統(tǒng)計學(xué)期末復(fù)習(xí)計算題

1、第四章統(tǒng)計特征值1 某車間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下:零件分組（個）工人數(shù)（人）40 502050- 604060 708070 805080 9010合計200要求（1）計算零件的眾數(shù)、中位數(shù)和均值;（2）說明該數(shù)列的分布特征。解：零件分組（個）工人數(shù)（人）組中值x標(biāo)志總量xf累計頻數(shù)S40 5020459002050 60405522006060 708065520014070 805075375019080 901085850200合計20012900f 一 f 丄8040M。=L i = 6010（f _ f 丄 F （f _ f + ）（80 _ 40 ）+（80 _ 50 ）=60

2、 ' 5.71 =65 .71 （個）N200Sm _L60M e = L 2i =60 2 10 =60 5 =65（個）fm80-S xf 12900人x64 .5（個）送 f 200因為KM e<M o，所以，該數(shù)據(jù)分布屬于左偏分布。2 .某公司所屬三個企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，2002年實際產(chǎn)量、計劃完成情況及產(chǎn)品 優(yōu)質(zhì)品率資料如下：企業(yè)實際產(chǎn)量（萬件）完成計劃（）實際優(yōu)質(zhì)品率（%）甲10012095乙15011096丙2508098試計算（1）該公司產(chǎn)量計劃完成百分比;（2）該公司實際的優(yōu)質(zhì)品率解：（1）產(chǎn)量計劃完成百分比：- Z m 100 +150 +250500x93.9

3、5%實100 丄 150 丄 250532 .20x 1.21.10.8（2）實際優(yōu)質(zhì)品率:100°.951500.962500.98 二 484 二 96.8%1001502505003.某企業(yè)2003年一、二季度生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下:產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)量（臺）出廠價格品一季度二季度（元）等級一等7506001800品1003001250二等50100800品三等品要求（1）計算平均等級指標(biāo)說明二季度比一季度產(chǎn)品質(zhì)量的變化情況;（2）由于質(zhì)量變化而給該企業(yè)帶來的收益（或損失）。解：（1）平均等級:Xi' xfi=7_f?17502100350750 +100 +50= 1.22 （

4、級）-' xf21 60023003 100X21.5（級）' f2600300100二季度比一季度平均等級下降 0.28級。（2）由于質(zhì)量下降而帶來的損失：-7 Pf11800750125010080050一p 11683 .33（兀）z f1750 +100 +50' Pf218006001250300800100一p21 5 3兀）送 f2600 +300 +100p2 -卩勺 、f2 二 1535 1683 .331 0 0-0-1 4 8 3（兀）0由于產(chǎn)品質(zhì)量下降而損失148330元。4某區(qū)兩個菜場有關(guān)銷售資料如下：蔬單價銷售額（元）菜（元）甲菜場乙菜場名稱

5、A2. 522001650B2. 819501950C3. 515003000試計算比較兩個菜場價格的高低，并說明理由。解：- Z m 2200 +1950 +15005650一x甲2.82（兀）_ m2200195015002005L +x 2.52.83.5- 區(qū) m 1650 +1950 +30006600一x乙2.98 （兀）m1650195030002213 57l 一 +x 2.52.83.5乙菜場比甲菜場平均價格高0.16元，理由是銷售量結(jié)構(gòu)變動影響5某班同學(xué)統(tǒng)計學(xué)成績資料如下:統(tǒng)計學(xué)成績（分）學(xué)生人數(shù)（人）40 - 50550 - 60760 - 70870 - 802080

6、- 901490 - 1006根據(jù)上述資料計算平均成績、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)解:成績（分）人數(shù)（人）xf（X X）2（X 一 X）2 f40-505225793. 553967. 7450-607385330. 152311. 0460- 70852066. 75533. 9970-802015003. 3566. 9880-90141190139. 951959. 2890- 1006570476. 552859. 29合計6043909205. 06' xf 4390x73.17昱f 60（分）2 =12.39（分）送（X - x ） f 9205 .06 ” - V 60cr 12

7、.39V0.17 x 73.17或 17%6根據(jù)下表資料，試用動差法計算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，并說明其偏斜程度和峰度：日產(chǎn)量分組（只）工人數(shù)（人）35 - 451045 - 552055 - 651565 - 755解:、(x -x)24050,50=9(只)日產(chǎn)量（只）工人數(shù)（人）X_ 2(x _x) f_ 3(x _ x) f4(X _ x) f35 - 45104016902197028561045 - 552050180540162055 - 65156073551453601565 - 75570144524565417605合計5040507200740850-' xf 40

8、1050206015705x537 f50(只)送(x -x)3 f 7200V314 4' f50遲(X x)4 f 740850V4 二一二50=14817V3144V414817二494屬于輕微的右偏分布，屬于平頂峰度7.計算5、13、17、29、80和150這一組數(shù)據(jù)的算術(shù)均值、調(diào)和均值和幾何均值，并比較它們之間的大小解：-' X 513172980150x = = =49n6n6H M15.41111111 1£ 一 - + + + x 513172980150Gm =n = x = 513172980150 = 26.97第六章抽樣推斷1. 、某地區(qū)糧食播

9、種面積共5000畝，按不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了 100畝進(jìn)行 實測。調(diào)查結(jié)果，平均畝產(chǎn)為 450公斤，畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為 52公斤。試以95 的置信度估計該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量的區(qū)間。解：4Wg</<460/tg2某地對上年栽種一批樹苗共 3000株進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽查的 200株樹 苗中有170株成活。試以95.45%的概率估計該批樹苗的成活率的置信區(qū)間和成 活總數(shù)的置信區(qū)間。解：80 % 乞 P 乞 90 %; 4000 < NP < 45003某公司有職工3000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取60人調(diào)查其工資收入情況，得到有關(guān)資料如下：月收入80090095010001050

10、110012001500工人數(shù)679109874（1）試以0.95的置信度估計該公司工人的月平均工資所在范圍。（2）試以0.9545的置信度估計月收入在1000元及以上工人所占比重解：（1）996.31 元 -1080.35 元；（2） 50.89%-75.77%4對一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽選 200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體 是成品總量的1/20，當(dāng)概率為95.45%時，可否認(rèn)為這一批成品的廢品率低于 5%> 解：不能。廢品率的置信區(qū)間為：1.3% - 6.7%5 某企業(yè)從長期實踐得知，其產(chǎn)品直徑X是一隨機(jī)變量，服從方差為 0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 6個，測得其

11、直徑分別為14.8，15.3，15.1， 15，14.7，15.1 (單位：厘米)。在0.95的置信度下，試求該產(chǎn)品直徑的均值 的置信區(qū)間。解：14.96cm 15.04cm6 某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗，采用重復(fù)抽樣抽取樣品200只，樣本優(yōu)質(zhì)品率為85%試計算當(dāng)把握程度為95%寸優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。解：80.1% - 89.9%7檢驗?zāi)呈称窂S本月生產(chǎn)的10000袋產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每 袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45%的概率保證程度下，平均每袋重量的誤 差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？解：99袋8 某企業(yè)對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過

12、去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為 93% 95唏口 96%為了使合格率的允許誤差不超過 3%在99.73%的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？解：651件第九章統(tǒng)計指數(shù)1 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本與產(chǎn)量資料如下:產(chǎn)品計量單位產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本(兀)基期報告期基期報告期名稱甲萬件801202420乙萬只60601818丙萬盒50301519(1) 計算各種產(chǎn)品的單位成本個體指數(shù);(2) 計算各種產(chǎn)品的產(chǎn)量個體指數(shù)；(3) 計算三種產(chǎn)品總成本指數(shù)及增加額;（4）計算三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動對總成本的影響額;（5）計算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動對總成本的影響額；（6）用上述（3）（5）

13、的結(jié)果驗證指數(shù)體系 解：（1）（2）答案見下表：產(chǎn)品名稱單位成本個體指數(shù)（%）產(chǎn)品產(chǎn)量個體指數(shù)（%）總成本（萬兀）基期q° P0報告期q1 P1假定期q1 P0甲83.33150.00192024002880乙100.00100.00108010801080丙126.6760.00750570450合計一一375040504410（3）總成本指數(shù):= 4050- 3750 = 300(7L)（4）單位成本總指數(shù):40504410= 91.84%£和珂一£知珂=4050-4410 = -360(7L(5) 產(chǎn)量總指數(shù)：=1 = = 1176%3750£gi

14、Pa 一工條Po =4410-3750 = 660(元)(6) 指數(shù)體系：108% = 91. 84%x 117. 6%300 元=（360 元）+ 660 元2. 某商店三種商品的銷售量與銷售額資料如下:商品計量銷售量基期銷售額名稱單位基期報告期（萬元）甲打250290180乙只180160220丙盒500540150試計算三種商品銷售量總指數(shù)和由于銷售量變動對銷售額的影響額解:商品 名稱銷售量基期銷售額（萬元）基期報告期個體指數(shù)甲2502901.16180乙1801600.89220丙50054011.081501 16x180 + 0.89x220 + 1.08x150566.6=lUJ

15、.UZyo180+220 + 150550Eo-Eo = 566.6-550 = 16.6( 元)3手機(jī)、空調(diào)、電腦和彩電的銷售價格下調(diào)。某家電公司這四種商品價格下調(diào)幅度及調(diào)價后一個月的銷售額資料如下:商品名調(diào)價幅度銷售額（萬稱(%)元）手機(jī)11.552空調(diào)10.0103電腦8.0350彩電13.525與本次調(diào)價前一個月的價格水平相比，上述四種商品價格平均下調(diào)了百分之幾？由于價格下調(diào)使該商品在這四種商品的銷售中少收入多少萬元解：二站心+夯0 +注二旦“澈 5210335025582.54O.8S5+O?+CT92 +0.865= 530-582,54 =-寵珂萬元)四種商品價格平均下調(diào)了 9.

16、02 %，少收入52.54萬元。4根據(jù)指數(shù)之間的關(guān)系計算回答下列問題：(1) 某企業(yè)2002年產(chǎn)品產(chǎn)量比2001年增長了 14%，生產(chǎn)費(fèi)用增長了 10.8%,問2002年產(chǎn)品單位成本變動如何？(2) 某公司職工人數(shù)增加7%,工資水平提高了 8 .4%,工資總額增長多少？(3) 商品銷售額計劃增長10%，而銷售價格卻要求下降10%，則銷售量如何變化？(4) 價格調(diào)整后，同樣多的貨幣少購買商品10%，問物價指數(shù)是多少?解：基本公式如下：K = KKf乙=竺= 971附4 門4，單位成本下降2.81 %;-二 7 -： '，工資總額增長 15.99 %; K 1 1 f=_ = 122.22

17、%心 °'9，銷售量應(yīng)增長22.22 %;一 K 1 (4)心= = = 111.11%疋？ °勺，物價指數(shù)為111.11 %。5.某公司職工按年薪分為四個檔次，其年薪與工人數(shù)資料如下:年薪年薪(萬元)工人數(shù)(人)等級2001 年2002 年2001 年2002 年14.04.620040025.05.430038036.06.816018047.08.08040計算該公司職工平均年薪指數(shù),分析各等級年薪和工人結(jié)構(gòu)變動對平均年薪變動的影響。E譏嚅g= 5 43605436100043601000= 4 8600解:年薪等級年薪（萬元）工人數(shù)工人年薪總額（萬元）X。X

18、1f0f1X0 f 0X1 f1X0 f114.04.62004008001840160025.05.430038015002052190036.06.81601809601224108047.08.08040560320280合計7401000382054364860XI里X0 X 0Xn5.43604.86005.4360=x5.16225.16224.8600105 .30 % =94.15%111.85%第十章相關(guān)與回歸（單1 對10戶居民家庭的月可支配收入和消費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，得到資料如下: 位：百元）編號12345678910消費(fèi)支出20154030426065705378可支配收入

19、25186045628892997598要求：（1）畫出相關(guān)圖并判斷消費(fèi)支出與可支配收入之間的相關(guān)方向；（2）計算消費(fèi)支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)并說明其相關(guān)程 度。解：r = 0.98776,為高度正相關(guān)2某公司8個所屬企業(yè)的產(chǎn)品銷售資料如下:企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）11708.1222012.5339018.0443022.0548026.5665040.0785064.08100069.0要求：（1）計算相關(guān)系數(shù)，測定產(chǎn)品銷售額和利潤之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度；（2）確定自變量和因變量，并求出直線回歸方程；（3）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4） 根據(jù)回歸方程，指出當(dāng)銷售額每增加 1

20、萬元，利潤額平均增加多少？（5）在95%勺概率保證下，當(dāng)銷售額為1200萬元時利潤額的置信區(qū)間。解：（1） r = 0.9865,呈高度正相關(guān)；（2）自變量為產(chǎn)品銷售額，y = -8.34+0.078X（3） 4.2（4） 0.078（5） 77.03 93.493. 對某一資料進(jìn)行一元線性回歸，已知樣本容量為20,因變量的估計值與其平均數(shù)的離差平方和為585，因變量的方差為35，試求：（1）變量間的相關(guān)指數(shù)R;（2）該方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。解： r = 0.91 2.534. 已知：二；= 一試求：（1）相關(guān)系數(shù)r；（2）回歸系數(shù),（3）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差So解： r = 0.95（2） b = 1

21、.08（3） 3.455 設(shè)有資料如下表所示：甲、乙兩位評酒員對10種品牌白酒的主觀排序品牌12345678910甲71568943102乙63249108571試問兩位評酒員的評審順序是否具有一定的相關(guān)？（按5%的顯著水平檢驗解：rs= 0.7拒絕原假設(shè)，說明兩位評酒員的評審順序顯著相關(guān) 六、計算題（每小題10分，共50分）1、1999年某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量和銷售額資料如下:商品品種價恪（元/件）甲市場銷售量乙市場銷售頷（元）甲105700126 000乙120900更000丙137110095 900合計270031? 900試分別計算該商品在兩個市場上的平均價格解：在甲市場上的平均價格:=12344（元 / 件）700 x 105 + 900 x 120 + 1100 x 13727003、已知:在乙市場上的平均價格為:竺巴一= = H7.皿元/件）126009600 959002700+ H105120137n=6 £ 滬21,尸426,=79,£? = 30268.= 1481要求：（1）計算變量x與變量y間的相關(guān)系數(shù)；（2）建立變量y倚變量x變化的直線回歸方程