電磁場課件：chapter5_時變電磁場(zhang)_11

1、 第第4 4章章 時變電磁場時變電磁場 在時變電磁場中，電場與磁場都是時間和空間的函數(shù)；在時變電磁場中，電場與磁場都是時間和空間的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁磁場場，電場與磁，電場與磁場相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。場相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。 英國科學家英國科學家麥克斯韋麥克斯韋將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場基本方程組高度概括。電磁場基本基本特性用統(tǒng)一的電磁場基本方程組高度概括。電磁場基本方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論基礎。方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論基礎。 本章要求本章要求：深

2、刻理解電磁場基本方程組的物理意義，掌：深刻理解電磁場基本方程組的物理意義，掌握電磁波的產(chǎn)生和傳播特性。握電磁波的產(chǎn)生和傳播特性。 4.1.1 4.1.1 全電流定律全電流定律4.1 4.1 全電流定律和電磁感應定律全電流定律和電磁感應定律2dd0lSHlJS圖4.1.6 交變電路用安培環(huán)路定律問題的提出1ddlSiHlJS思考經(jīng)過S1面經(jīng)過S2面dliHl為什么相同的線積分結(jié)果不同？電流不連續(xù)嗎？原因所在？ 4.1.1 4.1.1 全電流定律全電流定律0)(H在時變情況下，對安培環(huán)路定律兩邊取散度發(fā)現(xiàn)左邊不等于右邊，在時變情況下，對安培環(huán)路定律兩邊取散度發(fā)現(xiàn)左邊不等于右邊，即與電荷守恒定律發(fā)生

3、矛盾即與電荷守恒定律發(fā)生矛盾. . 或者說，或者說，在時變情況下，僅有傳導電在時變情況下，僅有傳導電流流J J是不能保證電流連續(xù)性方程滿足的是不能保證電流連續(xù)性方程滿足的。JH 0tJ麥克斯韋認為，可以推廣到時變場，而電流邊續(xù)性方程麥克斯韋認為，可以推廣到時變場，而電流邊續(xù)性方程是由電荷守恒原理導出的，在時變場中，電荷也是守恒的，因此是由電荷守恒原理導出的，在時變場中，電荷也是守恒的，因此有：有： D0)(0)(tttDJDJDJ安培環(huán)路定理右邊項應以代替安培環(huán)路定理右邊項應以代替J J，即，即t DJt DJH位移電流密度位移電流密度單位為單位為A/mA/m2 2，電荷守恒定律電荷守恒定律:

4、 :4.1 4.1 全電流定律和電磁感應定律全電流定律和電磁感應定律 4.1.1 4.1.1 全電流定律全電流定律0)(H在時變情況下，對安培環(huán)路定律兩邊取散度發(fā)現(xiàn)左邊不等于右邊，在時變情況下，對安培環(huán)路定律兩邊取散度發(fā)現(xiàn)左邊不等于右邊，即與電荷守恒定律發(fā)生矛盾即與電荷守恒定律發(fā)生矛盾. . 或者說，或者說，在時變情況下，僅有傳導電在時變情況下，僅有傳導電流流J J是不能保證電流連續(xù)性方程滿足的是不能保證電流連續(xù)性方程滿足的。JH 0tJ麥克斯韋認為，可以推廣到時變場，而電流邊續(xù)性方程麥克斯韋認為，可以推廣到時變場，而電流邊續(xù)性方程是由電荷守恒原理導出的，在時變場中，電荷也是守恒的，因此是由電

5、荷守恒原理導出的，在時變場中，電荷也是守恒的，因此有：有： D0)(0)(tttDJDJDJ安培環(huán)路定理右邊項應以代替安培環(huán)路定理右邊項應以代替J J，即，即t DJt DJH位移電流密度位移電流密度單位為單位為A/mA/m2 2，電荷守恒定律電荷守恒定律: :4.1 4.1 全電流定律和電磁感應定律全電流定律和電磁感應定律全電流定律全電流定律全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。麥克斯韋由此麥克斯韋由此預言電磁波的

6、。預言電磁波的。其中，其中， 位移電流密度位移電流密度DJDt解：忽略極板的邊緣效應解：忽略極板的邊緣效應dtuEDdtuE)(,)(位移電流密度位移電流密度: :位移電流位移電流: :)dtdu(dtDJDCSDDIdtuCddtdudSdSJI)()( 例例 4.1-14.1-1 已知平板電容器的面積為已知平板電容器的面積為S S , , 相距為相距為d d, , 介質(zhì)的介電常數(shù)極板介質(zhì)的介電常數(shù)極板間電壓為間電壓為 u(t)u(t)。試求位移電流試求位移電流 i iD D；傳導電流傳導電流 i iC C與與 i iD D 的關系是什么的關系是什么? ?,電場電場: :DclsIIdtdS

7、DJlH)(積分形式積分形式圖圖4.1.5 4.1.5 傳導電流與位移電流傳導電流與位移電流式中的式中的 k k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。 例例 4.1-24.1-2 自由空間的磁場強度為自由空間的磁場強度為 解解 自由空間的傳導電流密度為自由空間的傳導電流密度為0 0，故，故: :)m/A()kztcos(HeH0 x)/()sin()cos()()(200mAkztkHekztHzezHeHezeyexeHtDJyyxyxxzyxd00000011sin()cos()(/)dyyDEJ dte kHtkz dtkeHtkzVm 4.1.2

8、 4.1.2 電磁感應定律電磁感應定律( (電的反問題電的反問題? ?) ) 當與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，這就是當與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，這就是法拉弟法拉弟電磁感應定律電磁感應定律。dtd引起磁通變化的原因分為三類：引起磁通變化的原因分為三類：SBdtdtdS 稱為感生電動勢，這是變壓器工作稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，又稱為變壓器電勢。的原理，又稱為變壓器電勢。 回路不變，磁場隨時間變化回路不變，磁場隨時間變化圖圖4.1.2 4.1.2 感生電動勢感生電動勢負號表示感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻負號表示感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的

9、變化。礙原磁場的變化。 圖圖4.1.14.1.1感生電動勢的參考方向感生電動勢的參考方向lBvddtdl)(SBlBvdtddtdSl)( 稱為動生電動勢，這是發(fā)電機工稱為動生電動勢，這是發(fā)電機工作原理，又稱為發(fā)電機電勢作原理，又稱為發(fā)電機電勢。 磁場隨時間變化，回路切割磁力線磁場隨時間變化，回路切割磁力線 實驗表明實驗表明：感應電動勢：感應電動勢 與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關（甚至可以是假想與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應電動勢。當回路回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應電動勢。當回路是導體時，才有感應電流產(chǎn)生。是導體時

10、，才有感應電流產(chǎn)生。 回路切割磁力線，磁場不變回路切割磁力線，磁場不變圖圖4.1.2 4.1.2 動生電動勢動生電動勢電荷為什么會運動呢？即為什么產(chǎn)生感應電流呢？4.1.3 4.1.3 感應電場（渦旋電場）感應電場（渦旋電場） 麥克斯韋假設，變化的磁場在其周圍激發(fā)著一種電場，該電場對電荷麥克斯韋假設，變化的磁場在其周圍激發(fā)著一種電場，該電場對電荷有作用力（產(chǎn)生感應電流），稱之為有作用力（產(chǎn)生感應電流），稱之為感應電場感應電場。SB SElEddtddsili)(tiBE 感應電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變感應電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場化的磁場 是產(chǎn)生是產(chǎn)生 的渦旋源。的

11、渦旋源。iEt B圖圖4.1.3b 4.1.3b 變化的磁場產(chǎn)生感應電場變化的磁場產(chǎn)生感應電場tBE 若空間同時存在庫侖電場若空間同時存在庫侖電場, , 即即 則有則有,iCEEE變化的磁場產(chǎn)生電場變化的磁場產(chǎn)生電場圖圖4.1.3a 4.1.3a 變化的變化的磁場產(chǎn)生感應電場磁場產(chǎn)生感應電場 根據(jù)自然界的對偶關系，變化的磁場產(chǎn)生電根據(jù)自然界的對偶關系，變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場是否會產(chǎn)生磁場呢？場，變化的電場是否會產(chǎn)生磁場呢？4.2 4.2 電磁場基本方程組電磁場基本方程組 分界面邊界條件分界面邊界條件4.2.1 4.2.1 電磁場基本方程組電磁場基本方程組 綜上所述綜上所述, ,電磁場基

12、本方程組電磁場基本方程組 (Maxwell(Maxwell方程方程) )為為SDJlHDJHdtdtls)(SBlEBEdtdtls00sdSBBsqdSDD全電流定律全電流定律電磁感應定律電磁感應定律磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 全電流定律全電流定律表明傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場；表明傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場； 電磁感應定律電磁感應定律表明電荷和變化的磁場都能產(chǎn)生電場；表明電荷和變化的磁場都能產(chǎn)生電場； 麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面兩個方程兩個方程可以從中推得?？梢詮闹型频?。(?)(?) 靜態(tài)場靜態(tài)場和和恒定場恒定場是時變場的是時變場

13、的兩種特殊形式兩種特殊形式。高斯定律高斯定律四個方程所反映的物理意義四個方程所反映的物理意義 時變電磁場中媒質(zhì)分界面上的邊界條件的推導方式與前類同，歸納如下：時變電磁場中媒質(zhì)分界面上的邊界條件的推導方式與前類同，歸納如下： 例例 4.2.14.2.1 試推時變場中理想導體與理想介質(zhì)分界試推時變場中理想導體與理想介質(zhì)分界面上的邊界條件。面上的邊界條件。),(,0常數(shù)CtBEB4.2.2 4.2.2 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件解：解： 理想導體中理想導體中 為有限值，為有限值， 當當EJ,;0EsJHHn)(120)(12BBn 在理想導體內(nèi)部沒有電磁場在理想導體內(nèi)部沒有電磁場，即，即

14、E=0E=0，B=0B=0 ；為此為此：圖圖4.2.1 4.2.1 媒質(zhì)分界面媒質(zhì)分界面0, 0BnJHnDnEns 分界面介質(zhì)側(cè)的邊界條件為分界面介質(zhì)側(cè)的邊界條件為: :0)(12EEnsDDn)(12由靜磁的性質(zhì)可知由靜磁的性質(zhì)可知C=0C=04.3 4.3 動態(tài)位及其積分解動態(tài)位及其積分解4.3.1 4.3.1 動態(tài)位及其微分方程動態(tài)位及其微分方程仍從電磁場基本方程組出發(fā)仍從電磁場基本方程組出發(fā), ,0B由tBE由0)t(AEtAEt DJH)(1ttAJA稱為動態(tài)位稱為動態(tài)位。 ,A由由（2 2）（1 1）AB利用矢量恒等式利用矢量恒等式: :AAA2)(1)(1)式的左邊為式的左邊為

15、: :)(112AAA(3)(3)經(jīng)整理后得經(jīng)整理后得: :t)(t222AJAA洛侖茲條件（規(guī)范）洛侖茲條件（規(guī)范）t A定義定義A A 的散度的散度(1)(1)式的右邊為式的右邊為: :)()(22ttttAJAJ(4)(4)把把(3)(3)和和(4)(4)式代入式代入(1)(1)式得式得: :)()(1222ttAAAJ(5)(5)(6)(6)JAA222t則則(6)(6)式為式為: :達朗貝爾方程達朗貝爾方程 (Dalangbaier Eguation)(Dalangbaier Eguation)(7)(7)JA22) 2) 若場不隨時間變化，波動方程蛻變?yōu)椴此煞匠倘魣霾浑S時間變化，波

16、動方程蛻變?yōu)椴此煞匠?簡化了動態(tài)位與場源之間的關系簡化了動態(tài)位與場源之間的關系，使得，使得A A單獨由單獨由J J決定，給解題帶來了方?jīng)Q定，給解題帶來了方便；便； 洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。1） 洛侖茲條件（洛侖茲條件（Luo lunci Condition)Luo lunci Condition)的重要意義的重要意義/2這是非齊次波動方程這是非齊次波動方程達朗貝爾方程達朗貝爾方程 (Dalangbaier Eguation)222t 確定了確定了 的值的值，與，與 共同唯一確定共同唯一確定A A；AAB類似的方法我們可以得到標量位的類似的方法我們可以

17、得到標量位的達朗貝爾方程達朗貝爾方程 4.3.2 4.3.2 達朗貝爾方程的積分解達朗貝爾方程的積分解 以位于坐標原點時變點電荷為例，然后推廣到連續(xù)分布場源的情況。以位于坐標原點時變點電荷為例，然后推廣到連續(xù)分布場源的情況。 0t222)vrt (r1)vrt (r1) t , r (1 1）通解通解的物理意義)vrt ( tvrrt,tt信號從間從當時 在在 時間內(nèi)經(jīng)過時間內(nèi)經(jīng)過 距離后解的結(jié)果不變距離后解的結(jié)果不變, ,說明它是以有限速度說明它是以有限速度 v v 向向 r r 方向傳播，稱之為方向傳播，稱之為入射波入射波。t r式中式中 具有速度的量綱具有速度的量綱1v（除（除q q點外

18、）點外）)vrt ()vtvrtt (有有圖圖4.3.1 4.3.1 的物理意義的物理意義 )vrt(f1達朗貝爾的通解：達朗貝爾的通解：r4)0t (q) t , r (由此推論，時變點電荷的動態(tài)標量位為由此推論，時變點電荷的動態(tài)標量位為可以證明：該解滿足可以證明：該解滿足齊次波動方程齊次波動方程。r4)vrt (q) t , r (2 2）解的表達式）解的表達式連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標量位可利用連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標量位可利用迭加原理迭加原理獲得獲得Vdr)vrt ,z ,y,x(41)t , z , y, x(V圖圖4.3.2 4.3.2 波的入射、反射與透射波的入射、反射與透射 當點電荷不隨

19、時間發(fā)生變化時，波動方程蛻變?yōu)楫旤c電荷不隨時間發(fā)生變化時，波動方程蛻變?yōu)?，其特解為，其特解為02當場源不隨時間變化時，蛻變?yōu)楹愣ù艌鲋械拇攀肝划攬鲈床浑S時間變化時，蛻變?yōu)楹愣ù艌鲋械拇攀肝籄 A。 電磁波在真空中的波速與光速相等。電磁波在真空中的波速與光速相等。光也是一種電磁波光也是一種電磁波。 達朗貝爾方程解的形式表明：達朗貝爾方程解的形式表明：t t 時刻的響應取決于時刻的響應取決于 時刻激勵源時刻激勵源 的情況。故又稱的情況。故又稱 A A為為滯后位滯后位（Retarded PotentialRetarded Potential）。）。)vrt ( 若激勵源是時變電流源時，仿上述方法推

20、導，得到若激勵源是時變電流源時，仿上述方法推導，得到A A的表達式的表達式Vdr)vrt ,z ,y,x(4)t , z , y, x(VJA（無反射）（無反射） 電磁波是以有限速度傳播的電磁波是以有限速度傳播的，這個速度稱為，這個速度稱為波速波速1vm/s4.4 4.4 坡印亭定理和坡印亭矢量坡印亭定理和坡印亭矢量4.4.1 4.4.1 坡印亭定理坡印亭定理（Poynting TheoremPoynting Theorem）)()()(HEEHHE利用矢量恒等式)1(tDJH)2(tBE線性有線性有耗耗媒質(zhì)媒質(zhì)單位體積中的焦爾損耗為：單位體積中的焦爾損耗為：)3()(tDE-H)EEDHEJ

21、t)4()(tDE-E)HHEEJ（）式可變成：（）式可變成：利用利用(2)(2)式式(4)(4)式可改為式可改為: :)5()(tDE-tBHHEEJ對于線性各向同性媒質(zhì)對于線性各向同性媒質(zhì): :HB 和 ED ) ( BH221Htt ) ( DE221Ett)6()2121)(22HEt(HEEJ于是于是(5)(5)式中的后兩項可改寫成式中的后兩項可改寫成: :(5)(5)式此時可寫為式此時可寫為: :對對(6)(6)兩端體積分兩端體積分, ,并記并記)212122HEw(于是有于是有:SHEEJdwdVtdVVSV)( 物理意義物理意義：流入閉合面：流入閉合面S S的電磁功率等于，導電

22、介質(zhì)消耗的熱功率與的電磁功率等于，導電介質(zhì)消耗的熱功率與電磁能量的增加率電磁能量的增加率. . 在靜態(tài)場中，場量是動態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為在靜態(tài)場中，場量是動態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為sVedVdSJEHE)(大?。捍笮。罕硎締挝粫r間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直的、單位面積上的表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直的、單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度。電磁能量，亦稱為功率流密度。方向：方向：S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。恒定場中的坡印亭定理恒定場中的坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理4.4.2 4.4.2

23、 坡印亭矢量坡印亭矢量 定義坡印亭矢量（定義坡印亭矢量（Poynting VectorPoynting Vector）HESW/mW/m2 2 例例 4.4.14.4.1 用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送能量的過程。設電纜為理想導體，內(nèi)外半徑分別為能量的過程。設電纜為理想導體，內(nèi)外半徑分別為a和和b。解：解： 理想導體內(nèi)部電磁場為零理想導體內(nèi)部電磁場為零, , 電磁場分布如圖所示。電磁場分布如圖所示。電場強度電場強度rabrUeE)/ln(eHrI2ba2AUIrdr2a/blnr2UIAdSP 穿出任一橫截面的能量相等，穿出任一橫截面的

24、能量相等，電源提供的能量全部被負載吸收電源提供的能量全部被負載吸收。 電磁能量是通過導體周圍的介質(zhì)傳播的，電磁能量是通過導體周圍的介質(zhì)傳播的，導線只起導向作用導線只起導向作用。這表明這表明：zrIabrUeHES2)/ln(單位時間內(nèi)流入內(nèi)外導體間的橫截面單位時間內(nèi)流入內(nèi)外導體間的橫截面A A的總能量為的總能量為磁場強度磁場強度坡印亭矢量坡印亭矢量圖圖4.4.1 4.4.1 同軸電纜中的電磁能流同軸電纜中的電磁能流 zinaIeJE2e2HaIout由坡印亭定理可知由坡印亭定理可知, , 導線吸收的功率為導線吸收的功率為: :Sd)HE(dv)EJ (PSvLrradlaIaI022)(2ee

25、RIaLI222結(jié)果表明結(jié)果表明，導體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。，導體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。例例 4.4.24.4.2 導線半徑為導線半徑為a，長為，長為 ，電導率為，電導率為 ，試用坡印亭矢量計算導線，試用坡印亭矢量計算導線損耗的能量。損耗的能量。L電場強度：電場強度：導線表面的磁場強度導線表面的磁場強度: :PISHE設,導線內(nèi)導線內(nèi)解：解：思路：思路：圖圖4.4.2 4.4.2 計算導線損耗的量計算導線損耗的量由邊界條件可知導線表面的電場為由邊界條件可知導線表面的電場為: :zinoutaIEeE24.5.14.5.1時諧電磁場的復數(shù)表示法時諧電磁場的復數(shù)表示法4.5 4

26、.5 時諧電磁場（時諧電磁場（正弦電磁場）正弦電磁場） 在電磁場工程中，場源、場量大多是時間在電磁場工程中，場源、場量大多是時間t t的正弦或余弦函數(shù)，即隨時的正弦或余弦函數(shù)，即隨時間作簡諧變化，這種場為時諧電磁場。間作簡諧變化，這種場為時諧電磁場。ReRe)cos(),(00tjmtjjeeEeeEtEtEerReRe)cos(),(00tjmtjjmeHeeHtHtHmrReRe)cos(),(00tjmtjjieJeeJtJtJir,0ijmeJJ,0ejmeEEejmeHH0式中：式中：tje1.1.復矢量的定義復矢量的定義: : 在時諧場中在時諧場中, ,如果存在一個復數(shù)矢量如果存在

27、一個復數(shù)矢量, ,它的大小只與場的它的大小只與場的位置和初始相位有關位置和初始相位有關, ,它與時間因子它與時間因子 乘積的實部就是相應場量的瞬乘積的實部就是相應場量的瞬時值時值, , 則稱這個復數(shù)矢量為相應場量的復矢量，即：則稱這個復數(shù)矢量為相應場量的復矢量，即：Re),(tjmeAtAr例：例：將下列場量的復數(shù)和瞬時值表達式互換（設余弦為基準）。將下列場量的復數(shù)和瞬時值表達式互換（設余弦為基準）。)sin(sin0tkzxHx eHxjkzmekxjEeEsin0)coscos(sin2)2cos()sin(kzttkzekzjxmxH)2(0)sin( eH(1)(1)(2)(2)解解(

28、1)(1)：因為：因為所以復矢量為所以復矢量為: :2sincos)coscos(sin2)coscos(sin2Re02sin0kztkxEkxExtjjjkzxxeeeeeE解解(2)(2)：4.5.2 Maxwell4.5.2 Maxwell方程的復數(shù)形式方程的復數(shù)形式: :Re),(tjmeEtEr( , )ReRe()RejtjtjtmmmEtE eE ejE etttr在時諧場中在時諧場中, ,電流和電荷都按余弦函數(shù)變化電流和電荷都按余弦函數(shù)變化, ,由此所產(chǎn)生的電磁場也按由此所產(chǎn)生的電磁場也按全余弦函數(shù)變化全余弦函數(shù)變化, ,即即: :)cos(),(0etEtrE)cos(),

29、(0htHtrH相應的復矢量為相應的復矢量為: :Re), r (tjmeHtH將麥克斯韋方程組中的各場量都用復數(shù)表示時，將麥克斯韋方程組中的各場量都用復數(shù)表示時，只需用因子只需用因子j j 代替對代替對時間的導數(shù)時間的導數(shù)，并消去方程兩邊的時間因子，并消去方程兩邊的時間因子e ej j t t，可得到麥克斯韋方程組，可得到麥克斯韋方程組的復數(shù)形式的復數(shù)形式. .tDJHtBE0 B DmmmjDJH0mBmmjBEmm D線性、各向同性、均勻媒質(zhì)的線性、各向同性、均勻媒質(zhì)的本構(gòu)關系：本構(gòu)關系：mmEDmmHBmmEJ4.5.3 4.5.3 坡印亭矢量的復數(shù)形式坡印亭矢量的復數(shù)形式在時諧電磁場

30、中，坡印亭矢量的瞬時形式為在時諧電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為)cos()()cos()(),(hetttrHrErS)2cos()cos()(21hehetHETheaVdttT0)cos()(21),(1)(為在一個周期內(nèi)的平均值HErSrSS稱之為稱之為平均功率流密度平均功率流密度, ,)Re(21)(HErSaVHES實部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。實部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。定義定義為坡印亭矢量的復數(shù)形式為坡印亭矢量的復數(shù)形式, ,它的它的 容易證明：容易證明： 例例 4.5.14.5.1 平板電容器如圖所示，當兩極板間加正弦工平板電容器如圖所示，當兩極

31、板間加正弦工頻交流電壓頻交流電壓 u(t) 時，試分析電容器中儲存的電磁能量。時，試分析電容器中儲存的電磁能量。 解：忽略邊緣效應并假定介質(zhì)是理想介質(zhì)解：忽略邊緣效應并假定介質(zhì)是理想介質(zhì), , 則則電場電場可表示為可表示為zdUeE根據(jù)根據(jù)全電流定律全電流定律，由位移電流產(chǎn)生的磁場為，由位移電流產(chǎn)生的磁場為2SE2SDlHrdUjdjHrdtdSSleHrdUj2)e (ad2UjHESr22)e (da2)e (ad2UjSdSrr22S222CUjUdaj 顯然，電容器中儲存電場能量，磁場能量忽略不計顯然，電容器中儲存電場能量，磁場能量忽略不計, ,電磁場近似為電準靜態(tài)電磁場近似為電準靜態(tài)

32、場。場。整理得整理得電容側(cè)面電容側(cè)面(r=a):(r=a):電容器吸收能量電容器吸收能量( (無功功率無功功率) )圖圖4.5.1 4.5.1 兩圓電極的平板電容兩圓電極的平板電容器器 解：解：忽略邊緣效應及位移電流，并設螺線管的半徑為忽略邊緣效應及位移電流，并設螺線管的半徑為a a202rHjrEeErHj20zNIaHjeeHES)(20raNIje2220aaNIjdS22SS22022220LIjIaNj顯然，螺線管中儲存磁場能量，電場能量忽略不計，顯然，螺線管中儲存磁場能量，電場能量忽略不計，電磁場近似為電磁場近似為MQSMQS場場。zNIeH由由安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律，得，得SH

33、lEdjdS0l從從電磁感應定律電磁感應定律，得，得螺線管側(cè)面有螺線管側(cè)面有: :螺線管儲存能量螺線管儲存能量( (無功功率無功功率) ) 例例 4.5.2 4.5.2 N匝長直螺線管，通有正弦交流電流匝長直螺線管，通有正弦交流電流 。試分析螺線管儲存的電磁能量。試分析螺線管儲存的電磁能量。)(ti圖圖4.5.2 4.5.2 長直螺線管長直螺線管4.5.4 4.5.4 達朗貝爾方程的復數(shù)形式及其解達朗貝爾方程的復數(shù)形式及其解/2222JAA式為達朗貝爾方程的復數(shù)形在正弦 電正弦電磁和Vdr)vrt (cos)r(4VJAVVdr)vrt (cos)r(41VrjVdrer)(41VrjVdre

34、r)(4JArt)vrt (1r 或或 稱為似穩(wěn)條件。稱為似穩(wěn)條件。r方程的特解為：方程的特解為：式中，式中， 稱為相位常數(shù)，單位為稱為相位常數(shù)，單位為rad/mrad/m。v/ 表示表示A與與 的的滯后相位滯后相位，故亦稱，故亦稱滯后因子滯后因子。rjervrt 滯后時間，滯后時間， 滯后相位，故滯后相位，故 相位常數(shù)相位常數(shù)。vrv 表明表明時變電磁場的瞬時分布規(guī)律分別與靜電場和恒定磁場相同，稱之為時變電磁場的瞬時分布規(guī)律分別與靜電場和恒定磁場相同，稱之為似穩(wěn)場似穩(wěn)場。 當當 時，時， 可以不計滯后效應，解的形式與恒定磁場、靜電場相同可以不計滯后效應，解的形式與恒定磁場、靜電場相同1e,1

35、r0rj 4.6 4.6 電磁輻射電磁輻射什么是輻射？什么是輻射？電磁波從波源出發(fā)，以有限速度電磁波從波源出發(fā)，以有限速度 在媒質(zhì)中向四面八方傳播，一部分電在媒質(zhì)中向四面八方傳播，一部分電磁波能量脫離波源而單獨在空間波動，不再返回波源，這種現(xiàn)象稱為輻射。磁波能量脫離波源而單獨在空間波動，不再返回波源，這種現(xiàn)象稱為輻射。研究內(nèi)容：研究內(nèi)容： 輻射是有方向性的，希望在給定的方向產(chǎn)生指定的場。輻射是有方向性的，希望在給定的方向產(chǎn)生指定的場。 輻射過程是能量的傳播過程，要考慮天線發(fā)射和接收信號的能力。輻射過程是能量的傳播過程，要考慮天線發(fā)射和接收信號的能力。 研究輻射的方向性和能量傳播的前提是掌握輻射

36、電磁場的特性。研究輻射的方向性和能量傳播的前提是掌握輻射電磁場的特性。 輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互易的。輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互易的。天線的幾何形狀、尺寸天線的幾何形狀、尺寸 是多樣的，單元偶極子天線（電偶極子天線和是多樣的，單元偶極子天線（電偶極子天線和磁偶極子天線）是天線的基本單元，也是最簡單的天線。磁偶極子天線）是天線的基本單元，也是最簡單的天線。工程上的實際天線工程上的實際天線4.6.1 4.6.1 電偶極子的輻射電偶極子的輻射一、天線的形成一、天線的形成以平行板電容器和長直載流螺線管為例可知以平行板電容器和長直載流螺線管為例可知 即增加電

37、容器極板間距即增加電容器極板間距d d，縮小極板面，縮小極板面積積S S，減少線圈數(shù)，減少線圈數(shù)n n，就可達到上述目的，具，就可達到上述目的，具體方式如圖所示。體方式如圖所示。 可見，開放的可見，開放的LCLC電路就是大家熟悉的電路就是大家熟悉的天線天線！當有電荷（或電流）在天線中！當有電荷（或電流）在天線中振蕩時，就激發(fā)出變化的電磁場在空中傳播。振蕩時，就激發(fā)出變化的電磁場在空中傳播。圖圖4.6.1 4.6.1 電偶極子天線的形成的演示電偶極子天線的形成的演示 從從LCLC電路的振蕩頻率電路的振蕩頻率 式可知，要提高振蕩頻率、開放電路，就式可知，要提高振蕩頻率、開放電路，就必須降低電路中的

38、電容值和電感值。必須降低電路中的電容值和電感值。LC121fdsC0SNL20二二. . 電磁輻射的過程電磁輻射的過程 當電偶極子當電偶極子p=qdp=qd 以簡諧方式振以簡諧方式振蕩時向外輻射電磁波蕩時向外輻射電磁波圖圖4.6.2 4.6.2 電偶極子天線電偶極子天線 右圖右圖是是 E E 線分別在線分別在 的場圖的場圖2/3 ,2/,0t圖圖4.6.3 一個電偶極子在不同時刻的一個電偶極子在不同時刻的E線分布線分布 某一瞬間某一瞬間 E 線與線與 H 線線在空間的分布在空間的分布圖圖4.6.54.6.5動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程圖圖4.6.4

39、4.6.4 時單元偶極子天線時單元偶極子天線E E線與線與H H線分布線分布0t 4.6.2 4.6.2 細線天線和天線陣細線天線和天線陣1.1.細線天線細線天線 直線對稱振子是一種細線天線直線對稱振子是一種細線天線, ,它是指線的橫截面尺寸遠比波長小，它的長度它是指線的橫截面尺寸遠比波長小，它的長度 l 與波長與波長 在同一數(shù)量級在同一數(shù)量級( )( )上上, ,流經(jīng)它的上面的電流流經(jīng)它的上面的電流 i不再等幅同相。設振子上不再等幅同相。設振子上的電流為正弦分布的電流為正弦分布i=i(z,t)。Nl 2 特點：特點： 球面波球面波；sinlcos)coslcos(),( f 有方向性有方向性

40、。其。其E平面方向因子為平面方向因子為圖圖4.6.13 4.6.13 直線對稱振子直線對稱振子圖圖4.6.12 4.6.12 開路傳輸線張開成對稱振子開路傳輸線張開成對稱振子 2. 2. 天線陣天線陣： 為了削弱天線的方向性，增加輻射能量，用一組或陣列天線來代替單一天線，為了削弱天線的方向性，增加輻射能量，用一組或陣列天線來代替單一天線， 以構(gòu)成天線陣。以構(gòu)成天線陣。圖4.6.13 細線天線的E平面方向圖 中不僅與中不僅與 有關，還與半波天線長度有關，還與半波天線長度 有關有關。圖中給出四種天線。圖中給出四種天線長度的長度的 E 平面方向圖。平面方向圖。),(flsinlcos)coslcos

41、(),(f4l2l43l l微波接力通信圖 4.7.1 視距與天線高度的關系圖 4.7.2 微波接力示意圖21222221Rh2Rh2R)Rh(R)Rh(d Km)m(h14. 7d 當 時,hhh21圖 4.7.3 通信衛(wèi)星圖 4.7.4 同步衛(wèi)星建立全球通信1. 在靜止軌道上放置太陽能電池帆板,產(chǎn)生500萬KW能量;2. 通過“變電站”微波發(fā)生器，將直流功率變?yōu)槲⒉üβ剩?. 通過天線陣向地面定向輻射；4. 地面接收站將微波轉(zhuǎn)換為電能；5. 提供用戶。圖 4.7.5 空間太陽能發(fā)電站和電力傳輸課本課本6-2,6-3,6-12,6-166-2,6-3,6-12,6-16作作 業(yè)業(yè)圖4.0 時

42、變場知識結(jié)構(gòu)框圖電磁感應定律電磁感應定律全電流定律全電流定律MaxwellMaxwell方程組方程組分界面上銜接條件分界面上銜接條件動態(tài)位動態(tài)位A A , ,達朗貝爾方程達朗貝爾方程正弦電磁場正弦電磁場坡印亭定理與坡印亭矢量坡印亭定理與坡印亭矢量電磁幅射電磁幅射( ( 應用應用 ) )陜西省廣播電臺中波天線陜西省廣播電臺中波天線微波發(fā)射天線微波發(fā)射天線微波接收天線微波接收天線陜西省電視塔陜西省電視塔上海市電視塔上海市電視塔 麥克思維是麥克思維是1919世紀偉大的英國物理學家、數(shù)學家。世紀偉大的英國物理學家、數(shù)學家。18311831年年1111月月1313日生日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親

43、是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。的教育。1010歲時進入愛丁堡中學學習歲時進入愛丁堡中學學習1414歲就在愛丁堡皇家學會會刊上發(fā)表了一篇關于歲就在愛丁堡皇家學會會刊上發(fā)表了一篇關于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。18471847年進入愛丁堡大學學習數(shù)學和年進入愛丁堡大學學習數(shù)學和物理。物理。18501850年轉(zhuǎn)入劍橋大學三一學院數(shù)學系學習，年轉(zhuǎn)入劍橋大學三一學院數(shù)學系學習，18541854年以第二名的成績獲史密斯獎年以第二名的成績獲史密斯獎學金，畢

44、業(yè)留校任職兩年。學金，畢業(yè)留校任職兩年。18561856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學教授。年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學教授。18601860年到倫敦國王學院任自然哲學和天文學教授。年到倫敦國王學院任自然哲學和天文學教授。18611861年選為倫敦皇家學會會員。年選為倫敦皇家學會會員。18651865年年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關于電磁學的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關于電磁學的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著典巨著論電和磁論電和磁，并于，并于18731873年出版，年出版，18711871年受聘為劍橋大學新設立的卡文迪什試年受聘為劍

45、橋大學新設立的卡文迪什試驗物理學教授，負責籌建著名的卡文迪什實驗室，驗物理學教授，負責籌建著名的卡文迪什實驗室，18741874年建成后擔任這個實驗室的第年建成后擔任這個實驗室的第一任主任，直到一任主任，直到18791879年年1111月月5 5日在劍橋逝世。日在劍橋逝世。麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學、統(tǒng)計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學、統(tǒng)計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學、磁學、光學統(tǒng)一起來，是論，將電學、磁學、光學統(tǒng)一起來，是1919世紀物理學發(fā)展的最光輝的成果，是科學史上最

46、偉大的綜合之一。麥克斯韋大約于世紀物理學發(fā)展的最光輝的成果，是科學史上最偉大的綜合之一。麥克斯韋大約于18551855年開始研究電磁學，在潛心研究了法拉第關于電磁學方面的新理論和思想之后，堅信法拉第的新理論包含著真理。于是年開始研究電磁學，在潛心研究了法拉第關于電磁學方面的新理論和思想之后，堅信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論他抱著給法拉第的理論“提供數(shù)學方法基礎提供數(shù)學方法基礎”的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準確的數(shù)學形式表示出來。他在前人的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準確的數(shù)學形式表示出來。他在前人成就的基礎上，對整個電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究，憑借他高深的數(shù)學造詣和豐富的想象力接連發(fā)表了電磁場理論的三成就的基礎上，對整個電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究，憑借他高深的數(shù)學造詣和豐富的想象力接連發(fā)表了電磁場理論的三篇論文：篇論文：論法拉第的力線論法拉第的力線（18551855年年12 12 月至月至18561856年年2 2月）；月）；論物理的力線論物理的力線（18611861至至18621862年）；年）；電磁場的動力學理論電磁場的動力學理論（1864186