四川省南充高中2013屆高三數(shù)學(xué)第11次月考 文

1、南充高中高2010級高三第十一次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（文科）1、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1a為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，則a=（ ） A2 B C D12已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)lnx，則f(1)（ ）A B1 C1 D3已知命題p：xR，9x26x10；命題q：xR，sinxcosx，則（ ）Ap是假命題 Bq是真命題Cpq是真命題 Dpq是真命題4設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（ ）A若a，b，則ab B若a，ba，b，則C若a，b，則ab D若a，

2、a，則5在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1, 2, 3, 4, 5的五個小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（ ）A. B. C. D. 6如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x12，那么其輸出的結(jié)果是（ ）A9B3 C D7設(shè)變量a，b滿足約束條件：若za3b的最小值為m，則函數(shù)f(x)x3x22x2的極小值等于（ ）AB C2 D8半徑為4的球面上有A，B，C，D四點，且滿足0，0，0，則ABC，ACD，ADB面積之和SABCSACDSADB的最大值為（ ）A8 B16 C32 D649右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，

3、其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（ ）A B C D10已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且，動點的軌跡為，已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設(shè)，則的最大值為（ ） A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷中的橫線上.）11已知是第二象限角，且_. 12一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 13. 現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個

4、的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 .14. 過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)則 的最小值為 .15. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點；直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個整點的直線.3、 解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的最小正

5、周期和最小值；（2）若，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.17（本小題滿分12分）為加強大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙和丙三支隊伍參加決賽.（）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率.18（本小題滿分12分）如下圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，BAC30，BMAC交AC于點M，EA平面ABC，F(xiàn)CEA，AC4，EA3，F(xiàn)C1.（1）證明：EMBF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角

6、的余弦值19（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分13分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為是橢圓上一點，原點到直線的距離是（1）求橢圓的離心率；（2）若的面積是，求橢圓的方程； （3）在（2）的條件下，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在實數(shù)使為鈍角？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說明理由21(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）求的最大值；（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程恰有一解，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的值南充高中高2010級高三

7、第十一次月考（文科數(shù)學(xué)）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BBCDDCACCC二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11. 12. 8 13. 14.; 15. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共75分） 16.（本小題滿分12分 解：（1） 4分 所以 6分 （2） 8分令，得到或， 10分與取交集, 得到或,所以，當(dāng)時，函數(shù)的. 12分17.（本小題滿分12分） 解：基本事件空間包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”. 2分（）設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為

8、事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，則 4分 . 所以 甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為.6分（）設(shè)“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”為事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，則10分.所以甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率為.12分 18.（本小題滿分12分） 解：方法一(1)證明：EA平面ABC，BM平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，BM平面ACFE.而EM平面ACFE.BMEM.AC是圓O的直徑，ABC90.又BAC30，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，F(xiàn)CEA，F(xiàn)C平面ABC.又FCCM1，AMEA3，EAM與FCM都是

9、等腰直角三角形EMAFMC45.EMF90，即EMMF.MFBMM，EM平面MBF.而BF平面MBF，EMBF. 5分(2)解：延長EF交AC的延長線于G，連接BG，過點C作CHBG，連接FH.由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，F(xiàn)CBG.而FCCHC，BG平面FCH.FH平面FCH，F(xiàn)HBG.FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC30，AC4，BMABsin30.由，得GC2.BG2，又GCHGBM，則CM1.FCH是等腰直角三角形，F(xiàn)HC45.平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為. 12分方法二(1)證明：因為AC是圓O的直徑，所以ABC9

10、0，又BAC30，AC 4，所以AB2，而BMAC，易得AM3，BM.如圖，以A為坐標(biāo)原點，垂直于AC的直線，AC、AE所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(xiàn)(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由(0，3,3)(，1,1)0，得，EMBF. 5分(2)解：由(1)知(，3,3)，(，1,1)設(shè)平面BEF的法向量為n(x，y，z)，由n0，n0，得令x得y1，z2，n(，1,2)由已知EA平面ABC，所以平面ABC的一個法向量為(0,0,3)設(shè)平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為，則cos|cosn

11、，|. 12分 19.（本小題滿分12分） 解：（1）對任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項為，公比為2分所以，4分 （2）因為所以6分因為不等式，化簡得對任意恒成立 7分設(shè)，則 當(dāng),為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),為單調(diào)遞增數(shù)列 9分,所以, 時, 取得最大值11分所以, 要使對任意恒成立，12分20.（本小題滿分13分）解：（1）設(shè)，,不妨設(shè)，又點在橢圓上，從而得，直線的方程為，整理可得，由題設(shè)，原點到直線的距離為,即，將代入上式化簡得， 5分（2）由題設(shè)，所求橢圓方程為 8分（3）設(shè)，將直線代入并化簡得，由韋達(dá)定理知，且，由題設(shè)是鈍角，即 ，解得，上式滿足， 故存在滿足條件13分 19. （本小題滿分14分）解：（1）因為，