高等數(shù)學(xué)曲線積分與曲面積分

1、第十章 曲線積分和曲面積分（A）1、計算下列對弧長的曲線積分1），其中：2）其中3）其中T為折線ABCD，這里A，B，C，D依次為點（0，0，0），（0，0，2），（1，0，2），（1，3，2）4）其中L：2 、計算下列對坐標(biāo)的曲線積分1）其中L是上從（0，0）到（2，4）的一段弧2）其中L是及x軸圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個邊界（逆時針向）1 / 113）其中T為有向閉折線ABCA，這里A，B，C依次為點（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）4），其中L是上從點（-1，1）到（1，1）的一段弧3、利用格林公式，計算下列曲線積分1）其中L為三頂點分別為（0，0），（3，0）和（3，2

2、）的三角形正向邊界2）其中L為正向星形線3）其中L為拋物線上由（0，0）到（的一段弧4、驗證下列在整個面內(nèi)是某個的全微分，并求這樣的1）2）5 、計算下列對面積的曲面積分1）其中為平面在第一卦限中的部分2）其中為錐面被柱面所截得的有限部分6 、計算下列對坐標(biāo)的曲面積分1）其中是球面的下半部分的下側(cè)2）其中是平面圍成區(qū)域的整個邊界曲面的外側(cè)7 、利用高斯公式計算曲面積分1）其中為球面的外側(cè)2）其中為界于之間的圓柱體的整個表面的外側(cè)8 、 求下列向量的散度1）2）9、求下列向量場A的旋度1）2）(B)1、一段鐵絲成半圓形，其上任一點處的線密度的大小等于該點的縱坐標(biāo)，求其質(zhì)量.2、 把化為對弧長的曲

3、線積分，其中L為從點A（-1，1）到B（1，1）的弧段.3、把化成對弧長的曲線積分，其中為曲線一段弧.4、求心形線所圍圖形的面積.5、求，其中：為從A（1，0）到B（0，1）.6、 把化為對面積的曲面積分，其中1）是平面在第二卦限部分上側(cè)2）是上側(cè)7 、其中為錐面的上側(cè).8、，其中為柱面與平面的交線，從z軸正向看為逆時針方向.（C）1、 計算其中：L：（ 從X軸正向看去L為逆時針.2、 已知曲線積分其中L為正向，求（1） R為何值時;（2） 求的最大值.3 、計算,其中：連續(xù)，為在第卦限部分的上側(cè).第十章 曲線積分和曲面積分習(xí) 題 答 案（A）1、1） 2) 2、1） 2） 3） 4）3、 4、 5 、 6 、 7、 8、 9、 （B）1、提示：，上半圓2、提示： 3、提示： ， 4、5、連OA，OB，（O（0，0），使OA，OB，L構(gòu)成圓周，于是=0而6、 2）。7、設(shè)下側(cè)，則 構(gòu)成閉曲面，于是：，而。8、，C1解：參數(shù)方程為 另解：用公式： ， ， 2、解：，時 3、解：平面的法向量，