(tǒng)在任意點(diǎn)則系統(tǒng)在任意點(diǎn) A

22、A 的勢(shì)能為：的勢(shì)能為： CAACACrdfEEEApppA質(zhì)點(diǎn)在空間某點(diǎn)的勢(shì)能值等于把其從該點(diǎn)沿任意質(zhì)點(diǎn)在空間某點(diǎn)的勢(shì)能值等于把其從該點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能為零的參考點(diǎn)保守力所做的功。路徑移到勢(shì)能為零的參考點(diǎn)保守力所做的功。闡明闡明 :1） 勢(shì)能零點(diǎn)不同勢(shì)能零點(diǎn)不同, 勢(shì)能表達(dá)示也不同，各點(diǎn)勢(shì)能值勢(shì)能表達(dá)示也不同，各點(diǎn)勢(shì)能值也就不同也就不同, 但不影響任意兩點(diǎn)的勢(shì)能差但不影響任意兩點(diǎn)的勢(shì)能差.2） 勢(shì)能的勢(shì)能的“所有者應(yīng)是系統(tǒng)共有所有者應(yīng)是系統(tǒng)共有,它不屬于某一它不屬于某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。它實(shí)質(zhì)上是一種相互作用能。個(gè)質(zhì)點(diǎn)。它實(shí)質(zhì)上是一種相互作用能。3勢(shì)能是標(biāo)量、是狀態(tài)量。勢(shì)能是標(biāo)量、是狀態(tài)量。 只有對(duì)

23、保守內(nèi)力才能引入相應(yīng)的勢(shì)能。只有對(duì)保守內(nèi)力才能引入相應(yīng)的勢(shì)能。三、幾種保守力的勢(shì)能三、幾種保守力的勢(shì)能mghEp 221kxEp rGmMEp 重力勢(shì)能：重力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能：萬(wàn)有引力勢(shì)能：萬(wàn)有引力勢(shì)能：零點(diǎn)在零點(diǎn)在 h = 0 處。處。零點(diǎn)在零點(diǎn)在 x=0自然伸長(zhǎng)處。自然伸長(zhǎng)處。零點(diǎn)選在零點(diǎn)選在 處。處。 r1.5.4 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy） 一、功能原理一、功能原理kAkBEEAA 內(nèi)內(nèi)外外功能原理功能原理外力和非保守內(nèi)力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量外力和非保守內(nèi)力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量

24、由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理將內(nèi)力分為兩部分將內(nèi)力分為兩部分kAkBEEAAA 內(nèi)非內(nèi)非內(nèi)保內(nèi)保外外pBpAEEA 內(nèi)保內(nèi)保 pAkApBkBEEEEAA 內(nèi)非內(nèi)非外外EEEAAAB 內(nèi)非內(nèi)非外外系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 當(dāng)當(dāng) 只有保守內(nèi)力做功時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒只有保守內(nèi)力做功時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒ABEEAA 內(nèi)非內(nèi)非外外由功能原理由功能原理 二、機(jī)械能守恒定律二、機(jī)械能守恒定律 三、能量守恒定律三、能量守恒定律一個(gè)不受外力作用的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)一個(gè)不受外力作用的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)1.1.若系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力為零，或它不做功，則系統(tǒng)機(jī)若系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力為零，或它不做

25、功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。械能守恒。2. 若非保守內(nèi)力作功不為零若非保守內(nèi)力作功不為零, 機(jī)械能則不守恒機(jī)械能則不守恒,但各種但各種形式能量形式能量(包括熱能包括熱能,化學(xué)能化學(xué)能,光能光能)的總和仍守恒的總和仍守恒,這就這就是普遍的能量守恒定律是普遍的能量守恒定律,這是自然界最普遍的定律之一這是自然界最普遍的定律之一.0 內(nèi)非內(nèi)非外外AABAEE 0 外外A四、守恒定律的意義四、守恒定律的意義 1. 守恒定律是關(guān)于變化過程的規(guī)律。守恒定律是關(guān)于變化過程的規(guī)律。當(dāng)滿足一定條件下當(dāng)滿足一定條件下, 不必考慮過程的細(xì)節(jié)，而對(duì)系不必考慮過程的細(xì)節(jié)，而對(duì)系統(tǒng)的初、末狀態(tài)進(jìn)行討論。統(tǒng)的初、末狀態(tài)進(jìn)行討論。這

26、就是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。這就是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。2. 當(dāng)守恒定律不成立時(shí)當(dāng)守恒定律不成立時(shí), 再考慮動(dòng)量定理、動(dòng)能定再考慮動(dòng)量定理、動(dòng)能定理理, 分析力的兩個(gè)積累效應(yīng)。分析力的兩個(gè)積累效應(yīng)。121221kkBAttEErdFAPPdtFI3. 若研究物體瞬時(shí)狀態(tài)若研究物體瞬時(shí)狀態(tài), 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。解：設(shè)碰撞后兩球速度解：設(shè)碰撞后兩球速度21vvv 由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒21vv,兩邊平方兩邊平方22212122vvvvv 由機(jī)械能守恒勢(shì)能無變化）由機(jī)械能守恒勢(shì)能無變化）22212vvv 021 vv兩球速度總互相垂直兩球速度總互相垂直例：在光滑的平面兩相同的球做完

27、全彈性碰撞，其中例：在光滑的平面兩相同的球做完全彈性碰撞，其中一球開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一球速度一球開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一球速度 v。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。例例: : 一種實(shí)驗(yàn)小車質(zhì)量為一種實(shí)驗(yàn)小車質(zhì)量為M M，擺求質(zhì)量為，擺求質(zhì)量為m,m,輕擺桿長(zhǎng)輕擺桿長(zhǎng)為為L(zhǎng) L，擺從水平位置自由下擺，求到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)小車，擺從水平位置自由下擺，求到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)小車和擺球的速度和擺球的速度V V和和v. v. 計(jì)算中忽略摩擦計(jì)算中忽略摩擦. . VvmML解解: 取取 m, M, 地球作為一個(gè)系統(tǒng)地球作為一個(gè)系統(tǒng),水平方向不受外力水平方向不受外力, 水平動(dòng)量守水平動(dòng)

28、量守恒，另外整個(gè)過程只有保守力恒，另外整個(gè)過程只有保守力(重力重力)作功作功, 整個(gè)過程機(jī)械能守恒整個(gè)過程機(jī)械能守恒 水平動(dòng)量守恒水平動(dòng)量守恒: - mv + MV = 0 機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒： mv 2 + MV2 = mgL2121解之得：解之得： gLMmMv2 gLMmMmV2)(2 例：用功能原理求外力做的功例：用功能原理求外力做的功FfN解：根據(jù)功能原理解：根據(jù)功能原理:以以 m, 彈簧彈簧, 地球?yàn)檠芯繉?duì)象地球?yàn)檠芯繉?duì)象0)21(2cBc ksmghEEAF2221sincckamga c彈性勢(shì)能零點(diǎn)彈性勢(shì)能零點(diǎn), 重力勢(shì)能零重力勢(shì)能零點(diǎn)均選在點(diǎn)均選在B處處mgAB例例. 設(shè)

29、作用在質(zhì)量為設(shè)作用在質(zhì)量為 2 kg 的物體上的力的物體上的力 (N) 12 itF 解：解：ittdtidtFvmtt6120200 如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭 3 s 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，這個(gè)力作了多少功？這個(gè)力作了多少功？2236 tmtv 021122 mvrditAbaJtm729)3(2122 例例. 固定的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的固定的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩擦摩擦 系數(shù)系數(shù) m ，在切向外力作用下小物體質(zhì)量，在切向外力作用下小物體質(zhì)量 m )以速率以速率 v 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 求求: 轉(zhuǎn)一周摩擦力做的功

30、。轉(zhuǎn)一周摩擦力做的功。rvmN2 解：小物體對(duì)環(huán)帶壓力解：小物體對(duì)環(huán)帶壓力摩擦力的大小摩擦力的大小:rvmNF2 romdsFrdFdA dsrvmdAArr22020 22mv 例：光滑水平桌面上放著一質(zhì)量為例：光滑水平桌面上放著一質(zhì)量為M的木塊的木塊, 木塊與木塊與一原長(zhǎng)為一原長(zhǎng)為L(zhǎng)0, 勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連的輕彈簧相連, 彈簧另一端彈簧另一端固定于固定于O點(diǎn)點(diǎn). 當(dāng)木塊靜止于當(dāng)木塊靜止于A處時(shí)處時(shí), 彈簧保持原長(zhǎng)彈簧保持原長(zhǎng), 設(shè)一設(shè)一質(zhì)量為質(zhì)量為m的子彈以初速的子彈以初速 v0水平射向水平射向M并嵌在木塊中并嵌在木塊中. 當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到 B (OBOA)時(shí)時(shí),

31、彈簧的長(zhǎng)度為彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng). 求木塊在求木塊在B點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 vB的大小和方向的大小和方向.Mm0LLAOB0vBvkMm0LLAOB0vBv(1) m和和M相撞時(shí)相撞時(shí),系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒AvMmmv)(0 k解解:(2) AB, 只有彈力只有彈力作功作功, 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2021221221)()()(LLkvMmvMmBA (3) AB, 彈力對(duì)彈力對(duì)O點(diǎn)的力矩為零點(diǎn)的力矩為零, 對(duì)對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒點(diǎn)角動(dòng)量守恒 sin)()(0LvMmLvMmBA 0 MVmvmgRA 重力重力MmvV RMm解：重力只對(duì)小球做功解：重力只對(duì)小球做功水平方向無外力，系統(tǒng)水平方向無外力

32、，系統(tǒng)保持水平方向動(dòng)量守恒。保持水平方向動(dòng)量守恒。例：有一面為例：有一面為1/4凹圓柱面半徑凹圓柱面半徑R的物體質(zhì)量的物體質(zhì)量M放置在光滑水平面，一小球質(zhì)量放置在光滑水平面，一小球質(zhì)量m）,從靜止開始沿圓從靜止開始沿圓面從頂端無摩擦下落如圖）面從頂端無摩擦下落如圖）,小球從水平方向飛離大物小球從水平方向飛離大物體時(shí)速度體時(shí)速度 v ，求：，求：1重力所做的功；重力所做的功；2內(nèi)力所做的功。內(nèi)力所做的功。對(duì)對(duì) m，內(nèi)力所做的功，內(nèi)力所做的功mgRmv 221對(duì)對(duì)M，內(nèi)力所做的功，內(nèi)力所做的功222221MvmMV 222121mvMVAA 內(nèi)力內(nèi)力重力重力對(duì)整個(gè)系統(tǒng)用動(dòng)能定理對(duì)整個(gè)系統(tǒng)用動(dòng)能定理

33、* 本例中實(shí)際內(nèi)力對(duì)兩個(gè)物體分別所做功互相抵消。本例中實(shí)際內(nèi)力對(duì)兩個(gè)物體分別所做功互相抵消。例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為M的卡車載有一質(zhì)量為的卡車載有一質(zhì)量為m的木箱，以速度的木箱，以速度沿平直路面行駛。因故突然剎車，車輪立即停止轉(zhuǎn)沿平直路面行駛。因故突然剎車，車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，卡車向前滑行了一段距離動(dòng)，卡車向前滑行了一段距離L，同時(shí)木箱在卡車上，同時(shí)木箱在卡車上也向前滑行距離后才停下來。已知木箱與卡車間的也向前滑行距離后才停下來。已知木箱與卡車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，卡車車輪與地面間的滑動(dòng)摩擦系滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，卡車車輪與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，試求卡車滑行的距離。數(shù)為，試求卡車滑行的距離。vl1 2 解：卡車與木箱的受力如解：卡車與木箱的受力如圖所示。圖所示。lvL1N1N1fgm1f2f2