經驗模態(tài)分解算法

1、經驗模態(tài)分解摘要黃提出了經驗模態(tài)分解( EMD )的數據處理方法，也對這種技術應用的有效性進 行了討論。許多變種算法(新的停止準則，即時版本的算法)也產生出來。數值模擬用來作 經驗性的評估執(zhí)行單元運用于語音識別和分離方面， 得出的實驗結果認為這種方法是根據自 適應的常數 Q 的濾波器組提出的。1 介紹近來，一種被稱為 EMD 的新的非線性方法被黃等人提出，這種方法能夠自適應的把非 平穩(wěn)信號分解成一系列零均值的 AMFM 信號 (調頻調幅 ) 的總和。 盡管這種方法經常有著顯 著的效果， 但是這個方法在算法方面的定義是困難的， 因此這種方法沒有作為一種分析方法 得到承認， 一般一種分析方法是需要

2、有理論分析和性能評估。 因此本文的目的是用實驗的方 式使得該算法更容易理解， 并且提出了基于原算法的各種各樣的改進的算法。 設置實驗性能 評估的許多初始條件是為了獲取一種有效的分解并且使得該算法更容易理解。2 EMD 基礎EMD 的出發(fā)點是把信號內的震蕩看作是局部的。實際上，如果我們要看評估信號 x(t) 的2個相鄰極值點之間的變化(2個極小值，分別在t-和t+處)，我們需要定義一個(局部) 高頻成分 d(t),t-<=t<=t+( 局部細節(jié) ),這個高頻成分與震蕩相對應，震蕩在 2 個極小值之間并 且通過了極大值 (肯定出現在 2 極小值之間)。為了完整這個圖形， 我們還需要定義

3、一個 (局 部)低頻成分 m(t) (局部趨勢)，這樣 x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+) 。對于整個信號的所有震動 成分， 如果我們能夠找到合適的方法進行此類分解， 這個過程可以應用于所有的局部趨勢的 殘余成分，因此一個信號的構成成分能夠通過迭代的方式被抽離出來。對于一個給定的信號 x(t),進行有效的EMD分解步驟如下：1) 找出想 x(t) 的所有極值點2) 用插值法對極小值點形成下包絡emint(t) ，對極大值形成上包絡 emax(t)3) 計算均值 m(t)=(emint(t)+emax(t)/24) 抽離細節(jié) d(t)=x(t)-m(t)5) 對殘余

4、的 m(t) 重復上訴步驟 在實際中，上述過程需要通過一個篩選過程進行重定義，篩選過程的第一個迭代步驟是對細節(jié)信號d(t)重復從1-4步，直到d(t)的均值是0,或者滿足某種停止準則才停止迭代。 一旦滿足停止準則，此時的細節(jié)信號d(t)就被稱為IMF，d(t)對應殘量信號用第 5步計算。通過以上過程, 極值點的數量伴隨著殘量信號的產生而越來越少, 整個分解過程會產生有限 個模函數( IMF )。模函數和殘量信號可以進行譜分析,但是這個譜分析不能從狹隘的角度來看。首先,需要強調一下, 即使是諧振蕩, 應用上述方法產生的高頻和低頻也只是局部的, 沒辦法產生一 個預設的頻帶過濾 (例如小波變換) 進

5、行辨識。 選擇的模函數對應了一個自適應 (依賴于信 號自身的)的時變?yōu)V波器。 一個這方面的例子： 一個信號由 3個部分組成(這 3個部分是時 間頻率上都明顯疊加的信號) ,用上述方法成功的分解了。分解如圖 1 所示。這個例子的程 序是 emd_fmsin2.m另外一個例子( emd_sawtooth.m )強調了 EMD 潛在的非諧振性質如圖 2 所示。在這些 例子中,線性的非線性的震蕩都能被有效的識別和分離。因而,任何諧振分析(傅里葉,小波，)可能結束在同類文章中，更少的緊湊和更少的實際意義的分解。3 算法的改進正如第二部分所定義的, EMD 算法依賴于一系列的選項,這些選項需要用戶控制,并

6、 且需要專業(yè)的知識。在此我們的目的找出更準確的選項,并且給予原來的算法進行改進。3.1 采樣率,插值方法和邊緣效應選擇的插值法的性其他的插值法 (線性這些過分解信號散布在EMD 的基礎操作是估計出上包絡和下包絡作為極值點之間的插值曲線。能是非常重要的參數。 我們的實驗是要確定三次樣條插值法作為首選。的或者多項式的) 會增加篩選的迭代次數， 并且會產生過分解信號， 臨近的模函數內。其次， 自從這個算法運用到實際的離散時間信號中，需要注意的是極值點必須能夠正確的找出，其必要條件是要求大量的過采樣(關于這點將會在第 4 段進行進一步的研究)最后， 邊界狀態(tài)也要進行考慮， 因為極小的的誤差會擴散到有限

7、的測量數據長度內。 作 為這方面的考量，通過鏡像沿拓加入極值點到邊界附近能夠得到較好的結果。3.2 篩選的停止準則當篩選過程結束時， 抽取的模函數會是滿意的。 在這方面有 2 個必備的條件： 第一個是 極值點數和過零點數最多相差 1 個，第二個是上包絡和下包絡的均值必須近似等于零或者滿 足某種準則。均值的幅度有多小需要通過計算與對應的模函數的幅值， 但是用一個過低的閾值來終止 迭代過程會導致如前面提到的問題(過迭代產生過分解) 。作為一個改進的準則，我們目前 所認識的， 我們提出 (在 emd.m )一個新的準備建立在2 個閾值上的。 目的是保證整體的小的波動在整體大的過程中有意義。 這個總量

8、引進了模幅值 a(t)=(emax(t)-emin(t)/2 ，和估計函 數o(t)=|m(t)/a(t)| ,為了讓篩選迭代停止，當滿足o(t)< Bl對于規(guī)定的部分(1- a )在整個段，當o(t)< 62對于剩余的部分。一旦設定a 0.05, 0 1 0.05, 62 0.5 (這些在emd.m是默認值)3.3 局部 EMD經典 EMD 應用中,篩選迭代適合于整個數據長度,并且追求只要有局部區(qū)域存在(出 現在包絡均值處) ,就不認為足夠小。然而,正如文中已經提到的,因為好的局部逼近會有 對其他部分信號進行數據污染的缺點, 所以整個信號會出現過迭代。 這種情況特別容易發(fā)生 在在

9、一樣的幅值和在過分解通過擴散到其他臨近的模函數。 原始算法的分層的和非線性的并 不能保證序列信號的 EMD 會是每個 EMD 的序列。因此,本文提出的第一個改進算法是基于原始的 EMD 基礎上的。這個新的算法稱其為 局部 EMD(local_emd.m) ,這個新算法在賽選過程中引入了一個中間步驟：對有異常的較大 的數據的局部區(qū)域進行識別和隔離, 這個附加的步驟只適合處理這些異常區(qū)域。 通過引進一 個重量函數 w(t)來實現上述功能。當滿足 o(t)> 6 ,的時間范圍時，w(t)=1,否則w(t)緩慢的 衰減至 0。第二部分所描述的原 EMD 算法的第 4 步就改成了 d(t)=x(t

10、)-w(t)m(t) 。3.4 在線 EMD第二個改進算法是基于這樣一種事實提出的： 篩選過程依賴于對極值點的插值, 因此對 給定的數據長度的數據點只需要使用有限個極值點(三次樣條插值5 個極小值和 5 個極大值)。因此模函數的抽取不需要了解整個信號 (或者前一次殘余信號) 。這就為在線運行, 并 且將之應用于數據流(emd_online.m )的改進的EMD算法鋪平了道路。模函數的抽取的必要條件同樣適用于篩選過程,這樣做能夠防止出現可能的不連續(xù)的 點,這樣就需要了解整個信號了, 篩選運行次數是與先驗知識相符的, 并且少量的迭代次數(少于 10 次,特別是是 4 次)能夠產生足量的有意義 IM

11、F 。為了更有效應用在線 EMD 算 法,我們建議對局部算法上再加一個平滑窗。 新的有效數據進入窗的前邊沿, 當滿足停止準 則時,整塊數據進入后邊沿。基于這樣一種遠離,從而IMF 和其相應的殘量成分可以計算出來。因此整個算法能夠應用于殘量成分,繼而從剩余的模函數中抽離有效成分。這個新的算法怎樣工作例子的可以通過運行 ex_omline.m 這個程序觀看到, 這個例子中 的解析信號是由圖 1 中的 3 個周期信號組成的。運用在線 EMD 算法,對 2000 個數據點組 成的基礎數據塊進行分解,最終分解得到 16000個數據點。（處理較長的數據，計算除了將在線算法的基本使用在數據流的分解中，在計算

12、負擔上 負擔會變的更重），有人指出它較標準算法有更好的優(yōu)越性。4. 性能基礎自從EMD本質上定義為一種算法，但是并沒有作為一種分析方法所承認，它的性能估 計是困難的，并且需要大量的模擬實驗。我們將從兩方面報告他的原理，一方面是從先前將EMD應用到實數信號所表現出的非凡性，另一方面是從對分解的理解。4.1分量和采樣率當我們分析一個單分量信號，EMD作為分辨單元理想狀態(tài)下只分離出1個模函數（這個模函數正好識別這個單分量）且不包含殘余分量。 然而，即時出去邊緣效應的影響，也很難得到這樣理想化的分解結果，這是因為無法避免采樣率對EMD分解的影響。如果一個周期內采樣的點很少，那么在這樣一個采樣率下，采樣

13、得到的極值點也就不準確了。圖3 （emd_sam;ling.m）通過固定頻率f的方程e（ f）=（送（xf n _dn）2 /送x2【n）1/2產生了nn一個信號進行 EMD分解驗證以上由于采樣率造成的錯誤。d1n代表了從頻率為f的分量Xfn抽離出來的第一個 EMD模函數。結果是，即時是這樣一個分量估計，也完全取決于頻率f :當分量的周期是采樣率的倍數時，錯誤發(fā)生在極小值時，我們會觀察到e（f ）乞Cf 2。4.2分量的分離在由2個分量構成的信號 xn =atcos 2二fn亠a? cos2二f?n中，其中f? ：: f <1/2 ,理想狀態(tài)下 EMD抽離出2個模函數，盡管采用了適當的采

14、樣率，但是第一個模函數要求采樣率為f1 ,采樣率為f2時對模函數1的影響比或函數 2要大。發(fā)生在抽離過程中的錯誤可以通過準則（1 ）的擴展重量得到量化。f1對應于模函數1 , f2對應于模函數2 （會出現較少的錯誤點）（emd_separati on.m）。上面的結果用圖4描述的，結果表明對于復雜結構的信號，對整個區(qū)域進行分量分離是困難的，特別是當f1 >1/4時。觀察模型依賴于賦值比：-a1/a2，但是在第一個逼近出都顯示了同樣一個特性： 許多錯誤都包含在三角區(qū)域內，這些三角區(qū)域被 2條通過這個區(qū)域的直線所限制。換句話說，對于一個給定的頻率 f1，對于每一個幅值比必然存在一個適當的:-

15、,?：1使得工：勻二九切（f1,f2（f1）不能被分離。這個發(fā)現認為EMD可以作為是一組常數Q的濾波器組來理解，這個結論與文獻1,4,7提到的包含寬帶噪聲的隨機過程的結論是一致的5. 小結EMD是新的有前景的非平穩(wěn)非線性處理方法，但是仍需要更好的解釋。這篇文章討論 了算法現存的問題，目的是使該算法能夠得到更有效的應用，并且提出了許多具有初始的性能估計。這篇文章在使用 EMD方面提供了一個新的視角和做了一些改進的算法，但這些工作都 是經驗性的，需要對該算法做進一步的理論研究。參考資料1 K.T. Coughlin and K.K. Tung, “ 1-year solar cycle in th

16、e stratosphere extracted by the empirical mode decomposition method,” AdVespOce 2002 (submitted).2 N.E. Huang, Z. Shen, S.R. Long, M.L. Wu, H.H. Shih, Q. Zheng, N.C. Y en, C.C. Tung andH.H. Liu, “ The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non stati on ary time series an

17、 alysis,” Prlocn dRoyASVOo. 454, pp. 903 -995, 1998.3 P. Flandrin, Time-Frequency/Time-Scale Analysis, Academic Press, 1999.4 P. Flandrin, G. Rilling and P . Gon? calv' es,“ Empirical Mode Decomposition as a ?lter bank,etudeIEEE Sig. Proc. Lett., 2003 (in press).5 R. Fournier,“ An alyse stochast

18、ique mosead istabilom' etrique. Applicati on ' al'del ' equilibre chez l' Homme,” Th' eseJdiivDPatisraXIl V al de Marne, 2002.6 E.P. Souza Neto, M.A. Custaud, C.J. Cejka,P. Abry, J. Frutoso, C. Gharib and P. Flandrin,“ Assessment of cardiovascular autonomiccontrol by the Empirical Mode Decomposition,” 4th lnt.Workshop on Biosignal lnterpretation,Como (l), pp. 123-126, 2002.7 Z. Wu and N.E. Huang,st “udAy of the characteristics of white noi