幾何畫板實(shí)驗(yàn)作業(yè)

1、2012級(jí)幾何畫板期末測(cè)試題1. 做一個(gè)雙圓四邊形：既有內(nèi)切圓，又有外接圓的四邊形，要畫出它的的內(nèi)切圓與外接圓，并且能拖動(dòng)控制點(diǎn)使之放大和縮小。2. （2013年安徽省中考數(shù)學(xué)第14題） 已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A，處，給出以下判斷：（1）當(dāng)四邊形A，CDF為正方形時(shí)，EF=（2）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A，CDF為正方形（3）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BA，CD為等腰梯形；（4）當(dāng)四邊形BA，CD為等腰梯形時(shí)，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫板作出矩形及

2、其折痕，以及折疊后的圖形，拖動(dòng)控制點(diǎn)，使折痕變動(dòng)，折疊后的圖形變動(dòng)，從而驗(yàn)證上述四個(gè)判斷的正確性。3. （2013年安徽省中考數(shù)學(xué)第23題）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”。其中B=C。（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出所有可能情形）。（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，B=C，E為邊BC上一點(diǎn)，若ABDE，AEDC，求證：（3）在由不平行于BC的直線截PBC所得的四邊形ABCD中，B

3、AD與ADC的平分線交于點(diǎn)E，若EB=EC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由） 實(shí)驗(yàn)要求：畫出（1）、（2）小題的精確圖形。作出（3）小題的動(dòng)態(tài)圖形，拖動(dòng)控制點(diǎn)，使得點(diǎn)E在四邊形內(nèi)部、在BC邊上、在四邊形外部，觀察結(jié)論是否成立。特別E在外部時(shí)，結(jié)論何時(shí)成立？請(qǐng)指出來。4. （2013年安徽省高考數(shù)學(xué)第15題）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）。當(dāng)時(shí)，為四邊形；當(dāng)時(shí)

4、，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足；當(dāng)時(shí)，為六邊形；當(dāng)時(shí)，的面積為.實(shí)驗(yàn)要求：作一個(gè)正方體，作出過點(diǎn)的平面，拖動(dòng)控制點(diǎn)，使得截面（構(gòu)造截面內(nèi)部）能夠動(dòng)起來，從而驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性。5. （2013年安徽省高考數(shù)學(xué)文科第12題）若非負(fù)變量x，y滿足約束條件，則xy的最大值為_實(shí)驗(yàn)要求：畫出平面區(qū)域以及目標(biāo)函數(shù)的圖象，目標(biāo)函數(shù)的圖象是動(dòng)態(tài)的，通過移動(dòng)可以得出最大值，及取得最大值時(shí)目標(biāo)函數(shù)的圖象的位置。6. （2013年安徽省高考數(shù)學(xué)文科第21題）已知橢圓C：1(a>b>0)的焦距為4，且過點(diǎn)P(，)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q(x0，y0)(x0y00)為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸

5、的垂線，垂足為E.取點(diǎn)A(0,2)，連接AE，過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由實(shí)驗(yàn)要求：在稿紙上直接求出第（1）題的橢圓C的方程，然后用幾何畫板畫出該橢圓，然后通過作圖驗(yàn)證第（2）問的結(jié)果。7. （2013年安徽省高考數(shù)學(xué)理科第9題） 在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|·2，則點(diǎn)集P|.|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫板畫出各個(gè)向量以及點(diǎn)P的軌跡（是一個(gè)區(qū)域），然后通過測(cè)量，得出點(diǎn)P的軌跡所表示區(qū)域的面積的近似值，從而得出答案

6、。8. （2013年全國(guó)新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)卷文科第24題）已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)設(shè)a>1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，探究不等式的解集及參數(shù)a的取值范圍。9. （2013年全國(guó)新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)卷文科第21題） 已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫板畫出各圓，

7、構(gòu)造出圓心P的軌跡，在稿紙上算出C的方程；作出直線l，并測(cè)量出|AB|的值。注意：l是與圓P，圓M都相切，有2種情況。10. 作一個(gè)，作三邊上的高，垂心為，并作出三角形的重心和外心。以下九點(diǎn)共圓：三邊的中點(diǎn)、三條高的垂足、垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這個(gè)圓叫做九點(diǎn)圓。作出這九點(diǎn)及九點(diǎn)圓，圓心為。驗(yàn)證、這四點(diǎn)共線，作出這條直線，并標(biāo)記為，這條直線也叫做歐拉線。度量、，通過計(jì)算試發(fā)現(xiàn)：與的關(guān)系，與的關(guān)系，以及、之間的關(guān)系。11. （1）作一個(gè)圓與一個(gè)正方形，在圓上構(gòu)造一點(diǎn)，在正方形的邊界上構(gòu)造一點(diǎn)，將兩點(diǎn)連成線段，并作線段的中點(diǎn)。分別以圓上的點(diǎn)與正方形上的點(diǎn)作一個(gè)動(dòng)畫按鈕，并生成一個(gè)系列按鈕，追蹤中點(diǎn)

8、的軌跡（第一頁(yè)），構(gòu)造中點(diǎn)的軌跡（第二頁(yè)）。（2）作一個(gè)正方體，設(shè)置一個(gè)動(dòng)畫按鈕，讓其繞著上下底面中心的連線轉(zhuǎn)動(dòng)12.（ 2014年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第19題） 圖1如圖1，已知兩條拋物線,過點(diǎn)的兩條直線和，與和分別交于兩點(diǎn),與和分別交于.()證明:()過點(diǎn)作直線(異于與和分別交于兩點(diǎn)，記的面積分別為與，求的值實(shí)驗(yàn)要求：畫出圖1，求解第()問，要求是變動(dòng)的參數(shù)。并把結(jié)論推廣到橢圓與雙曲線中去，并畫出相應(yīng)的圖形。13. 利用幾何畫板解答2011年高考數(shù)學(xué)安徽卷壓軸題：設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。要求：用幾何畫板作出

9、右圖，并追蹤點(diǎn)的軌跡，并得出點(diǎn)的軌跡方程。14. 利用幾何畫板研究2011年高考數(shù)學(xué)安徽卷第16題：（求導(dǎo)、作圖、得出答案）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。15. 利用幾何畫板研究2011年高考數(shù)學(xué)安徽卷第5、10、15題：（5）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的圓心的距離為（A）2 （B） （C）（D）（10）函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是（A）m=1，n=1 （B）m=1，n=2 （C）m=2，n=1 （D）m=3，n=1（15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線

10、，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線16. 利用幾何畫板求解下列兩道線性規(guī)劃試題：（1）（2011年安徽卷4）設(shè)變量的最大值和最小值分別為（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1（2）已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為ABC4 D317.（1）畫出的圖像，并畫出與它關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)圖像。作出在任一點(diǎn)處的切線。（2）用一個(gè)點(diǎn)的上下移動(dòng)控制函數(shù)圖像的上下平移。（3）用構(gòu)造法分別

11、作出、的圖像。18. 利用幾何畫板研究2011年中考數(shù)學(xué)安徽卷第10題：ABCDMNP如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】OOOOxxxxyyyy12121212ABCD19. 利用幾何畫板研究2011年春季高考數(shù)學(xué)上海卷第21題：已知拋物線.(1) 的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，記的三邊所在直線的斜率分別為，若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；(2) 請(qǐng)你給出一個(gè)以為頂點(diǎn)，且其余各頂點(diǎn)均為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的多邊形，寫出多邊形各邊所在直線的斜率之間的關(guān)系式，并說明理由20

12、. 利用幾何畫板研究2014年安徽省中考數(shù)學(xué)卷第9、10、14題：9如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）AB C D 10如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，若直線l滿足：點(diǎn)D到直線l的距離為；A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等則符合題意的直線l的條數(shù)為 。14如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF。則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCE

13、F；DFE=3AEF實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫板畫出上面各題的動(dòng)態(tài)圖形，并探究得出答案。21. 利用幾何畫板研究2011年中考數(shù)學(xué)安徽卷第22題：在ABC中，ACB90°，ABC30°，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°180°)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)ABCB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D證明：A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213； (3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，ACa，連接EP當(dāng) °時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值為 22. 利用幾何畫板研究2014年中考數(shù)學(xué)安徽卷第22題：如圖1，正六邊形的邊長(zhǎng)為，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，（1） ； 求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平分，判斷四邊形是否為特殊的四邊形，并說明理由實(shí)驗(yàn)要求：用幾何畫板畫出以上三個(gè)圖形，并探究試題答案；實(shí)驗(yàn)探究“心” 的性質(zhì)：（