2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題及解析 (2)

1、2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2015廣州）四個(gè)數(shù)3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是（）A3.14B0C1D22（3分）（2015廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是（）3（3分）（2015廣州）已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是（）A2.5B3C5D104（3分）（2015廣州）兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D

2、以上都不對5（3分）（2015廣州）下列計(jì)算正確的是（）Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3（a0）D=（a0，b0）6（3分）（2015廣州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）ABCD7（3分）（2015廣州）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A4B4C2D28（3分）（2015廣州）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)9（3分）（2015廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A3B9C18D3610

3、（3分）（2015廣州）已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2015廣州）如圖，ABCD，直線l分別與AB，CD相交，若1=50，則2的度數(shù)為12（3分）（2015廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中所占百分比最大的主要來源是（填主要來源的名稱）13（3分）（2015廣州）分解因式：2mx6my=14（3分）（2015廣州）某水庫的水位在5小

4、時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0x5）的函數(shù)關(guān)系式為15（3分）（2015廣州）如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE若BE=9，BC=12，則cosC=16（3分）（2015廣州）如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）（2015廣州）解方程：5x=3（x4）18（

5、9分）（2015廣州）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF19（10分）（2015廣州）已知A=（1）化簡A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值20（10分）（2015廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，若OAB的面積為6，求m的值21（12分）（2015廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元（1）求2013年至2015年

6、該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元22（12分）（2015廣州）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？23（12分）（2015廣州）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B在O上，ACB=30（1）利用尺

7、規(guī)作ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比24（14分）（2015廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD、AC為對角線，BD=8，是否存在一個(gè)圓使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；過點(diǎn)B作BFCD，垂足為F，BF交AC于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)四邊形ABED為菱形時(shí)，求點(diǎn)F到AB的

8、距離25（14分）（2015廣州）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=3x+t上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n25n的最小值2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四

9、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2015廣州）四個(gè)數(shù)3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是（）A3.14B0C1D2考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，可得答案解答：解：四個(gè)數(shù)3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是3.14，故選：A點(diǎn)評：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)2（3分）（2015廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是（）考點(diǎn)：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉(zhuǎn)180，即是對應(yīng)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，即可得出所要圖形解答：解：將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)1

10、80后得到的圖案是故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)中，中心旋轉(zhuǎn)180后圖形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意圖形的旋轉(zhuǎn)變換3（3分）（2015廣州）已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是（）A2.5B3C5D10考點(diǎn)：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線l的距離是5解答：解：直線l與半徑為r的O相切，點(diǎn)O到直線l的距離等于圓的半徑，即點(diǎn)O到直線l的距離為5故選C點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；當(dāng)直線l和O相離dr4（3分）（2015廣州）兩名同學(xué)進(jìn)行了1

11、0次三級蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D以上都不對考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳測試成績的方差解答：解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳成績的方差故選：C點(diǎn)評：本題考查方差的意義以及對其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立5（3

12、分）（2015廣州）下列計(jì)算正確的是（）Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3（a0）D=（a0，b0）考點(diǎn)：二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡求出即可解答：解：A、abab=a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3=2（a0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=（a0，b0），正確故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵6（3分）（2015廣州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）ABCD考點(diǎn)：由

13、三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)左視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，再根據(jù)圓柱展開圖的特點(diǎn)即可求解解答：解：主視圖和左視圖是長方形，該幾何體是柱體，俯視圖是圓，該幾何體是圓柱，該幾何體的展開圖可以是故選：A點(diǎn)評：此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)試圖確定其具體形狀同時(shí)考查了幾何體的展開圖7（3分）（2015廣州）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A4B4C2D2考點(diǎn)：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值解答：解：，

14、+5得：16a=32，即a=2，把a(bǔ)=2代入得：b=2，則a+b=4，故選B點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法8（3分）（2015廣州）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出即可解答：解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確

15、，符合題意；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵9（3分）（2015廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A3B9C18D36考點(diǎn)：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形解答：解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，等邊三角形的邊長是2，高為3，因而等邊三角形的面積是3，正六邊形的面積=18，故選C點(diǎn)評：本題考查了正

16、多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，這是需要熟記的內(nèi)容10（3分）（2015廣州）已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或10考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先將x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊；當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰進(jìn)行討論注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)

17、解答：解：2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長=6+6+2=14；當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+26，不能構(gòu)成三角形所以它的周長是14故選B點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2015廣州）如圖，ABCD，直線l分別與AB，CD相交，若1=50，則2的度數(shù)為50考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)

18、得出1=2，代入求出即可解答：解：ABCD，1=2，1=50，2=50，故答案為：50點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出1=2是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等12（3分）（2015廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中所占百分比最大的主要來源是機(jī)動(dòng)車尾氣（填主要來源的名稱）考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可直接作出解答解答：解：所占百分比最大的主要來源是：機(jī)動(dòng)車尾氣故答案是：機(jī)動(dòng)車尾氣點(diǎn)評：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占

19、總體的百分比大小13（3分）（2015廣州）分解因式：2mx6my=2m（x3y）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式提取公因式即可得到結(jié)果解答：解：原式=2m（x3y）故答案為：2m（x3y）點(diǎn)評：此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（3分）（2015廣州）某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0x5）的函數(shù)關(guān)系式為y=6+0.3x考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可解答：解：根據(jù)題意可得

20、：y=6+0.3x（0x5），故答案為：y=6+0.3x點(diǎn)評：此題考查函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)題中水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升列出關(guān)系式15（3分）（2015廣州）如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE若BE=9，BC=12，則cosC=考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得出CE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出CD=BD，從而得出CD：CE，即為cosC解答：解：DE是BC的垂直平分線，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案為點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性

21、質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（3分）（2015廣州）如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為3考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6，從而求得EF的最大值為3解答：解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大時(shí)，EF最大，N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN=DB=6，EF的

22、最大值為3故答案為3點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）（2015廣州）解方程：5x=3（x4）考點(diǎn)：解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解解答：解：方程去括號得：5x=3x12，移項(xiàng)合并得：2x=12，解得：x=6點(diǎn)評：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（9分）（2015廣州）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF考點(diǎn)：全等

23、三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可解答：證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，從而得到BE=AF是解題的關(guān)鍵19（10分）（2015廣州）已知A=（1）化簡A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值考點(diǎn)：分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)

24、版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡即可（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）A=（2）1x3，x為整數(shù)，x=1或x=2，當(dāng)x=1時(shí)，x10，A=中x1，當(dāng)x=1時(shí)，A=無意義當(dāng)x=2時(shí)，A=點(diǎn)評：（1）此題主要考查了分式的化簡求值，注意化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可20（

25、10分）（2015廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，若OAB的面積為6，求m的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k0時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（2）由對稱性得到OAC的面積為3設(shè)A（x、），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值解答：解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于

26、原點(diǎn)對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m70，則m7；（2）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，若OAB的面積為6，OAC的面積為3設(shè)A（x，），則x=3，解得m=13點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)根據(jù)題意得到OAC的面積是解題的關(guān)鍵21（12分）（2015廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長率問題分析：（1）一般用增長后

27、的量=增長前的量（1+增長率），2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增長率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)解答：解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬元，2015年為2500（1+x）（1+x）萬元?jiǎng)t2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%（2）3025（1+10%）=3327.5（萬元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬

28、元點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量22（12分）（2015廣州）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽

29、到不合格品的概率；（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值；解答：解：（1）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，P（不合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）=；（3）大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95，=0.95，解得：x=16點(diǎn)評：本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率23（12分）（2015廣州）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B在

30、O上，ACB=30（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；作射線BE交AC與E，交O于點(diǎn)D，則線段BD為ABC的角平分線；（2）連接OD，設(shè)O的半徑為r，證得ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，得到AB=AC=r，推出ADC是等腰直角三角形，在RtODC中，求得DC=r，于是問題可得

31、解答：（1）如圖所示；（2）如圖2，連接OD，設(shè)O的半徑為r，BAE=CDE，AEB=DEC，ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，AB=AC=r，ABD=ACD=45，OD=OC，ABD=ACD=45，DOC=90，在RtODC中，DC=r，=點(diǎn)評：本題主要考查基本作圖，圓周角定理，勾股定理，作一個(gè)角的平分線，牢記一些基本作圖是解答本題的關(guān)鍵24（14分）（2015廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC

32、AB，BD、AC為對角線，BD=8，是否存在一個(gè)圓使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；過點(diǎn)B作BFCD，垂足為F，BF交AC于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)四邊形ABED為菱形時(shí)，求點(diǎn)F到AB的距離考點(diǎn)：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）證明OMPONP，即可證得MNOT，且OT平分MN；（2）若經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的圓存在，則圓心一定是AC和BD的中垂線的交點(diǎn)，即AC和BD互相平分，據(jù)此即可判斷；已知FMAB，作EGAB于G，根據(jù)菱形的面積公式求得GE的長，然后根據(jù)BNEBFD求得BF的長，再根據(jù)BEGBFM求得FM的長解答：解：（1）猜想：箏形對角

33、線之間的位置關(guān)系：垂直即OTMN證明：連接OT，MN，在OMT和ONT中，OMTONT（SSS），MOT=NOT，OM=ON，OTMN（等腰三角形三線合一）（2）存在由（1）得ACBD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)M，在RtAMB中，AB=5，BM=BD=4，AM=3，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ABC+ADC=180，又ABCADC，ABC=ADC=90，AC即為所求圓的直徑BAM=BAC，ABC=AMB=90，ABMACB，=，即=，AC=圓的半徑為：AC=作FMAB，作EGAB于G四邊形ABED是菱形，AEBD，且BN=BD=4，AN=NE=3，AE=6S菱形ABED=AEBD=68=24，又S菱形A

34、BED=ABEG，EG=DBF=DBF，BNE=BFD，BNEBFD，即，BF=GEAB，F(xiàn)MAB，GEFM，BEGBFM，即，解得：FM=點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，在初中范圍內(nèi)求線段長的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解25（14分）（2015廣州）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=3x+t上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n25n的最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用O，C兩點(diǎn)間的距離為3求出即可；（2）分別利用若C（0，3），即c=3，以及若C（0，3），