工程力學習題答案6廖明成

1、第六章 桿類構件的內(nèi)力分析習 題6.1 試求圖示結構1-1和2-2截面上的內(nèi)力，指出和兩桿的變形屬于哪類基本變形，并說明依據(jù)。題6.1圖 解：（a）應用截面法：對題的圖取截面2-2以下部分為研究對象，受力圖如圖一所示： 圖一 圖二由平衡條件得： 解得： =9KNCD桿的變形屬于拉伸變形。應用截面法，取題所示截面1-1以右及2-2以下部分作為研究對象，其受力圖如圖二所示，由平衡條件有： （1） （2）將=9KN代入（1）-（2）式，得： =3 kN·m =3 KNAB桿屬于彎曲變形。（b）應用截面法 ，取1-1以上部分作為研究對象，受力圖如圖三所示，由平衡條件有： 圖三=2KN =2K

2、NAB桿屬于彎曲變形6.2 求圖示結構中拉桿的軸力。設由連接的1和2兩部分均為剛體。題6.2圖解：首先根據(jù)剛體系的平衡條件，求出AB桿的內(nèi)力。剛體1的受力圖如圖一所示 圖一 圖二平衡條件為： （1） 剛體2受力圖如圖二所示，平衡條件為： （2） 解以上兩式有AB桿內(nèi)的軸力為： =5KN6.3 試求圖示各桿件1-1、2-2和3-3截面上的軸力，并做軸力圖。題6.3圖解：（a） 如圖所示，解除約束，代之以約束反力，做受力圖，如圖所示。利用靜力平衡條件，確定約束反力的大小和方向，并標示在圖中，作桿左端面的外法線n，將受力圖中各力標以正負號，軸力圖是平行于桿軸線的直線，軸力圖線在有軸向力作用處要發(fā)生突

3、變，突變量等于該處總用力的數(shù)值，對于正的外力，軸力圖向上突變，對于負的外力，軸力圖向下突變，軸力圖如所示，截面1和截面2上的軸力分別為=-2KN =-8KN， （b）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（）（）所示，截面1和截面2上的軸力分別為=4KN =6KN （c）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（）（）所示，截面1，截面2和截面3上的軸力分別為=3F =4F，=4F （d）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（）（）所示，截面1和截面2上的軸力分別為=2KN =2KN6.4 求圖示各軸1-1、2-2截面上的扭矩，并做各軸的扭矩圖。題6.4圖解（a）如圖所示，分別沿1

4、-1，2-2截面將桿截開，受力圖如所示，用右手螺旋法則，并用平衡條件可分別求得：=16 kN·m =-20 kN·m，根據(jù)桿各段扭矩值做出扭矩圖如所示。 （b）用和（a）相同的辦法求，如圖所示，用平衡條件可分別求得：=-3kN·m =2 kN·m 根據(jù)桿各段扭矩值自左向右做出扭矩圖如所示6.5 圖示等截面圓軸上安裝有4個皮帶輪，其中輪為主動輪，由此輸入功率。軸的轉速為。輪、及均為從動輪，其輸出功率分別為、。試討論：1）圖示截面1-1、2-2處的扭矩大小，作出該軸的扭矩圖；2）試問各輪間的這種位置關系是否合理，若各輪位置可調(diào)，應當怎樣布置？（提示：應當使得

5、軸內(nèi)最大扭矩最?。╊}6.5圖解：（1）各輪的外力偶矩分別為： 根據(jù)右手螺旋法則，并以左端面的外法線n的正向為標準，凡是與n的正向一致的標以正號， 反之標以負號，以圖（a）所示，自左向右畫扭矩圖，如圖（b）所示（2）不合理，由上面扭矩圖可看出，在CD段時，桿件的扭矩達到最大值，在這種扭矩作用下，構件很容易被破壞，若用強度較大的桿件，則AB與BC的扭力又遠小于CD段的扭力，故工程上一般將C輪與D 輪互換，得軸內(nèi)最大扭矩最小，也就是說，一般主動輪處于各輪的中間位置，以降低其扭矩。6.6 試求圖示各梁中指定控制面上的剪力、彎矩值。題6.6圖解：（a）如圖所示解法一 截面法 欲求1-1截面的內(nèi)力，可沿1

6、-1截面將梁截開，取右部分為研究對象，受力圖如所示，截面上的內(nèi)力按剪力和彎矩正負符號的規(guī)定設為正的，利用平衡條件有： 求2-2截面的內(nèi)力時，可沿2-2截面將梁展開，求右部分為研究對象，受力圖如所示，由于桿上無任何受力情況，因此截面2-2的受力情況為： 解法二：外力簡化法梁任意截面上的剪力和彎矩都是梁的內(nèi)力，根據(jù)平衡條件，它們應分別與該截面以左（或以右）梁上所有外力向截面形心簡化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上的剪力等于該截面以左（或以右）梁上所有外力的代數(shù)和，使截面形心又順時針轉動趨勢的外力取正值，反之取負值。梁任意截面上的彎矩等于該截面以左（或以右）梁上所有外力對該截面形心之

7、矩的代數(shù)和，使梁彎曲后曲率為正之矩取正值，反之取負值。所以截面1-1的內(nèi)力 截面2-2的內(nèi)力 （b）解法同（a）一樣，先解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖，利用靜力學平衡條件得 截面1-1的內(nèi)力 截面2-2的內(nèi)力 截面3-3的內(nèi)力 （c） 解題思路如（a）一樣解除支座約束，代之以約束反力，利用靜力學平衡條件得 截面1-1的內(nèi)力 截面2-2的內(nèi)力 （d）解題思路如（a）一樣解除支座約束，代之以約束反力，利用靜力學平衡條件得 截面1-1的內(nèi)力 截面2-2的內(nèi)力 截面3-3的內(nèi)力 （e）解題思路如（a）一樣解除支座約束，代之以約束反力，利用靜力學平衡條件得 截面1-1的內(nèi)力 截面2-2的內(nèi)力 （

8、f）解題思路如（a）一樣解除支座約束，代之以約束反力，利用靜力學平衡條件得 截面1-1的內(nèi)力 截面2-2的內(nèi)力 6.7 試寫出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。題6.7圖解：（a）列剪力方程和彎矩方程。應用前一題提供的列剪力和彎矩方程的方法。 AB段： （0xa） (0xa)BC段： （ax2a） （ax2a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示 （b）列剪力和彎矩方程 AB段： （0xa） (0xa)BC段： （ax2a） （ax2a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示（c）列剪力和彎矩方程 AB段： （0xa） （0xa） BC段： （ax2a） （ax2a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示 (d)

9、列剪力和彎矩方程 AB段： （0xa） （0xa）BC段： （ax2a） （ax2a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示(e) 列剪力和彎矩方程 AB段： （0xa） （0xa）BC段： （ax2a） （ax2a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示 (f) 列剪力和彎矩方程 AB段： （0xa） （0xa） BC段： （ax2a） （ax2a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示(g) 列剪力和彎矩方程 AB段： （0xa） （0xa）BC段： （ax2a） （ax2a） CD段： （2ax3a） （2ax3a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示 (h) 列剪力和彎矩方程 AB段： （0xa） （0xa）BC段： （ax2a） （ax

10、2a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示(i) 列剪力和彎矩方程 AB段： （0x2m） （0x2m） BC段： （2mx3m） （2mx3m） CD段： （3mx4m） （3mx4m） DE段： （4mx6m） （4mx6m）作剪力圖于彎矩圖如圖所示 （j）列剪力和彎矩方程 AB段： （0xa） （0xa）BC段： （ax2a） （ax2a）CD段： （2ax3a） （2ax3a）作剪力圖于彎矩圖如圖所示6.8 設梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖及載荷圖。（已知梁上無集中力偶作用）題6.8圖解：（a）如圖所示，根據(jù)集度載荷，剪力，彎矩間的關系，從左向右觀察剪力圖，因為前兩段的剪力圖為水平線，所以該兩段內(nèi)的q=0，即無分布載荷，第三段的剪力圖為斜直線，斜率為負，所以該段上作用有指向朝