全等三角形地講義整理講義

1、實用標準文案文檔全等三角形專題一全等三角形的性質(zhì)【知識點11能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（兩個三角形全等是指兩個三角形的 大小和形狀完全一樣，與他們的位置沒有關(guān) 系。）【知識點2】兩個三角形重合在一起，重合的頂點叫做 對應(yīng)頂點；重合的邊叫做 對應(yīng)邊；重合的角叫做 對應(yīng)角?！纠}11如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空:（1）AB與 是對應(yīng)邊，BC與 是對應(yīng)邊，CA與 是對應(yīng)邊；（2） /A與 是對應(yīng)角，/ AB*是對應(yīng)角,/ BACf 是對應(yīng)角【方法總結(jié)】在兩個全等三角形中找對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法。（1）有公共邊的，公 共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有

2、對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；（4）在兩個全等三角形中，最長的邊對最長的 邊，最短的邊對最短的邊，最大的角對最大的角，最小的角對最小的角。【練習11如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：（1） ABOD; （2） AACID【知識點3】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（由定義還可知道，全等三角形的周長相等， 面積相等，對應(yīng)邊上的中線和高相 等，對應(yīng)角的角平分線相等）【例題2】（海南省中考卷第5題）數(shù)是（）已知圖2中的兩個三角形全等，則/ a度A.720B.600C.58【例題3（清遠）如圖，若 ABCzX ABG ,且 /A = 110°, /B= 40° ,則B1A1C1【練

3、習2】 如圖，ACB©zACB貝U/ACA'的度數(shù)為（）到 EBC0B . 30° C . 35° DA 20【練習3】如圖， AB喉著點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90且/ABD=90 0(1)(2)若AB=3cm,BC=5c琳能求出DE的長嗎?(3)直線AD和直線CE有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。 ABDffiZEBC否全等？如果全等，請指出對應(yīng)邊與對應(yīng)角。專題二全等三角形的判定【知識點11 SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“ SSS".【例題1如圖，AB=AD BC=C際證：/ BACW DACAD【練習1】已知：如圖，A C

4、F、D在同一直線上，AF= DC, A五DE, BC= EF,求證： AB（CiADEF【知識點2】SAS:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“ SAS”.【例題2】已知：如圖，AC和BD相交于點O, OA=OCOB=OD 求證：DC AB.【練習2】已知：如圖，AE/ BF, AB=CD AE=BF .求證：zAEC ABFD【練習3】如圖，已知 AB±BD EDLBD, AB= CD BO DE求證：ACL CEL若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5) 的情形, 其余條件不變，結(jié)論ACLGE還成立嗎？請說明理由.(4)【知識點3】ASA兩角

5、和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,(可以簡寫為“角邊角”或" ASA)【例題3】已知：如圖，/ AOD=BOC /A=/ C,。是AC的中點求證： AOB2ACOD【練習4】1、如圖，在四邊形ABCg, E是AC上的一點，/ 1=/2, / 3=/4,求證：/5=/6.2、如圖，點E在 ABC的外部，點 D在BC邊上，DE交AC于點F,若/ 1 = /2 =/3, AC=AE 求證：AB=AD3、如圖，已知： ABC中，AB=AC /BAC=90 ,分別過 B, C向過A的直線作 垂線，垂足為E, F。(1)證明：過A的直線與斜邊BC不相交時，則有EF=BE+CF如圖1。(2)如

6、圖2,過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，你能得到什么 結(jié)論？請給出證明?！局R點4】AAS:兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,（可以簡寫為“角角邊”或" AAS ）這一結(jié)論很容易由 ASA隹得：因為三角形的內(nèi)角和等于 180° ,因此有兩個角分別對應(yīng)相等，那么第三個角必對應(yīng)相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等.所以兩個三角形如果具備兩個角和一條邊對應(yīng)相等，就可以判斷其相等?！纠}4】1、下列說法中：如果兩個三角形可以依據(jù)“AAS來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ ASA'來判定它們?nèi)?；如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩

7、個三角形也一定不全等；要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等.正確的是（）A.和B.和C.和D.2、已知：如圖，AB=AC BDAC CEAB,垂足分別為DX E, BD CE相交于點F,求證：BE=CD【練習6】1、如圖，在 ABCt, AD為/BAC勺平分線，DEL AB于E,DF±AC于 F, zABC面積是 28cm2, AB= 20cm AO8cm,求 DE的長.2、ABC是等腰直角三角形,AC由90° , AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交AB于點E,交AD于點F,求證：/ ADe/ BDE圖9【知識點5】HL:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相

8、等的兩個直角三角形全等，（可以簡寫為“斜邊，直角邊”或“ HL”）【例題5（1）證明兩個直角三角形全等的方法有 （2）根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的是（）A. AB= 3, BO 4, AO 8;B. AB =4, BO 3, / A= 30;C./A= 60, Z B=45, AB= 4; D. Z C= 90, AB= 6(3)已知：如圖 ABC 中,BD± AC CH AB, BD CE 交于 O點，且 BD=CE 求證：OB=OC.(4)如圖，/ ACB=90 ,AC=BC D 為 AB上一點，AE! CDT E, BF, DC交 CD的延長線于F.求證：BF=C

9、E【練習2】1、對于下列各組條件，不能判定 ABCABC的一組是(A) ZA=Z A,/ B=/B',AB=AB'(B) /A=/A',AB=AB',AC=AC'(C) /A=/A',AB=AB',BC=BC(D) AB=A B',AC=AC',BC=BC'(2 示，7 jB-二，-f求證：CF=DF.+.C F D2.如圖所示,Es F分別為桀段AC上的兩個動點,且DE1AC于E點,0F1AC于F點,若AB=CD,AF-CEi BD交AC于MW."1 i 求證t MB=MD? ME=MF；當四兩點移蛭如

10、圖所示雌邕其余條件不變，上述懿能否成立？若成立，請給予 證朗h專題三 角的平分線的性質(zhì)【知識點11角的平分線：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線【例題1】1、已知/ BAC作/ BAC的平分線。（尺規(guī)作圖）2、直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A . 45°B . 135° C . 45° 或 135° D ,都不對【知識點2】角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等?！纠}2】1、 ABC中，/ A+ Z B= / C, /A的平分線交BC于點D,若CD= 85 則點D 到AB的距離為 cmi2、如左下圖，在 AB

11、C中，/ AC390° , BE平分/ABC DE± AB于D,如果AC=3 cm,那么A&DE等于A.2cmB.3 cmC.4cmD.5 cm2、如右上圖，已知 AB=AC AE=AF, BE與CF交于點D,則 AB匿AACFABD圖ACDE D在/BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是A.只有B.只有C.只有和D.，與3、如圖，已知4ABC中，E是AB延長線上的一點，AE=AC AD平分/A, BD=BE 求證：/ ABC=Z Co【知識點3】角平分線的判定方法1:（角平分線的定義）把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角平分線。方法2:（角平分線的判定定理）到角兩

12、邊的距離相等的點在角的平分線上。（此命題與角的性質(zhì)定理的已知和結(jié)論都不同）【例題3】1、如圖中，E是AB延長線上一點，ACXBG ADXBD AC=AD 求 證：/ DEA =/ CEA。2、如圖，A B、C三點在同一直線上，分別以 AB、BC為邊在直線的同旁作等 邊三角形ABD BCE連結(jié)AE交BD于M,連結(jié)CD交BE于N,連結(jié)MN,求 證：4BMN是等邊三角形。3、已知：如圖，AO平分/EADffi/ EOD ;求證：zAO竄AAOD EB=DC第1題）4、如圖，已知 BE平分/ ABC CE平分/ ACD且交BE于E.求證：AE平分/ FAC第二章軸對稱專題一：軸對稱1 . （2010?

13、日照）已知上面四個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的圖案是 。（只需填入 圖案代號）.2 . （2008?貴陽）如圖，正方形 ABC面邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為 cm2.3 .下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（）A.圖圖4 .下圖均為7X6的正方形網(wǎng)格，點 A B、C在格點上.在圖中確定格點 D,并畫出以A B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形.（要求：分別在圖、圖、圖中畫出三個互不相同的圖形）圖圖（一）1K, /tdi一''-1d|j 1d|，d， .d411， .， 二*i， ji|， ， :i11， ， ,1，耳， .i1A，I， 可， 4十'

14、;_-_-，1_44_i圖（一.）5 .（2009?河南）如圖， ABdAA B' C'關(guān)于直線l對稱，則/ B的度數(shù)為（）6 .如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”。如圖（一）中四邊形 ABCD就是一個“格點四邊形”。（1）在圖（一）中作出四邊形 ABC慶于直線BD對稱的四邊形 A'B'C'D'（2）求圖（一）中四邊形 ABCD勺面積；（3）在圖（二）方格紙中畫一個格點三角形EFG使4EFG的面積等于四邊形 ABCD勺面積且4 EFG為軸對稱圖形?！局R點】 1.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和

15、聯(lián)系2 .軸對稱的性質(zhì)3 .軸對稱的作法：作 AABC關(guān)于直線L的對稱圖形專題二：線段的垂直平分線【基礎(chǔ)練習】1. （2010?無錫）如圖， ABC中，DE垂直平分 AC交 AB于 E, / A=30° , / ACB=80 ,貝U/ BCE=度（2題）（4題）（5題）2. （2010?黃石）如圖，等腰三角形 ABC中，已知AB=AC / A=30° , AB的垂直平分線交 AC于D,則/ CBD的度數(shù)為3. （2009?黃岡）在 ABC中，AB=AC AB的垂直平分線與 AC所在的直線相交所得到銳角為50° ,則/ B等于4. （2009?泉州）如圖，在 ABC

16、中，BC邊上的垂直平分線 DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若 EDC 的周長為24, ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為5. （2010?三明）如圖，在RtABC中，/ C=90°,B B=30°.AB的垂直平分線DE交AB于點D,交BC于點E,則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、/ CAEM B6. （2010?巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A、 ABC的三條中線的交點B 、 ABC三邊的中垂線的交點C、 ABC三條角

17、平分線的交點D 、 ABC三條高所在直線的交點【知識點】1.線段的垂直平分線的作法：A B2.線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定： 【復(fù)習檢測】1. （2010?婁底）如圖，在四邊形 ABC計，AD/ BC, E為CD的中點，連接 AB BE, BE!AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證：（1） FC=AD(2) AB=BC+AD2.如圖，AD為 ABC的角平分線，AD的垂直平分線分別交 AB AC于Z M兩點，求證：ND/ AC專題三：等腰三角形【基礎(chǔ)練習】1. （2010?無錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A、兩邊之和大于第三邊B 、有一個角的平分線垂直于這個角的

18、對邊C、有兩個銳角的和等于 90°D 、內(nèi)角和等于180°2. （2007?重慶）已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1 : 4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A、20° 或 100 ° B、120°C 、20° 或 120°D、36°3. 等腰三角形的一個內(nèi)角是50。，則另外兩個角的度數(shù)分別是 4. 已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為5. （2010?深圳）如圖所示， ABC中，AC=AD=BD / DAC=80 ,則/ B的度數(shù)是（A、40° B、35° C、25°

19、 D、20°能力提升6.（2010?株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果 C也是圖中的格點，且使得 ABC為等腰三角形，則點 C的個數(shù)是（、9RtABC中，/ ACB=90 , AB=2BC在直線 BC或AC上取一點 P,使彳PAB為等腰三角形，則符合條件的點 P共有（）A、4 個 B 、5個 C 、6 個D8. （2010?安徽）如圖，AD是4ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是.（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）/ BADN ACD / BAD=/ CAD AB+BD=AC+CD AB-BD=AC-C

20、D9. （2010?常州）如圖，在 ABC中，點 D. E分別在邊 AC AB上，BD=CE / DBCh ECB 求證：AB=AC10.已知，如圖， ABC中,/ ABC=45oCD± AB 與 D, BE 平分 /ABC且BEX AC于E,與CD相DH與BE相交于點G。交于點F, H是BC邊的中點，連接（1）求證：BF=AC（2）求證：1CE = BF2（3） CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。【知識點】1 .如圖：等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的判定：2 .等腰三角形的三線合一：第三章實數(shù)第一講實數(shù)一、中考要求及命題趨勢1 .正確理解實數(shù)的有關(guān)概念；2 .借助數(shù)軸工具，理

21、解相反數(shù)、3 .掌握科學計數(shù)法表示一個數(shù), 絕對值、算術(shù)平方根等概念和性質(zhì); 熟悉按精確度處理近似值。4、掌握實數(shù)的四則運算、乘方、開方運算以及混合運算5、會用多種方法進行實數(shù)的大小比較。二、考點解析考點一、有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)的概念例 1、1.（2009,義烏）在實數(shù)0,1,加0.1235中，無理數(shù)的個數(shù)為（A.0個B.1 個 C.2 個D.3 個2.(2009,肇慶）實數(shù)一2, 0.3一冗中,有理數(shù)的個數(shù)是（A. 2考點二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念2、1、（2009,威海）3/-27的絕對值是（2、3、A. 3B.（2009江西省）（2006年河南?。?31C. 3:若m, n互為相反數(shù)

22、，則D.3的倒數(shù)是（）B. -a : -a :： aC. a -1-aD. a-a-11 1A. -3 B . 3 C.-3 D . 3考點三、平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念例3、1.（2009,涼州）已知一個正數(shù)的平方根是3x 2和5x *6 ,則這個數(shù)是（）A. 2 B.-2 C. . 2 D. - 22 .實數(shù)8的立方根是 .3 .（2008,濟寧）已知a為實數(shù)，那么 等于（）A. aB. -aC. -1D. 04. （2009,恩施）-9的算術(shù)平方根是 .5. （2009,荊門）|9的平方根是（）（A）81 .（B）+3.（C）3.（D）-3.考點四、用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍 例

23、4、1. （2009,黃石）實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則 a , a , 一1的大小關(guān)系是（）A - a : a :二-12.（2009,本溪）估算J17+1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之h C. 4和5之間 D. 5和6之間023 d = （） ,3.（2009,常德）設(shè) a =2 , b=（3） , c = V9,2 ，則 a, b, C, d 按由小到大的順序排列正確的是（）A. c<a<d<b B , b<d<a<cc. a<c<d<b D, b<c<a<d考點五、科學計數(shù)法、有效數(shù)字和近似值例5、

24、1. （2008年宜賓市）到2008年5月8日止，青藏鐵路共運送旅客265.3萬人次，用科學記數(shù)法表示265.3萬正確的是（）A. 2.653X 105B. 2.653 X 106C. 2.653 X 107D. 2.653 X 1082.（2008年天津市）納米是非常小的長度單位，已知 1納米=10"毫米，某種病毒的直徑為 100納米，若將這種病毒排成 1毫米長，則病毒的個數(shù)是（）件個 B. 10 C.1Q6 個 D.10* 個考點六、數(shù)形結(jié)合例6、（2009,煙臺）如圖，數(shù)軸上A, B兩點表示的數(shù)分別為 -1和J3_JI LJ點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)為（ C A

25、 ° B（第6題圖）a. -2 一、,3 B. -1 - . 3 c -2 ,3D. 1 , 3考點七、實數(shù)的運算(A)例7、1.（2009,淄博）計算J； 一廓的結(jié)果是（） （B）浮 3322 （C） 33（D） -5 <32.(2009,南充)計算：(九2009)0 +J12+I J3-2|三、配套練習一、填空題：1、一 2的倒數(shù)是。2、4的平方根是 o3、 27的立方根是。4、用3 2的絕對值是 o5、2009年我國外匯儲備3275.34億美元，用科學記數(shù)法表示為 億美元116、比較大?。篢 To7、近似數(shù)0.020精確到 位，它有 個有效數(shù)字8、若n為自然數(shù)，那么（一1

26、）2n十（一1）2n + 1 =。19、若實數(shù) a、 b 滿足 |a -2| + （ b + 2 ）2 =0,則 ab =。10、在數(shù)軸上表示a的點到原點的距離為 3,則a -3=。11、羅馬數(shù)字共有 7個：I （表示1 ）, V （表示5）, X （表示10）, L （表示50）, C （表示100）, D （表 示500 ）, M（表示1000 ）,這些數(shù)字不論位置怎樣變化，所表示的數(shù)目都是不變的，其計數(shù)方法是用“累積符號”和“前減后加”的原則來計數(shù)的：如 IX =10-1 = 9, VI =5+ 1 = 6, CA 500-100 = 400,則XL =, XI =O二、選擇題：（每題4

27、分，共24分）1、下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A - （ - 3） B、一（ 一 3）2C、- （ - 2）3D、| - 2|1 r.2、在無，7 , %（-3）2,3.14，人2, sin30 ° , 0各數(shù)中，無理數(shù)有（）A 2個 B、3個 O 4個 D、5個3、絕對值大于1小于4的整數(shù)的和是（）A 0 B、5 C、- 5 D 104、下列命題中正確的個數(shù)有（）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)121的平方根是 ±11在實數(shù)范圍內(nèi)，非負數(shù)一定是正數(shù)兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A 1個B、2個5、天安門廣場的面積約為 44萬平方米，請你估計一下，它的百萬之一大約相當于（A教室地面的面積B

28、、G課桌面的面積D、6、已知 | x | =3, | y | = 7,且A 10 B、4 C、+ 10 D + 4黑板面的面積鉛筆盒面的面積X y < 0,則X +y的值等于（）111、 2 2 +( 5)x 53 2 7_ 三2、(1 4 8 12) + ( 14)123、( - 1 2 )3X3 2+2°4、無十、3 3 (精確到 0.01)四、解答題：1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里。1無，2,- 2 ,| 一2 | , 2.3, 30%,入 4, ：一8(1)整數(shù)集：(2)有理數(shù)集：(3)無理數(shù)集：2、已知：x是| 3 |的相反數(shù)，y是一2的絕對值，求2x2 y2的值。

29、3、某人騎摩托車從家里出發(fā)，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天行駛記錄如下：(單位：km)7,十4,+8, 3, +10, 3, 6,問最后一次行駛結(jié)束離家里有多遠？若每千米耗油0.28升，則一天共耗油多少升？-I1'4、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：b0 a2試化簡：7(ab) - | si+ b | 5、若(2x + 3)2和7 y+2互為相反數(shù)，求x -y的值。6、若正數(shù)a的倒數(shù)等于其本身，負數(shù) b的絕對值等于3,且c <a, c2 = 36,求代數(shù)式2 (a 2b2)5c 的值。一次函數(shù)考點及題型總結(jié)函數(shù)定義1、判斷下列變化過程存在 函數(shù)關(guān)系的是()a. x,

30、 y是變量，y=%JxB.人的身高與年齡 C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間x2、已知函數(shù)y =，當x = a時，y = 1 ,則a的值為()2x 1-1A.1 B. - 1C.3D. -23、下列各曲線中不能表示 y是x的函數(shù)是( )o止比例國數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中 k為常數(shù)）（）2A、y=3x 2 B、y=（k+1）x C 、y=（|k|+1）x D 、y= x2、如果y=kx+b,當 時，y叫做x的正比例函數(shù)3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當k=時，y叫做x正比例函數(shù)次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個數(shù)是 （） y=x y

31、=3 y=210 x y=x22 y= 3x +1A、1 B 、2 C、3 D 、42、若函數(shù)y=（3 m）xm-9是正比例函數(shù)，則 m=。3、當 m n 為何值時，函數(shù) y=（5m3）x2-n+（m+n）（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)，次函數(shù)與坐標系1 . 一次函數(shù)y= - 2x+4的圖象經(jīng)過第 象限，y的值隨x的值增大而 （增大或減少）圖 象與 x 軸交點坐標是 , 與 y 軸的交點坐標是 .2 .已知y+4與x成正比例，且當 x=2時，y=1 ,則當x= 3時，y=3 .已知k>0, b>0,則直線y=kx+b不經(jīng)過第 象限.4、若函數(shù)y=x+m與y=4x1的圖象交于y軸

32、上一點，則 m的值是（）A. -1B. 1C.D. 1445.如圖，表示一次函數(shù) y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m, n是常數(shù)，且 mn，0）圖像的是（）.6、（2007福建福州）已知一次函數(shù) y =（a1）x+b的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）a. a 1b. a ： 1 c. a 0 d. a ； 07. 一次函數(shù)y=kx+ （k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）寺定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1,2）和點（3,0）,求這條直線的解析式1 .（2010江西省南昌）已知直線經(jīng)過點2 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過 A B兩點，與x軸相交于C點.求： （1）直線AC的函數(shù)解析式；（

33、2）設(shè)點（a, -2）在這個函數(shù)圖象上，求 a的值;2、（2007甘肅隴南）如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下 列問題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度 y （cmD與飯碗數(shù)x （個）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？4、（2007福建晉江）東從 A地出發(fā)以某一速度向 B地走去，同時小明從 B地出發(fā)以另一速度向 A地而行, 如圖所示，圖中的線段 y1、y2分別表示小東、小明離 B地的距離（千米）與所用時間（小時）的關(guān)系。試用文字說明：交點 P所表示的實際意義。試求出a B兩地之間的距離。函數(shù)圖像的平移21.

34、把直線y = x +1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為32、（2007浙江湖州）將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。A y= 2x+ 2B、y= 2 2G y = 2（x 2） D y = 2（x + 2）3、（2010湖北黃石）將函數(shù)y=6x的圖象|1向上平移5個單位得直線|2 ,則直線l2與坐標軸圍成的三 角形面積為4、（2010四川廣安）在平面直角坐標系中，將直線 y = -2x+1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為.函數(shù)的增加性1、已知點A（x1，y1）和點B（x2, y?）在同一條直線y=kx+b上，且k<0.若x1 >xz,則y1與

35、y2的關(guān)系是（）A.y 1 > y2B.y1=y2C.y 1<yzDy 與 y2 的大小不確定2、（2010福建晉江）已知一次函數(shù)y = kx + b的圖象交y軸于正半軸，且 y隨x的增大而減小，請寫出 符合上述條件的一個解析式：3、（2010河南）寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式： .4、（2010年福建省泉州）在一次函數(shù)y =2x+3中，y隨x的增大而 （填"增大"或"減小"），當 0 MxM5時，y的最小值為.函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點是 ,與y軸的交點是 ,與兩坐標軸圍成的三角形面

36、積是 O2 .已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為一 。3 一3、已知：在直角坐標系中，一次函數(shù)y=- x+2的圖象分別與x軸、y軸相交于A B.3若以AB為一邊的等腰 ABC勺底角為30。點C在x軸上，求點C的坐標.4、（2010北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B求A, B兩點的坐標；過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA 求4ABP的面積.5. （2010浙江紹興）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x, y軸分別交于點A,B,則4OA的此函數(shù)的坐標

37、三角形.（1）求函數(shù)y= 3x+3的坐標三角形的三條邊長；4（2）若函數(shù)y= -3x+b （b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16, 求此三角形面積函數(shù)圖像中的計算問題1、（2010天門、潛江、仙桃）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習.圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時間t （分）變化的函數(shù)圖象.以下說法：乙比甲提前12分鐘到達；甲的平均速度為15千米/小時；乙走了 8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲 其中正確的有（）A.4個 B.3個C.2個 D.1個8千米）（第7題圖）2、（2007江蘇南京）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按

38、月計算每戶家庭的水費，月用水33333重不超過20m 時，按2元/ m 計費；月用水量超過 20m 時，其中的20m 仍按2元/ m 收費，超過部分按2.6元/m3計費.設(shè)每戶家庭用用水量為xm3時，應(yīng)交水費y元.（1）分別求出0 w x< 20和x >20時y與x的函數(shù)表達式；（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：月份四月份五月份六月份交費金額30元34元42.6元小明家這個季度共用水多少立方米？3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕. 20 日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā).其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y （千米）

39、與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲隊在上午 11時30分到達終點黃柏河港.（1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠?解：應(yīng)用題中的分段函數(shù)1某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開 16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管， 直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的 儲油量y （噸）與進出油時間x （分）的函數(shù)式及相應(yīng)的 x取值范圍.2、（2010湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購

40、買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%勺政府補貼.某 市農(nóng)機公司籌集到資金 130萬元，用于一次性購進 A、B兩種型號的收割機共 30臺.根據(jù)市場需求,這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元.其中，收割機的進價和售價見下表：A型收割機B型收割機進價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）64設(shè)公司計劃購進 A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元.（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農(nóng)機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？3、（20

41、10陜西西安）某蒜鬟（t d ）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜鬟200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價（元/噸）3 0004 5005 500成本（元/噸）7001 0001 200若經(jīng)過一段時間，蒜鬟按計劃全部售出獲得的總利潤為y （元），蒜鬟零售x （噸），且零售量是批發(fā)量的.3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜鬟最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜鬟獲得的最大利潤。4、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些

42、柑桔運到 C、D兩20個冷藏倉庫，已知 C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C D兩處的費用分別為每噸 元和25元，從B村運往C D兩處的費用分別為每噸 15元和18元.設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為 噸，A, B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元.（1）請?zhí)顚懴卤?，并求?yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；總計B總計240噸260噸200噸300噸500噸（2）試討論A, B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過 4830元.在這種情況下，請問怎樣調(diào)運, 才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值.次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

43、1、（2007四川樂山）已知一次函數(shù)y = kx + b的圖象如圖（6）所示，當x < 1時，y的取值范圍是（a. -2；y；0c . y ：二-22、（2007浙江金華）一次函數(shù)y1 = kx+b與y2 = x + a的圖象如圖,a>0；當x<3時，y1 < y2中，正確的個數(shù)是（A. 0 B. 1 C, 2 D. 33、方程組4x y =17 的解是y =2x+3,則一次函數(shù)y=4x 14、（2010湖北武漢）如圖，直線y1=kx + b過點A （02）,且與直線y2 = mx交于點P （1,m）,則不等式組mx>kx+ b>mx- 2的解集是5、若點A

44、(2, -3)、B(4, 3)、C(5 , a)在同一條直線上，則 a的值是()A、6 或-6 B 、6 C 、-6 D 、6 和 3 6、(2010湖北咸寧)如圖，直線11： y=x+1與直線l2： y = mx+n相交于點P (a , 2),則關(guān)于x的不等式x +1 > mx + n的解集為(第13題)函數(shù)圖像平行1.在同一平面直角坐標系中，對于函數(shù) 正確的是()A .通過點(-1,0)的是 BC .相互平行的是Dy=-x-1 ,y=x+1 ,y=-x+1 ,y=-2 (x+1)的圖象，下列說法.交點在y軸上的是.關(guān)于x軸對稱的是2、已知：一次函數(shù) y=(12m)x+m- 2,問是否

45、存在實數(shù) 中 使11)經(jīng)過原點(2) y隨x的增大而減小(3)該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限(4)與x軸交于正半軸(5)平行于直線y = -3x -2(6)經(jīng)過點(-4,2)3、已知點A ( 1 , -2)和點B (4, 2),若點C的坐標為(1 , m ,問：當m為多少時，AC+BCT最小值？整式的乘除與因式分解整式的乘除及因式分解備課資料2011.11.07、整式內(nèi)容的特點：內(nèi)容簡潔、脈絡(luò)清晰、操作性強、在學習這章內(nèi)容之后，要學習分式二次根式一元二次方程和二次函數(shù),這是承上啟下的一章。在學習這張內(nèi)容之前，學習了整式的加減.教參對于本章的要求哥的運算了解整數(shù)指數(shù)塞的意義和基 本性質(zhì)能合理選擇

46、哥的性質(zhì)解決 簡單問題整式的乘法及整 式的四則運算理解整式乘法的運算法則， 會四個以內(nèi)單項式的乘法運 算、一個單項式與一個多項 式的乘法運算、兩個一次（二 項）式的乘法運算會簡單的整式加減乘除的 混合運算能靈活選用恰當?shù)姆?法進行相應(yīng)的代數(shù)式 的變形平方差公式和完 全平方公式會推導(dǎo)平方差公式、完全平 方公式，了解其幾何背景會推導(dǎo)平方差公式、完全平 方公式，了解其幾何背景根據(jù)需要進行相應(yīng)的代數(shù)式的變形因式分解了解因式分解的意義及其與 整式乘法之間的關(guān)系會用提公因式法、 公式法進 行因式分解（指數(shù)是正整 數(shù)）能運用因式分解的知 識進行代數(shù)式的變 形，解決有關(guān)問題三、對教參的解讀下面我們結(jié)合教參，來

47、看這一章具體的教學要求：（1） .使學生掌握同底數(shù)（正整數(shù)）哥的乘法、哥的乘方、積的乘方運算性質(zhì)，能用代數(shù) 式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算理解法則中字母的廣泛含義 ，培養(yǎng)學生對式子結(jié)構(gòu)的變形能力。（2） .使學生掌握單項式乘以單項式、多項式乘以單項式以及多項式乘以多項式的法則， 并運用它們進行運算。是本章的重點，類比數(shù)的運算，最終落到培養(yǎng)學生對式子結(jié)構(gòu)的變形能力。在變 形的過程（計算）體現(xiàn)車t化.（3） .使學生能熟練地運用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）進行乘法運算； 理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學生不易掌握，運用時容易混 淆，乘法公式的靈活

48、運用是本部分的難點。（4） .因式分解既是本章的重點又是本章的難點。(分組分解法與十字相乘法講不講？到什么程度？)四、總體課時安排(可酌情)整式的乘法4課時乘法公式2課時整式的除法2課時因式分解3課時數(shù)學活動及小結(jié)2課時五、具體課時安排第一部分：同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、積的乘方。(2課時)A.探索并歸納出同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、積的乘方的運算性質(zhì) 同底數(shù)哥的乘法引入：(教材)一種電子計算機每秒可以運行錯誤！未找到引用源。次運算，它工作 錯誤！未找到引用源。 秒可以進行多少次運算？ 哥的乘方引入：(教材)根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)哥的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什 么規(guī)律：(53)2=? (a 3

49、 ) 2 =? (a m )2=? 積的乘方引入：(教材)看看運算過程中用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？(ab ) 2 =?(ab)4 = ( ab) (ab)，(ab) (ab)(2a3)4 = (2a3) (2a3) (2a3) (2a3)B.能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)練習中常涉及的數(shù)學思想：負號的奇數(shù)次方和偶數(shù)次方、x-y與y-x的整體思想、形如2a的整體思想、形如2a4a的 轉(zhuǎn)化思想、公式逆用的轉(zhuǎn)化思想、已知結(jié)果引出的方程思想同底數(shù)哥的分層練習練習一：25 22 =5m 55 = a3 a2 =x2 (-x5) - 2 24 23 - xm x3m 1 =練習二：(xy

50、)4 (xy)3 =(3a -b)5 (b -3a)3 = (m - n)4 (n - m) (n -m)3 二練習三：1、x3 xa x2a* = x31,求 a.2、2m =4, 2n =16 ,求 2mHn .3、x3=m, x5=n,用含有m、n的代數(shù)式表示x14.練習四：1、an* .am'=a7且m-2n=1,求mn.2、計算 Gx)2n+1-(-X)2n3、計算(y-x)2n+1-(x-y)2n哥的乘方分層練習35例 1: (1) (103) 5(2)25(4)(X2) 5(x3) 4 - x2d)34327(5) - ( a2) 7(8) 2 (x2) n-(3) (

51、6) 34n、2x )(6) - ( as)(9) (x2) 34、44 2 /、3 / 2、3(一a) (a ) +( 2a) (a) (a )2.(x3. (x m+n)2 例31.計算 23若(x3)5 若 a2n=3,( m-n 3+ 2m-n3x 42X 83m|2=x12,則求(a3n)(-x 3)m2 .若(x2)m=4的值。4 (y-x)34 - (x-y)43m= 8貝 U m=xm-x2m=2,求x9m的值。積的乘方分層練習計算:(3x)3(2)2(5ab)2 2(xy)(4)3 2、4(2xy z )計算:34a a a+(2)2 (x3)2 x3(3x3)3 + (5x

52、)C.1.2.n. 3n 22 6 n(a b ) (a b )并能正確、靈活地運用三個騫的運算性質(zhì)解決相關(guān)的計算和化簡問題(2)201171.5)2012 N-1)20112009 820098D,注重拓展的適當性(公式的逆向變形)1.比較2咖和龔的大小2,已知或為正數(shù)，且/ = 2由三=3,試比較a,b大小一3 .已知口*=2,d = 3,求丁班立的值4 .如果9丁3,求工的值5 .若 A = 23333,B= 32222,C nS1111 .則 A、B、C 按大小排序為6.若 a =78, b=87,則 5656(用a、b的代數(shù)式表示)7.已知 2x+5y 3 = 0 ,求 4x 32y 的值;(3)K? + / = X6E.注意易錯點(1) as a3 = a9 x x3 = x3CO (一必)'=t£?匕*a*小= X3 x3 = /(8)(加/丁 = 2/"(2課時)2、(1)