2011年（浙江理）含詳解

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學一、選擇題 （本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設函數(shù),則實數(shù)=（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2【答案】B 【解析】當時，； 當時，.（2）把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，為虛數(shù)單位，若,則（A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3【答案】A 【解析】，.(3) 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是【答案】D 【解析】由正視圖可排除A、B選項；由俯視圖可排除C選項.（4）下列命題中錯誤的是（A）如果平面，那么平面內一定存在直線

2、平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面【答案】D 【解析】因為若這條線是的交線L，則交線L在平面內，明顯可得交線L在平面內，所以交線L不可能垂直于平面，平面內所有直線都垂直于平面是錯誤的（5）設實數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【答案】B 【解析】可行域如圖所示 oxy2x+y-7=0X+2y-5=0聯(lián)立，解之得，又邊界線為虛線取不到，且目標函數(shù)線的斜率為，當過點（4，1）時，有最小值16.（6）若，則（A） （B） （C） （D）【答案】

3、C 【解析】，又，.（7）若為實數(shù)，則“”是的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A 【解析】當時，由兩邊同除可得成立；當時，兩邊同除以可得成立，“”是“或”的充會條件，反過來，由或得不到.（8）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則（A） （B） （C） （D）【答案】 C 【解析】由雙曲線1知漸近線方程為，又橢圓與雙曲線有公共焦點，橢圓方程可化為，聯(lián)立直線與橢圓方程消得，又將線段AB三等分，解之得.（9）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本.若將其隨機

4、的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率（A） （B） （C） D【答案】B 【解析】由古典概型的概率公式得.（10）設a，b，c為實數(shù)，.記集合S=若，分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是（A）=1且=0 （B）（C）=2且=2 （D）=2且=3【答案】D 【解析】當時，且 ；當且時，且；當且b=a+c(例如a=1 c=3,b=4)時， 且.非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分（11）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 。【答案】0 【解析】為偶函數(shù)，即.（12）若某程序圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是 。【答案】5 【解析】

5、時，64，84，；時，256，256，；時，256，625，.（13）設二項式的展開式中的系數(shù)為A,常數(shù)項為B，若B=4A，則a的值是 。【答案】2 【解析】由題意得，又，解之得，又，.（14）若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。 【答案】 【解析】由題意得：，又，.（15）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若，則隨機變量X的數(shù)學期望 【答案】 【解析】 ，.，.（16）設為實數(shù)，

6、若則的最大值是 .。【答案】 【解析】，即，解之得：，即.（17）設分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是 .【答案】 【解析】設直線的反向延長線與橢圓交于點，又，由橢圓的對稱性可得，設，又， ，解之得，點A的坐標為. 三、解答題;本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（18）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a,b,c.已知且.（）當時，求的值；()若角為銳角，求p的取值范圍；（19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為a(),設數(shù)列的前n項和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式及（2）記，當時，試比較與的大小.（20）本題滿分15

7、分）如圖，在三棱錐P-ABC中，ABAC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。（21）（21）（本題滿分15分）已知拋物線，圓的圓心為點M。（）求點M到拋物線的準線的距離；（）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂足于AB，求直線的方程.（22）（本題滿分14分）設函數(shù)，R（）若為的極值點，求實數(shù)；（）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的（0,3，恒有4成立.

8、注：為自然對數(shù)的底數(shù)。數(shù)學（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。（1）B（2）A（3）D（4）D（5）B（6）C（7）A（8）C（9）B（10）D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。（11）0（12）5（13）2（14） （15） （16）（17）(0,±1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。（）解：由題設并利用正弦定理，得解得或（）解：由余弦定理，b2=a2+c2-2ac cosB =(a+c)2-2ac cosB =p2b2-即 因為得，由題設知，所以（19）本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、求和公式、不

9、等式等基礎知識，同事考查分類討論思想。滿分14分。（）解：設等差數(shù)列an的公差為d,由 得。因為,所以所以，（）解：因為 所以因為所以當n2時，即所以，當a0時，；當a0時，。（20）本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同事考查想象能力和運算求解能力。滿分15分。 方法以： （）證明：如圖，以O為原點，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz 則O（0,0,0），A（0，-3,0），B（4,2,0），C（-4,2,0）P（0,0,4）由此可得所以，即APBC.（）解：設 設平面BMC的法向量平面APC的法向量 由得即可取由即得可取由，得解得，故A

10、M=3綜上所述，存在點M符合題意，AM=3。方法二：（）證明：由AB=AC,D是BC的中點，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC。 因為POBC=0，所以BC平面PAD故BCPA.（）解：如圖，在平面PAD內作BMPA于M,連CM. 由（）中知APBC,得AP平面BMC. 又AP平面APC,所以平面BMC平面APC。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=在RtPOD中, PB2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在RtPOA中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又從而所以綜上所述，存在

11、點M符合題意，AM=3.（21）本題考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線，圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。（）解：由題意可知，拋物線的準線方程為：所以圓心M（0,4）到拋物線的距離是 （）解：設P(x0, x02)，A（）B（），由題意得設過點P的圓C2的切線方程為y-x0=k(x- x0) 即， 則 即 設PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以 ， 將代入得， 由于是此方程的根，故所以由MPAB,得，解得即點P的坐標為，所以直線l的方程為。（22）本題主要考查函數(shù)極限的概念、導數(shù)運算法則、導數(shù)運用，不等式等基礎知識，同時考查推理論證能力。分類討論等分析問題和解決問題的能力。滿分14分。（）解：求導得f(x)=2(x-a)lnx+=()(2ln x+1-). 因為x=e是f(x)的極值點，所以f(e)= ，解得 或，經(jīng)檢驗，符合題意，所以 或。（）解：當時，對于任意的實數(shù)a,恒有成立， 當，由題意，首先有， 解得 由（）知， ，則， 且 =。