正比例函數教案及練習題

1、正比例函數教案及練習題正比例函數知識技能目標理解一次函數和正比例函數的概念；根據實際問題列出簡單的一次函數的表達式.過程性目標經歷由實際問題引出一次函數解析式的過程，體會數學 與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；探求一次函數解析式的求法，發(fā)展學生的數學應用能力.教學過程一、創(chuàng)設情境問題 1 小明暑假次去北京.汽車駛上 A 地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是 95 千米/小時.已 知 A 地直達北京的高速公路全程為 570 千米，小明想知道汽 車從 A 地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的 時間有什么關系，以便根據時間估計自己和北京的距離.分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化

2、，要想找出這兩個變化著的量的關系，并據此得出相應的值，顯然,應該探求這兩個變量的變化規(guī)律.為此，我們設汽車在 高速公路上行駛時間為 t 小時,汽車距北京的路程為 s 千米, 根據題意,s 和 t 的函數關系式是s = 570 95t .說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的步,這里的 s、t 是兩個變量，s 是 t 的函數，t 是自變量， s 是因變量.問題 2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他 已存有50 元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存 12 元.試寫出小張的存 款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數關系式.分析我們設從現(xiàn)在開始的月份數為x,小張的存款數為 y元，得到所求的函數關系式為：

3、 y = 50+ 12x.問題3以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共 同點？二、探究歸納上述兩個問題中的函數解析式都是用自變量的一次整式表示的.函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的， 我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?一次函數通?？梢员硎緸閥 = x + b的形式，其中、b 是常數，工 0.特別地，當 b= 0 時，一次函數 y= x 出叫正比例函數.正 比例函數也是一次函數，它是一次函數的特例.三、實踐應用例 1 下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又 屬于正比例函數？面積為 10c2 的三角形的底 a 與這邊上的高 h;長為 8 的平行四邊形的周長 L 與寬 b;食堂原有煤 120 噸

4、，每天要用去 5 噸，x 天后還剩下煤 y 噸；汽車每小時行 40 千米，行駛的路程 s 和時間 t .分析確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y = x + b 或 y= x 形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答.解，不是一次函數.L= 2b + 16, L 是 b 的一次函數.y = 150 5x, y 是 x 的一次函數.s = 40t,s 既是 t 的一次函數又是正比例函數.例 2 已知函數 y = x + 2 + 1，若它是正比例函數，求的 值.若它是一次函數，求的值.分析根據一次函數和正比例函數的定義，易求得的值.解若 y = x + 2+

5、1 是正比例函數，則 2+ 1 = 0,即=.若 y = x+ 2 + 1 是一次函數，則一 2 工 0,即工 2.例 3 已知 y 與 x 3 成正比例，當 x= 4 時，y = 3.寫出 y 與 x 之間的函數關系式；y 與 x 之間是什么函數關系；求 x = 2.5 時，y 的值.解因為 y 與 x3 成正比例，所以 y=.又因為 x = 4 時，y = 3，所以 3=,解得=3,所以 y = 3 = 3x 9.y 是 x 的一次函數.當 x = 2.5 時，y = 3X2.5 = 7.5 .例 4 已知 A、B 兩地相距 30 千米，B、c 兩地相距 48 千 米.某人騎自行車以每小時

6、 12 千米的速度從 A 地出發(fā)，經 過 B 地到達 c地.設此人騎行時間為 x，離 B 地距離為 y.當此人在 A、B 兩地之間時，求 y 與 x 的函數關系及自 變量 x取值范圍.當此人在 B、c 兩地之間時，求 y 與 x 的函數關系及自 變量 x的取值范圍.分析當此人在 A、B 兩地之間時，離 B 地距離 y 為 A、B 兩地的距離與某人所走的路程的差.當此人在 B、c 兩地之間時，離 B 地距離 y 為某人所走 的路程與 A、B 兩地的距離的差.解 y = 30 12x .y = 12x 30.例 5 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8 分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進

7、油至24 噸后，將進油管和出油管同時打開 16 分鐘，油罐中的油從 24 噸增 至 40噸.隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內 的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y 與進出油時間 x 的函數式及相應的 x 取值范圍.分析因為在只打開進油管的8 分鐘內、后又打開進油管和出油管的 16 分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲 油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此 題因分三個時間段來考慮.但在這三個階段中，兩變量之間 均為一次函數關系.解在階段：y = 3x;在第二階段：y = 16 + x;在第三階段：y = 2x + 8

8、8.四、 交流反思一次函數、正比例函數以及它們的關系：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱 它們?yōu)橐淮魏瘮?一次函數通?？梢员硎緸?y = x +b 的形式， 其中、b 是常數，工 0.特別地，當 b= 0 時，一次函數 y= x 出叫正比例函數.正 比例函數也是一次函數，它是一次函數的特例.五、 檢測反饋已知 y 3 與 x 成正比例，且 x = 2 時，y = 7寫出 y 與 x 之間的函數關系.y 與 x 之間是什么函數關系.計算 y = 4 時 x 的值.甲市到乙市的包裹郵資為每千克 0.9 元，每件另加手續(xù) 費 0.2元，求總郵資 y 與包裹重量 x 之間的函數解析式，并 計算 5 千克重的包裹的郵資.倉庫內原有粉筆 400 盒.如果每個星期領出36 盒，求倉庫內余下的粉筆盒數 Q 與星期數 t 之間的函數關系.今年植樹節(jié)，同學們種的樹苗高約1.80 米.據介紹，這種樹苗在 10 年內平均每年長高 0.35 米.求樹高與年數之 間的函數關系式.并算一