2019年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題有 10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多選、錯選,均不給分）1 . （4分）計算2a-3a,結(jié)果正確的是（）C. aD. a2. （4分）如圖是某幾何體的士視圖，則該幾何體是（）3.A .長方體B.正方體（4分）2019年臺州市計劃安排重點建設(shè)項目C.圓柱344個，總投資D.球595200000000元.用科學(xué)記數(shù)法可將595200000000第7頁（共19頁）表不為（4.5.11A . 5.952 X 1010B . 59.52 X 10C.125.952 X 10D.95952X10（4分）下列長度的三

2、條線段，能組成三角形的是（A. 3, 4, 8B. 5, 6, 10C.5, 5, 11D.5, 6, 11（4分）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量.對于一組數(shù)據(jù)X1 , x2,X3,，Xn,可用如下算式計算方差:s2= (x1n-5)2+(X2-5)2+(X3-5)2+ (xn-5)2,其中“ 5”是這組數(shù)據(jù)的（B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)6. （4分）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需 54min ,從乙地到甲地需 42min.甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題

3、，設(shè)未知數(shù) x, v,已經(jīng)列出一個方程 工+"毀,則另一個方3 4 60程正確的是（）A x y 42 m x y 42x y 42x y 42A +B +C +D +4 3 60 B 5 4 60 C 4 5 60 D 3 4 607. （4分）如圖，等邊三角形 ABC的邊長為8,以BC上一點O為圓心的圓分別與邊 AB, AC相切，則。的半徑為（）A . 2V3B. 3C.8. （4分）如圖，后兩張矩形紙片 ABCD和EFGH ,EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點尸CA 1cl八A . -B . -C.4D, 4-V3AB=EF=2cm, BC=FG = 8cm.把紙片

4、 ABCD交叉疊放在紙片G重合.當兩張紙片交叉所成的角“最小時，tan ”等于（）8門 8-D.9. （4分）已知某函數(shù)的圖象 C與函數(shù)3 . 一 . y=±的圖象關(guān)于直線一 ,一一 9 一 一y=2對稱.下列命題： 圖象C與函數(shù)y=一的圖象交于點（旦，2）;點（1，-2）在圖象C上；圖象22C上的點的縱坐標都小于4; A (xi, yi), B(X2,y2）是圖象C上任意兩點，若Xi > X2,則yi > y2 .其中真命題是（A.B.C.D.10. （4分）如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和 8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中

5、A型瓷磚的總>面積與 B型瓷磚的總面積之比為（A . V2： 1B. 3: 2D. V2： 2二、填空題（本題有 6小題，每小題5分，共30分）11. （5 分）分解因式：ax2 - ay2=.12. （5分）若一個數(shù)的平方等于 5,則這個數(shù)等于 .13. （5分）一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別.先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是.14. （5分）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形 ABCD的一條對角線，點 D關(guān)于AC的對稱點E在邊BC上，連接AE .若/ ABC =64° ,則/ BAE的度數(shù)

6、為 .15. （5分）砸“金蛋”游戲：把 210個“金蛋”連續(xù)編號為 1, 2, 3,，210,接著把編號是 3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1,2,3,，接著把編號是 3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止.操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共 個.16. （5分）如圖，直線11/12/13,A,B, C分別為直線11,12,13上的動點，連接 AB,BC,AC,線段AC交直線12于點D.設(shè)直線11, 12之間的距離為 m,直線12, 13之間的距離為n,若/ ABC =90° , BD=4,且亞=2

7、,則n 3m+n的最大值為.三、解答題（本題有 8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22, 23題每題12分，第24題14分，共80分）17. （8 分）計算：V12+|1 - TS|- （ 1）.3 v3118. （8分）先化簡，再求值： -5,其中x=±./-2x+lx2-2x+1219. （8分）圖1是一輛在平地上滑彳T的滑板車，圖 2是其示意圖.已知車桿 AB長92cm,車桿與腳踏板所成的角ZABC = 70° ,前后輪子的半徑均為 6cm,求把手A離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位；參考數(shù)據(jù)：sin70°= 0.94, cos70°

8、 =0.34, tan70° =2.75).20. （8分）如圖1,某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下彳T時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=-JLx+6,乙離一樓地面的高度 y （單位：m）與下行時間x （單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖 2所示.10（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面.21. （10分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動. 在活動前和活動后分別隨機

9、抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,比活動前增加了 1人，因此交警部門開對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表,傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?#JY22. （12分）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3

10、）,可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形.例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形.（1）已知凸五邊形 ABCDE的各條邊都相等.如圖1,若AC= AD=BE = BD = CE,求證：五邊形 ABCDE是正五邊形；如圖2,若AC=BE=CE,請判斷五邊形 ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假.（在括號內(nèi)填寫“真”或“假”）如圖3,已知凸六邊形 ABCDEF的各條邊都相等.若AC=CE=EA,則六邊形 ABCDEF是正六邊形；（）若AD = BE = CF,則六邊形 ABCDEF是正六邊形.（）圖1圖2圖323. （12分）已知函數(shù)y=x

11、2+bx+c （b, c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（- 2, 4）.（1）求b, c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標是（ m, n）,當b的值變化時，求 n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當- 5WxW1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求b的值.24. （14分）如圖，正方形 ABCD的邊長為2, E為AB的中點，P是BA延長線上的一點，連接 PC交AD于點F,AP= FD.（1）求處的值；AP（2）如圖1,連接EC,在線段 EC上取一點 M,使EM = EB,連接 MF ,求證：MF = PF ;（3）如圖2,過點E作ENLCD于點N,在線段EN上取一點 Q,

12、使AQ=AP,連接BQ, BN.將 AQB繞點A旋轉(zhuǎn)，使點Q旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點 Q'落在邊AD上.請判斷點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點 B'是否落在線段 BN上，并說明理由.第7頁(共19頁)2019年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題有 10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多選、錯選,均不給分)1 .【解答】解：2a - 3a = - a,故選：C.2 .【解答】解：二幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，故該幾何體是一個柱體，又俯視圖是一個圓，故該幾何體是一個圓柱，故選：C.11 一3 .【解答解：數(shù)字 595200000

13、000科學(xué)記數(shù)法可表不為 5.952X 10兀.故選：A.4 .【解答】解：A選項，3+4 = 7<8,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形B選項，5+6 = 11 >10, 10-5<6,兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形C選項，5+5=10<11,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形D選項，5+6=11,兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形故選：B.5 .【解答】解：方差s2=(刈-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+(xn-5)2中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n故選：B.6 .【解答】解：設(shè)未知數(shù) x, v,已經(jīng)列出一個方程 假"

14、+? =毀，則另一個方程正確的是：尚+¥=毀.3 4 605 4 60故選：B.7 .【解答】解：設(shè)。與AC的切點為E,連接AO, OE, .等邊三角形 ABC的邊長為8, .AC =8, Z C=Z BAG =60 , 圓分別與邊 AB, AC相切， ./ BAO=Z CAO = _L / BAC = 302.Z AOC=90 ,.-.OC = J-AC=4,2.OEXAC,.OE = 200=23,2.。0的半徑為2加，故選：A.8.【解答】解：如圖,/ ADC=Z HDF = 90C=90Z CDM = Z NDH，且 CD = DH , / H = /CDM HDN (ASA

15、)MD = ND,且四邊形 DNKM是平行四邊形二四邊形DNKM是菱形 .KM = DMsin a= sin/ DMC =MD，當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，設(shè) MD = a= BM ,貝U CM = 8- a,MD2=CD2+MC2,a2= 4+ （ 8 - a） 2,aI7 a4cm = 1±L4.tana= tan / DMC = 2.= MC 15故選：D .9 .【解答】解：.函數(shù) y = 的圖象在第一、三象限，x則關(guān)于直線y=2對稱，點（或,2）是圖象C與函數(shù)丫=心的圖象交于點；2K，正確；點（工，-2）關(guān)于y=2對稱的點為點（，6）,22（, 6）在函

16、數(shù) y=±,2 x.點（±, - 2）在圖象C上；2正確；3 ,_. y= 一中 y w 0, xw 0,x取y=W上任意一點為（x, y）,則點（x, y）與y = 2對稱點的縱坐標為 4 -;X.錯誤；、一，、一 ,.、k 3 ,A （xi, yi）, B（X2, y2）關(guān)于 y= 2 對稱點為（xi, 4 yi）, B（X2, 4 y2）在函數(shù) y=一上,第21頁（共19頁） 4 - yi =上，4- y2=打X2. X1>X2>0 或 0>X1>X2, - 4 - yi < 4 - y2,yi>y2；.1.不正確；故選：A.10

17、.【解答解：如圖，作 DCXEF于C, DKXFH于K,連接DF .由題意：四邊形 DCFK是正方形，/ CDM =/MDF =/ FDN =/ NDK, ./ CDK = /DKF =90。, DK=FK, DF =/DK ,DFN=j=L=b （角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明）adnk M DK池=應(yīng)的=我,次 型2sduk圖案中A型瓷磚的總面積與 B型瓷磚的總面積之比為 V2： 1,故選：A.、填空題（本題有 6小題，每小題5分，共30分）11 .【解答】解：ax2 ay2,=a (x+y) (x y).故答案為：a （x+y） （x- y）.12 .【解答】解：若一個數(shù)的平方等于

18、5,則這個數(shù)等于：土 加.故答案為：± 二.13 .【解答】解：畫樹狀圖如圖所示:一共有9種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有4種,，兩次摸出的小球顏色不同的概率為，:9故答案為：1.9開始第二次紅1紅2黑紅1紅2黑紅1 S2黑14.【解答】解：二.圓內(nèi)接四邊形 ABCD, ./ D=180° - Z ABC= 116° ,點D關(guān)于AC的對稱點E在邊BC上, ./ D = Z AEC= 116 ./ BAE=116° - 64° = 52故答案為：52 ° .15.【解答】解：210+3 = 70,第一次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為

19、70個，剩下210- 70= 140個金蛋，重新編號為 1, 2, 3,，140;,140+ 3= 46 2,第二次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為= 94 + 3 = 31 1,丁第三次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為46個，剩下140-46=94個金蛋，重新編號為 1, 2, 3,，94;31個，乘U下94- 31 = 63個金蛋,63<66,砸三次后，就不再存在編號為66的金蛋，故操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共有 3個.故答案為：3.16.【解答解：過 B作BEL11于E,延長EB交13于F,過A作ANL12于N,過C作CM ,12于M,設(shè) AE = x, CF = y, BN=x, B

20、M=y, BD = 4,.DM = y4, DN = 4 x,. / ABC=/ AEB = / BFC = / CMD =Z AND =90° ,EAB+/ABE=/ABE + /CBF = 90° , ./ EAB = Z CBF,ABEA BFC, 金里里，即三二期，BF CF n yxy= mn, . / ADN = Z CDM ,CMDAAND,.期=現(xiàn)，即旦_生主=2,CH DM n-y-4 3 . y = x+10 ,2 m = 2,一,n 33 . n= m,2-(m+n)最大=X>m,2，當 m最大時，(m+n)最大= _m,2mn= xy= x (

21、 x+10) = -x2+i0x=m2, 222，當 x= =迫_時，mn 最大=±& = 3m2,2X(4)33 2-m最大=, 3、解答題（本題有 8小題，第Li1720題每題8分，第21題10分，第22, 23題每題12分，第24題14分，共80分)17 .【解答】解：原式=2V3+V5i+i=3V5.18 .【解答】解：尸一x-2x+lx-2x+l(x-1 )2=三，x-1當x= 工時，原式=2f-16.19 【解答】解：過點A作AD± BC于點D,延長 AD交地面于點 E,. sin/ ABD=2k,AB . AD = 92X 0.94 = 86.48,

22、DE = 6, . AE= AD+DE=92.5,，把手A離地面的高度為 92.5cm.20.【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=kx+b,（1;b=6名“日k二不,解得，,5 ,I15k+b=3 Q即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 y=-1x+6;5（2）當 h=0 時，0= - -x+6,得 x= 20,10當 y=0 時，0= - x+6,得 x = 30,5,20<30,甲先到達地面.21 .【解答】解：（1）宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：黑 X10。瑞二51% ；答：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的51%,（2）估計活動前全市

23、騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù):30萬x =5.31萬（人），1000答：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)5.31萬人;178896+702+224+173活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比:1000X1OOK-17. 7船（3）宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比:8.9%< 17.7%,因此交警部門開展的宣傳活動有效果.22 .【解答】(1)證明：二.凸五邊形 ABCDE的各條邊都相等，AB= BC=CD = DE= EA,'AB二BC二CD二DE二EA在 ABC> BCD、 CDE> DEA、EAB 中，BC=CD=DE二EA二AB

24、 ，lac=bd=ce=da=beABCA BCDA CDEA DEAEAB (SSS, ./ ABC=Z BCD=Z CDE = Z DEA = Z EAB,，五邊形 ABCDE是正五邊形；解：若 AC=BE=CE,五邊形 ABCDE是正五邊形，理由如下：AE 二 BA二 DC在ABE、4BCA 和 4DEC 中，AB=BC=DE , BE=AC=CE ABEA BCAA DEC ( SSS , ./ BAE = Z CBA=Z EDC, / AEB = Z ABE = Z BAC = / BCA=Z DCE = / DEC,'AE = BC在 ACE 和 BEC 中，CE=BE ,

25、lAC=CEACEA BEC (SSS), ./ ACE=Z CEB, / CEA=Z CAE = Z EBC=Z ECB ,四邊形ABCE內(nèi)角和為360° ,ABC+Z ECB= 180° , .AB/ CE, ./ABE = / BEC, /BAC = /ACE, ./ CAE=Z CEA = 2Z ABE, ./ BAE = 3Z ABE,同理：/ CBA = Z D = / AED = / BCD = 3Z ABE = Z BAE,，五邊形 ABCDE是正五邊形；(2)解：若AC=CE = EA,如圖3所示：則六邊形ABCDEF是正六邊形；假命題；理由如下： .凸六

26、邊形ABCDEF的各條邊都相等，AB= BC=CD = DE= EF=FA,rEF=AB=CD在 AEF> CAB 和 ECD 中，AF=CB=ED , tAE=CA=ECAEFA CABAECD (SSS ,如果AAEF、 CAB> AECD都為等腰直角三角形，則/ F=Z D=Z B= 90° ,而正六邊形的各個內(nèi)角都為120° , 六邊形ABCDEF不是正六邊形；故答案為：假；若AD = BE = CF,則六邊形 ABCDEF是正六邊形；真命題；理由如下：如圖4所示：連接 AE、AC、CE,'EF 二 CB在 BFE 和 FBC 中，, BE=FC

27、 , BF=FB . BFEA FBC (SSS, ./ BFE = Z FBC, AB= AF, ./ AFB = Z ABF, ./ AFE = Z ABC,AF=CB在 FAEBCA 中，1 ZAFE=ZCBA ,IEF=ABFAEA BCA (SAS), . AE= CA,同理：AE = CE,AE= CA=CE,由得：六邊形ABCDEF是正六邊形;故答案為：真.FD23.【解答】解：（1）將點（-2, 4）代入y=x2+bx+c,得-2b+c= 0,c= 2b;(2) m =- n- Sb-b n42(3) y= x+bx+2b =當bwo時，c<0,函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則此時y=x2,當-5<x< 1時，函數(shù)最小值是0,最大值是25,.最大值與最小值之差為25;（舍去）當b>0時，c>0,函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則0,.0<b< 8, - 4W x= -0,2當-5WxW 1時，函數(shù)有最小值-2-+2b,當-5W - ±_v - 2時，函數(shù)有最大值