求線段的長短的專題訓(xùn)練

1、求線段的長短的專題訓(xùn)練一解答題（共30 小題）1如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn)，點(diǎn) M、N 、P 分別是線段 AC ， BC ， AB 的中點(diǎn)（ 1）若 AB=10cm ，則 MN=cm；（ 2）若 AC=3cm ， CP=1cm，求線段 PN 的長2如圖，點(diǎn) C 在線段 AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，點(diǎn) M、N 分別為 AC 、BC 的中點(diǎn)（ 1）求線段BC 、 MN 的長；（ 2）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 AC BC=bcm ，M 、 N 分別是線段 AC 、 BC 的中點(diǎn)，求 MN 的長度3如圖， D 是 AB 的中點(diǎn)， E 是 BC 的中點(diǎn)， BE=

2、AC=3cm ，求線段 DE 的長4已知線段 AB=14cm ， C 為線段 AB 上任一點(diǎn)， D 是 AC 的中點(diǎn)， E 是 CB 的中點(diǎn)，求 DE 的長度5如圖， C 為線段 AB 的中點(diǎn)， N 為線段 CB 的中點(diǎn)， CN=1cm 求線段 CB 、線段 AC、線段 AB 的長6已知，如圖， B ，C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 2：5： 3 三部分， M 為 AD 的中點(diǎn)， BM=6cm ，求 CM 和 AD 的長7如圖所示，點(diǎn) C、D 為線段 AB 的三等分點(diǎn)，點(diǎn) E 為線段 AC 的中點(diǎn)，若 ED=9 ，求線段 AB 的長度8如圖， M 是線段 AC 中點(diǎn)，點(diǎn) B 在線段 AC 上，且

3、AB=4cm ， BC=2AB ，求線段 MC 和線段 BM 的長9已知：如圖， B 、C 是線段 AD 上兩點(diǎn)，且AB ：BC ：CD=2 ： 4：3， M 是 AD 的中點(diǎn)， CD=6cm ，求線段 MC 的長10如圖所示，已知 C、D 是線段 AB 上的兩個點(diǎn)， M 、N 分別為 AC 、BD 的中點(diǎn)（ 1）若 AB=10cm ，CD=4cm ，求 AC +BD 的長及 M 、N 的距離（ 2）如果 AB=a ， CD=b ，用含 a、 b 的式子表示 MN 的長（ 1）圖中共有多少條線段？（ 2）求 AC 的長（ 3）若點(diǎn) E 在直線 AD 上，且 EA=3cm ，求 BE 的長12已

4、知線段 AB=10cm ，點(diǎn) C 是直線 AB 上一點(diǎn)， BC=4cm ，若 M 是 AC 的中點(diǎn)， N 是 BC 的中點(diǎn)，求線段 MN 的長13如圖， C 為線段 AB 的中點(diǎn)，線段 AB=12cm ， CD=2cm 求線段 DB 的長14已知線段 AB=8cm ，點(diǎn) C 是直線 AB 上一點(diǎn)，線段 BC=3cm ，D 、E 分別是線段 AB 與線段 CB 的中點(diǎn)，求線段 DE 的長度11如圖， C 為線段 AD 上一點(diǎn)，點(diǎn)B 為 CD 的中點(diǎn)，且 AD=8cm ， BD=2cm 15如圖，已知線段AB 和 CD 的公共部分為BD ，18如圖所示，線段AB=8cm ， E 為線段 AB 的中

5、且 BD= AB=CD，線段 AB 、 CD 的中點(diǎn) E、 F點(diǎn)，點(diǎn) C 為線段 EB 上一點(diǎn)，且 EC=3cm ，點(diǎn) D 為線段 AC 的中點(diǎn)，求線段DE 的長度之間距離是20，求 AB 、 CD 的長16如圖，點(diǎn) B 是線段 AC 上一點(diǎn)，且 AC=12 ，BC=4 （ 1）求線段 AB 的長；19如圖，已知 AB=7 ，BC=3 ，點(diǎn) D 為線段 AC 的（ 2）如果點(diǎn) O 是線段 AC 的中點(diǎn)，求線段OB 的中點(diǎn)，求線段 DB 的長度長20如圖，已知點(diǎn)M 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 在17已知線段 AC=8cm ，點(diǎn) B 是線段 AC 的中點(diǎn)，線段 MB 上，MN=AM ，若 MN=

6、3cm ，求線段 AB點(diǎn) D 是線段 BC 的中點(diǎn)，求線段 AD 的長和線段 NB 的長21如圖，已知 M 是線段 AB 的中點(diǎn)， N 在 AB 上，MN=AM ，若 MN=2m ，求 AB 的長（ 3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足AC BC=acm ， M ， N 仍分別為AC ， BC 的中點(diǎn)，你還能猜出線段MN 的長度嗎？（ 4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？22如圖，線段AC=6cm ，線段 BC=15cm ，點(diǎn) M是 AC 的中點(diǎn)，在 BC 上取一點(diǎn) N，使得 CN= BC，求 MN 的長26將線段AB 延長至 C，使 BC=AB ，延長 BC至點(diǎn) D，使 CD=BC，延長

7、CD 至點(diǎn) E，使 DE=CD ，若 CE=8cm （ 1）求 AB 的長度；（ 2）如果點(diǎn)M 是線段 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 AE中點(diǎn)，求MN 的長度23如圖，點(diǎn)C 是線段 AB 上一點(diǎn)， M 、N 分別是AB 、CB 的中點(diǎn)， AC=8cm ，NB=5cm ，求線段 MN的長24如圖所示，C、 D 是線段 AB 上的兩點(diǎn)，已知AB=4BC ， AB=3AD ， AB=12cm ，求線段 CD 、BD的長27如圖， 已知線段AB=32 ，C 為線段 AB 上一點(diǎn)，且 AC=BC， E 為線段 BC 的中點(diǎn)， F 為線段 AB25如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 上，AC=10cm ，CB=8c

8、m ， M ，N 分別是 AC ，BC 的中點(diǎn)（ 1）求線段 MN 的長（ 2）若 C 為線段 AB 上任一點(diǎn)，滿足 AC +CB=acm ，其他條件不變，不用計算你猜出MN 的長度嗎？的中點(diǎn)，求線段EF 的長28如圖， C、 D 兩點(diǎn)將線段 AB 分成 2： 3： 4 三部分， E 為線段 AB 的中點(diǎn)， CB=14cm ，求：（ 1）線段 AB 的長；（ 2）線段 ED 的長29如圖，線段AC=6 ，線段BC=16 ，點(diǎn)M 是AC的中點(diǎn)，在線段CB上取一點(diǎn)N，使得CN=NB ，求MN的長30如圖，已知線段AB=20 ，點(diǎn) C 在線段 AB 上，且 AC ： CB=2 ： 3，點(diǎn) D 是線段

9、 CB 的中點(diǎn)，求線段 CD 的長求線段的長短的專題訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共30 小題）1（ 2016 春 ?威海期末）如圖，點(diǎn)C 是線段 AB 上一點(diǎn)，點(diǎn) M、 N、P 分別是線段AC ，BC ，AB 的中點(diǎn)（ 1）若 AB=10cm ，則 MN=5cm；（ 2）若 AC=3cm ， CP=1cm，求線段 PN 的長【解答】 解：（ 1） M 、N 分別是 AC 、BC 的中點(diǎn)， MC= AC ， CN= BCMN=MC +CN=故填： 5（ 2） AC=3 ， CP=1， AP=AC +CP=4， P 是線段 AB 的中點(diǎn)， AB=2AP=8 CB=AB AC=5 ， N 是線段

10、 CB 的中點(diǎn)， CN= CB= ， PN=CN CP=2（ 2016 春 ?郴州期末） 如圖，點(diǎn) C 在線段 AB 上， AC=6cm ，MB=10cm ，點(diǎn) M 、N 分別為 AC 、BC 的中點(diǎn)（ 1）求線段BC 、 MN 的長；（ 2）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 AC BC=bcm ，M 、 N 分別是線段 AC 、 BC 的中點(diǎn)，求MN 的長度【解答】 解：（ 1） AC=6cm ， M 是 AC 的中點(diǎn)， AM=MC=AC=3cm ， MB=10cm ， BC=MB MC=7cm ，N 為 BC 的中點(diǎn)， CN=BC=3.5cm ， MN=MC +CN=6.5cm ；

11、（ 2）如圖， M 是AC 中點(diǎn)，N是BC 中點(diǎn)， MC= AC ，NC= BC， AC BC=bcm ， MN=MC NC = AC BC= （AC BC）= b（ cm）3（2016 秋 ?東營期中）如圖， D 是 AB 的中點(diǎn)， E 是 BC 的中點(diǎn)， BE= AC=3cm ，求線段 DE 的長【解答】 解： BE=AC=3cm ， AC=15cm ， D 是 AB 的中點(diǎn)， E 是 BC 的中點(diǎn)， DB= AB ，BE= BC， DE=DB +BE= AB+ BC= AC= 15cm=7.5cm ，即 DE=7.5cm 4（ 2016 春 ?高青縣期中）已知線段AB=14cm ， C為

12、線段 AB 上任一點(diǎn)， D 是 AC 的中點(diǎn)， E 是 CB 的中點(diǎn)，求 DE 的長度【解答】 解：如圖，由 D 是 AC 的中點(diǎn)， E 是 CB 的中點(diǎn)，得DC=AC ，CE=CB由線段的和差，得DE=DC +CE=（DC +CE ）=×14=7cm ，DE 的長度為 7cm5（ 2016 秋 ?高密市校級月考） 如圖， C 為線段 AB 的中點(diǎn)， N 為線段 CB 的中點(diǎn)， CN=1cm 求線段 CB 、線段 AC 、線段 AB 的長【解答】 解： N 為線段 CB 的中點(diǎn)， CN=1cm ， CB=2CN=2cm C 為線段 AB 的中點(diǎn)， AC=CB=2cm AB=2AC=4

13、cm 6（ 2015 秋 ?故城縣期末）已知，如圖，B，C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 2：5：3 三部分， M 為 AD 的中點(diǎn)， BM=6cm ，求 CM 和 AD 的長【解答】 解：設(shè) AB=2xcm ， BC=5xcm ， CD=3xcm 所以 AD=AB +BC+CD=10xcm因為M是AD的中點(diǎn)所以 AM=MD=AD=5xcm所以 BM=AM AB=5x 2x=3xcm 因為 BM=6 cm ，所以 3x=6 ，x=2故 CM=MD CD=5x 3x=2x=2 × 2=4cm ，AD=10x=10 × 2=20 cm 7（ 2015 秋 ?阜陽期末）如圖所示，點(diǎn) C

14、、 D 為線段 AB 的三等分點(diǎn)，點(diǎn) E 為線段 AC 的中點(diǎn)，若ED=9 ，求線段AB 的長度【解答】 解： C、 D 為線段 AB 的三等分點(diǎn)， AC=CD=DB （ 1 分）又點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn)，則AE=EC=AC （ 2 分） CD+EC=DB +AE （ 3 分） ED=EC +CD=9 （ 4 分） DB +AE=EC +CD=ED=9 ，則 AB=2ED=18 （ 6 分）8（ 2015 秋 ?沛縣期末）如圖， M 是線段 AC 中點(diǎn)，點(diǎn) B 在線段 AC 上，且 AB=4cm ， BC=2AB ，求線段 MC 和線段 BM 的長【解答】 解： AB=4cm ， BC=2A

15、B ， BC=8cm ， AC=AB +BC=4 +8=12cm ， M 是線段 AC 中點(diǎn)， MC=AM=AC=6cm ， BM=AM AB=6 4=2cm9（2015 秋 ?重慶期末）已知：如圖， B、C 是線段 AD 上兩點(diǎn)，且 AB ： BC： CD=2： 4： 3，M 是 AD的中點(diǎn)， CD=6cm ，求線段MC 的長【解答】解：由 AB ：BC ：CD=2 ：4：3，設(shè) AB=2xcm ， BC=4xcm ， CD=3xcm ， 1 分則 CD=3x=6 ，解得 x=2 2 分因此， AD=AB +BC +CD=2x +4x+3x=18 （ cm） 4 分因為點(diǎn) M 是 AD 的中

16、點(diǎn)，所以 DM=AD=× 18=9（ cm） 6 分MC=DM CD=9 6=3（cm） 7 分10（ 2015 秋 ?石柱縣期末）如圖所示，已知C、D是線段 AB 上的兩個點(diǎn)， M 、N 分別為 AC 、BD 的中點(diǎn)（ 1）若 AB=10cm ，CD=4cm ，求 AC +BD 的長及 M 、N 的距離（ 2）如果 AB=a ，CD=b ，用含 a、 b 的式子表示 MN 的長【解答】 解：（ 1） AB=10cm ， CD=4cm ， AC +BD=AB CD=10 4=6cm ，M、N 分別為 AC 、BD 的中點(diǎn)， AM +BN=AC +BD=（ AC +BD ） =3cm，

17、 MN=AB （ AM +BN ）=10 3=7cm ；（ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論，AM +BN=AC +BD=（ AC +BD ） =（ a b）， MN=AB （ AM +BN ）=a （ a b）= （a+b）11（ 2015 秋 ?亭湖區(qū)期末）如圖， C 為線段 AD 上一點(diǎn)，點(diǎn) B 為 CD 的中點(diǎn)，且 AD=8cm ，BD=2cm （ 1）圖中共有多少條線段？（ 2）求 AC 的長（ 3）若點(diǎn) E 在直線 AD 上，且 EA=3cm ，求 BE 的長【解答】 解：（ 1）圖中共有6 條線段；（ 2）點(diǎn) B 為 CD 的中點(diǎn) CD=2BD BD=2cm ， CD=4cm AC=AD

18、CD 且 AD=8cm ， CD=4cm ， AC=4cm ；（ 3）當(dāng) E 在點(diǎn) A 的左邊時，則 BE=BA +EA 且 BA=6cm ， EA=3cm ， BE=9cm當(dāng) E 在點(diǎn) A 的右邊時，則 BE=AB EA 且 AB=6cm ， EA=3cm ， BE=3cm 12（ 2015 秋 ?昆明校級期末）已知線段 AB=10cm ，點(diǎn) C 是直線 AB 上一點(diǎn)， BC=4cm ，若 M 是 AC 的中點(diǎn)， N 是 BC 的中點(diǎn)，求線段 MN 的長【解答】 解： 當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 上時，則MN=MC +CN=AC +BC=5cm ； 當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 的延長線上時，MN=M

19、C CN=AC BC=7 2=5cm13（ 2015 秋 ?衡陽校級期末）如圖，C 為線段 AB的中點(diǎn)，線段AB=12cm ， CD=2cm 求線段 DB 的長【解答】解： C 為線段 AB 的中點(diǎn)，線段 AB=12cm ， BC= AB=6cm ， DB=BC CD=6 2=4cm 故線段 DB 的長為 4cm14（ 2015 秋 ?江門校級期末）已知線段AB=8cm ，點(diǎn) C 是直線 AB 上一點(diǎn)，線段 BC=3cm ，D 、E 分別是線段 AB 與線段 CB 的中點(diǎn)，求線段 DE 的長度【解答】 解：（ 1）如圖 1，8÷23÷2=4 1.5=2.5（cm ）所以線段

20、DE 的長度是2.5cm（ 2）如圖 2，8÷ 2+3÷ 2=4+1.5=5.5（cm ）所以線段DE 的長度是5.5cm綜上，可得線段DE 的長度是2.5cm 或 5.5cm15（2015 秋 ?雙城市期末）如圖，已知線段AB 和CD 的公共部分為BD ，且 BD=AB=CD ，線段AB 、CD 的中點(diǎn) E、 F 之間距離是 20，求 AB 、 CD 的長【解答】 解：設(shè) BD=x ，則 AB=3x ， CD=4x 點(diǎn) E、點(diǎn) F 分別為 AB 、 CD 的中點(diǎn)， AE=AB=1.5x ，CF=CD=2x ，AC=AB +CD BD=3x +4x x=6x EF=AC A

21、E CF=6x 1.5x 2x=2.5x EF=20， 2.5x=20 ，解得： x=8 AB=3x=24 ， CD=4x=32 16（2015 秋?南安市期末）如圖，點(diǎn) B 是線段 AC 上一點(diǎn)，且 AC=12 ， BC=4 （ 1）求線段 AB 的長；（ 2）如果點(diǎn) O 是線段 AC 的中點(diǎn)，求線段 OB 的長【解答】 解：（ 1）由線段的和差，得 AB=AC BC=12 4=8 ；（ 2）由點(diǎn) O 是線段 AC 的中點(diǎn)，得 OC=AC=×12=6，由線段的和差，得OB=OC BC=6 4=217（ 2015 秋 ?荔灣區(qū)期末）已知線段AC=8cm ，點(diǎn)B 是線段 AC 的中點(diǎn)，

22、點(diǎn) D 是線段 BC 的中點(diǎn)，求線段 AD 的長【解答】 解：因為 AC=8cm ，B 是線段 AC 的中點(diǎn)， D 是線段 BC 的中點(diǎn)，所以 AB=BC=4cm （ 2 分）所以 CD=2cm （ 3 分）所以 AD=AC CD=8 2=6cm（ 5 分）答：線段 AD 的長為 6cm（ 6 分）18（ 2015 秋 ?文安縣期末）如圖所示，線段 AB=8cm ， E 為線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) C 為線段 EB 上一點(diǎn)，且 EC=3cm ，點(diǎn) D 為線段 AC 的中點(diǎn)，求線段 DE 的長度【解答】 解：線段 AB=8cm ， E 為線段 AB 的中點(diǎn)， BE= AB=4cm ， BC=BE

23、EC=4 3=1cm ， AC=AB BC=8 1=7cm ，點(diǎn) D 為線段 AC 的中點(diǎn)， CD=3.5cm， DE=CD EC=3.5 3=0.5cm 19（ 2015 秋 ?浦口區(qū)校級期末） 如圖，已知 AB=7 ， BC=3 ，點(diǎn) D 為線段 AC 的中點(diǎn)，求線段 DB 的長度【解答】 解：由線段的和差，得AC=AB +BC=7+3=10由 D 為線段 AC 的中點(diǎn)，得AD=AC=×10=5由線段的和差，得DB=AB AD=7 5=2，線段 DB 的長度為 220（ 2015 秋 ?曲阜市期末）如圖，已知點(diǎn)M 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)N 在線段 MB 上， MN=AM ，若

24、MN=3cm ，求線段 AB 和線段 NB 的長【解答】 解： MN=AM ，且 MN=3cm ， AM=5cm 又點(diǎn) M 為線段 AB 的中點(diǎn) AM=BM=AB ， AB=10cm 又 NB=BM MN ， NB=2cm 21（ 2015 秋 ?邵陽校級期末）如圖，已知M 是線段 AB 的中點(diǎn)，N 在 AB 上，MN=AM ，若 MN=2m ，求 AB 的長【解答】 解： MN=AM ，MN=2m ， AM=5cm ， M 是線段 AB 的中點(diǎn)， AB=2AM=10cm ，即 AB 的長是 10cm22（ 2015 秋 ?浦城縣期末）如圖，線段AC=6cm ，線段 BC=15cm ，點(diǎn) M

25、是 AC 的中點(diǎn)，在 BC 上取一點(diǎn) N ，使得 CN= BC ，求 MN 的長【解答】 解： M 是 AC 的中點(diǎn)， MC= AC= ×6=3cm ，CN= BC， CN= ×15=5cm ， MN=MC +NC=3 +5=8cm23（ 2015 秋 ?曹縣期末） 如圖， 點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn)， M 、 N 分別是 AB 、 CB 的中點(diǎn)， AC=8cm ， NB=5cm ，求線段 MN 的長【解答】 解： N 是 CB 的中點(diǎn)， NB=5cm ， BC=2BN=10cm ， AC=8cm ， AB=AC +BC=18cm ，M 是 AB 的中點(diǎn)， BM= AB=

26、9cm ， MN=BM BN=4cm 【解答】 解：（ 1） MN=MC +CN=AC +CB=×10+× 8=5+4=9cm 答：線段MN 的長為 9cm（ 2） MN=MC +CN=AC +CB=（ AC +CB）= cm（ 3）如圖，MN=AC AM NC=AC AC BC=（ AC BC ） =cm（ 4）當(dāng) C 點(diǎn)在 AB 線段上時， AC +BC=AB ，當(dāng) C 點(diǎn)在 AB 延長線上時， AC BC=AB ，故找到規(guī)律， MN 的長度與 C 點(diǎn)的位置無關(guān)，只與AB 的長度有關(guān)24（ 2015 秋 ?冠縣期末）如圖所示， AB 上的兩點(diǎn)，已知 AB=4BC ，AB

27、=3AD求線段 CD 、BD 的長C、 D 是線段26（ 2015 秋 ?湖南校級期末） 將線段 AB 延長至 C，AB=12cm ，使 BC= AB ，延長 BC 至點(diǎn) D，使 CD= BC ，延【解答】 解： AB=4BC ， AB=3AD ，AB=12cm ， AD=AB=4cm ， BC=AB=3cm ，CD=AB AD BC=12 4 3=5cm，BD=AB AD=12 4=8cm ，答：線段 CD 、 BD 的長分別是5cm、8cm長 CD 至點(diǎn) E，使 DE= CD，若 CE=8cm （ 1）求 AB 的長度；（ 2）如果點(diǎn) M 是線段 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 AE中點(diǎn)，求MN 的長度【解答】 解：如圖：25（2015 秋?永新縣期末）如圖，點(diǎn)C 是線段 AB上， AC=10cm ， CB=8cm ，M ，N 分別是 AC ，BC的中點(diǎn)（ 1）求線段 MN 的長（ 2）若 C 為線段 AB 上任一點(diǎn)，滿足 AC +CB=acm ，其他條件不變，不用計算你猜出MN 的長度嗎？（ 3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 AC BC=acm ，M ，N 仍分別為 AC ， BC 的中點(diǎn)，你還能猜出線段 MN 的長度嗎？（ 4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？，設(shè) DE=x ，由 BC=AB ，延長 BC 至點(diǎn) D，使CD=BC ，延長 CD 至點(diǎn) E，使