哈三中2019-2020學年高二上學期期中數學(文)試題(有答案)(已審閱)

1、/2019-2020學年黑龍江省哈爾濱市高二上學期期中考試數學試卷（文科）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考13t時間120分鐘.（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用 2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0. 5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；（3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、 試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四

2、個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.拋物線y2 =-8x的準線方程為A. y=_2B .x = -2C .y=2 D .x = 22,已知AABC的頂點22x y =1B,C在橢圓169上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓/的另一個焦點在邊BC上，則AABC的周長是12 C . 16 D8.3-223.圓（x+2）+y =4與圓（x-2） +（y-3）=9的位置關系是A.內切 B.外切 C. 相離 D. 相交4.若橢圓22x y =1的弦被點（1,1）平分，則此弦所在的直線方程為x 2y-3 =0x -2y 1=0A . 2x + y-3=0C . 2xy1=05 .已知直線l1 ：x+2

3、ay-1=0與l2 ：(2a1)x-ay 一1 = 0平行，則a的值是111人.0或1 B .1 或4 C .0或 4 D , 42 _弦長AB的值為6 .過拋物線y =x的焦點F,且傾斜角為30的直線交拋物線于不同的兩點A、B,則7 .設經過點M（2,1）的等軸雙曲線的焦點為F1、F2,此雙曲線上一點N滿足NF1 _ NF2NF1F2的面積為A. 38 .已知直線y =kx -1與雙曲線的右支有兩個不同的交點，則 k的取值范圍為,5(0, c )A.251, 2 5(1, 2)22二 r9 .若橢圓43=1的左焦點為F ,O為原點，點P是橢圓上的任意一點，則OP FP的最大值為A. 210

4、.在正AABC中，AC、BC邊上的高分別為BD、AE ,則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為,e2,則1e1e2的值為A.3_211 .已知拋物線C:x =8y的焦點為f,0為原點，點P是拋物線C的準線上的一動點，點A在拋物線C上，且lAF4,則回+園的最小值為A . 4&B . 2/C . 3癡D . 4飛12 .已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點 F（2，0）, P為拋物線上的任意一點，過點PL 22作圓E:x v -12x 34=0的切線，切點分別為M , N ,圓心為E,則四邊形PMEN的面積最小值為A . V30B 2病 C V15 D2加第n卷（非選擇題

5、，共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上.）x 一 y 三 1x - 2y , 013.已知實數 x，y滿足 l2x+y殳2, 若z = 2x+3y, 則z的最大值是2x 2吊 y = is °、14 .與雙曲線 2有相同的漸近線，并且過點(2,3)的雙曲線的標準方程是 15 .若直線y=x+b與曲線V =3-44x-/有公共點，則b的取值范圍是22E: x2 - y2 =1(a 0,b 0)16 .已知雙曲線 a b的左、右頂點分別為 A、B, M是E上2的一點，MBM為等腰三角形，且外接圓面積為4na ,則雙曲線E的離心率為 .三、解答

6、題(本大題共 6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17 .(本題滿分10分)已知 A(-2,0 ) P(1,3) b(5，Q .(I)求過點B且與直線AP垂直的直線方程；(n )經過點P的直線1把&PAB的面積分割成3:4兩部分，求直線l的方程.18 .(本題滿分12分)已知圓C過點P(2，11圓心C(5，-3)(I)求圓C的標準方程；(n)如果過點 A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C沒有公共點，求實數 k的取值范圍19 .(本題滿分12分)222C1 : x2 y2 =1 a b 0C2：x2 一 y =1c已知橢圓a b的焦點是雙曲線3的頂點，雙曲線C2的

7、焦點是橢圓C1的頂點.(I)求橢圓C1的離心率；(n)若 A B分別是橢圓C1的左、右頂點，P為橢圓C1上異于 A B的一點，求證：直線PA和直線PB的斜率之積為定值.20 .(本題滿分12分)已知拋物線C的頂點是坐標原點O,焦點F在y軸正半軸上，直線4x + 4y+1=0與拋物線C相切.(I)求拋物線 C的標準方程；(n)若斜率為2的直線l與拋物線C交于A、B兩點，1AB =潟,求直線l的方程.21 .(本題滿分12分)22C:x-工=1t 1已知橢圓 t t-1的左右焦點分別為F1、F2 ,點P為橢圓C的一個短軸頂點，“訐2=60.(I )求橢圓C的標準方程；(n)若經過橢圓 C左焦點白直線l交橢圓C于A、B兩點，Q為橢圓C的右頂點, 求MBQ面積的最大值.22.(本題滿分12分)2二 y-l曲線C ： 2，直線l ： y = kx 1(k >0)關于直線y =x1對稱的直線為l1 ,直線l，l1與曲線C分別交于點A、M和A、N ,記直線l1的斜率為k1.(I)求證：k k1 =1 ；(n)當k變化時，試問直線 MN是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標； 若不恒過定點，請說明理由.答案一.選擇題DCBBC DADCA BD二.填空題247 1413 . 714.15 .三.解答題17 .(1)工+尸5二0(2) L