高中數(shù)學教學中如何引入概念

1、-高中數(shù)學教學中如何引入概念張獻洛現(xiàn)在，很多高中教師在教學中只重視解題、而忽視了概念，造成解題與數(shù)學概念脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師認為概念教學就是對概念作解釋，只要求學生記憶，沒有對概念進行深入地了解。在教學活動中，學生是學習的主體，教學過程也是學生學習的過程，只有學生積極參與了教學活動，才能收到良好的教學效果，由于數(shù)學課的特點是邏輯性強，趣味性少，學生聽課難引興趣。為此在新課的引入中，根據(jù)教學內(nèi)容，創(chuàng)設引入的教學情境，及早激發(fā)學生的興奮點，吸引他們的注意力，調(diào)動其學習的非智力因素- 興趣，就顯得尤為重要。一節(jié)“概念課”講完以后，就完成了它的任務，剩下的時間就是趕緊做題，造成學生對概念只是一知半解，

2、不能很好地理解和運用概念，從而影響了學生的解題質(zhì)量。如何搞好新課標下數(shù)學概念課的引入教學呢？每一個數(shù)學概念都有它產(chǎn)生的背景，而要讓學生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的歷史背景，通過大量實例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念。才能使學生初步掌握概念。下面， 我就如何引入概念來談一談自己的看法。概念的引入是概念教學第一步，這一步如何做、怎樣做， 都直接影響到學生對概念的理解和掌握。一般可以采用如下引入方法：一、以實際問題引入概念以實際問題引入是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出概念。從實際問題出發(fā)，引入概念使得抽象數(shù)學概念貼近生活，使學生易于接受

3、，還可以讓學生認識數(shù)學概念實際意義，增強數(shù)學應用意識。因此在教學中要盡可能的使抽象的數(shù)學概念用學生所接觸過的、恰當?shù)膶嵗M行引入。例如在講授“異面直線”概念的教學過程中，可先展示正方體模型，讓學生找出兩條既不平行又不相交的直線，當學生找出時。老師告訴學生像這樣的兩條直線我們就叫做異面直線， 接著提出“什么是異面直線的定義”這個問題， 讓學生互相討論，并嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，簡明、準確、嚴謹?shù)亩x為：-我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。 在此基礎上，再讓學生找出教室中的異面直線， 最后畫出異面直線的圖形。 學生經(jīng)過此過程對異面直線的概念就有了明確的認識。再如學習指數(shù)函數(shù)時

4、，教師可以這樣引入：讓學生做一個折紙游戲，將一張厚度約為 0.1 毫米的報紙進行對折1 次、 2 次、 3 次、 , 30 次，你知道會有多高嗎？學生動手去折，折到7-8 次時，就折不動了。用計算器算一算，對折30 次，結(jié)果大約為 1087 千米。若我們把折疊次數(shù)用x 表示，得到的高度用y 表示 , 那么y 與 x 又有怎樣的關系？于是我們得到這個函數(shù)。通過引入，我們即讓學生體會到生活中的指數(shù)函數(shù)，還讓學生感受到了指數(shù)函數(shù)的增加的速度，體會到了指數(shù)爆炸。二、以復習舊知引入概念以復習舊知引入是指利用學生已經(jīng)學過的概念引出新的概念。許多數(shù)學概念之間都有著密切的聯(lián)系， 一些新概念是建立在已有的舊概念

5、的基礎之上， 是舊概念的延伸和發(fā)展。 利用學生已經(jīng)學過的概念引出新的概念， 可以加強新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學生建立概念體系，使學生學到的知識是完整的、系統(tǒng)的。 利用這種方法引入概念， 還能充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性。例如在講解任意角的概念時，我們可以先復習初中定義的角的概念，并說明初中研究角的范圍只局限在0o 到 360o 之間，然后舉出實例如：鐘的指針轉(zhuǎn)過的角度顯然超過了 0o 到 360o 的范圍，自行車的車輪在轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)過的角度也明顯的超過了 0o 到 360o 的范圍 , 從而引入“任意角”的概念.再如在講授函數(shù)的單調(diào)性時，講解單調(diào)遞增函數(shù)

6、的概念時，先給學生舉了一個例子：初中時, 我們學過了一次函數(shù)y=kx+b ，并畫過它的圖像，從圖像上，我們可以看到 y 隨著 x 的增加而增加，把這句話用數(shù)學語言翻譯出來，然后在把解析式抽象化，就能得到遞增函數(shù)的概念。由于 y 隨 x 的增加而增加是同學們在初中經(jīng)常見到的，對他們來說一點也不會感到陌生，比較容易接受，這就一下子拉進了學生與新概念的距離。-又如，在講授立體幾何中異面直線距離的概念時， 傳統(tǒng)的方法是直接給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教師可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念， 如兩點之間的距離， 點到直線的距離，兩平行線之間的距離

7、， 引導學生思考這些距離有什么特點，我們可以發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂直。 然后，啟發(fā)學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點， 它們間的距離是最短的？如果存在， 應當有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上， 自然地給出異面直線距離的概念。這樣做， 不僅使學生得到了概括能力的訓練， 還嘗到了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。三、故事式引入數(shù)學的發(fā)展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數(shù)學家嘔心瀝血孜孜求索的故事；有閃耀廣大勞動人民聰明與智慧的故事；有我國古代的數(shù)學家為人類做出不朽貢獻

8、的故事 , 這些故事既能啟迪學生的智慧、 拓寬他們的視野， 又是很好的引入素材。例：在等差數(shù)列求和公式一節(jié)引入中， 給學生講德國數(shù)學家高斯小時候解一道算術題的故事。德國數(shù)學家高斯（ 1777-1855 ）是一位偉大的數(shù)學家。高斯上學后不久，一次教師布置了一道數(shù)學題：“ 把從 1 到 100 的自然數(shù)加起來，和是多少？” 小高斯略略思索就得到了答案5050 ，這使老師非常吃驚。那么，高斯用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？通過這故事，激發(fā)了學生探尋等差數(shù)列求和的規(guī)律的強烈欲望。又如在專題講授換元法時，用 “ 曹沖稱象 ” 中以石代象， “ 孔明草船借箭 ” 中以借箭代造箭的故事作為引入； 在講授正

9、難則反易的數(shù)學解題思想時，用 “ 司馬光砸缸 ” 救人是通過變?nèi)穗x開水難而水離開人易的故事作比喻引入。這些故事耐人尋味，獨具匠心，給人耳目一新的感覺，同時也體現(xiàn)了數(shù)學思想無時不在，博大精深之處。在講授立體幾何的祖口恒原理及二項式定理時，適當介-紹一些我國的數(shù)學史作為引入， 既使學生了解一些古典的數(shù)學史， 同時也能對學生進行適時的愛國主義教育。通過用這些古典的、 現(xiàn)代的故事啟迪學生，激發(fā)學生的學習熱情， 使學生體會到數(shù)學就在身邊， 數(shù)學就在生活中， 達到提高學生學習興趣， 教育學生的目的。利用演示或?qū)嶒灒柚叹?，可以揭示橢圓、雙曲線、拋物線、正弦函數(shù)圖像等等的產(chǎn)生；學生通過動手及不斷 觀察、思

10、考、比較，從而積累了比較豐富的感性認識，清楚、明白這些定義的產(chǎn)生過程， 就易于理解，便于接受，有助記憶，并且來自于形象感知的概念，印象也比較深刻。四、通過學生實驗引入概念學生通過自己動手實驗，得到的結(jié)論可在腦海中留下深刻的印象。如在講授橢圓的概念時，我們可讓學生在課前每人準備一張硬紙板，一條細線繩，兩個小釘子。上課時，教師指導學生將兩個小釘子固定在硬紙板的不同位置，讓繩子長度大于兩個釘子之間的距離，再用鉛筆將繩子拉緊開始畫線，最后畫出的曲線就是橢圓圖形。然后再改變繩子長度，讓繩子長度等于兩釘子間距離，再畫圖，此時得到的圖形是一條線段。再讓繩子長度小于兩釘子間距離，此時我們不能畫出圖形。在此基礎

11、上，學生可根據(jù)畫圖過程歸納出橢圓的概念。 這樣能使學生不知不覺地從具體到抽象，由感性認識逐步上升到理性認識。同樣由學生親自實驗，然后歸納概念。此方法也可用于雙曲線和拋物線概念教學。五、通過概念產(chǎn)生的背景引入概念在數(shù)學概念的教學中， 適當介紹與數(shù)學概念產(chǎn)生相關的歷史事件和人物， 不僅可以激發(fā)學生的學習興趣、 開闊學生的學習視野， 而且可以讓學生了解概念產(chǎn)生的社會和歷史背景。 教師在授課時以新概念的產(chǎn)生背景為基礎， 在學生已有的知識結(jié)構(gòu)的基礎上， 建立適合新概念的教學情境，從而引入新的概念。 為學生更好地理解、把握概念的實質(zhì)墊定了基礎。例如在對數(shù)概念一課的學習中， 可讓學生課前收集與對數(shù)發(fā)展相關的

12、資料并在課堂進行交流。通過這種方式，學生不僅能夠了解對數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景不僅僅是為了解決生活中航海、 天文學中數(shù)的繁雜計算， 更重要的是將對數(shù)-與指數(shù)概念聯(lián)系起來， 這對數(shù)學的發(fā)展是非常重要的。 再如學到解析幾何和微積分部分時，可以向?qū)W生介紹解析幾何的創(chuàng)始人是笛卡爾， 微積分的創(chuàng)始人是牛頓、萊布尼茨，以及他們在文藝復興后對科學、社會人類思想進步的推動作用。再如在講復數(shù)的概念時， 教師可從數(shù)的發(fā)展歷史講起：在幾千年前， 人們?yōu)榱擞洈?shù)的需要而產(chǎn)生了自然數(shù)的概念； 后來人們?yōu)榱吮硎鞠喾匆饬x的量引進了負數(shù)概念；人們?yōu)榱朔峙湟粋€整體的量的需要，引入了有理數(shù)概念, 到了 16 世紀人們要解形如 x2+1

13、=0 這樣的方程 , 在實數(shù)集內(nèi)顯然無解 , 從而引入了單位復數(shù) i, 數(shù)集的每一次擴充都解決了原有數(shù)集不能解決的一些問題 .六、通過類比、聯(lián)想引入概念類比、聯(lián)想引入是指根據(jù)事物之間的相互聯(lián)系， 由一個事物想到另一個事物的引入方法。由于數(shù)學知識間存在著類似、平行、遞進、對比、從屬、因果等關系，如果學生能將兩個看似互不相關的知識聯(lián)系起來， 不僅能增強學生的思維能力，而且使知識更容易理解、掌握。例如：在講分數(shù)指數(shù)冪時，教材上只是給出定義：。為什么引入分數(shù)指數(shù)冪呢？教師可以引導學生回憶我們初中學過的加、減、乘、除、乘方、開方的概念，以及相反數(shù)、倒數(shù)的概念。乘法的引入，就是當多個因數(shù)相加時，為了簡化運

14、算，引入乘法；當多個因數(shù)相乘時，為了簡化運算，引入乘方。還有一些看起來是規(guī)定的概念，也要讓學生了解其規(guī)定的合理性。相反數(shù)的引入，將加法和減法統(tǒng)一為加法；倒數(shù)的引入， 將乘法和除法統(tǒng)一為乘法； 那么分數(shù)指數(shù)冪的引入，將乘方和開方統(tǒng)一為乘方。又如在向量概念教學時， 提示學生聯(lián)想物理學中的力、 加速度等具有怎樣的特點，它們與質(zhì)量、時間等標量有怎樣的區(qū)別，從而可自然地引入向量的概念。在學習等比數(shù)列的概念和性質(zhì)時， 可與等差數(shù)列進行類比； 在學習余弦函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)時可與正弦函數(shù)加以比較，這樣學生既容易理解掌握，又強化了知識之間的聯(lián)系，使學生能靈活運用它們解題。-另在教學中，注意選編一些具有探索性、應用性的內(nèi)容，且選擇適當?shù)慕虒W手段和教學方法，利用數(shù)學學科特有的數(shù)與形的表象關系，知識結(jié)構(gòu)上的內(nèi)在邏輯關系等，都是很好的激趣方式?！敖虒W的藝術，是人類最偉大的藝術（列寧）”，教學最忌照本宣科，尤其是每節(jié)課的開頭，俗語說“萬丈高樓平地起”，良好的開端是成