回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教案人教A版選修

1、新課標(biāo) 數(shù) 學(xué)選修1211回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(教師用書獨(dú)具)三維目標(biāo)1知識(shí)與技能通過典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想，會(huì)對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，明確解決回歸模型的基本步驟，并對(duì)具體問題進(jìn)行回歸分析以解決實(shí)際應(yīng)用問題了解最小二乘法的推導(dǎo)，解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法相關(guān)指數(shù)和殘差分析掌握利用計(jì)算器求線性回歸直線方程參數(shù)及相關(guān)系數(shù)的方法2過程與方法通過收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，分析散點(diǎn)圖，求回歸直線方程，分析回歸效果，利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào)3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生利用整體的觀點(diǎn)和互相聯(lián)系的觀點(diǎn)來分析問題， 進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)

2、好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)變量的相互關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：回歸分析的基本方法、隨機(jī)誤差e的認(rèn)識(shí)、殘差圖的概念、用殘差及R2來刻畫線性回歸模型的擬合效果難點(diǎn)：回歸分析的基本方法、殘差概念的理解及擬合效果的判定、非線性回歸向線性回歸的轉(zhuǎn)化教學(xué)時(shí)要以殘差分析為重點(diǎn)，突出殘差表和R2的計(jì)算，通過舉例說明相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系的區(qū)別，說明回歸分析的必要性及其方法借助例題使學(xué)生掌握作散點(diǎn)圖、求回歸直線方程的方法，通過作殘差圖、計(jì)算R2讓學(xué)生掌握擬合效果的判斷方法對(duì)于非線性回歸問題重點(diǎn)在如何轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)轉(zhuǎn)化方法和技巧，從而化解難點(diǎn)(教師用書獨(dú)具)教學(xué)建議 本節(jié)課建

3、議教師采取探究式教學(xué)，把“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，在教學(xué)過程中，把“給出知識(shí)”的過程轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙鸹顒?dòng)，讓學(xué)生探究知識(shí)的過程”，把“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”，讓學(xué)生成為課堂上的真正主人在教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)可由學(xué)生通過探索“發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，并引導(dǎo)學(xué)生積極解決探索過程中發(fā)現(xiàn)的問題教學(xué)中不要以練習(xí)為主，而是定位在知識(shí)形成過程的探索，例題的解答也要由學(xué)生探討、教師點(diǎn)撥，共同完成要注重?cái)?shù)學(xué)的思想性，如統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)觀念、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神，加強(qiáng)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理能力教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題，引導(dǎo)學(xué)生探討，從而引出回歸分析

4、、線性回歸模型、刻畫回歸效果的有關(guān)概念及解決方法利用填一填的形式，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，并反饋了解，對(duì)理解有困難的概念加以講解引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上分析回答例題1的問題，并總結(jié)規(guī)律方法，完成變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生分析例題2，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算系數(shù)，求出回歸方程，列出殘差表，求出R2并判斷擬合效果，完成變式訓(xùn)練完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí)及應(yīng)用方法，并進(jìn)行反饋矯正歸納整理，進(jìn)行課堂小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容和規(guī)律方法通過老師啟發(fā)引導(dǎo)，完成例題3，并要求學(xué)生借鑒例題3的解法完成變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生分析例題3，讓學(xué)生作出散點(diǎn)圖，觀察相關(guān)性，引出問題，即如何使問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)關(guān)系并用

5、線性回歸分析二者關(guān)系課標(biāo)解讀1.會(huì)用散點(diǎn)圖分析兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系(重點(diǎn))2會(huì)求回歸方程，掌握建立回歸模型的步驟，會(huì)選擇回歸模型(重點(diǎn)、難點(diǎn))線性回歸模型【問題導(dǎo)思】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺陷按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出有缺陷的零件的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)119851.在平面直角坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖【提示】2從散點(diǎn)圖中判斷x和y之間是否具有相關(guān)關(guān)系？【提示】有3若轉(zhuǎn)速為10轉(zhuǎn)/秒，能否預(yù)測(cè)機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)缺陷的零件件數(shù)？【提示】可以根據(jù)散點(diǎn)圖作出一條直線，求出直線方程后可預(yù)測(cè)(1)回歸直線方程： x，其中：，i，i.(2)變量樣

6、本點(diǎn)中心：(，)，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(3)線性回歸模型：ybxae，其中e稱為隨機(jī)誤差，a和b是模型的未知參數(shù)，自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量刻畫回歸效果的方式殘差對(duì)于樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)的隨機(jī)誤差的估計(jì)值iyii，稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差殘差圖利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖殘差圖法殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高殘差平方和殘差平方和為(yii)2，殘差平方和越小，模型擬合效果越好相關(guān)指數(shù)R

7、2R21，R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好回歸分析的有關(guān)概念有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法；利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；通過回歸方程x，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【思路探究】可借助于線性相關(guān)概念及性質(zhì)逐一作出判斷【自主解答】反映的正是最小二乘法思想，故正確反映的是畫散點(diǎn)圖的作用，也正確解釋的是回歸方程x的作用，故也正確是不正確的，在求回歸方程

8、之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系【答案】C1解答例1中時(shí)，必須明確具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量間才能求得一個(gè)線性回歸方程，否則求得的方程無實(shí)際意義因此必須先進(jìn)行線性相關(guān)性判斷，后求線性回歸方程2回歸分析的過程：(1)隨機(jī)抽取樣本，確定數(shù)據(jù)，形成樣本點(diǎn)；(2)由樣本點(diǎn)形成散點(diǎn)圖，判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(3)由最小二乘法確定線性回歸方程；(4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢(shì)關(guān)于變量y與x之間的回歸直線方程敘述正確的是()A表示y與x之間的一種確定性關(guān)系B表示y與x之間的相關(guān)關(guān)系C表示y與x之間的最真實(shí)的關(guān)系D表示y與x之間真實(shí)關(guān)系的一種效果最好的擬合【解析】回歸直線方程能最大可能地

9、反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系，故選項(xiàng)D正確【答案】D線性回歸分析已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753求y關(guān)于x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞【思路探究】回歸模型擬合效果的好壞可以通過計(jì)算R2來判斷，其值越大，說明模型的擬合效果越好【自主解答】(1416182022)18，(1210753)7.4，1421621822022221 660，iyi14×1216×1018×720×522×3620，所以1.15，7.41.15×1828.1，所以所求回歸直線方

10、程是1.15x28.1.列出殘差表：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4所以(yii)20.3，(yi)253.2，R210.994，所以回歸模型的擬合效果很好1回歸直線方程能定量地描述兩個(gè)變量的關(guān)系，系數(shù)，刻畫了兩個(gè)變量之間的變化趨勢(shì)，其中表示x變化一個(gè)單位時(shí)，y的平均變化量利用回歸直線可以對(duì)問題進(jìn)行預(yù)測(cè)，由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化2線性回歸分析中：(1)殘差平方和越小，預(yù)報(bào)精確度越高(2)相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明模型的擬合效果越好某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)(x)3033353739444650成績(jī)(y)3034373942

11、464851(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出線性回歸方程；(3)作出殘差圖，并說明模型的擬合效果；(4)計(jì)算R2，并說明其含義【解】(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)(y)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示(2)可求得39.25，40.875，12 656，13 731，iyi13 180，1.041 5，0.003 875，線性回歸方程為1.041 5x0.003 875.(3)作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適(4)相關(guān)指數(shù)R20.985 5.說明了該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的差異有98.55%的可能性是由訓(xùn)練次數(shù)引起的.非線性回歸分析下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：

12、x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點(diǎn)圖，并猜測(cè)x與y之間的關(guān)系；(2)建立x與y的關(guān)系，預(yù)報(bào)回歸模型并計(jì)算殘差；(3)利用所得模型，預(yù)報(bào)x40時(shí)y的值【思路探究】(1)畫出散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，確定兩變量x、y是否線性相關(guān)由散點(diǎn)圖得x、y之間的回歸模型(2)進(jìn)行擬合，預(yù)報(bào)回歸模型，求回歸方程【自主解答】(1)作出散點(diǎn)圖如圖，從散點(diǎn)圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線yc1ec2x的周圍，其中c1、c2為待定的參數(shù)(2)對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y，則有變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)分布在直

13、線zbxa，aln c1，bc2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為：x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得回歸直線方程為0.272x3.849，e0.272x3.849.殘差如下表：yi711212466115325i6.44311.10119.12532.95056.770128.381290.325i0.5570.1011.8758.9509.2313.38134.675(3)當(dāng)x40時(shí)，ye0.272x3.8491 131.兩個(gè)變量不具有線性關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程

14、建立兩個(gè)變量的關(guān)系，可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，如yc1ec2x，我們可以通過對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線zbxa(aln c1，bc2)的周圍有一個(gè)測(cè)量水流量的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：i1234567水高h(yuǎn)(厘米)0.71.12.54.98.110.213.5流量Q(升/分鐘)0.0820.251.811.237.566.5134根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立Q與h之間的回歸方程【解】由表中測(cè)得的數(shù)據(jù)可以作出散點(diǎn)圖，如圖觀察散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的分布規(guī)律，可以判斷樣本點(diǎn)分布在某一條曲線附近，表示該曲線的函數(shù)模型是Qm·hn(m，n是正的常

15、數(shù))兩邊取常用對(duì)數(shù)，則lg Qlg mn·lg h.令ylg Q，xlg h，那么ynxlg m，即為線性函數(shù)模型ybxa的形式(其中bn，alg m)由下面的數(shù)據(jù)表，用最小二乘法可求得2.509 7，0.707 7，所以n2.51，m0.196.ihiQixilg hiyilg Qixxiyi10.70.0820.154 91.086 20.0240.168 321.10.250.041 40.602 10.001 70.024 932.51.80.397 90.255 30.158 30.101 644.911.20.690 21.049 20.476 40.724 258.13

16、7.50.908 51.574 00.825 41.430 0610.266.51.008 61.822 81.017 31.838 5713.51341.130 32.127 11.277 62.404 34.0225.140 13.780 76.642于是所求得的回歸方程為Q0.196·h2.51.沒有理解相關(guān)指數(shù)R2的意義而致誤關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070為了對(duì)x、y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型6.5x17.5，乙模型7x17，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好【錯(cuò)解】R110.845.R110.82.又84.5%>82%，乙

17、選用的模型擬合的效果更好【錯(cuò)因分析】沒有理解R2的意義是致錯(cuò)的根源，用相關(guān)指數(shù)R2來比較模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，并不是R2越小擬合效果更好【防范措施】R21，R2越大，殘差平方和越小，從而回歸模型的擬合效果越好在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近1，表示回歸的效果越好(因?yàn)镽2越接近1，表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng))從根本上理解R2的意義和作用，就可防止此類錯(cuò)誤的出現(xiàn)【正解】R110.845，R110.82，845%>82%，所以甲模型擬合效果更好1在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否

18、可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)然后，可以通過殘差1，2，n來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)這方面的分析工作稱為殘差分析2我們還可以用相關(guān)指數(shù)R2來反映回歸的效果，其計(jì)算公式是：R21.顯然，R2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率.1已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程x必過點(diǎn)()A(2,2)B(，0)C(1,2) D(，4)【解析】(0123)，(1357)4，回歸方程x必過點(diǎn)(，4)【答案】D2(2013·青島高二檢測(cè))在下列各組量中：正方體的體積與棱長(zhǎng)

19、；一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；人的身高與年齡；家庭的支出與收入；某戶家庭的用電量與電價(jià)其中量與量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()AB CD【解析】是函數(shù)關(guān)系Va3；電價(jià)是統(tǒng)一規(guī)定的，與用電量有一定的關(guān)系，但這種關(guān)系是確定的關(guān)系中的兩個(gè)量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)樗镜漠a(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)是正比、反比或其他關(guān)系，并不確定；人的身高一開始隨著年齡的增加而增大，之后則不變化或降低，在身高增大時(shí)，也不是均勻增大的；家庭的支出與收入有一定的關(guān)系，在一開始，會(huì)隨著收入的增加而支出也增加，而當(dāng)收入增大到一定的值后，家庭支出趨向于一個(gè)常數(shù)值，也不是確定關(guān)系【答案】D3下列命題正確的有_在線性回歸模型中，e是

20、bxa預(yù)報(bào)真實(shí)值y的隨機(jī)誤差，它是一個(gè)可觀測(cè)的量；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用R2來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好；在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，若帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高【解析】對(duì)于隨機(jī)誤差e是一個(gè)不可觀測(cè)的量，R2越趨于1，擬合效果越好，故錯(cuò)誤對(duì)于殘差平方和越小，擬合效果越好，同理當(dāng)殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域時(shí)，擬合效果越好，故正確【答案】4下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)

21、請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品比技改前少消耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3×2.54×35×46×4.566.5)【解】(1)如下圖(2)iyi3×2.54×35×46×4.566.5，4.5，3.5，3242526286.0.7，3.50.7×4.50.35，因此，所求的線性回歸方程為0.7x0.35.(3)根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，現(xiàn)在

22、生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7×1000.3570.35(噸)，故耗能減少了9070.3519.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).一、選擇題1在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是()A預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上B解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上C可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上D可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上【解析】結(jié)合線性回歸模型ybxae可知，解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上，故選B.【答案】B2(2013·泰安高二檢測(cè))在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和()A越大B越小C可能大也可能小 D以上均錯(cuò)【解析】R21，當(dāng)R2越大時(shí)，

23、(yii)2越小，即殘差平方和越小【答案】B3設(shè)變量y對(duì)x的線性回歸方程為22.5x，則變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均()A增加2.5個(gè)單位 B增加2個(gè)單位C減少2.5個(gè)單位 D減少2個(gè)單位【解析】回歸直線的斜率2.5，表示x每增加一個(gè)單位，y平均減少2.5個(gè)單位【答案】C4(2012·湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則

24、其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確【答案】D5在判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50，模型4的相

25、關(guān)指數(shù)R2為0.25.其中擬合效果最好的模型是()A模型1 B模型2C模型3 D模型4【解析】相關(guān)指數(shù)R2能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，相關(guān)指數(shù)R2的值越接近于1，說明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好【答案】A二、填空題6在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多【解析】結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式R21可知，當(dāng)R20.64時(shí)，身高解釋了64%的體重變化【答案】0.647調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)

26、關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元【解析】以x1代x，得0.254(x1)0.321，與0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元【答案】0.2548已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是_【解析】由斜率的估計(jì)值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,5)，可得51.23(x4)，即1.23x0.08.【答案】1.23x0.08三、解答題9某省2013年的閱卷現(xiàn)場(chǎng)有一位質(zhì)檢老師隨機(jī)抽取5名學(xué)生的總成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)

27、如下表所示：學(xué)生ABCDE總成績(jī)(x)482383421364362數(shù)學(xué)成績(jī)(y)7865716461(1)作出散點(diǎn)圖；(2)對(duì)x與y作回歸分析；(3)求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的回歸直線方程；(4)如果一個(gè)學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?00分，試預(yù)測(cè)這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)【解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)，x819 794，y23 167，xiyi137 760.r ·)0.989.因此可以認(rèn)為y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(3)回歸系數(shù)0.132 452，14.501 315.回歸方程為0.132 452x14.501 315.(4)當(dāng)x500時(shí)，81.即當(dāng)一個(gè)學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，他的數(shù)學(xué)成績(jī)約為8

28、1分10(2012·福建高考)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程bxa，其中b20，ab；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷售收入成本)【解】(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，又b20，所以ab8020×8.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利

29、潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時(shí)，L取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)11在關(guān)于人的脂肪含量(百分比)和年齡的關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)如下表：年齡x2327394145495053545657586061脂肪含量y9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6(1)作出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否線性相關(guān)若線性相關(guān)，求線性回歸方程；(2)求相關(guān)指數(shù)R2，并說明其含義；(3)給出37歲時(shí)人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值【解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示由散點(diǎn)圖可知樣本點(diǎn)呈條狀分布，脂肪含量與年齡有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關(guān)系設(shè)線性回歸方程為x，則由計(jì)算器算得0.576，0.448，所以線性回歸方程為0.576x0.448.(2)殘差平方和： (yii)237.78.總偏差平方和：(yi)2644.99.R210.941.R20.941，表明年齡解釋了94.1%的脂肪含量變化(3)當(dāng)x37時(shí)，0.576×370.44820.9，故37歲時(shí)人的脂肪含量約為20.9%.(教師用書獨(dú)具)為研究重量x(單位：克)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：厘米)的影響，對(duì)不同重量的6