202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例2.1條件概率與獨立事件課件北師大版選修1_2

1、2.1條件概率與獨立事件第一章2獨立性檢驗1.理解條件概率與兩個事件相互獨立的概念.2.掌握條件概率的計算公式.3.能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題.學(xué)習(xí)目標問題導(dǎo)學(xué)達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格.令A(yù)產(chǎn)品的長度合格，B產(chǎn)品的質(zhì)量合格，AB產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格.思考1試求P(A)，P(B)，P(AB).知識點一條件概率思考思考2任取一件產(chǎn)品，其質(zhì)量合格任取一件產(chǎn)品，其質(zhì)量合格(即即B發(fā)生發(fā)生)，求它的長度，求它的長度(即即A發(fā)生發(fā)生)也也合格合格(記為記為A|B)的概率的概率.

2、思考思考3P(B)，P(AB)，P(A|B)間有怎樣的關(guān)系間有怎樣的關(guān)系.梳理條件概率梳理條件概率(1)概念概念事件事件B發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為發(fā)生的概率，稱為 的條件概率，的條件概率，記為記為 .B發(fā)生時A發(fā)生P(A|B)甲箱里裝有3個白球、2個黑球，乙箱里裝有2個白球，2個黑球.從這兩個箱子里分別摸出1個球，記事件A“從甲箱里摸出白球，B“從乙箱里摸出白球.思考1事件A發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎？知識點二獨立事件答案不影響答案不影響.思考思考2P(A)，P(B)，P(AB)的值為多少？的值為多少？思考思考3P(AB)與與P(A)，P(B)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？答

3、案答案P(AB)P(A)P(B).梳理獨立事件梳理獨立事件(1)概念：對兩個事件概念：對兩個事件A，B，如果，如果 ，那么稱，那么稱A，B相互相互獨立獨立.P(AB)P(A)P(B)B(3)拓展：假設(shè)A1，A2，An相互獨立，那么有P(A1A2An)_ .P(A1)P(A2)P(An)思考辨析 判斷正誤1.在“A已發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率可記作P(A|B).()2.在某種情況下，條件概率中的條件意味著對樣本空間進展壓縮，相應(yīng)的概率可在壓縮的樣本空間內(nèi)直接計算.()3.如果事件A與事件B相互獨立，那么P(B|A)P(B).()4.“P(AB)P(A)P(B)是“事件A，B相互獨立的充要條件.(

4、)題型探究例例1甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和和18%，兩地同時下雨的比例為，兩地同時下雨的比例為12%，問：，問：(1)乙地為雨天時，甲地也為雨天的概率是多少？乙地為雨天時，甲地也為雨天的概率是多少？類型一條件概率解答解設(shè)解設(shè)A“甲地為雨天，甲地為雨天，B“乙地為雨天，那么：乙地為雨天，那么：(2)甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率是多少？解答解答解答(2)P(B|A).類型二事件的獨立性的判斷例例2一個家庭中有假設(shè)干個小孩，假定生男孩和生女

5、孩是等可能的，一個家庭中有假設(shè)干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令令A(yù)一個家庭中既有男孩又有女孩一個家庭中既有男孩又有女孩，B一個家庭中最多有一個一個家庭中最多有一個女孩女孩.對以下兩種情形，討論對以下兩種情形，討論A與與B的獨立性：的獨立性：(1)家庭中有兩個小孩；家庭中有兩個小孩；解答解有兩個小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為解有兩個小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為(男，男男，男)，(男，男，女女)，(女，男女，男)，(女，女女，女)，這時A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不

6、相互獨立.(2)家庭中有三個小孩.解有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為解有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男男，男，男)，(男，男，女男，男，女)，(男，女，男男，女，男)，(男，女，女男，女，女)，(女，女，男，男男，男)，(女，男，女女，男，女)，(女，女，男女，女，男)，(女，女，女女，女，女).從而事件A與B是相互獨立的.解答反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨立性反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨立性(1)定義法：直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響定義法：直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.(2)公式法：檢驗公式法：檢驗P(AB)P(A)P

7、(B)是否成立是否成立.(3)條件概率法：當條件概率法：當P(A)0時，可用時，可用P(B|A)P(B)判斷判斷.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A是是“第一枚為正面第一枚為正面，事件，事件B是是“第二枚為正面，事件第二枚為正面，事件C是是“兩枚結(jié)果一樣，那么以下兩枚結(jié)果一樣，那么以下事件具有相互獨立性的是事件具有相互獨立性的是_.(填序號填序號)A，B；A，C；B，C.答案解析解析根據(jù)事件相互獨立性的定義判斷，只要解析根據(jù)事件相互獨立性的定義判斷，只要P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)成立即

8、可成立即可.利用古典概型概率公式計算可得利用古典概型概率公式計算可得P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5，P(AB)0.25，P(AC)0.25，P(BC)0.25.可以驗證可以驗證P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C).所以根據(jù)事件相互獨立的定義，事件所以根據(jù)事件相互獨立的定義，事件A與與B相互獨立，事件相互獨立，事件B與與C相互獨相互獨立，事件立，事件A與與C相互獨立相互獨立.例例3小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，假設(shè)當天從重慶到上海的小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，假設(shè)當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為三列火車正點到達

9、的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響否正點到達互不影響.求：求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；解答類型三求相互獨立事件的概率解用解用A，B，C分別表示分別表示“這三列火車正點到達的事件，這三列火車正點到達的事件，那么那么P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，由題意得A，B，C之間互相獨立，所以恰好有兩列火車正點到達的概率為0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.解三列火車至少有一列正點到達的概率為解三列火車至少

10、有一列正點到達的概率為解答10.20.30.10.994.反思與感悟明確事件中的反思與感悟明確事件中的“至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生“至多有一個發(fā)生至多有一個發(fā)生 “恰好有一個發(fā)生恰好有一個發(fā)生“都發(fā)生都發(fā)生“都不發(fā)生都不發(fā)生“不都發(fā)生等詞語的意不都發(fā)生等詞語的意義義.一般地，兩個事件一般地，兩個事件A，B，它們發(fā)生的概率分別為，它們發(fā)生的概率分別為P(A)，P(B)，那么：，那么：(1)A，B中至少有一個發(fā)生為事件中至少有一個發(fā)生為事件AB.(2)A，B都發(fā)生為事件都發(fā)生為事件AB.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績在一次考試中排名全班第某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績在一次考試中排

11、名全班第一的概率：語文為一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為，數(shù)學(xué)為0.8，英語為，英語為0.85，那么此次考試中恰有一，那么此次考試中恰有一科成績未獲得第一名的概率是科成績未獲得第一名的概率是A.0.612 B.0.765C.0.329 D.0.68答案解析解析分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為解析分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A，B，C，那么那么P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85，1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329.達標

12、檢測1.以下說法正確的選項是A.P(B|A)P(AB)12345答案解析而P(A)1，P(B|A)P(AB)，A錯；當P(A)1時，P(AB)P(B)，C.0P(B|A)1D.P(A|A)0而0P(B|A)1，P(A|A)1，C、D錯，應(yīng)選B.2.兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為 兩個零件是否加工為一等品相互獨立，那么這兩個零件中恰有一個一等品的概率為12345答案解析解析設(shè)解析設(shè)“兩個零件中恰有一個一等品為事件兩個零件中恰有一個一等品為事件A，1233.壇子里放有3個白球，2個黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，那么A1與A2是A.互斥事件 B.相互獨立事件C.對立事件 D.不相互獨立事件45答案解析解析互斥事件和對立事件是同一次試驗的兩個不同時發(fā)生的事件，應(yīng)解析互斥事件和對立事件是同一次試驗的兩個不同時發(fā)生的事件，應(yīng)選項選項A，C錯錯.而事件而事件A1的發(fā)生對事件的發(fā)生對事件A2發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨立事發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨立事件件.12345答案4.在感冒流行的季節(jié)，設(shè)甲、乙兩人患感冒的概率分