安全工程專業(yè)實(shí)驗(yàn)教程1.5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理ppt課件

1、 安全工程實(shí)驗(yàn)教程學(xué)院學(xué)院 安全工程實(shí)驗(yàn)教程5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處置 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最終表現(xiàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)展記錄、整理、計(jì)算、分析、擬合等，從中獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果。常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處置方法有：列表法、作圖法、圖解法、逐差法和最小二乘法等。5.1 列表法 列表法就是將一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算的中間數(shù)據(jù)根據(jù)一定的方式和順序列成表格。列表法可以簡(jiǎn)單明確地表示出各種量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，便于分析和發(fā)現(xiàn)資料的規(guī)律性，也有助于檢查和發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的問(wèn)題，這就是列表法的優(yōu)點(diǎn)。 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 設(shè)計(jì)記錄表格時(shí)要做到： 1表格設(shè)計(jì)要合理，以利于記錄、檢查、運(yùn)算和分析。 2表格中涉及的各物理量，其符號(hào)、單位及量值的數(shù)量級(jí)均要表示清楚。

2、但不要把單位寫在數(shù)字后。 3表中數(shù)據(jù)要正確反映丈量結(jié)果的有效數(shù)字和不確定度。列入表中的除原始數(shù)據(jù)外，計(jì)算過(guò)程中的一些中間結(jié)果和最后結(jié)果也可以列入表中。 4表格要加上必要的闡明。實(shí)驗(yàn)室所給的數(shù)據(jù)或查得的單項(xiàng)數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上部，闡明寫在表格的下部。 安全工程實(shí)驗(yàn)教程【例1-3】煤層瓦斯含量自然解吸數(shù)據(jù)表1-1：煤礦稱號(hào) 測(cè)試地點(diǎn) 測(cè)試日期 測(cè)試人員 取煤深度m 鉆孔傾角 損失時(shí)間s 鉆孔直徑mm 解吸時(shí)長(zhǎng)分解吸量ml解吸時(shí)長(zhǎng)分解吸量ml解吸時(shí)長(zhǎng)分解吸量ml0 6 13 1 7 15 2 8 17 3 9 20 4 10 25 5 11 30 安全工程實(shí)驗(yàn)教程5.2 作圖法 作圖法是在坐標(biāo)紙上用圖

3、線表示物理量之間的關(guān)系，提示物理量之間的聯(lián)絡(luò)。作圖法既有簡(jiǎn)明、籠統(tǒng)、直觀、便于比較研討實(shí)驗(yàn)結(jié)果等優(yōu)點(diǎn)，它是一種最常用的數(shù)據(jù)處置方法。作圖法的根本步驟： 1選用適宜的坐標(biāo)紙與坐標(biāo)分度值，選擇適宜的坐標(biāo)紙，包括類型和大小。坐標(biāo)分度值的選取要符合丈量值的準(zhǔn)確度，即應(yīng)能反映出丈量值的有效數(shù)字位數(shù)。 2標(biāo)明坐標(biāo)軸：以橫軸代表自變量普通為實(shí)驗(yàn)中可以準(zhǔn)確控制的量，如溫度、時(shí)間等，以縱軸代表因變量如壓力、解吸量等，用粗實(shí)線在坐標(biāo)紙上描出坐標(biāo)軸，在軸端注明物理量稱號(hào)、符號(hào)、單位，并按順序標(biāo)出軸線整分格上的量值。 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 3描點(diǎn)和連線。根據(jù)丈量數(shù)據(jù)，用直尺和筆尖使其函數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)準(zhǔn)確地落在相應(yīng)的位置。

4、一張圖紙上畫上幾條實(shí)驗(yàn)曲線時(shí)，每條圖線運(yùn)用不同的標(biāo)志如“+、“、“、“等符號(hào)標(biāo)出，以免混淆。盡量不要僅用“標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，以免連線時(shí)看不清楚。 4連成圖線：運(yùn)用直尺、曲線板等工具，按實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的總趨勢(shì)連成光滑的曲線。由于存在丈量誤差，且各點(diǎn)誤差不同，不可強(qiáng)求曲線經(jīng)過(guò)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，但應(yīng)盡量使曲線兩側(cè)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)接近圖線，并使數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在曲線直線的兩側(cè)，且盡量貼近曲線。個(gè)別偏離過(guò)大的點(diǎn)要重新審核，屬過(guò)失誤差的應(yīng)剔去。 5標(biāo)明圖名，在圖紙下方或空白位置寫出圖線的稱號(hào)，必要時(shí)還可寫出某些闡明。 安全工程實(shí)驗(yàn)教程5.3 圖解法 在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)圖線做出以后，可以根據(jù)已有圖線，采用解析方法找出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，

5、這種由圖線求閱歷公式的方法稱為圖解法。實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的圖線是直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線。特別是當(dāng)圖線是直線時(shí)，采用此方法更為方便。 1、由實(shí)驗(yàn)圖線建立閱歷公式的普通步驟 1根據(jù)解析幾何知識(shí)判別圖線的類型； 2由圖線的類型判別公式的能夠特點(diǎn)； 3利用半對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)或倒數(shù)坐標(biāo)紙，把原曲線改為直線； 4確定常數(shù)，建立起閱歷公式的方式，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)所得公式的準(zhǔn)確程度。 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 2、用直線圖解法求直線的方程 假設(shè)作出的實(shí)驗(yàn)圖線是一條直線，那么閱歷公式應(yīng)為直線方程 ykxb 1-20 要建立此方程，必需由實(shí)驗(yàn)直接求出k和b，普通有兩種方法。 1斜率截距法 在圖線上選取兩點(diǎn)P1x

6、1，y1和P2x2，y2，留意不得用原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，而應(yīng)從圖線上直接讀取，其坐標(biāo)值最好是整數(shù)值。所取的兩點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)應(yīng)盡量彼此分開(kāi)一些，以減小誤差。由解析幾何知，上述直線方程中，k為直線的斜率，b為直線的截距。k可以根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出。那么斜率為： 1-211212xxyyk 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 其截距b為x0時(shí)的y值；假設(shè)原實(shí)驗(yàn)中所繪制的圖形并未給出x0段直線 ，可將直線用虛線延伸交y軸，那么可量出截距。假設(shè)起點(diǎn)不為零，也可以由式 1-22 求出截距，求出斜率和截距的數(shù)值代入方程中就可以得到閱歷公式。 3、曲線改直，曲線方程的建立 在許多情況下，函數(shù)關(guān)系是非線性的，但可經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換化成線性

7、關(guān)系，在作圖法中用直線表示，這種方法叫做曲線改直。作這樣的變換不僅是由于直線容易描畫，更重要的是直線的斜率和截距所包含的物理內(nèi)涵是我們所需求的。例如：122112xxyxyxb 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 1y=axb，式中a、b為常量，可變換成lgy=blgx+lga，lgy為lgx的線性函數(shù)，斜率為b，截距為lga。 2y=abx，式a、b中為常量，可變換成lgy=lgbx+lga，lgy為x的線性函數(shù)，斜率為lgb，截距為lga。 3PV=C，式中C為常量，要變換成P=C1/V，P是1/V的線性函數(shù)，斜率為C。 4y2=2px式中p為常量，y= x1/2，y是x1/2的線性函數(shù)，斜率為。 5y=x

8、/a+bx，式中a、b為常量，可變換成1/y=a1/x+b，1/y為1/x的線性函數(shù)，斜率為a，截距為b。 6s=v0t+at2/2，式中v0，a為常量，可變換成s/t=a/2t+v0，s/t為t的線性函數(shù)，斜率為a/2，截距為v0。p2 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 【例1-4】在恒定溫度下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)P隨容積V而變，畫PV圖。為一雙曲線型如圖1-3所示。 用坐標(biāo)軸1/V置換坐標(biāo)軸V，那么P1/V圖為不斷線，如圖1-4所示。直線的斜率為PVC，即玻-馬定律。 圖1-3 PV曲線 圖1-4 P1/V曲線P0 1/vPV0 安全工程實(shí)驗(yàn)教程5.4 逐差法 對(duì)隨等間距變化的物理量x進(jìn)展丈量和函數(shù)可以

9、寫成x的多項(xiàng)式時(shí)，可用逐差法進(jìn)展數(shù)據(jù)處置。例如，一空載長(zhǎng)為的彈簧，逐次在其下端加掛質(zhì)量為m的砝碼，測(cè)出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度依次為：，為求每加一單位質(zhì)量的砝碼的伸長(zhǎng)量，可將數(shù)據(jù)按順序?qū)Π敕殖蓛山M，使兩組對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減有： 這種對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，即逐項(xiàng)求差法簡(jiǎn)稱逐差法。它的優(yōu)點(diǎn)是盡量利用了各丈量量，而又不減少結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，是實(shí)驗(yàn)中常用的數(shù)據(jù)處置方法之一。)()(913)(3)(3)(31210543251403xxxxxxmmxxmxxmxx 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 留意：逐差法與作圖法一樣，都是一種粗略處置數(shù)據(jù)的方法，在普通物理實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常要用到這兩種根本的方法。在運(yùn)用逐差法時(shí)要留意以下幾個(gè)問(wèn)題： 1、在驗(yàn)證函數(shù)的

10、表達(dá)式的方式時(shí)，要用逐項(xiàng)逐差，不用隔項(xiàng)逐差。這樣可以檢驗(yàn)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的變化能否符合規(guī)律。 2、在求某一物理量的平均值時(shí)，不可用逐項(xiàng)逐差，而要用隔項(xiàng)逐差；否那么中間項(xiàng)數(shù)據(jù)會(huì)相互消去，而只到用首尾項(xiàng)，白白浪費(fèi)許多數(shù)據(jù)。如上例，假設(shè)采用逐項(xiàng)逐差法相鄰兩項(xiàng)相減的方法求伸長(zhǎng)量，那么有： 可見(jiàn)只需、兩個(gè)數(shù)據(jù)起作用，沒(méi)有充分利用整個(gè)數(shù)據(jù)組，失去了在大量數(shù)據(jù)中求平均以減小誤差的作用，是不合理的。)(51)()()(5105451201xxmmxxmxxmxx 安全工程實(shí)驗(yàn)教程5.5 最小二乘法 作圖法雖然在數(shù)據(jù)處置中是一個(gè)很便利的方法，但在圖線的繪制上往往會(huì)引入附加誤差，尤其在根據(jù)圖線確定常數(shù)時(shí)，這種誤差有

11、時(shí)很明顯。為了抑制這一缺陷，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研討了直線擬合問(wèn)題或稱一元線性回歸問(wèn)題，常用一種以最小二乘法為根底的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處置方法。由于某些曲線的函數(shù)可以經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換改寫為直線，例如對(duì)函數(shù)取對(duì)數(shù)得，與的函數(shù)關(guān)系就變成直線型了。因此這一方法也適用于某些曲線型的規(guī)律。 下面就數(shù)據(jù)處置問(wèn)題中的最小二乘法原那么作一簡(jiǎn)單引見(jiàn)。 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 設(shè)某一實(shí)驗(yàn)中，可控制的物理量取x1，x2，xn值時(shí)，對(duì)應(yīng)的物理量依次取y1，y2，yn值。假定對(duì)xi值的觀測(cè)誤差很小，而主要誤差都出如今yi的觀測(cè)上。顯然假設(shè)從xi，yi中任取兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就可得出一條直線，只不過(guò)這條直線的誤差有能夠很大。直線擬合的義務(wù)就是用數(shù)學(xué)分析的

12、方法從這些觀測(cè)到的數(shù)據(jù)中求出一個(gè)誤差最小的最正確閱歷式。按這一最正確閱歷公式作出的圖線雖不一定能經(jīng)過(guò)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，但是它以最接近這些實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的方式平滑地穿過(guò)它們。很明顯，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)xi值，觀測(cè)值yi和最正確閱歷式的y值之間存在一偏向yi，稱它為觀測(cè)值yi的偏向，即： ， 1-23)(iiiybxayyyini,3,2,1 安全工程實(shí)驗(yàn)教程將得出的a和b代入直線方程，即得到最正確的閱歷公式 。 上面引見(jiàn)了用最小二乘法求閱歷公式中的常數(shù)a和b的方法，是一種直線擬合法。它在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)用很廣泛，特別是有了計(jì)算器后，計(jì)算任務(wù)量大大減小，計(jì)算精度也能保證，因此它是很有用又很方便的方法。用這種方法計(jì)算的常數(shù)值a和b是“最優(yōu)的，但并不是沒(méi)有誤差，它們的誤差估算比較復(fù)雜。普通地說(shuō)，一列丈量值的yi大即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)直線的偏離大，那么由這列數(shù)據(jù)求出的a、b值的誤差也大，由此定出的閱歷公式可靠程度就低；假設(shè)一列丈量值的yi小即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)直線的偏離小，那么由這列數(shù)據(jù)求出的a、b值的誤差就小，由此定出的閱歷公式可靠程度就高。直線擬合中的誤差估計(jì)問(wèn)題比較復(fù)雜，可參閱其他資料，本教材不作引見(jiàn)。bxay 安全工程實(shí)驗(yàn)教程 為了檢查實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系與得到的擬合直線符合的程度，數(shù)學(xué)上引進(jìn)了線性相關(guān)系數(shù)r