數(shù)學教學知識與教學技能

1、教學原則初級中學：簡答題2道.論述題3道 高級中學：論述題m道數(shù)學教學方法應用類考察：案例分析.教學設計數(shù)學教學知識概念教學與命題教學初級中學：選擇題1道盲鍬中學：選擇即3道數(shù)學教學過程數(shù)學學習方式第一節(jié)、教學原則一、抽象性與具體性相結(jié)合原則二、嚴謹性與量力性相結(jié)合原則三、理論性與實際性相結(jié)合原則四、鞏固知識與發(fā)展能力相結(jié)合原則一、抽象性與具體性相結(jié)合原則（重點）1 .抽象性與具體性具體性：數(shù)學尤其是初等數(shù)學是以 現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系 作 為自己的研究對象，其研究對象是十分具體的。例如：在講授矩形這節(jié)課的時候，可以利用 門窗，課桌和瓷磚等實物 圖片，使學生通過模型直觀更深刻的體會 矩形

2、角、邊具有的特點引出 矩形的性質(zhì)，將抽象的概念更直觀的納入到自身認知結(jié)構中。例如：在講授一次函數(shù)這節(jié)課的時候，可以利用生活中乘坐高鐵的情景，探究已知高鐵的速度，能否表達出時間與路程的關系 的問題，使 學生通過模型直觀更深刻的體會 一次函數(shù)具有的特點引出一次函數(shù) 的概念，將抽象的概念更直觀的納入到自身認知結(jié)構中。例如：在講授函數(shù)單調(diào)性這節(jié)課的時候，可以利用一次函數(shù)和二次函 數(shù)的圖象，使學生通過模型直觀更深刻的體會圖象 上升和下降具有的 特點引出單調(diào)性的概念，將抽象的概念更直觀的納入到自身認知結(jié)構 中。例如：在講授直線與平面垂直的判定定理 這節(jié)課的時候，可以利用生 活中升國旗的情景，探究旗桿與地面

3、的關系 的問題，使學生通過模型 直觀更深刻的體會 直線與平面垂直 具有的特點引出思考方向，將抽象 的概念更直觀的納入到自身認知結(jié)構中。抽象性：數(shù)學拋開客觀對象的具體特征，只抽象出空間形式和數(shù)量關 系進行研究，這就是數(shù)學抽象性。數(shù)學的抽象性表現(xiàn) 為：數(shù)學概念的抽象性、數(shù)學思維的抽象性以及數(shù) 學符號的抽象性，其中數(shù)學概念抽象性是最根本的。然而，任何一個 抽象的數(shù)學概念，在它形成的過程中，往往以大量的具體對象作為基 礎，或者以一些具體的抽象概念作為基礎。例如：三角形的內(nèi)角和的證明 過程中，不僅僅是 通過測量角的度數(shù)， 而是需要通過一些邏輯證明方法 （合情推理和演繹推理）證明三角形 內(nèi)角和是180 0

4、的結(jié)論。例如：等差數(shù)列的通項公式 的探究過程中，不僅僅是具體實例的分析， 而是需要通過一些歸納證明的方法 （合情推理和演繹推理）得出等差 數(shù)列公式的結(jié)論。2 .抽象性與具體性相結(jié)合原則的理論基礎(了解)第一，由數(shù)學抽象的相對性與中學生抽象思維的局限性所決定。第二，由教學過程與認識過程的共同性和特殊性規(guī)律所決定。第三，由人的兩種信號系統(tǒng)協(xié)同活動的規(guī)律所決定。3 .抽象性與具體性相結(jié)合原則的貫徹(手段)( 重點)(1)直觀教學：實物直觀、模型直觀、圖形直觀、言語直觀(2)具體數(shù)形結(jié)合(3)注重觀察(4)重視教學手段改革通過運用生動、形象、具體直觀的現(xiàn)實材料和教學語言來引入和查 明新的數(shù)學概念等內(nèi)容

5、。教師在運用生動形象、具體直觀的數(shù)學材料來引入和闡明新的數(shù)學 概念時，應及時發(fā)揮教師的主導作用，引導學生歸納出抽象、具體一 般性的數(shù)學概念和結(jié)論，如： 。具體和直觀只是手段，培養(yǎng)抽象思 維能力才是目的。學習了有關的、抽象的數(shù)學理論之后，應將它再運用到具體的實踐 中去，如解決具體問題、解釋具體的想象，這是又從抽象到具體的過 程，這一過程對學生深刻掌握有關的數(shù)學理論知識，培養(yǎng)學生的能力 有重要的實踐意義。從具體到抽象，再從抽象到具體的過程，往往不是一次完成的，有 時要經(jīng)過循環(huán)往返才能完成。只有在教學中時時注意堅持具體到抽象 相結(jié)合的原則，才能取得最佳的教學效果。二、嚴謹性與量力性相結(jié)合原則（重點）

6、1 .嚴謹性是數(shù)學學科的基本特點之一，即邏輯的嚴謹性和結(jié)論的確定性數(shù)學概念必須嚴格地加以定義，即使是那些最基本、最常用而不能按 邏輯方法加以定義的原始概念，除了直觀地用語言描述之外，還要求 用公理加以確定；它要求數(shù)學結(jié)論的敘述必須準確、精練，數(shù)學推理、 論證必須合乎邏輯地進行，即使數(shù)學計算也要求無可爭辯。 整個數(shù)學 學科體系就是一個嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構。數(shù)學教學的嚴謹性 要求在中學數(shù)學中，教師在安排和講授教學內(nèi)容 時，學生在理解、掌握、運用這些知識時，應該根據(jù)數(shù)學學科的基本 特點，教學內(nèi)容的敘述必須精練，結(jié)論的推導、論證和體系的安排要 嚴格、周密。事實上，對于數(shù)學的嚴謹性，學生要有一個逐步適應的 過

7、程。它隨著人們認識能力的發(fā)展而提高。例如：通過觀察、分析比較得到某數(shù)列的通項公式，對于其猜想結(jié)果 的正確性，必須予以一定的邏輯證明，此時以采用數(shù)學歸納法的方法 進行證明，體現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性。例如：通過觀察、動手操作、分析比較得到平行四邊形的性質(zhì)，對于 其探究結(jié)果的正確性，必須予以一定的邏輯證明，此時可以采用三角 形全等的方法進行證明，體現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性。2 .教學的量力性，就是量力而行，要求教學內(nèi)容能夠被學生接受量力性：由青少年心理發(fā)展的階段性(學業(yè)水平和認知水平)所決定 的。教學過程中，要對學生知識基礎、年齡心理特征、認知水平、興 趣愛好等情況做到心中有數(shù)。對教學內(nèi)容與學生的接受能力有較大差

8、 距的內(nèi)容，即數(shù)學難點、重點要設法分散，將之轉(zhuǎn)化為學生容易接受 的知識，及時解決疑難，掃清障礙。關鍵在于逐步提高要求，逐步進 行訓練。例如：在學生剛學習代數(shù)式時，教師不應該新課中直接告訴學生代數(shù) 式的概念，而應該以一些生活實際例子讓學生感受從數(shù)到式得變化及 應用，進一步加深學生對代數(shù)式的理解和運用。例如：等比數(shù)列的求和公式的學習在過程中， 教師在講授重難點時要 有明確的區(qū)分，掌握公式很重要，但更為重要的是公式的推導過程以 及其中蘊含的數(shù)學思想方法，學生逐步感受知識的構建，加深對知識 的理解和應用。3 .嚴謹性與量力性相結(jié)合原則的貫徹(1)明確要求，謹慎處理數(shù)學的嚴謹性與量力性要很好地結(jié)合，在

9、教學中注意教學的“分寸”，即注意教材的 深廣度，從嚴謹著眼，從 量力著手；(2)從開始抓起，持之以恒要注意階段性，使前者為后者作準備， 后者為前者的發(fā)展，前后呼應；(3)要求學生周密思考、言必有據(jù)對學生嚴謹性的培養(yǎng)使學生養(yǎng)成 良好的思考習慣。三、理論性與實際性相結(jié)合原則(了解) 理論與實踐相結(jié)合，既是認識論與方法論的基本原理， 又是教學論中 的一般原理。理論聯(lián)系實際原則，是指要在理論和實踐的結(jié)合中傳授 和學習基礎知識及基本技能，引導學生學懂、會用，培養(yǎng)學生分析問 題、解決問題的能力。理論聯(lián)系實際原則處理的是抽象的理論知識與 實踐應用的關系。在教學活動中貫徹這一原則，對教師有以下要求：(1)正確

10、處理理論知識與實際經(jīng)驗之間的關系。重視理論知識，并注重在聯(lián)系實踐中進行教學。(2)注重講練結(jié)合。做到精講多練、精講巧練、講讀議練相結(jié)合。(3)培養(yǎng)學生運用知識的能力。教師要勇于放手，鼓勵學生去嘗試和探索，運用所學知識解決實際問題，同時在解決問題的過程中獲取 新的知識，補充書本知識的不足，從而使各種能力得到鍛煉、發(fā)展。(4)聯(lián)系實際應當多方面入手。首先，應當盡可能廣泛地讓學生接 觸社會生活的各個方面；其次，應當盡可能結(jié)合本地區(qū)的特點；再次, 應當注重學生發(fā)展的實際。(5)幫助學生總結(jié)收獲。教師要加以引導，提供機會并提出要求，讓學生及時交流體驗，表達感受。(6)補充必要的實際知識。(7)理論聯(lián)系實

11、際可以有多種多樣的方式，無論用哪一種方式，教師都必須有明確的教育目的。四、鞏固知識與發(fā)展能力相結(jié)合原則(了解)1.鞏固知識與發(fā)展能力(1)所謂知識，廣義地理解為人們在改造世界的實踐中所獲得的認 識和經(jīng)驗的總和。(2)所謂能力，是保證人們成功地進行實際活動的較穩(wěn)固的心理特征的綜合。(3)鞏固知識與發(fā)展能力相結(jié)合的意義：學習知識的目的在于應用，而應用的先決條件就是要有鞏固的知識。反之，要想獲取鞏固的知識，必須將知識付諸于應用，發(fā)展能力。從能力發(fā)展過程看，應用是核心，應用的熟練程度標志著能力的高低 因此，要想發(fā)展能力，必須先鞏固知識。2,鞏固知識與發(fā)展能力相結(jié)合原則的貫徹(1)遵循記憶的規(guī)律，鞏固所

12、學知識通過加深理解，增強識記和保持。通過歸納、類比、聯(lián)想，促進再認、再現(xiàn)。(2)鞏固知識要著眼于發(fā)展能力基礎知識的復習，要注重數(shù)學思想的培養(yǎng)和數(shù)學方法的訓練。綜合知識的復習，要有計劃、有步驟地進行題組訓練。第二節(jié)數(shù)學教學方法一、數(shù)學教學中的常用教學方法二、教學方法的選擇數(shù)學教學中的常用教學方法1.講授法(1)講授法的優(yōu)點：能保證教師傳授知識的系統(tǒng)性、主動性與連貫 性，易于控制課堂教學，充分利用時間。(2)講授法的缺點：學生處于被動狀態(tài)，不利于培養(yǎng)學生自學習慣 和獨立思考能力，容易變成注入式、滿堂灌。2 .談話法(1)談話法的優(yōu)點：它在設計中就把師生的雙邊活動固定化了。(2)談話法的缺點：由于學

13、生對提出的問題是即席回答，缺少思想 準備和一定的組織準備，會耽誤一定的時間。3 .講練結(jié)合法(1)講練結(jié)合法優(yōu)點：能夠把教師的教與學生的學緊密地聯(lián)系起來， 較好的發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。(2)講練結(jié)合法的缺點：講與練得銜接不易控制，教師難以預料習 題中可能出現(xiàn)的各種情況。4 .自學輔導法(1)自學輔導法：主要優(yōu)點是能夠培養(yǎng)學生的研究能力和養(yǎng)成認 真鉆研課本的好習慣。教材既是教師教的藍本，也是學生學習的范本, 任何輕視教材的行為都是不可行的。(2)自學輔導法的缺點：時間不易掌握，運用不好會影響教學質(zhì)量。5 .發(fā)現(xiàn)法(討論法)(重點)(1)發(fā)現(xiàn)法的優(yōu)點：學生的學習主動性、積極性可得到發(fā)

14、揮，學生常處于主動進取的學 習狀態(tài)之中。在學習過程中，學生具有較高級的心理活動。有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn) 和探究問題的習慣，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，增強自信心，使學生理解 知識深刻而牢固。有利于培養(yǎng)學生掌握探索問題的方法與研究問題的能力，特別是自學能力。（2）發(fā)現(xiàn)法的缺點花費時間較多，不利于學生掌握系統(tǒng)知識，影響數(shù)學理論體系建立。易減少教學中數(shù)學知識容量，程度較差的學生可能較難適應。第一步：分組+目標問題+時間控制第二步：巡視點撥第三步：結(jié)束第四步：回答+點評+歸納第五步：板書二、教學方法的選擇1 .教學方法的選擇要考慮教學目標2 .教學方法的選擇要考慮教學內(nèi)容特點（重點、難點）3 .教學方法的選擇需要

15、考慮教師自身特點4 .教學方法的選擇需要考慮學生的實際情況（興趣，已有水平等）5 .教學方法的選擇要考慮教學條件7 .新課程倡導的學習方式（P208 ）（1）自主學習自主學習關注的是學習者的主體性與能動性，是學生自主而不受他人 支配的學習方式。(2)探究學習探究學習也稱為發(fā)現(xiàn)學習。學習過程除了被動接受知識外，還存在大 量的發(fā)現(xiàn)與探究等認識活動。(3)合作學習合作學習是指學生以小組為單位進行學習的方式。 合作學習的展開往 往是在自學基礎上進行小組合作學習和小組內(nèi)討論。第三節(jié)概念教學與命題教學一、概念教學二、命題教學一、概念教學1 .數(shù)學概念的意義數(shù)學概念是一類特殊的概念，是其所反映的事物在現(xiàn)實世

16、界中的空間 形式和數(shù)量關系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。例如，平行四邊形這個數(shù)學概念，“四條邊” “兩組對邊分別平行”就是平行四邊形這個概念的本質(zhì)屬性；“圓的概念”，反映了 “平面 內(nèi)到定點的距離等于定長的點集”這一圓的本質(zhì)屬性 ；“方程”的概 念，反映了 “含有未知數(shù)的等式”這一方程的本質(zhì)屬性。2 .概念的內(nèi)涵與外延(重點)概念的內(nèi)涵就是概念所反映的事物的 本質(zhì)屬性的總和。概念的外延就是概念所反映的 事物的總和 概念的內(nèi)涵與外延是分別對事物的 質(zhì)和量的規(guī)定。內(nèi)涵越多外延越少：例如：四邊形-平行四邊形-菱形-正方形（內(nèi)涵逐漸增多，外延逐漸減少）3 .概念間的關系（1）相容關系全同關系（同一關系或

17、者重合關系）：無理數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；交叉關系：“矩形”和“菱形”；“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”從屬關系（包含關系）：概念A的外延是概念B的外延的真子集。外延較大的概念叫做屬概念，外延較小的概念叫做種概念。正整數(shù)這 個概念，其屬概念可以為整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)，而其種概念可 以是正奇數(shù)，可以是正偶數(shù)，還可以使質(zhì)數(shù)，合數(shù)等（2）不相容關系對立關系（反對關系）在同一屬概念下的兩個種概念，如果它們的外延之和小于屬概念的外延，而且這兩個種概念具有全異關系，那么，這兩個種概念的關系為 反對關系或者對立關系。矛盾關系在同一屬概念下的兩個種概念，如果它們的外延的和等于屬概念的外 延，而且這兩個種概念具有全異

18、關系，那么這兩個種概念的關系為矛 盾關系。4 .概念的定義(重點)(1)定義的結(jié)構任何定義都是由被定義項、定義項和定義聯(lián)項 三部分組成。被定義項 就是其內(nèi)涵被揭示的概念，定義項是用來明確被定義項的概念， 定義 聯(lián)項則是用來聯(lián)接被定義項和定義項的，常用的定義聯(lián)項 ：“是”、“叫做”、“稱為”等等。例如：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。(2)定義的方法屬加種差定義法(最常用的定義方式)對某一概念有若干屬概念，從最鄰近的屬概念出發(fā)來定義，即把被定義的概念歸入另一個較為普遍的概念(屬概念)。被定義的概念 =最 鄰近的屬概念+種差。概念的種差，就是在同一個屬概念里，一個種 概念與其他種概念之間本質(zhì)屬性

19、的差別。例如：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。例如：一組對邊平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形”。鄰近的屬加種差的定義方法有兩種特殊形式：(1)發(fā)生式定義方法。它是以被定義概念所反映的對象產(chǎn)生或形成的過程作為種差來下定義的。例如，“在平面內(nèi)，一個動點與一個定點等距離運動所成的軌跡叫做圓”即是發(fā)生式定義。在其中，種差是描述圓的發(fā)生過程。(2)關系定義法。它是以被定義概念所反映的對象與另一對象之間關系或它與另一對象對第三者的關系作為種差的一種定義方式。揭示外延的定義方法數(shù)學中有些概念，不易揭示其內(nèi)涵，可直接指出概念的外延作為它的 定義。例如(逆式定義法)實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正弦、余弦、正切和余切函數(shù)叫做三角函數(shù)；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等第四節(jié)、數(shù)學思想數(shù)學思想：符號化思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、模型思想、推理 思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)學集合思想、極限思想、特殊與 一般思想、類比思想(1)符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。例如：函數(shù)表達式；定理的符號表示形式。(2)轉(zhuǎn)化與化歸思想：化未知為已知，非常規(guī)問題化常規(guī)問題，實 際問題數(shù)學化，是一種最基本的數(shù)學思想。例如：直接轉(zhuǎn)化法、換元、解方程等解題過程中。(3)模型