向量概念及坐標(biāo)運算強化練習(xí)

1、空間向量概念及坐標(biāo)運算強 化 練 習(xí)1、 向量 a 二(0,=(1,2,-1)，則 a 與 b 的夾角等于。2、若空間三點 A(1,5, 2), B(2,4,1), C(p, 3, q+2)共線，貝U p=, q=。3、已知線段 AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為 A ( 3, 5, 7), B( 2,4,3),則線段 AB在坐標(biāo)平面yoz上的射影的長度為。4、 設(shè)點A(2, 4,3)在坐標(biāo)平面yoz上的射影為點 M，在x軸上的射影為點 N,則|MN|=。5、已知A,B,C三點不共線，對于平面 ABC外的任意一點 0,分別根據(jù)下列條件，判斷點 M是否 與點A,B,C共面：(1) 若 om =1oa I

2、ob Ioc。236(2) 若0M=30A OBOC 。6、點A(2,3 -一1 )關(guān)于X軸的對稱點是 A ( ,76)，則咒廠.；=：- =。7、 若 A( 2 4,4 - ' ,1 2 )關(guān)于 y 軸的對稱點 B(4' ,9,7 - )，則=rfc- s rr f8、 在平行六面體 ABCD Ai B1C1D1 中，已知 AB = a , AD = b , AA = c, p、m、n 分別是CA1,CD1,C1D1的中點，點 Q在CA1上，且CQ : QA=4： 1試用基底 2,b,c：；表 示下列向量：(1) AP =(3) AN；(2) AM =； AQ =9、若A(m

3、, 1+m, 2+m),B (1 m , 3 2m , 3m)是空間兩個動點，_則| AB |min 10、已知 0A 二(1,2,3),0B 二(2,1,2), 0C 二(1,1,2)，點 m 在直線 oc 上運動，當(dāng) MA MB取最小值時，點 M的坐標(biāo)為。11、 已知空間兩點»(3,-2,-1),卩2(-1,-3,2)。( 1)求P1 P2的距離；(2)線段p, P2中點坐標(biāo)；(3) P1關(guān)于P2對稱點的坐標(biāo)；(4) 在 z 軸上求一點 M，使 |M P, |=|M P2|;(5) 若 P3(_5,-4,5)，求證 P1 , P2 , P3 三點共線；(6)到P1 , P2等距離

4、的點R (X, y, z)的坐標(biāo)x, y, z滿足的條件，并指出是什么圖形?12、已知三點 A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A(4 ,1,3), B (2, 5,1), C (3, 7,，)，若 ABC 為 直角三角形，求的值。13、i, j, k是空間直角坐標(biāo)系 o-xyz中與x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，若向量 X同時適合下列條件：(1) (i 2j - 4k)x = 0 (2) lxl=10;( 3) x在坐標(biāo)面yoz內(nèi)。求向量x14、在棱長為1的正方體ABCD - ABjCjDj中，F(xiàn)為BD是中點，G在CD上，且CDCG,H為C1G的中點，求(1) FH的長;415、如圖，已知正方體 ABCD - AB1GD1的棱長為1, P,Q,R分別在AB , CC1 , D1A1