概率論考試模擬

1、48課時(shí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試大綱說(shuō)明：平時(shí)要注意加強(qiáng)定積分及重積分的計(jì)算訓(xùn)練。一、考試題型：填空題(主要針對(duì)于常見(jiàn)的定義、性質(zhì)及結(jié)論)、概率論部分相關(guān)題型求解及數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分相關(guān)題型求解。二、主要內(nèi)容分布：1、第一章概率論的基本概念(1)概率的重要性質(zhì)(2)古典概型的求解(3)條件概率的定義、乘法定理、全概率公式及貝葉斯公式(4)掌握事件相互獨(dú)立性的判別2、第二章隨機(jī)變量及其分布(1)掌握常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的定義，如 0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布，并能熟練地寫出其分布。(2)掌握分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，熟悉概率密度函數(shù)的性質(zhì)，重視 P43頁(yè)例1的 求解方法，即已知概率密度求所含有的未

2、知參數(shù)、分布函數(shù)及隨機(jī)點(diǎn)落在某區(qū)間的概率。(3)掌握常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，如均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布，并能熟練地寫 出其概率密度函數(shù)。(4)掌握P48頁(yè)引理的應(yīng)用，詳見(jiàn) P49頁(yè)例33、第三章多維隨機(jī)變量及其分布(1)的分布律、概率密度、邊緣分布律、邊緣概率密度、條件概率密度的定義(2)會(huì)求離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律，詳見(jiàn)P65例1(3)會(huì)求連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及隨機(jī)點(diǎn)落在某個(gè)區(qū)域的概率，詳見(jiàn)P66例2及P63例2(4)掌握相互獨(dú)立性的判別4、第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征(1)掌握期望、方差、協(xié)方差的定義，熟記常見(jiàn)分布 0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布的

3、期望及方差(2)掌握期望、方差及協(xié)方差的求法。如連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的期望求解，詳見(jiàn)P96例9;離散型隨機(jī)變量函數(shù)的期望求解；離散型隨機(jī)變量的協(xié)方差求解。5、第五章大數(shù)定律及中心極限定理(1)掌握弱大數(shù)定理及獨(dú)立同分布的中心極限定理，并能利用中心極限定理求解相關(guān)題型。6、第六章樣本及抽樣分布(1)理解簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的概念(2)掌握統(tǒng)計(jì)量的定義，熟悉常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量，如樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本k階矩、樣本k階中心矩，會(huì)寫出其具體表達(dá)式。(3)掌握三個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布，即卡方分布、t分布及F分布，了解這些分布的構(gòu)建。(4)掌握P142至P143的定理，尤其是定理一的表述及應(yīng)用。詳見(jiàn) P147習(xí)

4、題37、第七章參數(shù)估計(jì)(1)掌握矩估計(jì)量的求解方法(2)掌握最大似然估計(jì)量的求解方法(3)掌握估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性、有效性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試卷 1一、填空題(每題4分共24分)二、1、設(shè)隨機(jī)事件A, B及和事件A U B的概率分別為0.4, 0.3和0.6,則 差事件A-B的概率P(A-B) = 。2、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次， 其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中, 則它是甲射中的概率為 。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=1/3 (0<x<1)或f(x)=2/9 (3<x<6)或f(x)=0 (其它x),若k使得PX>k=2/3,

5、則k的取值范圍是 4、設(shè)隨機(jī)變量X與Y同分布，X的概率密度為f(x)=(3/8)x 2 (0<x<2)或f(x)=0 (其它x),設(shè) A=X>a與 B=Y>a相互獨(dú)立，PA U B=3/4 ,貝U a= 。5、設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立，其中X1服從0, 1上的均勻分布，X2服從N(0,0.22)的正 態(tài)分布，X3服從P(3)的泊松分布，記Y= X-2X2+3X3,則D(Y)= 。6、已知樣本Xi,X2,為取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0, 1),則(X1)2+(X2)2+(Xn)2服從 分布。二、計(jì)算下列各題(每題12分共36分)1、三架飛機(jī)：一架長(zhǎng)機(jī)兩架僚機(jī)，一同飛

6、往某目的地進(jìn)行轟炸，但要到達(dá) 目的、地，一定要有無(wú)線電導(dǎo)航，而只有長(zhǎng)機(jī)有此設(shè)備。一旦到達(dá)目的地，各機(jī) 將獨(dú)立進(jìn)行轟炸，且每架機(jī)炸毀目標(biāo)的概率為 0.3,在到達(dá)目的地之前，必須經(jīng) 過(guò)高射炮陣地上空。此時(shí)任一飛機(jī)被擊落的概率為 0.2,求目標(biāo)被炸毀的概率。2、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：f(x)=Ax (0 =x<1)或f(x)=B-x (1 =x<2)或 f(x)=0 (其它x), f(x)連續(xù)，試求：(1)常數(shù)A,B; (2) X的分布函數(shù)F(x); (3) P1/2<X<3/2.3、設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X服從參數(shù)k(k>0)的泊松分布，每位乘客在中 途下車的概率

7、為p(0<p<1),且中途下車與否相互獨(dú)立，以Y表示在中途下車的人 數(shù)，求：(1)在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有 m個(gè)下車的概率;(2)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律;(3)求關(guān)于Y的邊緣分布律.三、解答計(jì)算下列各題(每題10分共20分)1、連續(xù)型隨機(jī)變量X概率密度為f(x)= k xa (0<x<1)或f(x)=0 (其它x), k>, a>0又知EX=0.75, 求k和a的值.2、一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中各部件需要調(diào)整的概率相 應(yīng)為0.10,0.20和0.30,假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以 X表示同時(shí)需要調(diào)整的 部件數(shù)，試求X的概

8、率分布，數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).四、解答題(本題10分)設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x, 9 )= (1/2 9-)exp / 9, X,X2,是取自正態(tài) 總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求：(1) 8的最大似然估計(jì)量9.一 一 . . .(2) 8的最大似然估計(jì)量8是否是8的有效估計(jì)量，為什么？五、解答題(本題10分)測(cè)定某種溶液中的水份，它的10個(gè)測(cè)定值給出s=0.037%總體為正態(tài)分布, 婿為總體方差，試在水平 a= 0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)Ho：6像04%, Hi： (t.04%.、填空題(每題4分共24)1、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件 A和B都不發(fā)生的概率為1/9, A發(fā)生B不發(fā)生 的概率與B發(fā)生

9、A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=2、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知兩件中有一件是不合格品，則另一 件也是不合格品的概率為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)N(2, 2)分布，且P(2<X<4)=0.3，則P(X<0)=4、設(shè)隨機(jī)變量Xi的分布律為Xi-101概率1/41/21/4(i=1,2),且滿足 PXi X =0=1 則:PXi=X2=5、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布b(n,p),且E(X)=24,D(X)=1.44,則n,p的值為6、已知樣本Xi,X2,又取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0, 1),則(Xi+X2+ +Xn)/n所服從的分布二、計(jì)算下列各題(每題12分共3

10、6分)1、假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝 50件，其中10件一等品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18間一等品?，F(xiàn)從兩箱中任意挑出一箱，然后從該箱中先后 隨機(jī)取兩個(gè)零件(取出的零件均不放回)，試求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍然是一等品 的概率。2、服從Laplace分布的隨機(jī)變量 X: f(x)=Aexp-x(當(dāng)x>0時(shí))或 f(x)=Aexpx(其它 x),求：(1)系數(shù) A. (2)分布函數(shù) F(x).3、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)=xy (當(dāng)0Vx<1,0<y<2)或 f(x,y)=0 (其它 x,y)(1)兩個(gè)隨機(jī)變量均小于1的概率是多少？(2)兩個(gè)隨機(jī)變量之和小于1的概率是多少？(3)寫出X與Y的邊緣密度函數(shù).三、解答計(jì)算下列各題(每題10分共20分)1、若X是離散型隨機(jī)變量，PX=x 1 =3/5, PX=x 2=2/5 ,且x1<江 又知E(X)=7/5, D(X)=6/25 ,求 X 的分布列2、袋中有n張卡片，記號(hào)碼為1,2,n,從中有放回地抽出k張卡片來(lái)，求 所得號(hào)碼之和X的數(shù)學(xué)期望與方差。四、解答題(本題10分)設(shè)總體X服從正態(tài)N(0, 2)分布，Xi,X2,區(qū)是來(lái)自