八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題專題練習(xí)

1、1、已知點為等邊內(nèi)一點，以為一邊作等邊，連接。（1）當時，試判斷的形狀，并說明理由。（2）探究：當為多少度時，為等腰三角形。2、（1）如圖1：點E在正方形ABCD的邊上，BFAE于點F,DGAE于點G，求證：ADGBAF（2）如圖2：已知AB=AC，1=2=BAC, 求證：ABECAF（3）如圖3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,ABBC，點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，1=2=BAC,若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積的和是多少。 圖1 圖2 圖33、.問題背景，請你證明以上三個命題； 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點,CM為正三角形外角ACK的平

2、分線,若ANM=60,則AN=NM 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點，CM為正方形外角DCK的平分線，若ANM=90，則AN=NM 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點,CM為正五邊形外角DCK的平分線,若ANM=108,則AN=NM4、已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE與BD交于點F，（1）如圖1，若ACD=60，則AFB= ；如圖2，若ACD=90，則AFB= ；如圖3，若ACD=120，則AFB= ；（2）如圖4，若ACD=，則AFB= （用含的式子表示）；（3）將圖

3、4中的ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若ACD=，則AFB與的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明提示：始終證明5如圖，已知D為AB的中點，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點。（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多

4、長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？（3）當點的運動速度為多少時，存在某一時刻，使為等邊三角形，請求出點的運動速度和時間的值。6、在中，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段。（1）如圖1，直接寫出的大小。（用含的式子表示）（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明。（3）在（2）的條件下，連接，若，求的值。7、如圖，和都是等邊三角形，和交于，連接（1）求證：（2）求的度數(shù)（3）求證：平分8、如圖，AB=BC，AD=DE，且ABBC，ADDE，CGDB的延長線于點G，EFDB的延長線于點F，求證：CG+EF=DB9、如圖,ABC是等邊三角形,BDC是等腰三角形,BD=CD,BDC=120,以D為頂點作一個6

5、0度角，角的兩邊分別交AB、AC于M，N，連接MN。（1）探究線段BM,MN,NC之間的關(guān)系并說明理由。（2）若ABC的周長為2，求AMN的周長（3)若點M，N分別是射線AB,CA上的點，其他條件不變，請直接寫出BM,MN,NC之間的數(shù)量關(guān)系變式填空題：如圖，等邊的邊長為，是頂角的等腰三角形，以為頂點作一個的角，角的兩邊分別交于點，交于點，連接，形成一個，則的周長為 。10、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且EDEC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當點E

6、為AB的中點時，如圖，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB（填“”，“”或“”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE_DB（填“”，“”或“”）理由如下：如圖，過點E作EFBC，交AC于點F （請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且EDEC若ABC的邊長為1，AE2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）11、如圖,在ABC中,AB=AC,CDAB于點D,CD=BD,BE平分ABC,點H是BC邊上的中點,連接DH,交BE于點G,連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：CE=1/2BF；（3）判斷ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.12、（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD直線m, CE直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.（3）拓展