153分式方程2第2課時用分式方程解決實際問題

1、15.3分式方程第2課時 用分式方程解決實際問題一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：分式方程在實際生活、生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用，今天我們來學(xué)習(xí)列分式方程解決實際問題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）會找出實際問題中的等量關(guān)系，熟練地列出相應(yīng)的方程.（2）會解含字母系數(shù)的分式方程.（3）知道列方程解應(yīng)用題為什么必須驗根，掌握解題的基本步驟和要求.3.學(xué)習(xí)重、難點：重點：根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)列方程和解方程.難點：會從實際問題中獲取有用的信息，準(zhǔn)確找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第152頁例3.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課本例題，按課本例題分析的思路填空

2、，體會列方程每一步的依據(jù).（4）自學(xué)參考提綱：工程問題中，工作總量工作效率×工作時間.在沒有具體的工作量時，常把總工程量看作1.請認(rèn)真讀題，分析題意，完成課本分析中的填空.問題中是用哪個等量關(guān)系來列方程的？甲隊單獨施工一個月完成的工程+甲乙兩隊共同工作半個月完成的工程=1在例3的解答過程中的每一步驟后面標(biāo)出步驟名稱.2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)中存在的問題.差異指導(dǎo)：對學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題進行啟發(fā)誘導(dǎo).（2）生助生：將本題的分析過程講給同桌聽，幫助抓住問題關(guān)鍵條件.4.強化：（1）認(rèn)真讀題，找出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，是解應(yīng)用

3、題的關(guān)鍵.（2）練習(xí)：某工廠準(zhǔn)備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術(shù)，使每天加工的效率是原來的2倍，結(jié)果共用了7天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個零件？解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，則采用新技術(shù)后，每天加工2x個零件，去分母，得200+500=14x，系數(shù)化為1，x=50.檢驗：x=50時，2x0.所以x=50是原方程的根答：該廠原來每天加工50個零件.1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第153頁例4.（2）自學(xué)時間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：對照自學(xué)提綱，結(jié)合例3的解題經(jīng)驗，總結(jié)解答列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟.(4)自學(xué)參考提綱：這是一類分式方程的應(yīng)用，有速度、路程

4、、時間等三個量，它們之間的關(guān)系是路程=速度×時間.題中的v、s是已知量還是未知量？未知量是什么？v、s是已知量.未知量是提速前列車的平均速度.認(rèn)真學(xué)習(xí)例題中的分析和解答過程，字母一定是表達未知量嗎？不一定，需根據(jù)具體題目來分析確定.按例題格式完成教材第154頁“練習(xí)”的分析與解答.2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否讀懂例題的分析解答過程和歸納解題步驟是否完整.差異指導(dǎo)：關(guān)注兩個方面：a.等量關(guān)系；b.解字母系數(shù)的分式方程時,已知量可以是字母.（2）生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強化：(1)含字母系數(shù)的分式方程，分清已知量和未知量.

5、（2）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：分析題意，找出相等的數(shù)量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，并用未知數(shù)表示相關(guān)的量；列出方程；解方程；驗根：.求得的解是不是原方程的解；.求得的解符不符合該實際問題；作答.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)后體驗.2.教師對學(xué)生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、態(tài)度、方法、成果、不足進行歸納點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）：本課時教學(xué)除了在一般意義上讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題構(gòu)建模型解決問題”的過程，還應(yīng)讓學(xué)生特別注意分式方程根的“檢驗”.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）1.學(xué)校用420元錢購買“84

6、”消毒液，經(jīng)過討價還價，每瓶比原價便宜了0.5元，結(jié)果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出的方程是（B）2.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車行30km到B地，甲比乙每小時少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時走xkm,則可列方程（D）3.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加入此項工作，且甲、乙兩人的工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（A）A.8 B.7 C.6 D.54.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的倍.5

7、.一個分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5，如果這個分?jǐn)?shù)的分子加上14，分母減去1，所得的分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求這個分?jǐn)?shù).解：設(shè)分子為x，則分母為x+5,所以根據(jù)倒數(shù)關(guān)系列方程為：解得：x=4檢驗，x=4時，(x+5)(x+14)0，所以，x=4是原分式方程的根.所以這個分?jǐn)?shù)為.二、綜合應(yīng)用（20分）6.為了支持愛心捐款活動，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人數(shù)比第一天捐款的人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？解：設(shè)第一天參加捐款的人數(shù)為x人，則可列方程為解得x=200（人）,檢驗：當(dāng)x=200時，x(x+50)

8、0,所以，原分式方程的解為x=200.兩天共捐款人數(shù)為200+250=450（人），人均捐款為4800÷200=24（元）.答：兩天共參加捐款的人數(shù)為450人，人均捐款24元.三、拓展延伸（30分）7.在某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）解：設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為解得x=90.