2013年新人教版八年級上冊知識點

1、第11章 三角形一知識框架 二知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。(各有不同的用處)4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多

2、邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n

3、-2）·180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。 （2）n邊形共有條對角線。第12章 全等三角形 全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。 全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 基本定義 對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。 對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊。 對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角。 基本性質(zhì) 三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)

4、定性。 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形 邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 判定定理 角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 角角邊（AAS）：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 角平分線 性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。 1、明確命題中的已知和求證。 基本方法 2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表

5、示已知和求證。 3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。第13章 軸對稱 軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 基本概念 線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。 等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。1、不管是軸對稱圖形還是兩個圖

6、形關(guān)于某條直線對稱，對軸對稱對稱的性質(zhì) 稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 基本性質(zhì) 2、對稱的圖形都全等。1、 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距線段垂直平分線 離相等。 的性質(zhì) 2、與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 垂直平分線上。 1、點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為關(guān)于坐標軸對稱的 P（x，-y）。 點的坐標性質(zhì) 2、點P（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 P（-x，y）?；拘再|(zhì) 1、等腰三角形兩腰相等。等腰三角形的性質(zhì) 2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。軸對稱 3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合（三線合一）。 4、等

7、腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。等邊三角形的性質(zhì) 1、等邊三角形三邊都相等。 2、等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60° 3、等邊三角形每條邊上都存在三線合一。 4、等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）。等腰三角形的判定 1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 2、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）?；九卸ǖ冗吶切蔚男再|(zhì) 1、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 2、三個角都相等的三角形是等邊三角形。 3、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 1、做已知線段的垂直平分線： 2、作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作

8、所連線段的垂直平分線。 基本方法 3、作已知點關(guān)于直線的對稱點的方法： 4、作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：等邊三角形的性質(zhì) 5、在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短。第14章 整式的乘除和因式分解 同底數(shù)冪的乘法：基本運算 冪的乘方： 積的乘方： 單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為積的因式。整式的乘除和因式分解 單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加。整式的乘法 多項式多項式：用一個多項式的每個項乘以另一個多項式的每個項后相加。公式 平方差公式： 完全平方公式：； 同底數(shù)冪的除法：整式的除法 單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為積的

9、因式。 多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加。 多項式多項式：用豎式。 提公因式法：找出最大公因式。 平方差公式：立方和：；立方差：立方差：公因式因式分解 完全平方公式：十字相乘法：添項法 第15章 分式15.1 分式1. 分式：如果A、B表示兩個整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義的條件：分母不為零。3. 分式值為零的條件：分子為零 分母不為零4. 分數(shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個非零的整式，分式的值不變。用式子表示為： （）5. 最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式。 約分化簡方法：分子分母同時分解因式 約去公因式6. 通分：

10、把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分方法：把各個分式的分母進行因式分解 找出最簡公分母 用分式的性質(zhì)把各個分式化為同分母分式 找最簡公分母的方法：取各分式分母中系數(shù)（系數(shù)都取正數(shù)）的最小公倍數(shù) 各分式分母中所有字母或因式都要取到 相同字母或因式取指數(shù)最大的 所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母或因式的最高次冪的積，為最簡公分母。15.2 分式的運算1. 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。 表達式： 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。2. 分式除法法則：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再將所得結(jié)果約分。

11、表達式：3. 乘除與乘方的混合運算順序：先做乘方，再做乘除。4. 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。表達式：同分母加減法則: 異分母加減法則:5. 負整數(shù)指數(shù)冪：=（a0，n是正整數(shù)）6. 整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：同正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)7. 科學計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 （a×10的n次冪的形式），其中1|a|<10，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。15.3 分式方程1. 分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。2. 解分式方程：實質(zhì)：將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。步驟：(1) 能化簡的先化簡 (2) 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程 (3) 解整式方程 (4) 驗根（原因是：解分式方程時，方程兩邊同