三角形面積教學(xué)實(shí)錄

1、三角形的面積教學(xué)實(shí)錄三河小學(xué) 楊俊青 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力：運(yùn)用已有的知識(shí)、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出三角形的面積公式并能正確計(jì)算三角形的面積。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、交流、推理的能力和實(shí)際操作的能力。通過(guò)動(dòng)手操作和對(duì)圖形的觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)的情感。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)手操作推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程教學(xué)用具：教師準(zhǔn)備課件與三角形教具； 學(xué)生準(zhǔn)備同樣大小的直角三角

2、形兩個(gè)、銳角三角形兩個(gè)、鈍角三角形各兩個(gè)教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題師：同學(xué)們， 我們?cè)谌粘Ｉ顣?huì)遇到許多三角形，例如，紅領(lǐng)巾，七巧板等（出示課件生活中常見(jiàn)的三角形）師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)共同探究三角形面積的計(jì)算方法。（板書：三角形的面積） 二、自主探索，合作交流。1、復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式及推導(dǎo)方法（回顧學(xué)習(xí)方法轉(zhuǎn)化思想）師：同學(xué)們還記得我們學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積公式嗎?生：記得，平行四邊形的面積是底×高師：回憶一下是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？生：把平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。師：既然，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，可以推導(dǎo)出面積公式，那么三角形能不能轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的

3、圖形，也推導(dǎo)出它的面積公式呢？生：應(yīng)該能。師：那咱們要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下！2、談話啟思。師：請(qǐng)大家拿出你們課前準(zhǔn)備的的素材，自行確定研究方案，希望同學(xué)們發(fā)揮自己的想象，可以拼，可以折，還可以擺。小組里的同學(xué)可以互相合作、討論，看哪一些小組能找到三角形面積的計(jì)算方法。3、探索操作，匯報(bào)交流（1）第一次探索操作師：好，我們先來(lái)試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形，四人一小組，利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問(wèn)題：1、你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？2、能拼出什么圖形？3、拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎？4、拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？ 師：三

4、角形能成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形嗎？生：轉(zhuǎn)化成了。師：那你們是怎樣轉(zhuǎn)化的？哪個(gè)小組上來(lái)說(shuō)說(shuō)，他們匯報(bào)的時(shí)候，其他小組的同學(xué)要認(rèn)真聽(tīng)，聽(tīng)聽(tīng)他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果有疑問(wèn)可以向他們提出。生1：我們小組用兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。師：我這兒也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個(gè)什么樣的三角形？（師演示）生1：我們用的是兩個(gè)完全一樣的直角三角形。師：你怎么知道是兩個(gè)完全一樣的三角形？生1：把兩個(gè)三角形重合，就知道是兩個(gè)完全一樣的三角形。師：很好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒(méi)有其他拼法？生2：我們組用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。師：你們是怎么拼

5、的？生2：把兩個(gè)三角形重合，找到相等的邊，再把兩個(gè)三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。師：三角形有幾條邊？生2：三條邊。師：所以，用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對(duì)應(yīng)相等的邊都可以拼成一個(gè)平行四邊形。好，貼到黑板上。還有嗎？生3：我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生4：我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。生5：我們用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。師：好，同學(xué)們有這么多的拼法，都貼到黑板上。（2）第二次探索實(shí)踐師：大家來(lái)看，你們已將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形，那么，怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢？下面我們進(jìn)行第二次小組合作，根據(jù)你

6、們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，嘗試推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法。我們看哪個(gè)組討論的好?。▽W(xué)生小組合作探索，師參與指導(dǎo)）師：同學(xué)們討論的非常認(rèn)真，哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下你們討論的結(jié)果呢？【學(xué)生匯報(bào)】生1：我們組用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高，再除以2，就得出一個(gè)三角形的面積了。（師板書：底×高÷2）師：是不是求一個(gè)三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后再算？生1：不用，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底×高

7、÷2（師板書）師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學(xué)們，看看你們拼成的平行四邊形與三角形之間是不是也存在底和底相等、高和高相等這種關(guān)系？生：是。師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高。那么三角形的底乘以高求出的是什么？誰(shuí)想說(shuō)？生2：底乘以高求出的是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。師：你說(shuō)的真好！為什么除以2呢？生2：因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個(gè)三角形的面積就必須除以2.師：對(duì)。那拼出長(zhǎng)方形的同學(xué)是怎么推導(dǎo)公式的呢？生3：

8、我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，長(zhǎng)方形的寬等于三角形的高，而長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以三角形的面積=底×高÷2 師：說(shuō)的很好。拼成正方形的同學(xué)呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生4：正方形的兩條邊長(zhǎng)分別是三角形的底和高，因?yàn)檎叫蔚拿娣e是邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，所以三角形的面積等于底乘以高除以2.師：你們推導(dǎo)的真好！這樣，三角形的面積就能通過(guò)它自己的底和高來(lái)求了。怎么求？誰(shuí)來(lái)說(shuō)？生5：三角形的面積=底×高÷2（3）用字母表示三角形的面積公式師：我們用拼圖法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，

9、你能用字母表示三角形的面積公式嗎？生：能。S=ah÷2 3、介紹“你知道嗎?”師：其實(shí),大約在2000多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中就已經(jīng)論述了三角形面積計(jì)算的另一種方法。用高的一半乘底,把三角形攔腰剪開(kāi),將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（師課件動(dòng)態(tài)演示）請(qǐng)同學(xué)們自主閱讀“你知道嗎?”內(nèi)容。 誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)“半廣以乘正從”的理解。(即底的一半乘高)4、運(yùn)用公式解決問(wèn)題（1）出示例題：（電腦出示）師 ：大家嘗試完成，然后交流做法和結(jié)果生：S=ah÷2=30×25÷2=375（cm²）三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高（電腦出示）1、出示：（課本練習(xí)第1題）師：這些道路

10、交通警示標(biāo)志你認(rèn)識(shí)嗎？算一算一塊標(biāo)志牌的高約是多少分米？師：現(xiàn)在我們來(lái)一些判斷題：（1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）（2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。 （）（3）一個(gè)三角形的底是厘米，高是厘米，則面積是5×4=20平方厘米。（）3、師：（課本練習(xí)第6題）下圖中哪個(gè)三角形面積相等？（兩條虛線互相平行）你還能畫出和他們面積相等的三角形嗎？四、回顧整理，反思提升師：今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計(jì)算方法，你都有哪些收獲？（學(xué)生自由總結(jié)）師：要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個(gè)條件？生：三角形的底和高師: 我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作,相互討論、交流,將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形，推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種“轉(zhuǎn)化”