求解二元一次方程

1、 榆林八中學(xué)生自主學(xué)習(xí)方案 班級 組號 姓名 科 目數(shù)學(xué)課題5.2.2求解二元一次方程組時間20130910設(shè) 計 人白冬云 劉東波 張小飛 陳小亞 序號31 學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)會用加減消元法解二元一次方程組. (2)進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中 “化未知為已知”的化歸思想.(3) 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力. 重 點用加減消元法解二元一次方程組.難 點在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.教師寄語努力就有收獲！第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本

2、上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）學(xué)生可能的解答方案1：解1：把變形，得：, 把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.學(xué)生可能的解答方案2：解2：由得, 把當(dāng)做整體將代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）學(xué)生可能的解答方案3：（觀察發(fā)現(xiàn)：兩個方程中一個含有，而另一個是，兩者互為相反數(shù)）解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程組的解為.第二環(huán)節(jié)：講授新知內(nèi)容1：（教師板書課題）下面我

3、們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）例1 解下列二元一次方程組（若學(xué)生先前的環(huán)節(jié)接受得好，可以讓學(xué)生獨立完成，教師再跟進(jìn)講授）(1)分析：觀察到方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：-，得：, 解得：,把代入，得：,解得：,所以方程組的解為. 內(nèi)容2：過手訓(xùn)練：用加減消元法解下列方程組：（1）， （2）.目的：由學(xué)生做練習(xí)，體會加減消元法的基本特點，熟悉加減消元法的基本步驟，提升學(xué)生用加減消元法解二元一次方程組的基本技能，積累解二元一次方程的活動經(jīng)驗.設(shè)計效果：學(xué)生都能迅速、正確的表述解答過程，嘗到解方程組成功的快樂，激發(fā)

4、了學(xué)會解二元一次方程組的信心和熱情，為后面問題的處理打下了心理基礎(chǔ).師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）內(nèi)容3：例2 解方程組 （1.對于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情

5、形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.3.只要在方程和方程的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程兩邊同乘以3，得,在方程兩邊同乘以2，得,然后-，就可以將x消去，得,把代入得，.所以方程組的解為（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比

6、較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請大家把解答過程寫出來.解：×3，得：， ×2,得：， ，得：.將代入，得：.所以原方程組的解是.內(nèi)容4：議一議根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)師生共析(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：變形-找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后

7、分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減消元，得到一個一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解過手訓(xùn)練：用加減消元法解方程組：.注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.目的：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性設(shè)計效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對加減消元法的認(rèn)識.第三環(huán)節(jié)：鞏固新知內(nèi)容：回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢.1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.只有