（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

1、課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1一個(gè)壇子里有編號(hào)為1,2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.【解析】基本事件總數(shù)為C，事件包含的基本事件數(shù)為CC，故所求的概率為P.【答案】D2(2012·深圳聯(lián)考)一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy8上的概率為()A. B. C. D.【解析】依題意，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共6×636個(gè)，其中落在直線2xy8上的點(diǎn)有(1,6)

2、，(2,4)，(3,2)共3個(gè)故所求事件的概率P.【答案】B3袋中有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，隨機(jī)從袋中取1個(gè)球，取后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率是()A. B. C. D.【解析】從10個(gè)球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完紅球的取法有CCA.故所求概率為P.【答案】B4箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A. B. C. D.【解析】依題意得某人能夠獲獎(jiǎng)的概率為(注：當(dāng)摸的兩個(gè)球中有標(biāo)號(hào)為4的球時(shí)，此時(shí)兩球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)

3、，有5種情況；當(dāng)摸的兩個(gè)球中有標(biāo)號(hào)均不是4的球時(shí)，此時(shí)要使兩球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，只有1種情況)，因此所求概率等于C·()3·(1).【答案】B5連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則(0，的概率是()A. B. C. D.【解析】cos ，(0，mn，mn的概率為，mn的概率為×，(0，的概率為.【答案】C二、填空題6在集合x(chóng)|x，n1,2,3，10中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cos x的概率是_【解析】基本事件總數(shù)為10，滿足方程cos x的基本事件數(shù)為2，故所求概率為P.【答案】7(2011·

4、福建高考)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_【解析】從5個(gè)球中任取2個(gè)球有C10(種)取法，2個(gè)球顏色不同的取法有CC6(種)故所求事件的概率P.【答案】圖10518(2010·浙江高考)如圖1051所示，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)在A、P、M、C中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_(kāi)【解析】基本事件的總數(shù)是4

5、5;416，在中，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況中的點(diǎn)G都在平行四邊形外故所求的概率是1.【答案】三、解答題9為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率【解】(1)由題意可得，所以x1，y3.(2)從高校B、C抽取的人中，選2人發(fā)言有nC10種選法，設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有mC3個(gè)，因此P(X).故選

6、中的2人都來(lái)自高校C的概率為.10將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；(2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2y215的外部或圓上的概率【解】一顆骰子先后拋擲2次，有6×636個(gè)基本事件(1)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件，記為.又發(fā)生時(shí)，有mC×C9個(gè)基本事件P()，則P(B)1P().因此，兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為.(2)點(diǎn)(x，y)在圓x2y215的內(nèi)部記為事件C，則表示“點(diǎn)(x，y)在圓x2y215上或圓的外部”又事件C包含基本事件(1,

7、1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8個(gè)P(C)，從而P()1P(C)1.點(diǎn)(x，y)在圓x2y215上或圓外部的概率為.11袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為；現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有1人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求取球2次即終止的概率；(3)求甲取到白球的概率【解】(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)球都是白球有C種結(jié)果，從袋中任取2個(gè)球共有C21種不同結(jié)果由題意知，n(n1)6.解得n3(舍去n2)袋中原有白球3個(gè)(2)記“取球2次即終止