河南省鄭州市2013屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題 理 新人教A版

1、北大附中河南分校2013屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題 理 新人教A版一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)是實(shí)數(shù)，且，則實(shí)數(shù) （ ）A B1 C2 D【答案】B【解析】因?yàn)?，所以不妨設(shè)，則，所以有，所以，選B.2已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是 （ ）A加法B除法C乘法D減法【答案】C【解析】因?yàn)?所以只有奇數(shù)乘以奇數(shù)還是奇數(shù)，所以集合中的運(yùn)算為乘法運(yùn)算，選C.3已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（ ）A16B8CD4【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以。則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，選B.4已知定義域

2、為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果且，則的值 （ ） A恒小于0 B恒大于0 C可能為0 D可正可負(fù)【答案】A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，由，知異號。不妨設(shè)，則由得，而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，所以，選A.5定義行列式運(yùn)算=將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是 （ ） A B C D 【答案】B【解析】根據(jù)行列式的定義可知，向左平移個(gè)單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，選B.6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為 A B 【答案】D 【解析】由，得.由，得，所以，且.所以數(shù)列為遞減的數(shù)列.所以為正，為負(fù)，且，則，又，所

3、以，所以最大的項(xiàng)為，選D.7如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）, 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ） A B C D【答案】B【解析】由題意可設(shè)，即函數(shù)切線的斜率為，即，所以，選B.8在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)，則的值是（ ） A8 B6 C4 D2 【答案】C【解析】，所以的個(gè)位數(shù)是4，所以所以的個(gè)位數(shù)是8，所以的個(gè)位數(shù)是2，所以的個(gè)位數(shù)是6，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是4，的個(gè)位數(shù)是8，的個(gè)位數(shù)是2，所以從第三項(xiàng)起，的個(gè)位數(shù)成周期排列，周期數(shù)為6，所以的個(gè)位數(shù)和的個(gè)位數(shù)一樣為4，選C.9由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為 （ ） A B C

4、D【答案】D【解析】由得。當(dāng)，解得，由，解得，由得.所以根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積為.選D.10的外接圓圓心為,半徑為2，,且,方向上的投影為 （ ）A B C D【答案】C【解析】由得，所以四邊形為平行四邊形。又，所以三角形為正三角形，因?yàn)橥饨訄A的半徑為2，所以四邊形為邊長為2的菱形。所以，所以在的投影為，選C.11已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1【答案】A【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，所以，選A.12設(shè)函數(shù)則在區(qū)間內(nèi)（ ）A存在唯

5、一的零點(diǎn),且數(shù)列單調(diào)遞增B存在唯一的零點(diǎn),且數(shù)列單調(diào)遞減C存在唯一的零點(diǎn),且數(shù)列非單調(diào)數(shù)列D不存在零點(diǎn)【答案】A【解析】,因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增。，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，選A.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 向量的夾角為120°，= 【答案】7【解析】，所以，所以。14已知函數(shù)，則 【答案】【解析】，所以。15已知正實(shí)數(shù)滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設(shè)，則，函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。16設(shè)，其中 若對一

6、切恒成立，則以下結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號） ； ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是； 經(jīng)過點(diǎn)的所有直線均與函數(shù)的圖象相交【答案】 【解析】為參數(shù)。因?yàn)?，所以是三角函?shù)的對稱軸，且周期為，所以，所，所以.,所以正確。，因?yàn)?，所以，所以，所以錯(cuò)誤。函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以正確。因?yàn)?，所以單調(diào)性需要分類討論，所以不正確。假設(shè)使經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線于函數(shù)的圖象不相交故正確。所以正確的是 。三、解答題（本大題6小題共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿

7、分10分）已知是直線與函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且 （1）求的值；（2）在銳角中，分別是角A，B，C的對邊，若 的面積為，求的值 18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值19（本小題滿分12分）已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求 （）的取值范圍20（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)前n項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)；（2）求的前n項(xiàng)21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證

8、：22（本小題滿分12分） 已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)（）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使且成立，求的取值范圍 理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：15：BCBAB; 610：DBCDC; 1112：AA二、填空題：137 14-1 15 16 三、解答題：17解：（1）2分由函數(shù)的圖象及，得到函數(shù)的周期，解得 4分（2）又是銳角三角形，6分由 8分由余弦定理得10分18（1） 當(dāng)時(shí)，由，得 1分當(dāng)時(shí)， ， ， 2分，即 3分是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分19解： （1） 2分 6分 （2）+由正弦定理得或 因?yàn)?，所?9分,所以 12分20解：（1）

9、由 得 分即可得分因?yàn)椋?解得， 分因而 分（2）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故 8分則數(shù)列的前n項(xiàng)和 前兩式相減，得 即 12分21解：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn) 4分（注：分類討論少一個(gè)扣一分）（2）函數(shù)在處取得極值， 5分， 令，可得在上遞減，在上遞增，即 8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，9分又，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，有 12分22解：（1）由得，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增4分（2） 由得 5分 （i）當(dāng)，即時(shí)，由得， 7分（ii）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 9分（iii）當(dāng)，即時(shí)，單