(高等數(shù)學(xué)英文課件）1.1 Rates of Changes and Limits

1、目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ( (高等數(shù)學(xué)英文課高等數(shù)學(xué)英文課件）件）1.1 Rates 1.1 Rates of Changes and of Changes and LimitsLimits目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2f x 2121xxSecondly，任意給定一個(gè)充分小的數(shù)，能不能使因變量與2之間的距離比這個(gè)數(shù)還??？如果可以的話，對(duì)自變量有什么要求？ 1x1)10.1x0.91.1x1 0.11 0.1x 2)10.01x0.991.01x1 0.011 0.0

2、1x 3)10.001x0.9991.001x1 0.0011 0.001x 4)1x11x 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定義定義 . 設(shè)函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x的某去心鄰域內(nèi)有定義 ,0,0當(dāng)00 xx時(shí), 有 Axf)(則稱常數(shù) A 為函數(shù))(xf當(dāng)0 xx 時(shí)的極限,Axfxx)(lim0或0( )()f xA xx即,0,0當(dāng)),(0 xUx時(shí), 有若記作 Axf)(Axfxx)(lim0極限存在函數(shù)局部有界這表明: AA幾何解釋幾何解釋:OAx0 xy)(xfy 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 正數(shù)是任意給定的(既是任意的,又是給定的). 它的作用是什么？

3、,0,0),(0 xUx時(shí), 有 Axf)(當(dāng) 是隨而定的. 它的作用又是什么？目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 EXAMPLE 11lim(21)1.xxSOLUTION0,.2,10 x21121.xx21121.xx.21x1lim(21)1.xxTesting the DefinitionShow thatFor any given we have to find a suitable 0,such that whenwhich proves thatthenor Thus, we take If ,10 xthen目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 EXAMPLE 22)35(lim1xxTe

4、sting the DefinitionShow that目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 )(lim0為常數(shù)CCCxx證證:Axf)(CC 0故,0對(duì)任意的,0當(dāng)00 xx時(shí) , 0CC因此CCxx0lim總有EXAMPLE 3 Show that目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ExercisesP96 12,13,14,17,18.P97 31.21. lim(32).xxAdditional: In exercise 1-2, use the graph to estimate the lim