八年級數(shù)學(xué)上冊一次分段函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、發(fā)散思維點撥方法開發(fā)智能 因材施教直線提分八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案（二十六）楊成超一次函數(shù)（四）一一分段函數(shù)【教學(xué)目標】：1 .分段函數(shù)的特點，會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象.2 .及多變量的問題的解決中，能合理選擇某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).3 .用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，4 .并感知數(shù)學(xué)建模的一般思想.【教學(xué)重難點】：分段函數(shù)的初步認識與簡單多變量問題的解決：對數(shù)學(xué)建模的過程、思想、方法的領(lǐng)會，提升分析問題的能力?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】：漢令?學(xué)生看P118-P119思考以下問題：（/yX/1）注意P118例5中的分析

2、部分，知曉如何確定自變量的取值范圍。jU/J2）注意P119中的“書簽”，兩個函數(shù)解析式是如何得到的，對自變量又有什么要求，依據(jù)是什么？（一【自學(xué)檢測】：八1.如圖6-5-2中的折線ABC為甲地向乙地打長途電話需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.當(dāng)t>3時，該圖象的解析式為;從圖象中可知，通話3分鐘需要付電話費元；通話7分鐘需付電話費元.4分段函數(shù)圖像的獨特性。ii發(fā)散思維點撥方法開發(fā)智能因材施教直線提分4一次分段函數(shù)的書寫形式4分段函數(shù)應(yīng)注意那些（自變量的取自范圍和因變量的取值范圍）【師生共同探究，總結(jié)】：定義：一般地，如果有實數(shù)ai,a2,a3ki,k,2k

3、3bi,b2b3Hai<a2<a3函數(shù)Y與自變量X之間存在kix+b 1 x< aik2x+b2 ai <x< a2K 3x+b 3 a2< x< a3的函數(shù)解析式,應(yīng)該指出：（一），函數(shù)解析式這個整體只是一個函數(shù)則稱該函數(shù)解析式為X的分段函數(shù)。，并非是 Y=K iX+b 1 Y=K2X+b27個不同的函數(shù)， 達式。等幾個不同函數(shù)的簡單組合，而kix+bi,k2x+b2是函數(shù)Y的幾種不同的表達式.，例如Y=器X普X甥與雅董這個整體只是一個函數(shù)，不能認為它是兩只能說110X和110X80%X是同一函數(shù)中的自變量X在兩種不同取值范圍內(nèi)的不同表/YL/I分段

4、函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計成兩種情況以上，解答時需分段討論。一次函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的兩段分段函數(shù)頷數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的兩段分段函數(shù)便段型分段函數(shù)砂段型分段函數(shù)刨段型分段函數(shù)?！咎岣呔毩?xí)】：表示注水時間t （分鐘）與蓄水池內(nèi) ）1.選擇題（1）打開蓄水池的一個進水管向池內(nèi)注水.如圖6-5-5V（m3）之間的關(guān)系、由圖象看出，注水的速度是（20100則其函數(shù)圖象只能是（)tUA3/分m3/ 分6（2）某工廠去年積壓產(chǎn)品 a件（a>0）,今年預(yù)計每月 銷售產(chǎn)品2b件，同時可生產(chǎn)出這種產(chǎn)品 b件，如果產(chǎn)品的積壓量y （件）是今年開工

5、時間t的函數(shù),A.2.5 m 3/ 分B. 5mC.10 m / 分 D.CD(6-5-5)（3）某單位準備和一個體車主或一國有出租車分公司其中的一家簽訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月租費是yi元，應(yīng)付給出租車公司的月租費用是y2元，yi, y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖駛的路程為3300千米，那么為了省錢，這個單位應(yīng)租（A.個體車主的車B.出租公司的車C.任何一家均可D.無法確定.如果這個單位估計每月行 ）2.已知直線y ax 2（a0）與兩坐標圍成的三角形面積1 ,求常數(shù)a3 .某公司市場營銷部的營銷人員的個人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象

6、如圖6-5-8,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）銷售人員沒有銷售時的月收入是多少？銷售1萬件產(chǎn)品時，營銷人員的月收入是多少？銷售人員要想得到1300元的月收入，他的月銷售量應(yīng)達到多少？（6-5-S）s/.4 .（2004年南京市中考試題）某地舉辦乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變費用b（元），另一部分與參加比賽人數(shù)x（人）成正比例，當(dāng)x=20時，y=1600，當(dāng)x=30時，y=2000.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果有50名運動員參加比賽，且全部費用由運動員分攤，那么每名運動員需要支付多少元？【作業(yè)與教學(xué)反思】：1.（江蘇省宿遷市2005年初中畢業(yè)暨升學(xué)

7、考試）我市某出租車公司收費標準如圖所示，如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車最遠能到達公里處.2.(資陽市2005年中考題)甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖7.根據(jù)圖象解決下列問題：(2)誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？分別求出甲、乙兩人的行駛速度；在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點和終點)？在這一時間段內(nèi)， 請你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時間x的方程或不等式(不化簡，也不求解)：甲在乙的前面； 甲與乙相遇； 甲在乙后面.3.(連云港市2005年)據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā) 生于M地的沙塵暴一直向正南方

8、向移動，其移動速度v (km/h)與時間t (h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l ,梯形OABC 在直線l左側(cè)部分的面積即為t h內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的 路程s (km).(1)當(dāng)t 4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km,O5 Q 15 20 25 30 x (分)4.試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城.如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到圖7,“(km/h)A_BN城？如果不會，請說明理由.30O(第3題圖)C102035 t(h)(南京市2005年中考數(shù)學(xué)試題)某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量 關(guān)系如折線圖所示；根據(jù)圖象解答下列問題：y(升)與時間x(分鐘)之間的(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，求排水時y與x之間的關(guān)系式。如果排水時間