八年級(jí)數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)和扇形面積時(shí) 北師大

1、開(kāi) 課 人開(kāi)課時(shí)間開(kāi)課班級(jí)課 題24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí))本課研究主題學(xué)生問(wèn)題探究意識(shí)的培養(yǎng)教 案教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn) 1重點(diǎn)：由圓的周長(zhǎng)和面積遷移到弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 圓規(guī)、直尺、量角器、紙教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1圓的周長(zhǎng)公式是什么？ 2圓的面積公式是什么？ 二、探索新知1、把手中的圓形紙片對(duì)折，把圓周分成幾部分？這幾部分什么特征？2、把手中的圓形紙片對(duì)折再對(duì)折，把圓周分成幾部分？這幾部分什么特征？3、把手中的圓形紙片對(duì)折、對(duì)折、再對(duì)折，把圓周分成幾部分？這幾部分什么特征？上

2、述操作中，弧的度數(shù)是多少？弧所對(duì)的圓心角是多少度？你會(huì)求30°圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)嗎？問(wèn)題情景：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎? 解:圓心角900鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)則鐵軌長(zhǎng)問(wèn)題探究：上面求的是的圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？ 思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對(duì)的弧長(zhǎng)。 圓心角占整個(gè)周角所對(duì)弧長(zhǎng)你能推導(dǎo)出弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60&

3、#176;，求此圓弧的長(zhǎng)度。已知圓心角為60°，弧長(zhǎng)為5，求圓的半徑。扇形：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形怎樣計(jì)算圓心角是n0的扇形面積？圓心角占整個(gè)周角所對(duì)扇形面積你能得出圓心角是n0的扇形的面積公式嗎？結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為問(wèn)：弧長(zhǎng)公式和扇形公式有什么聯(lián)系？扇形的面積等于它的弧長(zhǎng)與扇形半徑乘積的一半，這與三角形的面積等于底與高乘積的一半很類(lèi)似。練習(xí)：1、如果扇形的圓心角是20°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的 2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 三、例題講解例：圓心角為 的扇形的半徑是5cm，求扇形面積和周長(zhǎng)。注：要求弧長(zhǎng)、扇形面積，都要知道n,R。如不知道，就要先由其他條件得到。 反之，如果n、R確定，則這個(gè)扇形就唯一確定了。例：已知扇形的弧長(zhǎng)為 cm，圓心角為 ，則扇形面積是多少？例：已知一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓半徑的 倍，且面積相等，則這個(gè)扇形的圓心角等于多少度？例，如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）解：連接OA、OB，過(guò)O作OCAB， 垂足